李　東　張本輝　石愛國　薛亞東　張新宇　西文韜

(海軍大連艦艇學(xué)院　大連　116018)

LI Dong　ZHANG Benhui　SHI Aiguo　XUE Yadong　ZHANG Xinyu　XI Wentao

(Dalian Naval Academy, Dalian　116018)

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畸形波及艦船遭遇畸形波的研究綜述*

李東張本輝石愛國薛亞東張新宇西文韜

(海軍大連艦艇學(xué)院大連116018)

畸形波對船舶航運(yùn)和海洋工程結(jié)構(gòu)物等極具威脅, 已成為當(dāng)前物理海洋學(xué)界和船舶水動(dòng)力學(xué)界的一個(gè)研究熱點(diǎn)問題。論文介紹了畸形波的定義及觀測現(xiàn)狀，探索了畸形波的生成機(jī)理，對現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)室模擬方法進(jìn)行分析比對，對國外科研團(tuán)隊(duì)研究艦船遭遇畸形波的相關(guān)情形進(jìn)行了簡要闡述，提出了艦船遭遇畸形波的研究思路。

畸形波; 生成機(jī)理; 實(shí)驗(yàn)室模擬

LI DongZHANG BenhuiSHI AiguoXUE YadongZHANG XinyuXI Wentao

(Dalian Naval Academy, Dalian116018)

Class NumberP731

1　引言

畸形波(freak wave)是海洋中高且陡的大波，其持續(xù)時(shí)間很短,但出現(xiàn)的偶然性和巨大的破壞性，對船舶航運(yùn)和海洋工程結(jié)構(gòu)物等極具威脅，已引發(fā)多起海上事故[1]，嚴(yán)重地影響了人類海洋活動(dòng)的安全[2]。因此畸形波越來越引起人們的關(guān)注，它的發(fā)生機(jī)理及工程應(yīng)用問題已成為當(dāng)前物理海洋學(xué)界和船舶水動(dòng)力學(xué)界的一個(gè)研究熱點(diǎn)問題[3]。關(guān)于畸形波的研究最早可追溯20上世紀(jì)60年代，1965年，Draper提出了畸形波的概念[4]，越來越多的學(xué)者和工程人員開始認(rèn)同并關(guān)注這一現(xiàn)象。由于畸形波大多在未知和不可預(yù)測情況下出現(xiàn)，可靠的測量數(shù)據(jù)以及分析結(jié)果非常少，其發(fā)生機(jī)理還不明確，相關(guān)研究基本上處于起步階段，還有許多理論和實(shí)際問題需要進(jìn)行深入研究[5]。下面就畸形波的定義及觀測現(xiàn)狀、生成機(jī)理、實(shí)驗(yàn)室模擬、艦船遭遇畸形波的相關(guān)研究進(jìn)行綜述。

2　畸形波的定義及觀測現(xiàn)狀

2.1畸形波的定義

畸形波通常有如下特征[6]：有陡且尖的波峰和平坦的波谷，波峰的前坡很陡且升高很快，波峰形狀為前凹后凸，是一種強(qiáng)非線性、非常不對稱的波浪，出現(xiàn)和消失很突然，如圖 1所示。

圖1　畸形波時(shí)歷

隨著畸形波研究的深入和觀測數(shù)據(jù)的充實(shí)，研究者發(fā)現(xiàn)了各種具有不同外觀特征的畸形大波，其涵蓋范圍不斷擴(kuò)大，分析手段不盡相同，采用的判定標(biāo)準(zhǔn)并不完全確定，關(guān)于定義更是眾說紛紜，目前尚沒有令所有研究者一致信服的精確定義。盡可能地量化是深入研究事物的重要方向，對于畸形波也不例外，然而人們對畸形波的生成機(jī)理尚不明確，沒有實(shí)現(xiàn)從現(xiàn)象到本質(zhì)上的跨越。

