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        推理才是真道理

        2016-09-10 07:22:44高原峰
        關(guān)鍵詞:被除數(shù)數(shù)位小數(shù)點(diǎn)

        今天的數(shù)學(xué)課特別熱鬧。

        劉老師讓我們用豎式計(jì)算1÷3=0.333…,然后說(shuō):“如果一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)整數(shù),且除不盡,那么商會(huì)是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)?!?/p>

        大家在計(jì)算中都遇到過(guò)這種情況,對(duì)劉老師的結(jié)論表示無(wú)異議。

        可是,林至聰卻站起來(lái),問(wèn):“為什么?說(shuō)不定我們一直除下去,會(huì)突然出現(xiàn)一個(gè)不是3的數(shù)字呢!都說(shuō)耳聽(tīng)為虛,眼見(jiàn)為實(shí)嘛。”

        “算到小數(shù)點(diǎn)后面十幾位了,都是3,還能有錯(cuò)?”有的同學(xué)們覺(jué)得林至聰是多此一問(wèn)。

        可是劉老師卻表?yè)P(yáng)他:“看來(lái)大家還沒(méi)有深入思考過(guò)這個(gè)問(wèn)題,那么我們自由討論吧?!?/p>

        “那我們要計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后面多少位呢?1000位夠嗎?”方晨問(wèn)。

        “哇!”同學(xué)們齊聲驚呼,聽(tīng)方晨的口氣不像是開玩笑,做事認(rèn)真的他沒(méi)準(zhǔn)真會(huì)苦算到底。

        “誰(shuí)能回答方晨的問(wèn)題?” 劉老師雙眼掃視了我們一圈。

        我連忙舉手:“我?!?/p>

        我走到臺(tái)前,工工整整地把1÷3又算了一遍,但只算到小數(shù)點(diǎn)后面第3位為止。

        我轉(zhuǎn)頭對(duì)大家說(shuō):“其實(shí)就算是算到小數(shù)點(diǎn)后100位、1000位,甚至更多,都不一定就能說(shuō)明下一位也是3。我們不可能把商的所有數(shù)位全寫出來(lái),自然就沒(méi)辦法讓人‘眼見(jiàn)為實(shí)’,怎么辦呢?”

        “怎么辦?”大家面面相覷。

        “只有靠推理!”我回答道。

        “推理?你當(dāng)自己是柯南?。俊币黄瑖u聲。

        “安靜!你們看這個(gè)3,它是怎么來(lái)的?”我手指著小數(shù)點(diǎn)后的3問(wèn)。

        “因?yàn)楸怀龜?shù)是10,10除以3,商3余1?!?/p>

        “為什么被除數(shù)會(huì)是10呢?”

        “因?yàn)榍耙淮蔚挠鄶?shù)是1,添上一個(gè)0,就變成10了。”

        “那余數(shù)為什么是1呢?”

        “因?yàn)樯淌?,三三得九,10-9=1?!?/p>

        “沒(méi)錯(cuò),商里面的3是來(lái)自于這一步的被除數(shù)10,被除數(shù)10是來(lái)自于上一步的余數(shù)1,而余數(shù)1又是來(lái)自于商里面的3。這樣互相影響,因?yàn)槊恳徊降挠鄶?shù)總是1,所以商就總是3!”

        就在大家紛紛為我點(diǎn)贊時(shí),林至聰卻又站起來(lái)為難我:“如果除數(shù)比較大,比如100÷23,每一次出現(xiàn)的余數(shù)都不一樣呢,你怎么推理商會(huì)循環(huán)出現(xiàn)呢?”

        這問(wèn)題還真是刁鉆,不過(guò)我早有準(zhǔn)備。

        看到班上已經(jīng)有人在練習(xí)本上算起來(lái)了,我提醒說(shuō):“這道算式我算過(guò)。我可以保證,余數(shù)最終是會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的?!?/p>

        這震驚的結(jié)論,讓那些忙著計(jì)算的同學(xué)們都停下了手中的筆。

        我繼續(xù)說(shuō):“我們都知道,余數(shù)總是比除數(shù)小。現(xiàn)在除數(shù)是23,那么不管余數(shù)多復(fù)雜,最多有幾種可能?”

        蔡銘兒搶著說(shuō):“從1到22,共22種。”

        “對(duì),因?yàn)橛鄶?shù)的可能性是有限的,所以只要除下去,最多除到第23位,肯定會(huì)出現(xiàn)前面出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字。余數(shù)重復(fù)出現(xiàn),商的小數(shù)部分就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)?!?/p>

        “高原峰分析得很好。想眼見(jiàn)為實(shí)算出所有數(shù)位,那是辦不到的。只有靠大腦的思考推理來(lái)解釋現(xiàn)象,這才是在數(shù)學(xué)課上要學(xué)的。”劉老師總結(jié)道。

        350001 福建省福州市鼓樓第一中心小學(xué)

        指導(dǎo)老師 盧聲怡

        吳采文 10月5日 12:05:29

        我回家算了100÷23,還真是到了小數(shù)點(diǎn)后面第23位才開始循環(huán)。

        林至聰 10月5日 12:15:25

        今天高原峰講的這些道理其實(shí)我也想到了,提問(wèn)題主要是想考驗(yàn)一下他。

        丁婷婷 10月5日 17:30:36

        今天你們倆的一問(wèn)一答真是太精彩了,真不愧是咱們班的數(shù)學(xué)高手。

        林凡 10月5日 19:21:06

        咱們班真是藏龍臥虎呀,我和方航鈺都是這學(xué)期剛轉(zhuǎn)學(xué)來(lái)的,起初還擔(dān)心學(xué)習(xí)會(huì)跟不上呢,現(xiàn)在可算放心了!

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