林考冰，陳康華，袁傳權(quán)，容念恩，呂健滔，樊　婷（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院光電子與物理學(xué)系，廣東佛山528000）

納米孔隙薄膜中光波局域化的數(shù)值模擬研究

林考冰，陳康華，袁傳權(quán)，容念恩，呂健滔*，樊婷
（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院光電子與物理學(xué)系，廣東佛山528000）

基于隨機(jī)激光的時(shí)域理論，研究了納米孔隙二維隨機(jī)介質(zhì)中的光波局域化行為，著重討論了樣品的表面填充率和孔隙尺寸對(duì)光波局域化程度的影響.結(jié)果表明，增大樣品的表面填充率以及減小孔隙的尺寸都有利于光波局域化的形成.數(shù)值模擬結(jié)果為基于納米孔隙有機(jī)薄膜的隨機(jī)激光介質(zhì)的制備工藝提供了理論依據(jù).

激光物理；納米孔隙；局域化；數(shù)值模擬

典型激光器通常包括增益介質(zhì)和諧振腔兩部分，增益介質(zhì)為受激輻射過(guò)程提供了光放大條件，諧振腔則為光放大過(guò)程提供了正反饋，以此決定了激光的振蕩模式.隨機(jī)激光的產(chǎn)生機(jī)理與上述方式顯著不同，盡管同樣需要增益介質(zhì)提供光放大，然而振蕩模式?jīng)Q定于光子在無(wú)序介質(zhì)中的多重散射過(guò)程.在光波的多重散射過(guò)程中，由于光子的路徑是隨機(jī)的，并且輸出的并非一個(gè)定向的激光光束，而是多個(gè)方向上的相干光，“隨機(jī)激光”（Random Laser）這一名稱正是由于上述的特性而在1995年首次被提出［1］.隨后，各國(guó)科學(xué)家在多種無(wú)序介質(zhì)中都觀測(cè)到了隨機(jī)激光輻射現(xiàn)象，對(duì)無(wú)序增益介質(zhì)中所發(fā)生的復(fù)雜物理過(guò)程的認(rèn)識(shí)也逐漸清晰.隨機(jī)激光由于其獨(dú)特的物理機(jī)制和廣泛的應(yīng)用前景，近年來(lái)在激光物理與光電子技術(shù)領(lǐng)域受到了廣泛的關(guān)注［2］.

研究人員對(duì)隨機(jī)激光的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了一個(gè)曲折的過(guò)程，而且目前仍然存在很多爭(zhēng)議.早期的觀點(diǎn)認(rèn)為：按反饋機(jī)制的不同，隨機(jī)激光可以分為非相干反饋和相干反饋兩大類，其區(qū)分的標(biāo)準(zhǔn)主要根據(jù)輻射光的譜線寬度［3］.目前學(xué)術(shù)界的普遍觀點(diǎn)認(rèn)為：由于多重散射所引起的相干性是隨機(jī)激光的本質(zhì)特征，根據(jù)輻射光的空間分布特性不同，可以將隨機(jī)激光分成局域型和擴(kuò)散型兩大類，而輻射光的相干性源自于增益飽和過(guò)程［2］.盡管如此，光波的局域化程度仍然對(duì)隨機(jī)激光的模式特征有著重要的影響，包括輻射光的空間分布特性和頻譜特性等方面.近幾年，除了在理論上探索隨機(jī)激光的形成機(jī)理及其背后所隱含的更深層次的物理問(wèn)題以外，尋找各種制作成本更低以及可控性更好的隨機(jī)激光樣品也是研究的熱點(diǎn)之一.隨機(jī)激光介質(zhì)應(yīng)該包含多重散射和增益這兩個(gè)基本的要素，常見的類型包括摻有納米級(jí)散射顆粒的染料溶液，激光晶體粉末以及半導(dǎo)體團(tuán)簇或薄膜材料等［4-6］.最近，在納米孔隙聚合物薄膜中成功觀測(cè)到了隨機(jī)激光輻射現(xiàn)象，從實(shí)驗(yàn)上首次證明了摻染料的納米孔隙薄膜作為隨機(jī)激光介質(zhì)的可行性［7］.