畸形波是一種相對于背景海況下出現(xiàn)的大波，在定義畸形波時(shí)需考慮凸兀的最大波高及其與前后相鄰波浪的關(guān)系。相比較而言，由Klinting&Sand[7]給出的畸形波定義較為全面，即畸形波的最大波高Hj應(yīng)該滿足以下條件：α1=Hmax/Hs≥2，α2=Hmax/H_≥2，α3=Hmax/H+≥2，α4=ηc/Hmax≥0.65；其中Hj-1和Hj+1是畸形波前后相鄰波浪的波高，ηj是最大波高對應(yīng)的波峰高度，Hs為有義波高，在此將α1、α2、α3、α4統(tǒng)稱為畸形波特征參數(shù)。Klinting&Sand的定義不僅考慮了波高本身、還考慮了與相鄰波高的關(guān)系及平均水面以上的波峰高度；這個(gè)定義條件相對比較苛刻，但是仍為大多數(shù)學(xué)者所接受。Hmax、H_、H+、ηc定義如圖2所示。

圖2　畸形波特征波高示意圖

2.2畸形波的觀測現(xiàn)狀

畸形波的記錄和外海觀測是其研究分析的前提，一方面來源于海上工作人員的見聞和船舶事故；另一方面來源于長期設(shè)立的觀測臺站、石油平臺、錨定浮標(biāo)的觀測數(shù)據(jù)和合成孔徑雷達(dá)的遙感數(shù)據(jù)[8]?；尾ù蠖嘣谖粗闆r下出現(xiàn)，導(dǎo)致了實(shí)際觀測記錄和可靠的測量較少，使人們誤以為畸形波的發(fā)生概率很低。按照線性理論，對于滿足高斯分布的波面且波高在30m左右的波浪為萬年一遇，實(shí)際的觀測數(shù)據(jù)顯示畸形波發(fā)生的概率卻遠(yuǎn)大于此[9]。

1995年1月1日，人們在北海第一次用科學(xué)儀器完善地記錄了新年波(New Year Wave),這是目前為止記錄最早的畸形波[10]。歐盟資助的Max Wave研究項(xiàng)目在2001年3周內(nèi)分析了精度10m的全球衛(wèi)星數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了十幾個(gè)畸形波，它們的波高均大于25m，并對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得出“平均每周會有兩艘大型船舶沉沒”的結(jié)論。由法國海洋開發(fā)研究院(IFREMER)和它的合作者們組織的Rouge Waves Workshop研討會，自2000年起每四年召開一次，交流各國所取得的研究進(jìn)展。2004年英國廣播公司(BBC)推出的地平線科普紀(jì)錄片《奪命怪浪——freak waves》，提高了人類對于畸形波的認(rèn)識。

相關(guān)資料和研究成果顯示，畸形波廣泛地存在于世界各大海域，可以在有流、無流、天氣好壞、深水或者淺水等多種條件下沒有任何預(yù)兆地出現(xiàn)[11]。梳理畸形波的記錄資料可以發(fā)現(xiàn)，畸形波發(fā)生概率比較高的區(qū)域分別是大西洋、印度洋、北海、日本海以及中國臺灣的周邊海域，這五個(gè)區(qū)域都是海上交通頻繁的地區(qū)，相對而言，海洋觀測體系比較完善；毋庸置疑，其它海域也可能有畸形波發(fā)生，只是由于畸形波的不可預(yù)見性和監(jiān)測體系的不健全，還沒有相關(guān)的記錄。另外，受觀測條件和觀測技術(shù)的限制，對畸形波的記錄僅局限于單點(diǎn)情況下，無法反映畸形波的演化發(fā)展的整個(gè)過程，由于其尺度特征和環(huán)境條件差別很大，很難進(jìn)行綜合分析，這對于畸形波的深層次研究是不利的。

3　畸形波生成機(jī)理的研究探索

畸形波的生成機(jī)理是眾多研究者積極探索的一個(gè)方向。迄今為止，研究者根據(jù)畸形波發(fā)生的環(huán)境條件以及內(nèi)部、外部特征提出了多種生成機(jī)理假說，Chine[12]在前人研究的基礎(chǔ)上，將生成機(jī)理假說分為外在環(huán)境與內(nèi)在演化兩類。

3.1外在環(huán)境

1) 海流作用

據(jù)統(tǒng)計(jì)，南非東南沿海、琉球西南海域和百慕大海域是因畸形波引發(fā)海難較多的海域，而這三處海域都有較強(qiáng)的洋流經(jīng)過，因此推理海流與畸形波的形成存在某種相關(guān)性[13～14]。該機(jī)制能夠解釋一些海域的畸形波現(xiàn)象，并不適用于沒有明顯海流的開放區(qū)域。

