楊繼承，李　濤

（招商局重慶交通科研設計院有限公司，重慶　400067）

混合梁軌道專用斜拉橋自振特性研究

楊繼承，李濤

（招商局重慶交通科研設計院有限公司，重慶400067）

以國內最大的混合梁軌道專用斜拉橋重慶高家花園大橋為研究對象，應用大型有限元軟件建立全橋模型，采用子空間迭代法進行動力分析，得出該橋的自振頻率和振型，并在此基礎上研究結構參數對橋梁低階頻率和地震響應的影響。計算結果表明：雙塔混合梁軌道專用斜拉橋輔助墩的設置對橋梁結構剛度分配十分有限，低階自振頻率及振型影響較??；主梁橫向剛度對主梁側彎的振動頻率影響較大；半漂浮體系和固結體系振動頻率基本相同，漂浮體系主梁側彎振動頻率較前兩者小，且地震作用下結構響應十分顯著；主梁及2期恒載對主梁低階頻率和地震響應較為顯著，而對索塔的低階振動頻率影響較小。研究成果可為同類斜拉橋的設計及施工提供參考。

混合梁；軌道專用斜拉橋；自振特性；地震響應；參數分析

近年來，混合梁斜拉橋因其跨越能力強、造型美觀、經濟性好等優(yōu)點而越來越得到工程界的青睞。目前已建成通車的混合梁斜拉橋有法國諾曼底橋，日本多多羅橋以及中國的武漢白沙洲大橋、塘沽海河大橋、臺灣高平大橋等。與鋼斜拉橋或者預應力混凝土斜拉橋相比，混合梁斜拉橋既充分發(fā)揮了鋼材跨越能力大的優(yōu)勢，又充分體現(xiàn)了混凝土材料壓重、增加全橋整體剛度和直接參與受力的作用［1-3］。

橋梁結構的自振特性反映了橋梁結構剛度和剛度分布的合理性，是橋梁結構動力分析，橋梁抗風、抗震研究的基礎［4-5］。相對一般公路橋梁而言，軌道專用橋具有橋面寬度小、活載較大且動力效應突出的特點，設計時有必要對其進行專門研究。目前，國內外已建混合梁斜拉橋多為公路橋梁，對于混合梁軌道專用斜拉橋的自振特性研究幾乎還是一片空白。為此，本文以國內最大的軌道專用斜拉橋重慶高家花園大橋為研究對象，建立有限元模型，對雙塔雙索面混合梁軌道專用斜拉橋自振特性進行研究，并總結此類橋梁的相關規(guī)律，為同類橋梁設計和施工提供參考。

1　工程概況

重慶高家花園軌道專用橋位于軌道環(huán)線沙正街站和玉帶山站區(qū)間，其設計速度為100 km/h，主橋跨度52 m+68 m+340 m+66.5 m+50.5 m。該橋為雙塔雙索面混合梁斜拉橋，邊跨設置輔助墩，整體結構為半漂浮體系。橋面布置為1.0 m（風嘴）+ 1.25 m（拉索區(qū)）+15.1 m（車行道+人行道兼檢修道）+1.25 m（拉索區(qū)）+1.0 m（風嘴），橋梁全寬19.6 m。主橋加勁梁中跨采用正交異性橋面板流線型扁平鋼箱梁，橋梁中心線處梁高3 m，邊跨混凝土箱梁外輪廓尺寸及拉索的橫向布置均與中跨鋼箱梁相同，且在軌道線處設置腹板，將箱梁分成單箱3室斷面。索塔為鋼筋混凝土H型索塔，梁頂面以上設置1道橫系梁。斜拉索橫向為雙索面，立面呈豎琴布置，每個塔肢設置13對斜拉索，塔上拉索間距約6 m，中跨主梁拉索間距12.0 m，邊跨主梁拉索間距8.0 m。高家花園大橋橋型總體布置如圖1所示。

圖1　高家花園大橋橋型布置

2　結構動力特性基本理論

運用達朗貝爾原理對結構各個節(jié)點建立如下振動方程式：

式中：K為結構的整體剛度矩陣；δ（t）為節(jié)點位移矢量；Pl（t）為節(jié)點慣性力；Pd（t）為節(jié)點阻尼力；PQ（t）為節(jié)點激振力。

