張　肖　戴明強(qiáng)　邵　帥

(海軍工程大學(xué)理學(xué)院　武漢　430033)

ZHANG Xiao　DAI Mingqiang　SHAO Shuai

(College of Science, Naval University of Engineering, Wuhan　430033)

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基于邊失效的艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析*

張肖戴明強(qiáng)邵帥

(海軍工程大學(xué)理學(xué)院武漢430033)

艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)包含了不同種類節(jié)點(diǎn)和錯(cuò)綜復(fù)雜路線的復(fù)雜系統(tǒng)，實(shí)施保障計(jì)劃的過程中總會(huì)碰到道路故障和擁堵的情況，即邊失效。針對(duì)這一問題，分析邊失效時(shí)負(fù)載的分流機(jī)制，取網(wǎng)絡(luò)的繁忙程度和網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度兩個(gè)因素對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)效應(yīng)抗毀性的影響進(jìn)行研究，并構(gòu)建模擬網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)越繁忙，網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度越低，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性越差；而網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度比繁忙程度對(duì)抗毀性的意義更大。

艦艇裝備保障； 邊失效； 級(jí)聯(lián)失效； 網(wǎng)絡(luò)抗毀性

ZHANG XiaoDAI MingqiangSHAO Shuai

(College of Science, Naval University of Engineering, Wuhan430033)

Class NumberE273

1　引言

艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)一般位于局部沿海、相對(duì)陸上其他保障網(wǎng)絡(luò)較小的區(qū)域內(nèi)，是主要提供海軍艦艇的裝備保障功能的物流網(wǎng)絡(luò)。在網(wǎng)絡(luò)日常運(yùn)行中，在較短的時(shí)間內(nèi)通過節(jié)點(diǎn)和邊的負(fù)載變化很小，影響保障網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性的更重要的因素是網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)容量分布與邊的流量分配。一般艦艇需要對(duì)裝備進(jìn)行保障的時(shí)間通常是在出航前或者是完成相關(guān)任務(wù)返港后。而在出航前根據(jù)任務(wù)需要，有不同的備戰(zhàn)備航等級(jí)，相應(yīng)的時(shí)間要求也是有長(zhǎng)有短。也有在返港之后根據(jù)需要馬上去執(zhí)行下一個(gè)任務(wù)的時(shí)候，而在航行時(shí)造成的裝備損耗則需要在這兩次任務(wù)的間隙進(jìn)行裝備保障。這說明艦艇裝備保障任務(wù)具有很強(qiáng)的應(yīng)急性，對(duì)保障的速度提出了較高的要求。在道路出現(xiàn)損毀、擁塞(邊失效)時(shí)必然會(huì)影響保障的速度；當(dāng)運(yùn)輸?shù)难b備為艦艇出航所必須時(shí)，會(huì)使整個(gè)作戰(zhàn)計(jì)劃延后，延誤戰(zhàn)機(jī)。

目前對(duì)于在裝備保障的運(yùn)輸環(huán)節(jié)中出現(xiàn)中斷和延遲所引發(fā)的級(jí)聯(lián)失效對(duì)保障網(wǎng)絡(luò)抗毀性影響的研究還處于起步階段，相關(guān)研究不多。文獻(xiàn)[1～5]在物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或邊失效時(shí)，采用基于無向物理網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行隨機(jī)比例分流的方法，對(duì)負(fù)載進(jìn)行重新分流轉(zhuǎn)移。這對(duì)實(shí)際裝備保障環(huán)境下的方向性選擇缺乏考慮。另外，一些級(jí)聯(lián)失效模型假設(shè)失效節(jié)點(diǎn)間的邊鏈接是可移除的[5]。以上兩點(diǎn)均與實(shí)際保障特征有所出入，例如裝備運(yùn)輸過程中在遭遇交通堵塞或其他事故的發(fā)生后，不僅存在裝備分流轉(zhuǎn)運(yùn)的方向選擇問題，且發(fā)生事故的道路也并非就此完全作廢，在現(xiàn)場(chǎng)道路運(yùn)輸載體上的裝備也不可能放棄不用。顯然，這些實(shí)際環(huán)境因素對(duì)于物流網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效傳播有著不容忽視的影響，因此需要針對(duì)符合物流網(wǎng)絡(luò)中自身特征的級(jí)聯(lián)失效模型進(jìn)行構(gòu)建。

