鐘曉鋒

(海裝西安局　西安　710075)

ZHONG Xiaofeng

(Xi’an Military Representatives Branch of Navy Equipment Department , Xi’an　710075)

?

水下滑翔器運(yùn)動(dòng)仿真與控制器設(shè)計(jì)*

鐘曉鋒

(海裝西安局西安710075)

水下滑翔器是一種無(wú)外掛推進(jìn)系統(tǒng)，僅依靠?jī)?nèi)置執(zhí)行機(jī)構(gòu)調(diào)整重心位置和凈浮力來(lái)控制其自身運(yùn)動(dòng)的新型水下機(jī)器人，主要用于長(zhǎng)時(shí)間、大范圍的海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)。文中分析了水下滑翔器的流體動(dòng)力情況，建立了其數(shù)學(xué)模型。針對(duì)水下滑翔器俯仰通道開(kāi)環(huán)性能較差的缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了PID控制器。仿真表明，該控制器性能穩(wěn)定，可使水下滑翔器的航行性能極大提高。文中同時(shí)對(duì)不同浮力情況下的水下滑翔器水平速度進(jìn)行了仿真分析。這些工作，為設(shè)計(jì)水下滑翔器奠定了基礎(chǔ)。

水下滑翔器; PID控制; 流體動(dòng)力

ZHONG Xiaofeng

(Xi’an Military Representatives Branch of Navy Equipment Department , Xi’an710075)

Class NumberTG156

1　引言

水下滑翔器(AUG)是一種將浮標(biāo)技術(shù)與水下機(jī)器人技術(shù)相結(jié)合、依靠自身浮力驅(qū)動(dòng)，沿鋸齒型航跡航行的新型水下機(jī)器人系統(tǒng)[3]。它采用內(nèi)置的姿態(tài)調(diào)整機(jī)構(gòu)和無(wú)外掛的驅(qū)動(dòng)裝置，減少了載體的外置裝置，避免了對(duì)載體線型的破壞，大大改善了系統(tǒng)的水動(dòng)力特性，因而具有制造成本和維護(hù)費(fèi)用低、可重復(fù)利用、投放回收方便、續(xù)航能力強(qiáng)的特點(diǎn)，適宜大量布放，在海洋環(huán)境的監(jiān)測(cè)、調(diào)查、探測(cè)等方面具有廣闊的應(yīng)用前景。

國(guó)內(nèi)針對(duì)水下滑翔器的理論研究，集中于對(duì)其穩(wěn)態(tài)情況的計(jì)算和分析[2～3,5]。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠較為迅速地估算系統(tǒng)的大體性能，但無(wú)法對(duì)水下滑翔器這樣一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行仿真模擬，從而無(wú)法進(jìn)一步了解其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，更無(wú)法設(shè)計(jì)閉環(huán)控制器。

在文中，通過(guò)對(duì)水下滑翔器模型的動(dòng)態(tài)仿真可以看到，對(duì)于水下滑翔器來(lái)說(shuō)，通過(guò)調(diào)整其重心位置和自身浮力來(lái)改變航行姿態(tài)和速度是可行的。但在開(kāi)環(huán)控制的情況下，輸出響應(yīng)屬于衰減振蕩過(guò)程，調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，在調(diào)節(jié)過(guò)程中受到較大的外部擾動(dòng)，容易出現(xiàn)失控；而且調(diào)節(jié)過(guò)程振蕩較大，不利于搭載儀器設(shè)備的正常工作。

因此，需要設(shè)計(jì)一種閉環(huán)控制器，可以任意設(shè)定水下滑翔器的航行姿態(tài)，并且達(dá)到較快收斂的效果，這樣，不僅有利于滑翔器的穩(wěn)定，而且有利于搭載實(shí)驗(yàn)設(shè)備的工作。

2　水下滑翔器數(shù)學(xué)模型

2.1坐標(biāo)系定義

為了描述水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，定義兩個(gè)坐標(biāo)系，即載體坐標(biāo)系(以載體浮心為原點(diǎn))和地面坐標(biāo)系(慣性坐標(biāo)系)[7]，如圖1所示。

