山西太原工業(yè)學院理學系 韋仙 馮中營 劉曉菲

農機產品轉動慣量的分析與測量

山西太原工業(yè)學院理學系 韋仙 馮中營 劉曉菲

轉動慣量是描述剛體轉動慣性大小的物理量，不同農機產品部件對轉動慣量大小的要求是不同的。只有極個別形狀特別簡單的規(guī)則產品的轉動慣量可以通過數(shù)學計算得到，不規(guī)則農機產品的轉動慣量只能通過實驗進行測量。本文通過數(shù)學計算、MATLAB數(shù)值計算及實驗測量等方法得出了不同產品的轉動慣量，結果對指導農機部件的制造與加工具有一定的指導意義。

轉動慣量；MATLAB；轉動慣性

引言

質量是物體平動慣性大小的量度，重型卡車不容易剎車就因為其總質量太大，一旦超載更不容易剎車，而且在轉彎處容易造成側翻事故，客車超載的危險性也是慣量太大帶來的。物體的轉動中，轉動慣性的大小是由轉動慣量衡量的，其值不但取決于物體的質量，還與形狀、質量分布及轉軸的位置有關。轉動慣量在科學實驗、工程技術、農機產品等工業(yè)領域具有非常重要的作用。在發(fā)動機葉片、拖拉機飛輪、陀螺儀等的外形設計上，精確地得知轉動慣量是非常重要的。

1 規(guī)則農機產品轉動慣量的理論計算

一般情況下，農機產品的質量是連續(xù)分布的，此時轉動慣量的由式J=∫r2dm計算，式中dm表示剛體的某個質元的質量，r表示該質元到轉軸的垂直距離，此外還可以利用平行軸定理，設通過剛體質心的軸線為Zc，剛體相對于這個軸線的轉動慣量為Jc；如果有另一軸線Z與通過質心的軸線Zc相平行，則剛體對通過Z軸的轉動慣量為J=Jc+md2，式中m為剛體的質量，d為兩平行軸之間的距離。計算得到如圖1所示形狀及轉軸的農機產品的轉動慣量可以由相應理論公式得到。

圖1 不同形狀及轉軸位置的農機產品配件的轉動慣量

2 不規(guī)則農機產品轉動慣量的實驗測量

在實際中，很難找到均勻的剛體，此時轉動慣量往往難以精確計算，需要通過實驗的方法來測定。測定剛體轉動慣量的方法有多種，常用的方法有三線扭擺、扭擺、復擺等。三線扭擺法是通過系統(tǒng)的扭轉運動來測定農機產品的轉動慣量，其特點是物理原理清晰、操作簡便易行、適合測量各種形狀的物體，三線扭擺實驗方法（實驗裝置如圖2所示）在理論和工程技術上有一定的實際指導意義。

圖2

圖3

于是得到待測物體對于 O1O2軸的轉動慣量為：J=

上式表明，各物體對同一轉軸的轉動慣量具有相疊加的關系，這是三線扭擺法的優(yōu)點。

3 結論

簡單形狀的農機產品的轉動慣量可以由理論公式算出，不規(guī)則形狀的農機產品的轉動慣量可以由實驗測出。獲得農機配件的轉動慣量，可以有效地指導農機的改進與研發(fā)。

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