鮑星星

（河海大學(xué) 江蘇 南京 210000）

基于加權(quán)組合的海雜波多重分形建模方法

鮑星星

（河海大學(xué) 江蘇 南京 210000）

文中研究了一種海雜波多重分形建模方法，其主要是對(duì)以往加權(quán)組合的海雜波多重分形模型在復(fù)雜度方面提出了改進(jìn)。以往加權(quán)組合的海雜波多重分形模型是大量單一的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)在概率意義上的線性組合，模型的復(fù)雜度主要取決于兩個(gè)方面：一是模型在建模過(guò)程中需要多次判別尋優(yōu)以得到與建模輸入海雜波特性相似的仿真數(shù)據(jù)，二是為了保證建模輸出的仿真數(shù)據(jù)具有與輸入海雜波較為相似的多重分形特性，需要有足夠多的單一分形序列參與加權(quán)組合。本文的模型依然是采用加權(quán)組合的方法進(jìn)行建模，但運(yùn)用復(fù)合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)替代單一分形序列進(jìn)行加權(quán)組合建模，模型主要利用了復(fù)合分式布朗運(yùn)動(dòng)具有多重分形特性這一優(yōu)勢(shì)，大大減少了參與加權(quán)組合的分形信號(hào)的數(shù)量，在達(dá)到以往加權(quán)組合模型在多重分形特性的仿真效果基礎(chǔ)上，降低了模型的復(fù)雜度。

加權(quán)組合；多重分形；復(fù)合分式布朗運(yùn)動(dòng)；單一分形序列；海雜波

研究表明：散射信號(hào)中攜帶了散射表面的分形特性。雷達(dá)目標(biāo)回波是雷達(dá)照射到海面上目標(biāo)物體所形成的散射回波，與此同時(shí)，該目標(biāo)回波中也攜帶了雷達(dá)照射到海面形成的散射回波；即目標(biāo)回波中包含了干擾目標(biāo)檢測(cè)的海雜波。因此，在雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)領(lǐng)域，海雜波能否被有效地抑制或消除就顯得尤為重要，而對(duì)海雜波進(jìn)行合理建模就是解決該問(wèn)題的一個(gè)有效手段。

目前主流的海雜波建模方法主要有3類(lèi)：第一類(lèi)是散射機(jī)理的海雜波建模方法［1］，其依據(jù)形成海雜波的電磁散射原理來(lái)分析海雜波單元產(chǎn)生后向散射的原因，并在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用海雜波雷達(dá)截面的相關(guān)理論，分析海雜波單元在不同海情下雷達(dá)散射截面所表現(xiàn)的特性。該雜波機(jī)理模型極其復(fù)雜且計(jì)算量巨大。第二類(lèi)是統(tǒng)計(jì)分布的海雜波建模方法，其采用常用的統(tǒng)計(jì)模型（如對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型、威布爾分布模型、瑞利分布模型）來(lái)模擬海雜波的統(tǒng)計(jì)特性，即把海雜波看作一個(gè)穩(wěn)定的、無(wú)任何特性的隨機(jī)過(guò)程，這種基于經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的研究手段大多數(shù)是出于數(shù)據(jù)的擬合和數(shù)學(xué)計(jì)算上的方便，忽視了海雜波形成的機(jī)理過(guò)程，很難表征出海雜波的內(nèi)在動(dòng)態(tài)特性。分形建模描述了海雜波的起伏程度，解釋了海雜波的形成機(jī)理，彌補(bǔ)了統(tǒng)計(jì)模型建模的缺陷；其主要是通過(guò)提取出海雜波有效的分形參數(shù)，然后將參數(shù)輸入到一個(gè)比較簡(jiǎn)單的迭代函數(shù)系統(tǒng)來(lái)仿真出一個(gè)雷達(dá)雜波信號(hào)，其模型的復(fù)雜度相對(duì)于散射機(jī)理模型大大降低了。

本文的建模方法在以往的加權(quán)組合多重分形模型上進(jìn)行改進(jìn)，將大量單一的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)在概率意義上的線性組合改進(jìn)為適量的復(fù)合布朗運(yùn)動(dòng)在概率意義上的線性組合，通過(guò)這種改進(jìn)策略使得參與加權(quán)組合的分形信號(hào)的數(shù)量大大減少了，從而在確保達(dá)到以往加權(quán)組合模型仿真效果的基礎(chǔ)上，減弱了模型的復(fù)雜度。

1 復(fù)合分式布朗運(yùn)動(dòng)

已有研究表明，復(fù)合的分式布朗運(yùn)動(dòng)是一個(gè)具有多重分型特性的隨機(jī)過(guò)程。其主要是通過(guò)對(duì)一個(gè)單一分形的分式布朗運(yùn)動(dòng)隨機(jī)采樣得到的，在采樣過(guò)程中為保證其仍具有長(zhǎng)相關(guān)性，要求采樣間隔不要過(guò)大。具體實(shí)現(xiàn)方法如下：