圖1　水下滑翔器坐標(biāo)系

地面坐標(biāo)系又稱(chēng)靜坐標(biāo)系，它是與地面固連在一起的。地面系的原點(diǎn)E可選在地面某一點(diǎn)，例如發(fā)射點(diǎn)。EXe軸在水平面內(nèi)，指向發(fā)射方向?yàn)檎?。EYe軸在垂直面內(nèi)，垂直向上為正。EZe軸垂直EXeYe平面，其正方向使EXeYeZe構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

體坐標(biāo)系又稱(chēng)動(dòng)坐標(biāo)系，它與glider固連在一起。體坐標(biāo)系的原點(diǎn)選在glider的浮心B處。Bx軸沿glider縱軸，指向前為正。By軸垂直于Bx軸，當(dāng)glider在地面上水平放置時(shí)，指向上為正。Bz垂直Bxy平面，其正向使Bxyz構(gòu)成右手系。

glider相對(duì)地面系的位置，可用體坐標(biāo)系原點(diǎn)在地面系的坐標(biāo)分量Xe，Ye，Ze來(lái)確定。glider相對(duì)于地面系的姿態(tài)可用體坐標(biāo)系與地面系之間的三個(gè)歐拉角，即橫滾角φ，俯仰角θ和航向角ψ來(lái)確定。三個(gè)歐拉角的定義如下：

偏航角ψ：glider縱軸Bx在水平面(EXeZe)內(nèi)的投影與地軸EXe(雷發(fā)射方向)之間的夾角，glider左偏為正(叢雷尾朝雷頭發(fā)射方向看)。

俯仰角θ：glider縱軸Bx與水平面(EXeZe)的夾角，glider抬頭為正。

2.2水下滑翔器數(shù)學(xué)模型

在模型中的力(力矩)，如無(wú)特殊說(shuō)明，均為體坐標(biāo)中建立。各個(gè)符號(hào)意義如下：

i,j,k為體坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸方向的單位矢量；u，v，w為體坐標(biāo)系三個(gè)線速度；p，q，r為體坐標(biāo)系三個(gè)角速度；VG為質(zhì)心的絕對(duì)速度；VT為體坐標(biāo)系牽連速度；RG=xGi+yGj+zGk為重心位置矢量；Ω=pi+qj+rk為浮心轉(zhuǎn)動(dòng)矢量；LG=JxGpi+JyGqj+JzGrk為質(zhì)心動(dòng)量矩；M為外力對(duì)浮心的力矩；MG為外力對(duì)質(zhì)心的力矩；JxG、JyG、JzG為Bx、By、Bz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；α,β為攻角和側(cè)滑角；M為glider質(zhì)量。

2.2.1空間運(yùn)動(dòng)受力(力矩)

1) 粘性類(lèi)流體動(dòng)力

與粘性類(lèi)流體動(dòng)力相關(guān)的力和力矩包括縱向力、垂向力、橫向力、橫滾力矩、偏航力矩和俯仰力矩。在對(duì)glider建模時(shí)，由于其運(yùn)動(dòng)速度較小，因此可以?xún)H對(duì)阻力系數(shù)取二次項(xiàng)，其他流體粘性類(lèi)動(dòng)力系數(shù)均按線性處理。

X(縱向力)、Y(垂向力)、Z(側(cè)向力)——流體動(dòng)力主向量在體坐標(biāo)系BX、BY、BZ軸方向的投影。

R(橫滾力矩)、M(偏航力矩)、N(俯仰力矩)——流體動(dòng)力矩在體坐標(biāo)系BX、BY、BZ軸方向的分量。

2) 慣性類(lèi)流體動(dòng)力

慣性類(lèi)流體動(dòng)力與物體運(yùn)動(dòng)的加速度、角加速度成線性關(guān)系。glider空間六個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)所有的慣性力共有36項(xiàng)，即

勢(shì)流理論已經(jīng)證明，λij=λji(i,j=1,2,…,6)，因此36個(gè)系數(shù)中只有21個(gè)是獨(dú)立的，并統(tǒng)稱(chēng)附加質(zhì)量，又稱(chēng)加速度系數(shù)。附加質(zhì)量產(chǎn)生的機(jī)理是當(dāng)glider在水中作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)周?chē)囊徊糠炙沧骷铀龠\(yùn)動(dòng)，根據(jù)作用與反作用原理，周?chē)乃畬?duì)glider就產(chǎn)生反作用，即“附加質(zhì)量力”，它的方向總是與運(yùn)動(dòng)方向相反[8]。