若將每個單元所計算出的由慣性力引起的等效節(jié)點荷載集成，則可得到整個梁系統(tǒng)的慣性力節(jié)點荷載列陣：

同樣，若將每個單元所計算的由阻尼力引起的等效節(jié)點荷載集成，則可得到整個梁系統(tǒng)的整體阻尼節(jié)點荷載列陣：

將式（2）、（3）代入式（1）可得到如下振動方程式：

令PQ（t）=0可得到自由振動微分方程：

計算橋梁結構動力特性時，因阻尼對其影響很小而忽略不計，故令C=0，可得到結構無阻尼的自由振動微分方程：

由此可得到結構體系非零解的特征方程為：

式中：ω為結構自振頻率。

由式（7）可知，求解結構自振頻率的問題從而轉化為求解方程的廣義特征值［3］。由于橋梁結構的復雜性，故一般借助于計算機，采用有限元法進行迭代求解。其中子空間迭代法就是一種收斂速度快、計算精度高的一種方法，也是大型橋梁結構振動分析最有效方法之一［6］。

3　有限元模型建立

筆者應用MIDAS CIVIL大型有限元軟件對高家花園大橋進行模擬，結構由索塔、橋墩、樁基、主梁、拉索組成。根據結構自身特點，全橋共建立1051個節(jié)點，882個單元，結構離散如圖2所示。其中，索塔、橋墩、主梁采用計入剪切變形對結構內力與位移影響的空間桿單元，斜拉索采用只受拉桁架單元，每根拉索對應1個單元。

邊界條件設置：輔助墩、過渡墩墩底采用固定約束，限制了6個方向自由度；主塔塔底樁基根據地質勘察實測參數，采用土彈簧進行模擬；斜拉索與索塔、主梁的連接均采用無質量的剛臂單元；塔梁、塔墩連接根據選取的支座實際參數按彈性連接進行模擬；荷載主要按照梁單元荷載或節(jié)點荷載進行施加。

圖2　高家花園大橋結構離散圖

4　自振特性分析結果

橋梁的自振特性包括自振頻率和振型，其反映橋梁結構剛度及剛度的分布。在合理確定斜拉橋成橋狀態(tài)的基礎上，對高家花園大橋采用子空間迭代法計算結構的自振頻率及振型。高家花園大橋模態(tài)頻率計算結果見表1。

表1　高家花園大橋模態(tài)頻率

從表1可以看出，高家花園大橋第1、2階頻率較為接近，且第1、2階頻率均為索塔側彎，振型側向位移較大。第3階頻率為主梁1階豎彎。第4階頻率為主梁橫向1階側彎，反映出軌道專用橋橋面寬度較小引起的橫向剛度問題，需引起重視。第6～12階頻率主要表現(xiàn)為高階的主梁豎彎、主梁側彎及主梁與塔墩的扭轉組合。高家花園大橋前5階振型如圖3所示。

圖3　高家花園大橋第1～5階振型

5　自振特性的影響因素

為了充分認識混合梁軌道專用橋自振特性的影響因素，筆者從輔助墩的設置、主梁豎向剛度及橫向剛度、塔梁連接形式、主梁及2期恒載等方面入手，對此類橋梁低階自振頻率及振型分布情況進行研究［7-8］。

5.1輔助墩設置

為了研究輔助墩的設置對混合梁斜拉橋自振特性的影響，本文將對以下3種輔助墩設置情況進行對比：1）不設輔助墩；2）設置一個輔助墩（原模型）；3）設置2個輔助墩（原模型基礎上再增設1個）。具體計算結果見表2。

分析表2數據可知，因混合梁斜拉橋邊跨混凝土梁剛度相對中跨鋼箱梁大得多，輔助墩的設置對橋梁結構剛度分配影響十分有限，且對低階自振頻率及振型影響較小。

5.2主梁豎向剛度及橫向剛度

軌道橋梁所受豎向荷載大，橫向寬度窄，且受列車搖擺力、離心力和風力的影響，往往影響行車安全性及乘坐舒適度，因此，在結構動力響應分析前有必要就主梁橫向剛度和豎向剛度對其自振特性的影響進行研究。下面將以高家花園大橋為例，分析其主梁豎向和橫向剛度±10%變化對其自振特性的影響。高家花園大橋主梁剛度對其低階頻率影響情況見表3。

由表3數據可知，主梁豎向剛度的變化對索塔側彎及主梁豎彎影響均較小，而橫向剛度變化對主梁1階側彎影響較大。因此，橋梁設計時，主梁側彎低階頻率可通過橫斷面優(yōu)化進行適當調整。

5.3塔梁連接形式

斜拉橋按照主梁的受力狀態(tài)分為漂浮體系、半漂浮體系、塔梁固結體系和剛構體系，不同體系下結構的靜力、動力性能差異大。為研究軌道專用斜拉橋的動力特性，筆者以高家花園大橋為例，分別對漂浮體系（塔墩固結、塔梁分離）、半漂浮體系（塔墩固結、主梁在塔墩處設支撐）和剛構體系（塔、墩、梁固結）的自振特性進行計算分析和比較，計算結果見表4。