2　邊失效引發(fā)級(jí)聯(lián)失效的分析

研究發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)中越是負(fù)載能力較大的路段或鏈接邊，其上的流量往往也越大。而隨著生產(chǎn)力的發(fā)展，現(xiàn)代交通工具也開始了爆炸式的發(fā)展。由于部分路段受到負(fù)載能力的限制，在核心路段幾乎每天都會(huì)發(fā)生擁堵。它們較其他路段或邊在突發(fā)或干擾事件下更易產(chǎn)生運(yùn)輸中斷。本文選取物流局部網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，假設(shè)其中任意選取的邊eij突發(fā)中斷繼而失效?？紤]到現(xiàn)實(shí)物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的邊失效后的不可移除性，本文以下所假設(shè)物流交通運(yùn)輸中斷導(dǎo)致的邊失效只是表征運(yùn)輸線路服務(wù)功能的暫時(shí)性中斷。

圖1　運(yùn)輸中斷的局部網(wǎng)絡(luò)示意圖

邊eij在F處發(fā)生中斷而失效，在整個(gè)ij段上的物流負(fù)載會(huì)通過如下形式發(fā)生轉(zhuǎn)移，如圖2所示。

圖2　運(yùn)輸中斷時(shí)負(fù)載的流向圖

1)沿著既定的方向已通過F點(diǎn)的負(fù)載物流則按原計(jì)劃繼續(xù)運(yùn)輸至后續(xù)節(jié)點(diǎn)和邊。

2)未通過F點(diǎn)的負(fù)載物流則原路返回，通過其他的路徑來繼續(xù)完成任務(wù)。

3　裝備保障網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)邊失效模型的構(gòu)建

3.1網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選取

根據(jù)上一小節(jié)的分析，易知失效邊(運(yùn)輸中斷所在路段)的鄰接邊(關(guān)聯(lián)路段)在網(wǎng)絡(luò)中的負(fù)載能力大小和重要性程度對(duì)物流運(yùn)輸中斷后的失效負(fù)載分配傳遞具有主要影響。網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性、連通性也對(duì)保障任務(wù)的物流能否到達(dá)目的地有著重要影響。

首先仍然采用介數(shù)來定義物流網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)輸路段的重要性[6～7]：

(1)

其中，Be為任意邊e的介數(shù)，σgh表示為任意節(jié)點(diǎn)g和h之間的最短路徑的總數(shù)，σgh(e)表示任意節(jié)點(diǎn)g和h之間的所有最短路徑中途徑邊e的路徑數(shù)量。該定義以物流保障任務(wù)經(jīng)過該路段的次數(shù)作為路段重要性的體現(xiàn)，很符合實(shí)際物流保障運(yùn)作特征。

其次，考慮到既有的大多數(shù)研究釆用邊的兩端節(jié)點(diǎn)的度來對(duì)邊(運(yùn)輸路段)的負(fù)載能力進(jìn)行量化[8,9]，缺乏考慮邊(運(yùn)輸路段)自身屬性在網(wǎng)絡(luò)中的重要度。另外，也不是兩端節(jié)點(diǎn)的每條邊都能最終鏈接到保障任務(wù)的目的地；如圖3所示，節(jié)點(diǎn)AB之間的邊發(fā)生中斷，返回節(jié)點(diǎn)B的負(fù)載LBA可以通過邊eBD到達(dá)節(jié)點(diǎn)D，進(jìn)而到達(dá)保障任務(wù)的目的地E。而節(jié)點(diǎn)B與節(jié)點(diǎn)C之間的邊eBC則在此次任務(wù)中無法擔(dān)任分流邊。