2) 水深、地形作用

當(dāng)波浪經(jīng)過復(fù)雜的海底地形時(shí)，海底對波浪的反射、折射甚至變淺作用會改變波浪的傳播方向和形態(tài)，使波浪發(fā)生彎曲，翻到和破碎等現(xiàn)象[15～18]。當(dāng)波浪由深水傳播至淺水域時(shí)會在某些特殊的區(qū)域可能導(dǎo)致波浪能量的匯聚[19]。

3) 風(fēng)等外部能量對海水的作用

當(dāng)畸形波出現(xiàn)在海面附近時(shí)，經(jīng)常會伴隨著強(qiáng)風(fēng)天氣，然而，有一種觀點(diǎn)認(rèn)為風(fēng)場強(qiáng)迫對于畸形波生成的影響較弱，更多的影響表現(xiàn)在畸形波發(fā)生之前，這說明風(fēng)等外力對畸形波生成中能量聚集的影響有限[20]。

3.2內(nèi)在演化

1) 時(shí)空聚焦

時(shí)空聚焦主要是指由于色散關(guān)系和頻率調(diào)制共同作用產(chǎn)生的波浪聚焦。初始時(shí)刻，具有小的波群速度的短波位于較大波群速度的長波前方，隨著波浪的傳播，長波由于波速較快，會趕上短波，在某一特定的時(shí)刻所有波浪在同一位置匯聚而產(chǎn)生畸形波。

2) 線性疊加

隨機(jī)海浪可以看成無數(shù)個(gè)不同頻率、不同振幅、不同傳播方向的單色波疊加而成。在某一特定的時(shí)間、特定的時(shí)空位置，大量的組成子波能匯聚，就可能出現(xiàn)畸形波。

3) 波波非線性相互作用

Mori和Yasuda[21]認(rèn)為在深水寬帶譜的隨機(jī)波浪中，波浪的高階非線性作用有可能會導(dǎo)致四波共振現(xiàn)象的出現(xiàn)，能夠使波浪的能量在不同模態(tài)間發(fā)生轉(zhuǎn)移，會產(chǎn)生單一的、波峰尖瘦的畸形波。

4) 調(diào)制不穩(wěn)定性

波浪理論中的調(diào)制不穩(wěn)定性是指：在滿足一定的微小擾動(dòng)作用條件下，小的邊波振幅呈指數(shù)增長，大波幅的載波振幅逐漸減小，可能會在非線性演化的過程中出現(xiàn)畸形波[22～23]。從波浪各個(gè)子波的相互作用來看，Benjamin-Feir不穩(wěn)定性是波浪的準(zhǔn)四波共振作用引起的，與四波共振最大的不同的是，準(zhǔn)四波共振相互作用的四波(兩個(gè)頻率相同的載波和兩個(gè)邊帶波)頻率極為相近，且需要滿足窄譜條件。在窄譜情況下，準(zhǔn)四波相互作用在波波能量傳遞過程中具有重要作用。準(zhǔn)四波共振相互作用的時(shí)間尺度很小，使得Benjamin-Feir不穩(wěn)定性誘導(dǎo)的畸形波具有短暫的生命周期[24]。由于畸形波體現(xiàn)出波浪傳播的不穩(wěn)定性和能量聚集的突發(fā)性，在各種生成機(jī)制中，Kharif[25]認(rèn)為畸形波產(chǎn)生的真正原因應(yīng)該是波浪的邊帶調(diào)制不穩(wěn)定性，可能是導(dǎo)致形成極值大波最重要的物理機(jī)制，最希望被用于大洋和開闊海域畸形波生成條件的預(yù)報(bào)模型。

綜上所述，沒有上述外部環(huán)境影響的海域也有畸形波的發(fā)生，說明外在因素也許不是畸形波發(fā)生的必要條件，而內(nèi)部因素有可能起主導(dǎo)作用，在深海情況下更是如此。實(shí)際的海浪是復(fù)雜多變的，受多種因素的影響，目前對畸形波生成機(jī)理的認(rèn)識還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還有待于進(jìn)一步的研究。隨著觀測資料的豐富，畸形波相關(guān)的研究將會有實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展。