納米孔隙聚合物薄膜利用旋涂法和相分離技術(shù)制備，由于折射率可通過(guò)孔隙參數(shù)實(shí)現(xiàn)連續(xù)可調(diào)，因此常用作增透膜以及光波導(dǎo)或光子集成材料［8-9］.兩種不同折射率不同的聚合物PMMA（聚甲基丙烯酸甲脂，n=1.46）和PS（聚苯乙烯，n=1.58）發(fā)生相分離后，在薄膜平面中就形成了折射率不連續(xù)分布的構(gòu)型，其中非連續(xù)分布的PS作為樣品中的散射體（PMMA+PS結(jié)構(gòu)）.為了提高兩種材料的折射率差，獲得更明顯的多重散射效果，可用環(huán)己烷將PS進(jìn)行腐蝕，從而形成了PMMA和空氣孔隙組成的隨機(jī)構(gòu)型（PMMA+Hole結(jié)構(gòu)）.如果在制備過(guò)程中將激光染料Rh6G與PMMA混合，并利用波長(zhǎng)為532 nm的Nd：YAG激光器進(jìn)行激發(fā)，則可在隨機(jī)介質(zhì)中引入了增益行為，并最終導(dǎo)致隨機(jī)激光的產(chǎn)生.目前，尚未有關(guān)于納米孔隙薄膜中光波局域化的數(shù)值模擬研究的報(bào)道，而且數(shù)值模擬的結(jié)論對(duì)納米孔隙薄膜制備的參數(shù)選擇與優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)作用，本研究工作具有一定的創(chuàng)新性和學(xué)術(shù)價(jià)值.利用隨機(jī)激光的時(shí)域理論，對(duì)二維納米孔隙隨機(jī)介質(zhì)進(jìn)行數(shù)值模擬，研究樣品中光波局域化行為和輻射光的頻譜特性.

1　基本理論

選用文獻(xiàn)［10］中邊長(zhǎng)L=5 μm的二維平面隨機(jī)介質(zhì)，其中半徑為r，折射率為n2的圓形孔隙隨機(jī)分布在折射率為n1的均勻增益介質(zhì)中.對(duì)于納米孔隙薄膜，散射體的材料可以是PS或者空氣，即n2可取n2PS=1.58 或n2Air=1，而摻有Rh6G的PMMA背景增益材料的折射率n1=1.46.隨機(jī)樣品中的散射體填充密度可以用表面填充率Φ來(lái)表征，定義為Φ=Nπr2/L2，其中N為散射體總數(shù).

根據(jù)電磁波的基本理論，系統(tǒng)中存在著相互正交的橫電（TE）和橫磁（TM）兩種模式.為了討論方便，重點(diǎn)研究輻射光的強(qiáng)度分布和頻譜特性，因此僅計(jì)算橫磁（TM）模式.輻射光波的電、磁場(chǎng)分量采用文獻(xiàn)［10］中的Maxwell方程組進(jìn)行描述.用于描述染料增益的激光四能級(jí)系統(tǒng)方程如文獻(xiàn)［10］中所示.其中Ni（i=1～4）為各能級(jí)中粒子數(shù)密度；τ21、τ32和τ43分別是能級(jí)2、3和4的粒子壽命；ω1=（E3-E2）/n是輻射光的中心角頻率.另外，利用極化強(qiáng)度方程將上述的Maxwell方程組和速率方程組聯(lián)立起來(lái)［10］，其中△N=N2-N3為反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度；△ω1=1/τ32+2/T2為激光線寬.

采用時(shí)域有限差分方法（FDTD）可求解上述方程組，并獲得二維平面內(nèi)每個(gè)格點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度Ez的時(shí)間演化過(guò)程.由于隨機(jī)介質(zhì)為開放系統(tǒng)，邊界條件可采用完全匹配層（PML）方式.為了保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性和收斂性，選擇空間和時(shí)間步長(zhǎng)分別為△x=△y=10 nm和△t=1.67×10-17s.其他參數(shù)值如下：τ21=5×10-12s，τ32=10-9s，τ43=10-13s，T2=2×10-14s，v1=ω1/2π=5.26×1014 Hz（λ1=570 nm）［10］.

3　結(jié)果分析

在文獻(xiàn)［7］中曾討論過(guò)，對(duì)于由PMMA和PS構(gòu)成的納米孔隙隨機(jī)介質(zhì)，由于兩種材料的折射率差別太?。ā鱪=nPS-nPMMA），光波很難形成局域化.本文首先對(duì)這種情況進(jìn)行數(shù)值模擬，然后再計(jì)算由PMMA和空氣孔隙組成的構(gòu)型，并重點(diǎn)討論這種情況下隨機(jī)介質(zhì)的構(gòu)型參數(shù)（樣品的表面填充率和孔隙尺寸）對(duì)光波的局域化和輻射光的頻譜特性有何影響.

