林躍東/許巧玲/陳　東

(1.福州大學(xué)節(jié)能技術(shù)研究中心，福建 福州 350108；2.福州大學(xué)后勤處，福建 福州 350108)

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基于PCA—Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建筑能耗預(yù)測

林躍東1/許巧玲1/陳東2

(1.福州大學(xué)節(jié)能技術(shù)研究中心，福建 福州 350108；2.福州大學(xué)后勤處，福建 福州 350108)

0　引言

準(zhǔn)確快速地得到建筑能耗預(yù)測值，是分析評估既有建筑用能效率和計算建筑能耗監(jiān)測系統(tǒng)閾值等工作的基礎(chǔ)。影響建筑能耗的主要因素有：建筑物使用者素質(zhì)、建筑物自身條件、設(shè)備狀況、熱環(huán)境要求等[1-3]。近年來，國內(nèi)外有關(guān)學(xué)者對建筑能耗預(yù)測進(jìn)行了廣泛研究，主要方法有線性回歸、灰色預(yù)測、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及支持向量機(jī)等。文獻(xiàn)[4]采用多元線性回歸方法建立了西班牙銀行大樓的能耗預(yù)測模型，根據(jù)預(yù)測結(jié)果給出了相應(yīng)的節(jié)能意見；文獻(xiàn)[5]首先采用聚類算法對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分類，再通過多元線性回歸得到建筑能耗預(yù)測模型，該模型準(zhǔn)確性較高；文獻(xiàn)[6]將改進(jìn)的灰色預(yù)測算法用于建筑能耗預(yù)測，建立的能耗模型適應(yīng)性較好，預(yù)測精度高；文獻(xiàn)[7]對建筑物傳熱過程進(jìn)行了詳細(xì)地分析，據(jù)此得到可以計算建筑物熱負(fù)荷的灰色模型；文獻(xiàn)[8]通過分析哥倫比亞大學(xué)建筑能耗數(shù)據(jù)，建立了高校建筑能耗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，該模型以最高溫度、最低溫度、平均溫度等作為輸入?yún)?shù)，具有一定的實用性；文獻(xiàn)[9]先對能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行灰化處理，然后通過RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，建立了基于GM-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高校建筑能耗預(yù)測模型，其預(yù)測精度優(yōu)于單一預(yù)測模型。

傳統(tǒng)的線性回歸模型雖然建模過程簡單，但是相應(yīng)的計算量大，且預(yù)測精度不高；灰色預(yù)測方法雖然可用于少樣本、貧信息的建筑能耗分析，但對于波動性大的數(shù)據(jù)樣本預(yù)測結(jié)果則不理想。另外，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其自身較強的學(xué)習(xí)能力和非線性擬合能力，被廣泛用于建筑能耗預(yù)測中，Elman就是其中一種反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有適應(yīng)時變特性的能力，被廣泛用于電網(wǎng)的負(fù)荷預(yù)測[10-12]。

本文將Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于建筑的能耗預(yù)測系統(tǒng)中，先對樣本進(jìn)行主成分分析(PCA)，去除信息冗余，消除輸入變量之間的相關(guān)性，簡化建模過程，然后把經(jīng)過PCA提取的主成分作為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，建立PCA-Elman建筑能耗預(yù)測模型，并采用測試樣本來驗證模型精度。

1　建立預(yù)測模型

1.1PCA

PCA是一種常用的降維方法，其基本思想是將眾多具有一定相關(guān)性的指標(biāo)，重新組合成一組新的相互無關(guān)的綜合指標(biāo)(即主成分)代替原有指標(biāo)。新綜合指標(biāo)是原有指標(biāo)的線性組合，保留了原有指標(biāo)的大部分信息，且維數(shù)減少，問題得以簡化[13]。PCA的主要步驟如下：

設(shè)有n個樣本，每個樣品觀測q個指標(biāo)，原始數(shù)據(jù)可以用n×q矩陣表示，即：

(1)

1)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：為消除原始數(shù)據(jù)由于量綱不同和數(shù)據(jù)差異過大帶來的影響，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行中心標(biāo)準(zhǔn)化處理生成標(biāo)準(zhǔn)矩陣Y，即：

(2)

2)建立相關(guān)矩陣R，并計算特征值和特征向量，即：

(3)