4　畸形波的實(shí)驗(yàn)?zāi)M研究

對波浪的運(yùn)動(dòng)及其機(jī)理的探索主要有三種途徑：現(xiàn)場觀測、理論分析、實(shí)驗(yàn)室模擬。對于畸形波而言，現(xiàn)場觀測耗資巨大、觀測周期較長、在惡劣海況下觀測資料難以確切獲得；理論分析對于研究畸形波與船舶、海上結(jié)構(gòu)物的相互作用顯得單??；相比較而言，實(shí)驗(yàn)室模擬具有經(jīng)濟(jì)方便等優(yōu)點(diǎn)，無疑成為研究畸形波生成機(jī)理、分析其統(tǒng)計(jì)特性的一個(gè)重要手段。畸形波的實(shí)驗(yàn)?zāi)M可以從非線性自聚焦、線性聚焦以及基于粘性流的數(shù)值模擬三方面進(jìn)行論述。

4.1非線性自聚焦方法

非線性自聚焦方法對畸形波的數(shù)值模擬主要通過波動(dòng)方程來實(shí)現(xiàn)，對于深水畸形波的數(shù)值模擬，可供選擇的非線性演化方程各有優(yōu)缺點(diǎn)。從理論上講，采用復(fù)雜的完全非線性方程來直接模擬畸形波更為合理，可以更真實(shí)地反映水波演化情況，但是需要考慮較大的時(shí)空區(qū)域，耗費(fèi)大量的計(jì)算機(jī)時(shí)和容量，并沒有帶來新的物理見解。Zakharov方程是通過完全非線性水波方程得到的最為復(fù)雜的時(shí)空演化近似模型，遠(yuǎn)不如非線性薛定諤方程應(yīng)用方便[26]。DS方程系統(tǒng)描述了有限水深條件下弱非線性波列的演化，但是該系統(tǒng)與水深相關(guān)的參數(shù)相對比較復(fù)雜[27]。相對而言，三階非線性薛定諤方程(NLS)能夠反映水波的B-F不穩(wěn)定性，給出B-F不穩(wěn)定性的實(shí)質(zhì)，是深水畸形波研究的核心方程[28～30]。然而，NLS方程僅適合于描述具有較小波陡(小于0.1)的波列演化，無法準(zhǔn)確地模擬長時(shí)間的波列演化[31]。四階非線性薛定諤方程(mNLS)不再要求嚴(yán)格窄譜條件，方程的波陡適用范圍擴(kuò)大到0.15

4.2線性聚焦方法

線性聚焦方法將風(fēng)浪看作是由大量具有不同頻率和傳播方向的小振幅單色波疊加而成，所有的單色波的相位是隨機(jī)均勻分布的，采用某種手段使不同子波能量在在預(yù)定時(shí)空位置聚焦從而生成畸形波。

黃國興[34]采用人工干預(yù)組成子波的隨機(jī)初相位分布的方法，可以保證在一次造波過程中至少出現(xiàn)一個(gè)特征明顯的畸形波，缺點(diǎn)是不能確定畸形波的生成時(shí)間和位置。kriebel[35]將組成波的頻譜能量分為背景譜和奇異譜兩部分,實(shí)現(xiàn)了畸形波的定時(shí)定點(diǎn)生成。裴玉國[36]提出了三波列組合模型，提高了畸形波的數(shù)值模擬效率，以較少的瞬態(tài)能量完成畸形波的數(shù)值模擬，并對波浪時(shí)歷的統(tǒng)計(jì)特性影響較小。劉贊強(qiáng)[37]提出了改進(jìn)的相位調(diào)制法模擬畸形波的數(shù)值模型，能更精確更高效地再現(xiàn)實(shí)測畸形波序列，可應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)研究，且需要的子波個(gè)數(shù)較少，具有較好的借鑒意義。

