數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中新提出的“四基”之一，被廣大一線數(shù)學(xué)教師所關(guān)注。然而學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)狀是怎樣的，如何學(xué)會(huì)有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題成為很多一線教師的困惑。筆者在課題研究和教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)對(duì)部分學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用的現(xiàn)狀進(jìn)行分析，提出有效指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的策略，以期促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。

一、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用的現(xiàn)狀

1. 學(xué)生總體測(cè)試成績(jī)較低

一方面是學(xué)生在遇到不熟悉的問(wèn)題時(shí)，從特殊情況考慮一般規(guī)律的意識(shí)比較差，從特殊入手探索規(guī)律、用一般的數(shù)學(xué)關(guān)系表述數(shù)學(xué)思維的能力還沒(méi)有建立。另一方面是教師在日常教學(xué)中沒(méi)有自覺(jué)地指導(dǎo)或者引導(dǎo)學(xué)生建立有效的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，忽略學(xué)生的原始直觀，沒(méi)有從學(xué)生的思維實(shí)際出發(fā)去經(jīng)歷探索規(guī)律和結(jié)論的全過(guò)程、積累數(shù)學(xué)基本思維經(jīng)驗(yàn)。

2.學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)存在較大差異

目前一線的數(shù)學(xué)教學(xué)中，從學(xué)生自身認(rèn)知水平出發(fā)，展開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)行為還有欠缺。在這種情況下，學(xué)生往往不會(huì)主動(dòng)提出問(wèn)題，數(shù)學(xué)思考在統(tǒng)一規(guī)范的固定模式下進(jìn)行，最后得到的數(shù)學(xué)事實(shí)也是被動(dòng)接受的，學(xué)生缺乏對(duì)過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行挑戰(zhàn)和質(zhì)疑的精神。這些都限制了學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效積累，使學(xué)生之間數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)存在明顯差異。

3.學(xué)生有效應(yīng)用數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的整體水平較低

這主要與學(xué)生平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式有較大關(guān)聯(lián)。有的學(xué)生覺(jué)得測(cè)試題目設(shè)置非常好，開(kāi)闊了眼界，超出了慣有的思維，也有學(xué)生反應(yīng)太難、不懂等。這些說(shuō)明我們?nèi)粘?shù)學(xué)教學(xué)中忽視了學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、設(shè)計(jì)規(guī)劃 “做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，欠缺讓學(xué)生真正經(jīng)歷觀察聯(lián)想、歸納猜想、數(shù)學(xué)表達(dá)、驗(yàn)證證明四個(gè)維度的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累和應(yīng)用的過(guò)程。

二、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用的提升策略

小學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有效應(yīng)用領(lǐng)域主要在日常課堂教學(xué)中，需要數(shù)學(xué)教師能夠準(zhǔn)確把握、合理激發(fā)、有效引導(dǎo)、提煉建構(gòu)，幫助學(xué)生形成一些具有科學(xué)性和概括性的應(yīng)用策略。

1.合理運(yùn)用“遷移”策略，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用效益最大化

（1）有效激活學(xué)生的“前經(jīng)驗(yàn)”。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)就是自己的“前經(jīng)驗(yàn)”。學(xué)生的“前經(jīng)驗(yàn)”不僅包括數(shù)學(xué)“結(jié)構(gòu)性知識(shí)”，更包括大量的“非數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)背景”。因此，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要準(zhǔn)確地分析學(xué)生的結(jié)構(gòu)性數(shù)學(xué)知識(shí)，找到“遷移”的基點(diǎn)，同時(shí)還要分析學(xué)生非數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)背景，去偽存真，調(diào)動(dòng)學(xué)生“遷移”的積極因素，形成合力，達(dá)成教學(xué)設(shè)計(jì)的目標(biāo)。例如蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“三角形三邊關(guān)系”一課中，我們除了要認(rèn)真分析學(xué)生已有的關(guān)于三角形表征的知識(shí)外，還要了解學(xué)生是否會(huì)用小棒動(dòng)手圍一個(gè)三角形，在圍三角形的過(guò)程中有哪些需要注意的事項(xiàng)，小棒的長(zhǎng)短、粗細(xì)對(duì)于圍一個(gè)三角形會(huì)存在哪些影響等，這些“前經(jīng)驗(yàn)”都需要我們?cè)谡n前進(jìn)行細(xì)致的調(diào)查了解，順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，杜絕“負(fù)遷移”，實(shí)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)化、精細(xì)化和高效化。