式中：BH（t）是一個(gè)經(jīng)典的分式運(yùn)動(dòng)［2-5］。

2 相關(guān)分形維數(shù)

分形維數(shù)可以用來(lái)度量一個(gè)分形體的分形特性，是最重要的分形參數(shù)之一。分形維數(shù)的定義有很多種，就海雜波而言，不同海雜波的相關(guān)分形維數(shù)區(qū)別最大，即采用相關(guān)分形維數(shù)最能表征出海雜波的分形特性。因此，本文采用相關(guān)分形維數(shù)作為海雜波建模的輸入?yún)?shù)。相關(guān)分形維數(shù)的估算方法很多，從計(jì)算的復(fù)雜度和精確度來(lái)考慮，采用基于算法的相關(guān)分形維數(shù)。下面對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹：

已知：時(shí)間序列X=｛x1，x2，…，xN｝

1）對(duì)X進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到m維相空間Y=｛Y1，Y2，…，Ym｝

3）Cn（r）為各個(gè)相鄰距離的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在所有的點(diǎn)中所占比，即：

式中：H（·）為Heaviside單位函數(shù)，即：

4）相關(guān)分維數(shù)D可以表示為

5）由相關(guān)分維數(shù)D可以計(jì)算出長(zhǎng)程相關(guān)Hurst指數(shù)［6］

3 海雜波加權(quán)組合多重分形模型及仿真計(jì)算

3.1 海雜波加權(quán)組合多重分形模型

基于以上分析，可以將海雜波看作適量的復(fù)合布朗運(yùn)動(dòng)在概率意義上的線性組合，以下是加權(quán)組合模型的具體實(shí)現(xiàn)：

式中：

3.2 海雜波加權(quán)組合多重分形模型的仿真計(jì)算

仿真數(shù)據(jù)來(lái)自于加拿大McMaster大學(xué)對(duì)海進(jìn)行探測(cè)實(shí)驗(yàn)所建立的Osborn Head Database［7］。具體采用典型的高海情海雜波數(shù)據(jù)hi.zip，其來(lái)自于第#269組純海雜波數(shù)據(jù)，距離單元為3，HH極化。其數(shù)據(jù)已預(yù)經(jīng)過(guò)處理，存儲(chǔ)在純ASCII文件中，數(shù)據(jù)中包含兩列數(shù)據(jù)，其分別為I，Q兩路數(shù)據(jù)，兩路數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度均為2^17。根據(jù)I，Q兩路數(shù)據(jù)求出其復(fù)接收量 hi，對(duì)hi求出幅度分量hiamp，取hiamp的前N=2^12個(gè)數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)X。

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化后，采用GP算法計(jì)算出X的關(guān)聯(lián)分形維數(shù)，將關(guān)聯(lián)分形維數(shù)作為建模的輸入?yún)?shù)進(jìn)行建模，具體的仿真流程如圖1所示。

圖1 仿真設(shè)計(jì)流程圖Fig.1 Flow chart of the simulation design

3.2.1 高海清實(shí)測(cè)海雜波的建模多重分形特性仿真分析

圖2給出了實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)與本文多重分形模型仿真數(shù)據(jù)的質(zhì)量指數(shù)τ（q）～q比較圖，圖中我們可以清晰地看出實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)和本文多重分形模型的仿真數(shù)據(jù)的質(zhì)量指數(shù)τ （q）與q均不呈線性關(guān)系，即τ（q）與q是相關(guān)的，基于多重分形的理論知識(shí)可以得出這樣的結(jié)論：本文多重分形模型建模仿真出的海雜波數(shù)據(jù)具有多重分形特性，同時(shí)也說(shuō)明了本文模型在多重分形特性的建模上的合理性。另外，由該圖還可以看出τ（q）～q圖形的形狀吻合度較好，因此我們又能得到以下結(jié)論：實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)與仿真海雜波數(shù)據(jù)的多重分形特性相似，即該模型在多重分形特性的建模上的精確度較高。

圖2 質(zhì)量指數(shù)τ（q）～q比較圖Fig.2 Comparison chart the quality parameters τ（q）

3.2.2 高海清實(shí)測(cè)海雜波的建模復(fù)雜度分析

算法復(fù)雜度分為時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。時(shí)間復(fù)雜度是執(zhí)行算法所需要的計(jì)算工作量；空間復(fù)雜度是執(zhí)行算法所需要的內(nèi)存空間。由于海雜波建模所占用內(nèi)存空間均較小，沒(méi)有比較的意義，本文主要采用時(shí)間復(fù)雜度來(lái)度量模型的復(fù)雜度。