4.3基于粘性流理論的數(shù)值模擬

近年來，利用計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)方法對畸形波進(jìn)行模擬時(shí)，主要采用兩種不同的數(shù)值波浪水池生成理論，基于有限元法的勢流理論和基于流體體積法(VOF)求解雷諾平均方程(RANSE)的粘性流理論?；趧萘骼碚摰膬?yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快且對非破碎波浪的傳播模擬精度較高，然而一旦發(fā)生波浪破碎現(xiàn)象，計(jì)算就會失敗而不得不中止，因此，不能對艦船或者海上結(jié)構(gòu)物與畸形波的相互作用進(jìn)行數(shù)值模擬。基于粘性流理論，則能夠有效彌補(bǔ)以上不足，缺點(diǎn)是計(jì)算耗時(shí)較大[38]。實(shí)際海域中，畸形波的波高極大，具有很強(qiáng)的非線性特征，對艦船遭遇畸形波進(jìn)行數(shù)值模擬的復(fù)雜過程中，流體的粘性因素更是不可或缺，因此，進(jìn)行畸形波的相關(guān)研究時(shí)應(yīng)使用粘性流模型。不同于傳統(tǒng)的水池實(shí)驗(yàn)，數(shù)值波浪水池經(jīng)濟(jì)性高，可以較好地反映流場的細(xì)節(jié)，還可以避免模型實(shí)驗(yàn)中傳感器和其他一些儀器對流場的干擾。由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速進(jìn)步，計(jì)算能力呈指數(shù)倍增長, CFD無疑是更接近真實(shí)的數(shù)值模擬方法。

目前實(shí)際海上艦船遭遇畸形波的相關(guān)數(shù)據(jù)非常少且不易獲取，且由于海況惡劣，對監(jiān)測設(shè)備等影響較大，獲取的數(shù)據(jù)誤差較大，而CFD方法在船舶水動(dòng)力學(xué)研究取得了豐富成果[39]，基于粘性流理論，便于生成復(fù)雜的波浪環(huán)境，易于改變船型及控制船舶運(yùn)動(dòng)，并可進(jìn)行無觸點(diǎn)流場測量，能有效彌補(bǔ)海上試驗(yàn)、水池試驗(yàn)及勢流理論的不足。

5　艦船遭遇畸形波研究現(xiàn)狀

越來越多的學(xué)者和工程技術(shù)人員開始逐漸關(guān)注畸形波，圍繞畸形波開展的研究工作逐漸經(jīng)歷著從理論到實(shí)踐逐步開展的三個(gè)階段：第一個(gè)階段重心在探討畸形波發(fā)生機(jī)制；第二階段主要基于畸形波動(dòng)力及運(yùn)動(dòng)特性的認(rèn)知，開展畸形波及其與結(jié)構(gòu)物的實(shí)驗(yàn)研究；第三階段旨在探討特定海域畸形波的發(fā)生概率及預(yù)警預(yù)測技術(shù)。第三個(gè)階段與實(shí)際結(jié)合更為緊密更具應(yīng)用價(jià)值，只是現(xiàn)在還無法具體實(shí)現(xiàn)[40]，目前關(guān)于畸形波的研究多集中于前兩個(gè)階段。對于畸形波的數(shù)值模擬、演化規(guī)律及其對近岸結(jié)構(gòu)物響應(yīng)的研究，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的工作?；尾ㄊ桥炌ШＩ虾叫械闹卮蟀踩[患和重要威脅，然而對于艦船遭遇畸形波的研究還相對較少，尚處于起步階段。

國外的研究艦船遭遇畸形波的團(tuán)隊(duì)主要有兩個(gè)，分別由德國工業(yè)大學(xué)的G F Clauss教授和英國南安普頓大學(xué)的S S Bennett教授領(lǐng)銜，國內(nèi)則偏重于理論的研究[41]，并無實(shí)際的水池試驗(yàn)或者CFD數(shù)值模擬艦船遭遇畸形波相關(guān)的論文發(fā)表。

Glauss[42]等主要研究畸形波對FPSO沖擊所造成的垂直彎矩的影響，結(jié)果表明利用頻域標(biāo)準(zhǔn)來評估艦船遭遇畸形波時(shí)的最大垂直彎矩是完全足夠的，通過時(shí)域分析可以進(jìn)一步研究某些特殊效應(yīng)比如局部沖擊響應(yīng)、甲板上浪等現(xiàn)象。另外，在不同的航速下，研究了散裝貨船、集裝箱船、滾裝船等船型在頂浪態(tài)勢下遭遇畸形波時(shí)的載荷響應(yīng)值的變化，發(fā)現(xiàn)滾裝船在遭遇畸形波時(shí)極限載荷值最大，考慮到大幅度的搖蕩運(yùn)動(dòng)和上浪現(xiàn)象對沖擊響應(yīng)的影響，實(shí)際上散裝貨船和集裝箱船遭遇畸形波的態(tài)勢更加嚴(yán)峻[43]。