附加質(zhì)量對(duì)于選定的坐標(biāo)系而言，只取決于glider表面的幾何形狀，而與運(yùn)動(dòng)參數(shù)無(wú)關(guān)。由于glider相對(duì)于體坐標(biāo)系Bxy平面式對(duì)稱(chēng)的，而相對(duì)于Bxz平面在通常情況下，上、下鰭的不對(duì)稱(chēng)性也是很小的，忽略這種不對(duì)稱(chēng)性，而視glider具有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)面，這樣不為零的λij只有10個(gè)，即λ11,λ22,λ26,λ33,λ35,λ44,λ53,λ55,λ62,λ66，且λ62=λ26，λ53=λ35，λ35=-λ26。

(1)

3) 浮力

glider的負(fù)浮力記為B，在地面系中：B=BYe，其中Ye表示地面系EYe軸方向上的單位矢量。

根據(jù)地面系到體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣式有

(2)

4)重力和重力矩

RG×G=GRG×Ye由

(3)

2.2.2動(dòng)力學(xué)方程

1)速度方程

VG=VT+Ω×RG

2)動(dòng)量方程

(4)

其中：

式中，F(xiàn)代表作用于glider上的所有外力之和。

3)動(dòng)量矩方程

根據(jù)剛體的動(dòng)量矩定理，在地面系中，glider對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩隨時(shí)間的變化率等于外力對(duì)質(zhì)心力矩之和：

(5)

式中

由剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律知，glider對(duì)質(zhì)心G的動(dòng)量矩可表示為

LG=JxGpi+JyGqj+JzGrk

2.2.3空間運(yùn)動(dòng)方程

綜上，glider的空間運(yùn)動(dòng)方程包括如下：

-m[vr-wq+xG(q2+r2)-p(yGq+zGr)]

=-(G-B)sinθ+X

(6)

-m[wp-ur+yG(r2+p2)-q(zGr+xGp)]

=-(G-B)cosθcosφ+Y

(7)

-m[uq-vp+zG(p2+q2)-r(xGp+yGq)]

=(G-B)cosθsinφ+Z

(8)

-[(Jy-Jz)qr+myG(up-vq)+mzG(ur-wp)]

=Gcosθ(yGsinφ+zGcosφ)+R

(9)

-[(Jy-Jx)rp+mzG(vr-wq)+mxG(vp-uq)]

=-G(zGsinθ+xGcosθsinφ)+M

(10)

-[(Jx-Jy)pq+mxG(wp-ur)+myG(wq-vr)]

=G(-xGcosθcosφ+yGsinθ)+N

(11)

(12)

(13)

(14)

+w(sinψcosφ+sinθcosψsinφ)

(15)

(16)

+w(cosψcosφ-sinθsinψsinφ)

(17)

(18)

α=arctg(-v/u)

(19)

β=arcsin(w/VT)

(20)

在以上15個(gè)方程中，未知數(shù)為u,v,w,p,q,r,φ,ψ,θ,XE,YE,ZE,VT,α,β共15個(gè)參數(shù)，方程可解。

2.3姿態(tài)調(diào)節(jié)方式

glider的深度變化通過(guò)調(diào)節(jié)重心縱移量和浮力來(lái)實(shí)現(xiàn)；其回旋可通過(guò)調(diào)節(jié)重心側(cè)移或者通過(guò)直舵調(diào)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)。不論哪一種方式，為保證滑翔器穩(wěn)定，都應(yīng)使重心相對(duì)浮心有一個(gè)下移量。

在本文中，采用重心縱移量xG和舵角δ為控制量，這樣整個(gè)系統(tǒng)就成為一個(gè)非線性系統(tǒng)。方程中涉及的流體動(dòng)力(力矩)按照如下公式計(jì)算：

X=Lsinα-Dcosα

(21)

Y=Lcosα+Dsinα

(22)

其中

D=(KD0+KDaα2+KDbβ2)V2

(23)

L=KLαV2+KLrrV

(24)