以往加權(quán)組合的海雜波多重分形模型與本文模型的算法時(shí)間復(fù)雜度的區(qū)別主要在于參與加權(quán)組合的分形信號(hào)的數(shù)量。由圖3可見(jiàn)：在保證仿真數(shù)據(jù)的多重分形特性與實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)的多重分形特性較為吻合的前提下，經(jīng)過(guò)多次仿真實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，以往加權(quán)組合的海雜波多重分形模型大概需要參與加權(quán)組合的單一分形特性的粉絲布朗運(yùn)動(dòng)的數(shù)目為10 000左右，本文模型中參與加權(quán)組合的復(fù)合分式布朗運(yùn)動(dòng)數(shù)目為5 000左右。

4 結(jié)束語(yǔ)

本章討論一種加權(quán)組合的海雜波多重分形建模方法，并采用公認(rèn)的IPLX雷達(dá)典型的高海情實(shí)測(cè)海雜波進(jìn)行建模與仿真。該模型仿真出的海雜波數(shù)據(jù)與模型輸入源實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)在多重分形特性較相似；并且在以往的加權(quán)組合多重分形模型上進(jìn)行改進(jìn)，大大減少了參與加權(quán)組合的分形信號(hào)的數(shù)量，在達(dá)到以往加權(quán)組合模型仿真效果的基礎(chǔ)上，降低了模型的復(fù)雜度。另外，海雜波多重分形模型復(fù)雜度的降低使其更適用于目標(biāo)檢測(cè)領(lǐng)域［8-10］。

［1］Du G.Detection of sea-surface radar targets based on fractal mode［J］.Electronics Letters，2004，40（14）:906-907.

［2］Mandelbrot B B.The Fraetal Geometry of nature［M］.San Francisco:W.H Freeman，1982.

［3］Decreusefond L，stünel A S.Stochastic analysis of the fractional Brownian motion［R］.American Mathematical Society 1991 Subject Classifications，Primary 60H07；Secondary 60G18，2007:1-39.

［4］Kim T S，Kim S.Singularity spectra of fractional Brownian motions as a multi-fractal［J］.Chaos，Solitons and Fractals，2004，19（3）:613-619.

［5］Gao J B，Cao Y，Lee J M.Principal component analysis of 1/ fanoise［J］.Physics Letters A，2003，314（5/6）:392-400.

［6］Chang Yen-ching and Chang Shyang.A fast estimation algorithm on the Hurst parameter of discrete-time fractional Brownian motion［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2002，50（3）:554-559.

［7］Drosopoulos A.Description of the OHGR database［R］.Tech.Note No.94-14，Defence Research Establishment Ottawa，1994:1-30.

［8］陳小龍，劉寧波，宋杰，等.海雜波FRFT域分形特征判別及動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2011，33（4）:823-830.［9］劉寧波，李曉俊，李秀友，等.基于分形自仿射預(yù)測(cè)的海雜波中目標(biāo)檢測(cè)［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2009，31（4）:43-50.

［10］HU Jing，TUNG Wen-wen，GAO Jian-bo.Detection of low observable targets within sea clutterby structure function based multifractal analysis［J］.IEEE Transactions on Antenna and Propagation，2006，54（1）:136-143.

Based on a weighted combination of sea clutter multi-fractal model

BAO Xing-xing
（Hohai University，Nanjing 210000，China）

A sea clutter multi-fractal modeling methods is designed in this paper，which is in order to improve the complexity of a weighted combination of past sea clutter multi-fractal model.The past sea clutter multi-fractal model is a linear combination of many fractional Brownian motions in the probabilistic sense.The complexity of the pat model depends primarily on two aspects:First，the model requires comparing the multi-fractal characteristics of input sea clutter and simulation sea clutter enough times to obtain the most similar simulation data in the modeling process；the second is to require a sufficient number of single fractal sequences to involve in a weighted combination，which is ensure the simulation output data has the similar multi-fractal characteristics of the input sea clutter.the model that is designed in this paper is still adopt the same method of the pat one，but it replace fractional Brownian motions with complex fractional Brownian motions to involve in weighted combination.The model that is designed in this paper make the best use of the advantage that complex fractional Brownian motions has the multi-fractal characteristics，which greatly reduces the number of participating weighted combination motions.so under the premise of reaching the best simulate sea clutter，the model that is designed in this paper greatly reduces the complexity of the past one.

weighted combination；multi-fractal；complex fractional Brownian motion；single fractal sequence；sea clutter

TN955

A

1674－6236（2016）04-0032-03

2015-03-28 稿件編號(hào)：201503407

鮑星星（1990—），女，江蘇南通人，碩士研究生。研究方向：信號(hào)與信息處理。