Bennett[44]等分析對比了幾種畸形波生成技術(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，尋找一種可以有效模擬艦船定時(shí)定點(diǎn)遭遇畸形波的方法。其它試驗(yàn)條件不變，用畸形波的最大波高作為Hs來設(shè)計(jì)耐波性試驗(yàn)，將其數(shù)值模擬的結(jié)果與艦船遭遇畸形波情況進(jìn)行比對,結(jié)果表明，畸形波不一定是船舶所能遇到的最惡劣的海況，前者的威脅更大；但是在畸形波作用下，船舶垂蕩加速度超出了船級社規(guī)范值，因而在船舶設(shè)計(jì)階段，需要考慮畸形波對船舶的影響[45]。

對艦船遭遇畸形波的現(xiàn)象進(jìn)行建模研究是非常重要且非常有必要的，目的是評估艦船所遇到的風(fēng)險(xiǎn)情況以及是否需要對現(xiàn)有的船舶設(shè)計(jì)規(guī)則進(jìn)行修正，使其更加完善，對于船舶的設(shè)計(jì)、研究具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。

6　結(jié)語

準(zhǔn)確地把握深水條件下畸形波的生成、非線性演化規(guī)律和數(shù)值模擬技術(shù)是研究艦船遭遇畸形波的前提和基礎(chǔ)，其相對優(yōu)化的研究途徑，可以從水動(dòng)力學(xué)方程以及隨機(jī)海浪兩方面進(jìn)行，如何將兩者巧妙地結(jié)合在一起也是水動(dòng)力學(xué)界的一個(gè)難點(diǎn)問題。

數(shù)值模擬成為研究畸形波生成演化機(jī)理的一種重要手段，采用CFD數(shù)值波浪水池再現(xiàn)畸形波具有無可替代的優(yōu)勢。在試驗(yàn)水池或者CFD數(shù)值波浪水池中實(shí)現(xiàn)畸形波的定時(shí)定點(diǎn)生成，對于研究畸形波與船舶、海上結(jié)構(gòu)物的相互作用過程具有十分重要的意義。

X-波段測波雷達(dá)，是在航艦艇掌握當(dāng)前海區(qū)環(huán)境信息提供了一個(gè)良好的手段，可以從時(shí)空上預(yù)報(bào)出畸形波提供可能，進(jìn)而得出艦艇與畸形波的相對態(tài)勢，艦艇是否有可能或者以何種航向航速遭遇畸形波，對艦艇所承受的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估和預(yù)報(bào)，以此來分析艦艇是否需要對畸形波進(jìn)行有效地規(guī)避，或者由于條件約束，艦艇來不及規(guī)避或者無法規(guī)避畸形波時(shí)，以何種航向航速遭遇可以將畸形波對艦艇安全危害降到最低，造成的損失降到最小。

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Overview on the Study of Freak Waves and Ships Encountering with Freak Waves*

Freak waves pose a great threat to shipping and ocean engineering structures, which have become a hotspot problem in physical oceanography and marine hydrodynamics field at present. This paper introduces the definition of freak waves and the current observation, and explores the formation mechanism of freak waves. It carries on the analysis and comparison of the existing laboratory simulation methods, makes a brief exposition of the relevant situation of the study of ships encountering with freak waves carried by foreign research teams and finally puts forward the thought of the research of ships encountering with freak waves.

freak waves, formation mechanism, laboratory simulation

2016年2月7日,

2016年3月23日

十二五預(yù)研項(xiàng)目(編號：51314030101)；大連市科技基金(編號：2012J21DW027)；海軍大連艦艇學(xué)院科研發(fā)展基金項(xiàng)目資助。

李東,男,碩士,研究方向：非線性海浪及艦船耐波性。

P731

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.08.006