式中，X*為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)矩陣。由該式可求得自相關(guān)矩陣R的特征值λ1≥λ2≥…≥λq及相應(yīng)的特征向量μ1,μ2…,μq。

3)確定主成分個數(shù)。方差貢獻(xiàn)率和累計方差貢獻(xiàn)率分別為：

(4)

(5)

通常累計方差貢獻(xiàn)率>90%時，對應(yīng)的前p個主成分便包含有q個變量所提供的絕大部分信息，可選此p個主成分用于后續(xù)過程。

(6)

圖1　Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

1.2Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層、承接層和輸出層組成(圖1)。與傳統(tǒng)靜態(tài)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越之處在于新加的承接層可用來記憶隱含層單元前一時刻的輸出值并反饋至輸入端。這種自聯(lián)方式使其對歷史數(shù)據(jù)十分敏感，提高了網(wǎng)絡(luò)本身處理動態(tài)信息的能力，便于實現(xiàn)動態(tài)建模[14]。

Elman的非線性狀態(tài)空間的表達(dá)式可寫成如下形式：

(7)

(8)

(9)

式中，k為時刻；y為輸出節(jié)點向量；x為n維中間層節(jié)點單元向量；u為輸入向量；xc為n維反饋狀態(tài)向量；w1為承接層到中間層的連接權(quán)值；w2為輸入層到中間層的連接權(quán)值；w3為中間層到輸出層的連接權(quán)值；g(*)為輸出神經(jīng)元的傳遞函數(shù)；f(*)為中間層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用BP算法進(jìn)行權(quán)值修正，學(xué)習(xí)指標(biāo)函數(shù)采用誤差平方和函數(shù)，如公式(10)，即通過實際輸出值與期望值之差來修改權(quán)值和閾值，使得誤差平方和達(dá)到最小[15]。

(10)

1.3基于PCA-Elman的建筑能耗預(yù)測方法

1.3.1建模步驟

PCA-Elman建筑能耗預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2　PCA-Elman建筑能耗預(yù)測方法結(jié)構(gòu)圖

主要建模步驟如下：

1)數(shù)據(jù)歸一化，根據(jù)公式(2)將各能耗影響因素數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

2)提取主成分，保證主成分累積貢獻(xiàn)率超過90%。

3)建立Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將提取的幾個主成分作為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，隱含層和輸出層均采用tansig函數(shù)。

4)采用測試樣本檢驗所建立的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果，若效果不理想返回步驟3)。

1.3.2參數(shù)選取

建筑能耗系統(tǒng)是一個非線性的動態(tài)隨機(jī)系統(tǒng)，其影響因素眾多且存在較強的相關(guān)性。影響建筑能耗數(shù)據(jù)的因素大致可分為內(nèi)部因子和外部因子，前者包括建筑規(guī)劃、圍護(hù)結(jié)構(gòu)、建筑材料、使用人數(shù)和用能設(shè)備等，在建筑投入使用后，對建筑能耗數(shù)據(jù)的影響基本固定；后者則以天氣狀況為主，氣候因素將直接影響建筑內(nèi)部的溫度、濕度和亮度等，從而導(dǎo)致建筑能耗發(fā)生變化。

在既有建筑能耗預(yù)測的研究中，一般將內(nèi)部因子對能耗的影響視為定值，故本文選取外部環(huán)境因素作為主成分分析的輸入?yún)?shù)，包括：工作日、最高溫度、平均溫度、最低溫度、最高露點、平均露點、最低露點、最高濕度、平均濕度、最低濕度、最遠(yuǎn)能見度、平均能見度、最低能見度、最高風(fēng)速、平均風(fēng)速、降雨量。

1.3.3評價指標(biāo)

采用國際通用的評價指標(biāo)來衡量模型的預(yù)測效果。MRE為平均相對誤差值，表征預(yù)測值與實際值的誤差程度，MRE越小，則預(yù)測精度越高；RMSE為均方根誤差，表征誤差分布的離散程度，RMSE越小，則誤差分布越集中，預(yù)測精度越高[16]。

(11)

(12)

2　案例分析

2.1能耗樣本

本文以福建某高校一棟建筑為研究對象，該建筑坐北朝南，地上4層，建筑高度為17.1m，建筑總面積為14 665m2，占地面積5 471m2。福建夏季空調(diào)使用時間長達(dá)3個月，能耗較大，又由于受到教學(xué)和科研活動的影響，高校建筑能耗數(shù)據(jù)也存在一定的振蕩。