3.1PMMA+PS結(jié)構(gòu)

對(duì)于PMMA+PS結(jié)構(gòu)的隨機(jī)介質(zhì)，散射顆粒的折射率選為n2PS=1.58，而背景增益介質(zhì)的折射率，并選擇其表面填充率n1=1.46，并選擇表面填充率Φ＝50%.r=100 nm在保持其他參數(shù)不變的情況下，逐步提高泵浦速率，并給出穩(wěn)態(tài)下輻射光的空間分布特性（見圖1）.隨著泵浦速率的增大，輻射光的空間分布還是呈現(xiàn)出擴(kuò)散態(tài)的特點(diǎn).結(jié)果表明，在折射率差較?。ā鱪=nPS-nPMMA=0.12）的情況下，樣品中很難形成光波的局域化.圖2給出了這3種泵浦速率下輻射光的頻譜圖.從圖中可以看出，輻射光的功率譜強(qiáng)度都較低，峰值強(qiáng)度都在106量級(jí)，與泵浦速率的量級(jí)相差較遠(yuǎn).這是因?yàn)檩椛涔庠谏鲜龅那樾沃卸继幱跀U(kuò)散態(tài)，而樣品邊界又是開放式的，能量會(huì)從邊界泄露出去，穩(wěn)態(tài)下輻射光的強(qiáng)度較低.另一方面，輻射光譜中尖峰數(shù)目隨著泵浦速率的增大而逐漸減少，尖峰的位置逐漸向增益介質(zhì)的中心頻率靠近.這也說(shuō)明了在隨機(jī)樣品中發(fā)生了受激輻射過(guò)程，由于介質(zhì)對(duì)激光模式的放大具有波長(zhǎng)選擇性，靠近中心波長(zhǎng)的模式將占據(jù)支配性的地位.

3.2 PMMA+Hole結(jié)構(gòu)

上述計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于PMMA+PS結(jié)構(gòu)，由于兩種材料的折射率差較小，樣品中難以形成光波的局域化現(xiàn)象.利用化學(xué)手段將樣品中的PS去除并得到了PMMA+Hole結(jié)構(gòu)，令空氣孔隙則作為隨機(jī)樣品的散射顆粒，在數(shù)值模擬中有n2Air=1.為了保證結(jié)果的可比性，保持樣品的隨機(jī)構(gòu)型不變，即不改變散射顆粒的位置.

圖1　PMMA+PS結(jié)構(gòu)樣品中不同泵浦速率下輻射光的空間分布

圖2　PMMA+PS結(jié)構(gòu)樣品中不同泵浦速率下輻射光的頻譜

3.2.1表面填充率

在保持樣品面積（S=5×5 μm2）和孔隙半徑（r=100 nm）不變的情況下選擇3種不同的孔隙數(shù)：N1=240、N2=318、N3=398，對(duì)應(yīng)的表面填充率分別為：Φ1=30%、Φ2=40%、Φ3=50%.在計(jì)算中令泵浦速率為一恒定值Wp1=1×1010s-1.圖3和圖4分別給出了3種情況下輻射光強(qiáng)度的空間分布圖和頻譜圖.從圖3（a）可以看出，由于PMMA+Hole結(jié)構(gòu)的折射率差較大，盡管樣品的表面填充率只有30%，但是輻射光的空間分布已經(jīng)表現(xiàn)出局域化狀態(tài).隨著表面填充率的進(jìn)一步增大，樣品中光波的局域化程度繼續(xù)增加，如圖3（b）和（c）所示.上述結(jié)果說(shuō)明了隨著表面填充率的增加，樣品中的多重散射效應(yīng)增強(qiáng)，從而使局域化程度也隨之增加.如果進(jìn)一步分析圖4中輻射光的頻譜特性，將發(fā)現(xiàn)功率譜強(qiáng)度相比于圖2有了顯著的提高，達(dá)到了109量級(jí).在本節(jié)中選用的泵浦速率與圖2（c）中所用的相同，功率譜強(qiáng)度有如此大的差別是因?yàn)閳D4所對(duì)應(yīng)的輻射光都發(fā)生了局域化行為.由于局域化的原因，樣品中的能量只有少部分通過(guò)邊界泄露出去了，因此穩(wěn)態(tài)下隨機(jī)介質(zhì)中的總能量還比較高.比較圖4中3種不同填充率下的頻譜圖，還發(fā)現(xiàn)激光的縱模數(shù)量逐漸減少，而且往增益介質(zhì)的中心頻率靠近.這是因?yàn)殡S機(jī)激光的模式由多重散射決定，而樣品中不同區(qū)域的散射顆粒分布情況是隨機(jī)的，這也造成了每個(gè)區(qū)域所支撐的準(zhǔn)態(tài)模不盡相同.輻射光的空間分布不同會(huì)導(dǎo)致功率譜中的峰值位置不一樣.隨著局域化程度的增加，輻射光所覆蓋的區(qū)域也減小，系統(tǒng)支撐的模式數(shù)量也隨之減少.