Z=(KZβ+KZδδ)V2+KZqqV

(25)

R=KRpV

(26)

M=(KMβ+KMδδ)V2+KMqqV

(27)

N=KNαV2+KNrrV

式中，攻角(或側(cè)滑角)與速度平方項(xiàng)乘積的系數(shù)分別為升力(力矩)、阻力(力矩)或側(cè)向力(力矩)系數(shù)；角速度與線速度乘積項(xiàng)的系數(shù)為阻尼系數(shù)。

3　開(kāi)環(huán)仿真情況

3.1模型參數(shù)

按照表1中參數(shù)進(jìn)行仿真。

表1　模型參數(shù)

續(xù)表1

項(xiàng)目符號(hào)數(shù)值單位升力系數(shù)KL350N(s/m)2升力阻尼系數(shù)KLr45N(s/m)2側(cè)向力系數(shù)KZ-100N(s/m)2KZδ-40N(s/m)2側(cè)向力阻尼系數(shù)KZq-70N(s/m)2橫滾阻尼系數(shù)KR-18kg/m航向力矩系數(shù)KM-25kg/mKMδ-30kg/m航向阻尼系數(shù)KMq-70kg/m俯仰力矩系數(shù)KN-25kg/m俯仰阻尼系數(shù)KNr-65kg/m

3.2垂直面開(kāi)環(huán)響應(yīng)

此時(shí)，glider無(wú)側(cè)滑角、橫滾角。因此，一切側(cè)向力和力矩均為零。在滑翔器模型中，令φ,ψ,p,q,w均等于零，得到垂直面模型：

=-(G-B)sinθ+Lsinα-Dcosα

(28)

=-(G-B)cosθ+Lcosα+Dsinα

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

α=arctan(-v/u)

(35)

對(duì)重心縱移量yG一個(gè)階躍輸入，得到垂直面的開(kāi)環(huán)響應(yīng)如圖2所示。

圖2　滑翔器垂直面開(kāi)環(huán)響應(yīng)

從圖2中可以看出，UUV的開(kāi)環(huán)響應(yīng)是一條振蕩衰減的曲線，其衰減速度很緩慢，需要設(shè)計(jì)一個(gè)快速穩(wěn)定的控制器。

4　控制器設(shè)計(jì)

4.1控制器參數(shù)選取和注意事項(xiàng)

俯仰通道采用PID控制器。在連續(xù)系統(tǒng)中，PID系數(shù)分別為：0.02,0.004,0.2，當(dāng)利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行離散采樣控制時(shí)，可根據(jù)采樣時(shí)間，對(duì)PID系數(shù)進(jìn)行相應(yīng)變換處理即可，如圖3所示。

圖3　垂直面閉環(huán)控制示意圖

由于無(wú)動(dòng)力UUV需要長(zhǎng)時(shí)間滑翔和工作，因此，節(jié)約能源成為控制系統(tǒng)的一個(gè)重要任務(wù)。因此節(jié)約能源意味著更遠(yuǎn)的航程和更長(zhǎng)的工作時(shí)間[9]。根據(jù)這一原則，在控制系統(tǒng)中采用如下方法：

1)在滿足系統(tǒng)性能的條件下，盡量增大控制周期(例如采用1Hz)，控制器發(fā)出相關(guān)控制指令后，無(wú)關(guān)元器件進(jìn)入休眠狀態(tài)，等待下一次控制周期到來(lái)時(shí)再被激活。

2)采用帶有自鎖功能的步進(jìn)電機(jī)和舵機(jī)，到達(dá)指定位置后，可以利用電機(jī)的自鎖功能，切斷電源，保持位置，這就避免了電機(jī)的高頻振蕩，從而節(jié)省了電能。

3)控制器的設(shè)計(jì)中加入滯環(huán)環(huán)節(jié)。即對(duì)姿態(tài)的控制，并不需要很高精度，在某一個(gè)誤差范圍內(nèi)(例如2deg)，則不對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)下達(dá)指令。這樣，雖然控制精度稍有下降(僅僅2deg)，但使得在一個(gè)UUV的下潛或上浮周期中，耗費(fèi)的能量大為減少[10]。

4.2閉環(huán)仿真結(jié)果

圖4　閉環(huán)控制俯仰角響應(yīng)