圖3　針對(duì)任務(wù)需求的分流邊

為此，本文在既有研究的基礎(chǔ)上加以考慮邊的介數(shù)因素，給出如下關(guān)于邊(運(yùn)輸路段)負(fù)載能力的定義：假設(shè)任意邊e的負(fù)載能力Ce，具體計(jì)算如式(2)所示：

Ce=Be(kikj)θ

(2)

其中，ki和kj分別為邊(運(yùn)輸路段)兩端節(jié)點(diǎn)i和j的度。

網(wǎng)絡(luò)的平均度〈k〉則能較好地反映一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性和連通性。〈k〉值越大，網(wǎng)絡(luò)的連通性越好，執(zhí)行保障任務(wù)的物流就更大可能到達(dá)原計(jì)劃目的地?！磌〉值的具體計(jì)算公式如下：

(3)

3.2分流機(jī)制

在不考慮運(yùn)輸方向的情況下，失效邊e上的負(fù)載Le將根據(jù)鄰接邊在網(wǎng)絡(luò)中的重要度大小進(jìn)行分配流量。其中，設(shè)任意的關(guān)聯(lián)鄰接邊eix獲得的失效邊的上的負(fù)載分配比例大小為pix其具體計(jì)算方式如式(4)所示：

(4)

其中，Γij為失效邊e的鄰接邊集合。

3.3模型評(píng)價(jià)指標(biāo)的確立

釆用邊的損失比例R作為網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效后的抗毀性評(píng)估指標(biāo)，其計(jì)算方法具體如式(5)所示：

(5)

其中，NE為網(wǎng)絡(luò)的邊的數(shù)量，Nf為失效邊的數(shù)量。R的取值范圍為(0,1]。該指標(biāo)值越大，說明突發(fā)事件級(jí)聯(lián)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞性越大。

4　仿真實(shí)驗(yàn)

4.1實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)模型

通過Matlab軟件生成節(jié)點(diǎn)規(guī)模為N=100的BA網(wǎng)絡(luò)來模擬物理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型，其中邊的數(shù)量為393條。運(yùn)用ucinet軟件得到實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)體如圖4所示，圖中節(jié)點(diǎn)形狀的大小對(duì)應(yīng)著節(jié)點(diǎn)度的大小。為不失一般性，讓節(jié)點(diǎn)的規(guī)模不變，將邊的數(shù)量分別隨機(jī)降至317、275、227，此時(shí)平均度〈k〉也分別降至6.3、5.5、4.5，之后與平均度〈k〉為7.8的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比對(duì)研究。

圖4　節(jié)點(diǎn)數(shù)為100的BA網(wǎng)絡(luò)

通過對(duì)該網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布狀況進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，如圖5所示，其中圖中橫坐標(biāo)表示節(jié)點(diǎn)的度k，縱坐標(biāo)為k的分布統(tǒng)計(jì)函數(shù)P(k)，表示度為k的節(jié)點(diǎn)所占的比例。該網(wǎng)絡(luò)模型具有度分布不均勻的網(wǎng)絡(luò)特性。

圖5　節(jié)點(diǎn)度分布

通常邊的負(fù)載與其容量成正比。邊的容量越大，經(jīng)過邊的負(fù)載才能越大。即負(fù)載與容量呈正相關(guān)性。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示它們的關(guān)系為式(6)：

Lij(0)=μCijμ∈[0,1]

(6)

其中，Lij(0)為任意邊eij的初始負(fù)載。μ為控制參數(shù)，體現(xiàn)出負(fù)載占當(dāng)前邊的總?cè)萘勘?，也表征了本路段的繁忙程度。而失效點(diǎn)F與失效邊eij兩端的空間距離的比值D?F/Dij，由于失效點(diǎn)發(fā)生的隨機(jī)性，在這里以隨機(jī)數(shù)ε來替代這個(gè)比值，且ε∈[0,1]。

4.2算法分析

根據(jù)上節(jié)建立的保障網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型及其分析，這里給出該模型的算法：

1)網(wǎng)絡(luò)初始正常狀態(tài)下，任意物流邊(運(yùn)輸路段)Dod的負(fù)載為L(zhǎng)ij，負(fù)載能力為Cij，i,j=1,2,…,N。