該高校建有能耗監(jiān)測平臺，對全校絕大部分建筑實施用能分項計量。從該建筑2014年全年逐日數(shù)據(jù)中去除能耗異常點后，得到327組有效數(shù)據(jù)，將其中229組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，剩余98組作為測試樣本，用于驗證模型精度。

2.2模型訓(xùn)練與結(jié)果

首先對樣本進(jìn)行主成分分析，得到樣本的特征值和各成分貢獻(xiàn)率(表1)。

由表1可知，方差累計貢獻(xiàn)率上限為90%時，主成分個數(shù)為6，按公式(6)計算可得這6個主成分。

表1　特征值和各成分貢獻(xiàn)率

以這6個主成分作為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，創(chuàng)建一個在隱含層上包含17個神經(jīng)元的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用MATLAB工具箱函數(shù)train對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，設(shè)定迭代次數(shù)為2 000次，在每次迭代過程中不斷對權(quán)值和偏差進(jìn)行修正，最終得到了該建筑的PCA-Elman預(yù)測模型。

為驗證該模型的精度，把測試樣本作為模型的輸入值，將得到的結(jié)果與單一Elman模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比。實際能耗、PCA-Elman模型預(yù)測結(jié)果和單一Elman模型預(yù)測結(jié)果的對比情況如圖3所示。

圖3　預(yù)測結(jié)果比較圖

為評價模型的預(yù)測精度，根據(jù)式(11)、(12)可計算得出平均相對誤差值MSE和均方根誤差RMSE(表2)，其中PCA-Elman模型的MRE與RMSE均低于Elman模型，表明前者穩(wěn)定性更好。

表2　預(yù)測模型評價指標(biāo)

3　結(jié)束語

本文提出了基于PCA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建筑能耗預(yù)測模型，通過采用主成分分析(PCA)減少模型的輸入維數(shù)，降低了輸入?yún)?shù)相關(guān)性對模型的干擾，提高了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對波動樣本的適應(yīng)能力。加之Elman反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對歷史數(shù)據(jù)敏感，且處理動態(tài)信息能力強，所以，實際案例表明，PCA-Elman模型的預(yù)測精度優(yōu)于單一Elman模型，穩(wěn)定性更好，可將其應(yīng)用于建筑能耗預(yù)測和建筑能耗監(jiān)測系統(tǒng)的報警閾值設(shè)置。

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A Prediction Model for Energy Consumption of Building Based on PCA-Elman

Lin Yuedong/Xu Qiaoling/Chen Dong

建筑能耗影響因素復(fù)雜，研究新的能耗預(yù)測方法可簡化預(yù)測過程，提高預(yù)測精度。首先對一棟高校建筑的能耗樣本進(jìn)行主成分分析(PCA)，去除信息冗余，消除輸入變量之間的相關(guān)性。把經(jīng)過PCA提取的主成分作為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，隱含層和輸入層均采用tansig函數(shù)，在訓(xùn)練過程中不斷對權(quán)值和偏差進(jìn)行修正，最終建立基于PCA-Elman的建筑能耗預(yù)測模型。采用測試樣本對模型精度進(jìn)行驗證，實例表明，基于PCA-Elman的建筑能耗預(yù)測模型相對誤差為5.49%，優(yōu)于單一Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果。本方法簡單易行，可用于建筑能耗預(yù)測和建筑能耗監(jiān)測系統(tǒng)的報警閾值設(shè)置。

建筑能耗能耗預(yù)測主成分分析Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Since the building energy consumption is affected by many complicated factors,the new prediction methods could simplify prediction process and improve the precision of forecasting.Firstly,a university builing energy consumption is used to the data sample for principal component analysis(PCA)in order to remove the redundant information and to de-correlate between the input variables.Furthermore,the principal components is inputted Elman neural network which is extracted by PCA.The tansig functions is used in both implicit and inputs layers,the weight and deviation are corrected in the training process.Finally a building energy consumption prediction model is built based on PCA-Elman.The PCA-Elman and Elman is applied to the energy consumption for a building,and the relative errors are 5.49%.It shows that the PCA-Elman is effective for building energy consumption prediction.This method works easily,which can be used in building energy consumption prediction.

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