（2）準(zhǔn)確定位學(xué)生的“經(jīng)驗(yàn)層次”。學(xué)生的數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)被激活后，我們應(yīng)該對(duì)學(xué)生的“經(jīng)驗(yàn)層次”進(jìn)行準(zhǔn)確定位。數(shù)學(xué)教學(xué)中我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生遷移學(xué)習(xí)存在困難或者差異的根本原因就是教師對(duì)于學(xué)生已有的“經(jīng)驗(yàn)層次”定位不準(zhǔn)。哪些學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)層次可以進(jìn)入“專(zhuān)家”的行列，哪些學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)層次可以稱(chēng)為“新手”，這些教師都應(yīng)該做到心中有數(shù)。因?yàn)椤皩?zhuān)家”比“新手”擁有的知識(shí)結(jié)構(gòu)更有序，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更豐富，更重要的是“專(zhuān)家”比“新手”采用的學(xué)習(xí)策略更為多樣、有效。學(xué)生如果普遍處于“新手”狀態(tài)，我們的教學(xué)就要適時(shí)地調(diào)整，降低門(mén)檻，如果學(xué)生普遍處于“專(zhuān)家”的狀態(tài)，我們的遷移學(xué)習(xí)就要充分放手，自主嘗試。比如蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“三角形的三邊關(guān)系”一課，我們?cè)诮虒W(xué)“任意兩邊之和大于第三邊”時(shí)，學(xué)生已有的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)普遍處于“新手”狀態(tài)，特別是對(duì)于“任意”一詞的理解更是模模糊糊。為了讓學(xué)生能夠更準(zhǔn)確地認(rèn)知這一規(guī)律，在教學(xué)時(shí)讓學(xué)生從三條線段（分別是4、5、6厘米）能否圍成一個(gè)三角形入手，先把其中最長(zhǎng)的一條線段變長(zhǎng)（7、8、9、10厘米），讓學(xué)生動(dòng)手圍一圍，發(fā)現(xiàn)兩條短邊的和不能等于或者小于第三邊（變成9、10厘米時(shí)），接著把最長(zhǎng)的一條線段變短（5、4、3、2、1厘米），讓學(xué)生動(dòng)手圍一圍，再次驗(yàn)證了上面的規(guī)律，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：任意兩邊之和大于第三邊。

（3）幫助學(xué)生建構(gòu)“新經(jīng)驗(yàn)”。遷移學(xué)習(xí)中學(xué)生產(chǎn)生“新經(jīng)驗(yàn)”必須經(jīng)過(guò)同化和順應(yīng)兩種過(guò)程。學(xué)生通過(guò)對(duì)新經(jīng)驗(yàn)的同化和順應(yīng)，豐富充實(shí)了原有的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了遷移學(xué)習(xí)的發(fā)生和發(fā)展。比如蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一課，學(xué)生原有的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是同分母分?jǐn)?shù)加減法和通分，在嘗試進(jìn)行“+”的算式計(jì)算時(shí)，很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)了同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法對(duì)于這道算式不適用，原因是分母不相同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，那該怎么辦呢？這是學(xué)生同化“新經(jīng)驗(yàn)”的過(guò)程。這時(shí)學(xué)生原有的“通分”經(jīng)驗(yàn)就和“同分母分?jǐn)?shù)加減法”的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)娜诤?，擴(kuò)大了原有的關(guān)于分?jǐn)?shù)加減法的經(jīng)驗(yàn)范疇，產(chǎn)生了新的經(jīng)驗(yàn)，這就是順應(yīng)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要恰當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生改變或者擴(kuò)大原有的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，打破舊框架，建立新經(jīng)驗(yàn)，從而促進(jìn)學(xué)生遷移學(xué)習(xí)的高效實(shí)施，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.有效經(jīng)歷“建模”過(guò)程，促進(jìn)應(yīng)用意識(shí)常態(tài)化