2)初始時(shí)刻，隨機(jī)選擇任意邊(運(yùn)輸路段)eij，令其突發(fā)失效。

3)根據(jù)未失效前的網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣A中非零元素aij及物流邏輯網(wǎng)絡(luò)方向量化矩陣Dod判斷獲得失效邊eij的關(guān)聯(lián)鄰接邊集合Γij，由失效負(fù)載分流規(guī)則即式(4)進(jìn)行失效負(fù)載的分配轉(zhuǎn)移。

4)根據(jù)節(jié)點(diǎn)失效傳播函數(shù)判斷關(guān)聯(lián)鄰接邊eij是否崩潰失效；若失效，返回步驟2)。

5)直到再無邊(運(yùn)輸路段)崩潰失效的發(fā)生，結(jié)束。

4.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

先對(duì)平均度〈k〉為7.8，邊數(shù)為393的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，取μ=0.8，步長(zhǎng)M=0.02，得到控制參數(shù)μ與損失比例R的關(guān)系如圖6。

圖6　控制參數(shù)μ與損失比例R關(guān)系圖

圖6中坐標(biāo)軸的橫軸表示控制參數(shù)μ，縱軸表示損失比例，由圖可知，在網(wǎng)絡(luò)足夠復(fù)雜、平均度〈k〉足夠大時(shí)，即使是98%的高負(fù)荷的運(yùn)行，網(wǎng)絡(luò)中有單個(gè)邊出現(xiàn)失效時(shí)是不會(huì)發(fā)生級(jí)聯(lián)效應(yīng)的，因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)規(guī)模夠大的話，一條邊的流量相對(duì)來說就比較小了所以不會(huì)造成損毀級(jí)聯(lián)效應(yīng)。

圖7　不同〈k〉值網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果分析圖

平均度〈k〉減少為6.3、5.5、4.5后得到控制參數(shù)μ與損失比例R的關(guān)系隨〈k〉變化而變化，如圖7所示。隨著平均度〈k〉的減小，控制參數(shù)μ每增長(zhǎng)一個(gè)步長(zhǎng)，損失比例R會(huì)增加。綜合圖6和圖7可知，平均度〈k〉對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性所作的貢獻(xiàn)比控制參數(shù)μ的大。也就是說，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性來說，網(wǎng)絡(luò)中互連邊的數(shù)量多少，比邊的負(fù)載率更加有意義。即在不考慮裝備保障物流其他指標(biāo)(如駕駛員水平、路況)的情況下，不怕道路的通行率高，就怕可選擇的路不多。

5　結(jié)語

本文以艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中邊失效所引發(fā)的級(jí)聯(lián)失效進(jìn)行分析，提出失效邊上的負(fù)載的分流機(jī)制，選取邊的介數(shù)以及網(wǎng)絡(luò)的平均度為仿真模型的參數(shù)，確立了網(wǎng)絡(luò)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行了一系列仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，控制參數(shù)μ與平均度〈k〉均能影響網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)效應(yīng)性。其中，平均度〈k〉對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性所作的貢獻(xiàn)比控制參數(shù)μ的要更大。即網(wǎng)絡(luò)中有更多的互連邊、網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性更高，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)效應(yīng)抗毀性越好。

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Analysis of Network Security Survivability of Warship Equipment Based on Edge Failure*

Warship equipment support network is a complex system which contains different kinds of nodes and complex routes. In the process of implementing the supporting plan, there will always be a road failure and congestion. Aimed at this problem, the edge failure load diversion mechanism, taking two factors including: the complexity of the network busy degree and network to network cascading invulnerability, and the simulation model is built to simulate the network. When complex network degree is lower and more busy, the network cascade failure survivability is worse. For network survivability, network complexity has a greater significance than network busy level.

warship equipment support, edge failure, cascading failure, network invulnerability

2016年2月10日,

2016年3月24日

張肖,男,碩士研究生，研究方向：軍事系統(tǒng)建模與運(yùn)籌決策。

E273

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.08.010