3.2.2孔隙半徑

光子局域化的形成來(lái)源于光子在介質(zhì)中的多重散射，而根據(jù)瑞利散射理論，不同半徑的散射顆粒對(duì)光波的散射程度是不相同的［11］.下面將研究散射顆粒尺寸對(duì)光波局域化以及輻射光頻譜特性的影響.如上所述，表面填充率對(duì)光波的多重散射有重要影響，因此在本節(jié)的計(jì)算中保持隨機(jī)樣品的表面填充率不變.選擇3種不同粒徑的散射顆粒：（a）r1=100 nm、（b）r2=150 nm和（c）r3=200 nm，并保持表面填充率Φ=40%.在3種情況下采用相同的泵浦速率Wp=1×1010s-1，獲得的輻射光空間分布圖和頻譜圖見圖5，圖6.

圖3　PMMA+Hole結(jié)構(gòu)樣品中不同表面填充率下輻射光的空間分布

圖4　PMMA+Hole結(jié)構(gòu)樣品中不同表面填充率下輻射光的頻譜

從圖5可以看出，當(dāng)顆粒半徑r1=100 nm時(shí)，輻射光還表現(xiàn)出較明顯的局域化行為.當(dāng)顆粒半徑增大到r2=150 nm時(shí)，局域化程度有所降低；當(dāng)顆粒半徑進(jìn)一步增大到r3=200 nm時(shí)，由于光波的多重散射效果變?nèi)?，系統(tǒng)從局域態(tài)向擴(kuò)散態(tài)轉(zhuǎn)變.圖6中的頻譜圖也能說(shuō)明這一問(wèn)題.當(dāng)孔隙半徑較小時(shí)，功率譜的峰值強(qiáng)度較高，尖峰數(shù)量也較多；當(dāng)孔隙半徑逐漸增大，功率譜的強(qiáng)度也隨之降低.同時(shí)，激光模式的數(shù)量也會(huì)變少.這一結(jié)果說(shuō)明了孔隙半徑對(duì)光波的散射效果具有波長(zhǎng)選擇性：隨著散射體半徑的增大，其對(duì)光波的散射能力逐漸減弱，這也將降低光波的局域化程度.

圖5　PMMA+Hole結(jié)構(gòu)樣品中不同孔隙半徑下輻射光的空間分布

圖6　PMMA+Hole結(jié)構(gòu)樣品中不同孔隙半徑下輻射光的頻譜圖

4　結(jié)論

以Maxwell方程組和激光速率方程組相結(jié)合的隨機(jī)激光時(shí)域理論為基礎(chǔ)，研究納米孔隙有機(jī)薄膜中光波的局域化行為和隨機(jī)激光輻射特性.數(shù)值模擬結(jié)果表明，對(duì)于PMMA+PS結(jié)構(gòu)的隨機(jī)激光樣品，由于兩種介質(zhì)的折射率差太小，即使在較大的表面填充率和泵浦速率下也難以形成光波的局域化，從而不能形成較強(qiáng)的隨機(jī)激光輻射.而對(duì)于PMMA+Hole結(jié)構(gòu)的隨機(jī)激光樣品，則可以形成光波的局域化，而且增大樣品的表面填充率或減小孔隙的尺寸都有利于光波局域化的形成.論文得到的結(jié)論為基于納米孔隙有機(jī)薄膜的隨機(jī)激光介質(zhì)的制備工藝提供了依據(jù).

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Numerical Study on Lightwave Localization in Nanoporous Film

LIN Kao-bing，CHEN Kang-hua，YUAN Chuan-quan，RONG Lian-en，LV Jian-tao*，F(xiàn)an Ting
（Department of Photoelectron and Physics，F(xiàn)oshan University，F(xiàn)oshan 528000，Guangdong，China）

The lightwave localization of two-dimensional nanoporous random media is theoretically investigated by using the time-dependent random laser theory.The emission properties of the random laser are traced with the surface-filling fraction and pore size.Results show that the lightwave localization is easy to form with increasing the surface-filling fraction or reducing the pore size.The simulation results can offer more guidance for the preparation of random laser medium based on nanoporous polymeric film.

laser physics；nanoporous；localization；numerical simulation

O431.1

A

1007-5348（2016）06-0024-05

（責(zé)任編輯：李婉）

2016-04-13

2016年度廣東大學(xué)生科技創(chuàng)新培育專項(xiàng)資金立項(xiàng)項(xiàng)目（pdjh2016b0523）.

林考冰（1994-），男，廣東韶關(guān)人，佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院理學(xué)院光電子與物理學(xué)系學(xué)生；研究方向：光學(xué).*通訊作者.