可以看到，閉環(huán)控制的俯仰角響應(yīng)速度快，而且無(wú)振蕩，可以滿足控制要求。

通過(guò)分析攻角與俯仰角的關(guān)系可以看出，攻角與俯仰角絕對(duì)值呈單調(diào)遞增關(guān)系。在俯仰角絕對(duì)值小于10deg的情況下，攻角穩(wěn)態(tài)值小于3deg。

圖5　閉環(huán)控制攻角角響應(yīng)

圖6　穩(wěn)態(tài)情況下俯仰角與攻角關(guān)系圖

圖7　-30deg俯仰角、5deg舵角情況下三維運(yùn)動(dòng)圖

圖8說(shuō)明負(fù)浮力的增加可以導(dǎo)致滑翔器水平速度增加。不同負(fù)浮力情況下，最大水平速度大約發(fā)生在俯仰角-35deg附近。

圖8　不同負(fù)浮力情況下水平速度與俯仰角關(guān)系圖

5　結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)水下滑翔器的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行了分析，建立了數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)仿真的方法對(duì)滑翔器的運(yùn)動(dòng)特性作了詳細(xì)的研究。針對(duì)滑翔器開(kāi)環(huán)控制性能較差的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了控制器。通過(guò)開(kāi)環(huán)、閉環(huán)仿真對(duì)比，可以看到：優(yōu)化設(shè)計(jì)的PID控制器可以滿足快速響應(yīng)的要求，通過(guò)減小滑翔器自身的超調(diào)和振蕩，有利于搭載儀器的正常工作。同時(shí)，文中也通過(guò)仿真對(duì)比了不同負(fù)浮力和俯仰角條件下，滑翔器在穩(wěn)態(tài)時(shí)水平速度的變化情況。

[1] D. C. Webb, P. J. Simonetti, and C. P. Jones. SLOCUM: An underwater glider propelled by environmental energy[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering,2001,26(4):447-452.

[2] 王樹(shù)新.水下滑翔器的運(yùn)動(dòng)建模與分析[J].海洋技術(shù)，2005(3):5-9.

[3] 吳利紅，俞建成，封錫盛.水下滑翔機(jī)器人水動(dòng)力研究與運(yùn)動(dòng)分析[J].船舶工程，2006(1):12-16.

[4] N.E. Leonard and J. Graver. Model-based feedback control of autonomous underwater gliders[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2001,26(4):633-645.

[5] 張奇峰，俞建成.水下滑翔機(jī)器人運(yùn)動(dòng)分析與載體設(shè)計(jì) [J].海洋工程，2006(2):74-78.

[6] 張宇文.魚(yú)雷彈道與彈道設(shè)計(jì)[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1999：35-37.

[7] 蔣新松.水下機(jī)器人[M].沈陽(yáng)：遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，2000：12-15.

[8] 余立中.我國(guó)的海洋剖面探測(cè)浮標(biāo)-COPEX[J].海洋技術(shù)，2003(5):15-18.

[9] 趙進(jìn)平.發(fā)展海洋檢測(cè)技術(shù)的思考與實(shí)踐[M].北京：海洋出版社，2005：66-67.

[10] 王兵振.水下滑翔器定常直線滑翔運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析[J].海洋技術(shù)，2009(2)：2-3.

Simulation and Controller Design of Autonomous Underwater Glider*

Autonomous underwater glider(AUG) is a new kind of underwater vehicle without any external active propulsion, velying on internal actuator to adjust the center of gravity and the net buoyancy to generate its motion. With advantages of long range, long duration and cost-efficiency, it can be used to explore ocean environments for a long time and covering a large area. Mathematical model is build based on the analysis of hydrodynamic on AUG. Aiming at the disadvantages of poor open-loop performance of pitch channel, the PID controller is designed Simulation shows that the controller has an outstanding improvement on the system performance. On the same time, the horizontal speed of AUG under different buoyancy is analyzed. All above make a foundation for the design of AUG.

autonomous underwater glider, PID controller, hydrodynamics

2016年2月10日,

2016年3月29日

鐘曉鋒，男，工程師，研究方向：魚(yú)雷總體及控制，信號(hào)處理。

TG156

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.08.043