（1）從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到直觀模型，重視“觀察經(jīng)驗(yàn)”。在這個(gè)階段中，要求學(xué)生能夠有意識(shí)地透過(guò)現(xiàn)實(shí)模型，抽象出它的數(shù)學(xué)意義，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實(shí)的事物和問(wèn)題。這里有兩個(gè)重要的方面：“異中求同”和“同中求異”，讓學(xué)生有意識(shí)地對(duì)數(shù)和形的特點(diǎn)以及相互關(guān)系進(jìn)行感知，從實(shí)際事物中發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含其中的數(shù)量關(guān)系或者空間形式。例如，低年級(jí)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題：同學(xué)們排成一列縱隊(duì)，從前往后數(shù)，蘭蘭是第10個(gè)，從后往前數(shù)，蘭蘭是第6個(gè)。一共有多少個(gè)同學(xué)？此題很多學(xué)生在解決過(guò)程中把同學(xué)們用“○”表示，蘭蘭用“□”表示，根據(jù)題目的情境畫(huà)出了直觀圖“○○○○○○○○○□○○○○○”，較好地解決了問(wèn)題。其實(shí)本題解題的關(guān)鍵是在讀題的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行細(xì)致的數(shù)學(xué)觀察，清晰地看出“第10”和“第6”都包含了蘭蘭在內(nèi)。

（2）從直觀模型到抽象模型，經(jīng)歷“歸納經(jīng)驗(yàn)”。這是數(shù)學(xué)建模的核心階段，因此它需要學(xué)生能夠在直觀模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納推理得出抽象模型。這個(gè)過(guò)程中學(xué)生已有的直觀經(jīng)驗(yàn)會(huì)被學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步分析、反思、推理后，形成了高度凝煉、概括的抽象認(rèn)識(shí)，并且推廣成一般的解決問(wèn)題的方法和策略。比如蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“加法運(yùn)算律”一課，學(xué)生在解決具體問(wèn)題的情境中發(fā)現(xiàn)了加法算式中交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變這一直觀模型，接著讓學(xué)生大膽做出猜想，是不是不所有的加法算式都有這樣的特點(diǎn)呢？然后讓學(xué)生舉例驗(yàn)證自己的猜想，最后對(duì)自己的猜想進(jìn)行歸納，用字母a、b分別表示兩個(gè)加數(shù)，把自己通過(guò)歸納驗(yàn)證推理出的規(guī)律進(jìn)行抽象，得出了加法交換律的關(guān)系式a+b=b+a。接下來(lái)，在加法結(jié)合律的探究過(guò)程中就直接讓學(xué)生運(yùn)用剛才的研究方法，自己在小組內(nèi)進(jìn)行猜想驗(yàn)證以及推理抽象。這樣，學(xué)生在經(jīng)歷歸納推理的過(guò)程中積累了豐富的思維經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于加法交換律和結(jié)合律的理解就更加深刻了，便于運(yùn)算律在解決問(wèn)題及簡(jiǎn)便運(yùn)算中的應(yīng)用。

（3）從抽象模型到問(wèn)題解決，需要“優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)”。對(duì)于數(shù)學(xué)建模來(lái)說(shuō)，抽象模型的建立標(biāo)志著本次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的基本完成，但并不能說(shuō)明數(shù)學(xué)建模的成功。因?yàn)槌橄竽Ｐ瓦€需要用一些實(shí)際問(wèn)題來(lái)檢驗(yàn)它的成效，同時(shí)解決問(wèn)題往往有不同的途徑，需要解決者對(duì)自己以往的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和抽象模型進(jìn)行對(duì)比分析，挑選出可能性最大的一種或者幾種加以驗(yàn)證，找到解決問(wèn)題的最佳途徑。最后將解決這個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)加以歸納，融入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，用以解決同類(lèi)的或者新的問(wèn)題。比如“加法運(yùn)算律”一課中，學(xué)生在抽象歸納出加法結(jié)合律的模型后，讓他們通過(guò)一些有層次的練習(xí)驗(yàn)證加法結(jié)合律，加深對(duì)于加法結(jié)合律的認(rèn)知和理解。教師適時(shí)拋出一個(gè)問(wèn)題：“四年級(jí)（3）班有學(xué)生48人，參加跳繩比賽的有13人，參加踢鍵比賽的有27人，還有多少人沒(méi)有參加比賽？”引導(dǎo)學(xué)生列式計(jì)算，發(fā)現(xiàn)了48-13-27=48-（13+27），繼續(xù)讓學(xué)生對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行猜想驗(yàn)證，最后總結(jié)出一個(gè)連減運(yùn)算中的規(guī)律：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去這兩個(gè)數(shù)的和。這樣就把加法結(jié)合律的模型進(jìn)一步擴(kuò)展到連減運(yùn)算中，學(xué)生對(duì)先前積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也進(jìn)行了優(yōu)化、擴(kuò)展，為以后簡(jiǎn)便運(yùn)算的學(xué)飛奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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