表2　輔助墩設置對低階頻率影響

表3　主梁剛度對低階頻率影響

表4　不同結構體系低階頻率比較

由表4數據可知，混合梁軌道專用斜拉橋半漂浮體系和剛構體系自振頻率及振型特點基本相同，而漂浮體系自振頻率和振型特點與前兩者存在顯著差異，尤其是主梁的側向彎曲由半漂浮體系的4階頻率轉化為結構的1階頻率，且頻率值減少超過40%。

5.4主梁及2期恒載

為研究橋梁結構自振頻率受主梁及2期恒載影響敏感程度，下面以高家花園大橋為例，將自重及2期恒載增加或減少10%，對比橋梁的低階頻率變化情況。計算結果見表5。

由表5數據可知，主梁及2期恒載變化對主梁低階頻率影響較為顯著，而對索塔振動低階頻率影響較小。

6　結構參數對結構動力性能的影響

斜拉橋自振特性的研究為橋梁的動力分析提供了理論基礎，而通過動力學分析則可更加直觀地揭示橋梁結構在外荷載作用下的結構響應。根據上述自振特性影響分析結果，選取對動力特性影響較大的主梁剛度和塔梁連接形式進行動力性能研究。本文以高家花園大橋為例，采用反應譜方法分析橋梁結構在E1和E2地震作用下的響應，對比分析其對參數敏感的影響程度。

6.1主梁剛度

以高家花園大橋主梁剛度參數為基準，分別考慮主梁剛度變化±10%，計算索塔縱橫向彎矩和主梁跨中位移，計算結果見表6。

表5　主梁及2期恒載對自振頻率影響

表6　不同主梁剛度地震響應對比

從表6數據可以看出，主梁橫向剛度變化10%后，在E1、E2地震作用下索塔塔底橫橋向彎矩最大影響約3%，橫向位移最大影響約13.8%；索塔縱向彎矩、豎向位移影響均較小。

6.2塔梁連接形式

分析自振特性影響因素可知，漂浮體系與半漂浮體系、固結體系自振特性存在顯著差異，而半漂浮體系與固結體系較為接近。因此，結構動力響應分析對漂浮體系和半漂浮體系進行計算和對比，計算結果見表7。

由表7數據可知，E1、E2地震作用下，漂浮體系斜拉橋索塔塔底橫向彎矩為半漂浮體系的1.5倍，主梁橫向位移漂浮體系約為半漂浮體系的3倍，相差十分顯著。而二者索塔縱向彎矩、主梁豎向位移相差均較小。

6.3主梁及2期恒載

為驗證主梁及2期恒載對動力性能的影響程度，筆者在高家花園大橋原橋基礎上按增減10%的幅度進行計算，得到索塔塔底彎矩和主梁位移，見表8。

由表8數據可知，主梁及2期恒載變化10%后，E1、E2地震作用下索塔橫向彎矩、主梁橫向位移變化約10%，縱向彎矩變化約3%，豎向位移變化相對較小。

表7　塔梁連接形式地震響應對比

表8　不同主梁及2期恒載地震響應對比

7　結論

本文基于結構動力學的基本理論，在分析混合梁軌道專用橋自振特性的基礎上，對影響橋梁自振特性和地震響應的結構參數進行研究，并得出如下結論：

1）輔助墩的設置對雙塔混合梁軌道專用斜拉橋低階自振頻率的影響較小。主梁豎向剛度對索塔側彎及主梁豎彎的振動頻率影響較小，而主梁橫向剛度對主梁側彎的振動頻率影響較大。

2）雙塔混合梁軌道斜拉橋半漂浮體系和固結體系振動頻率基本相同，漂浮體系與前兩者存在顯著差異，主梁側彎往往容易成為結構的基頻。

3）主梁自重及2期恒載對主梁低階頻率影響較為顯著，對索塔低階振動頻率的影響較小。

4）E1、E2地震作用下，主梁橫向剛度、主梁及2期恒載對主梁橫向位移影響較大。結構體系對索塔塔底彎矩、主梁位移的影響十分顯著，其中塔底橫向彎矩漂浮體系為半漂浮體系的1.5倍，橫向位移超過3倍。因軌道橋對主梁橫向位移要求較高，故設計應盡量避免采用漂浮體系。

［1］ 林元培.斜拉橋［M］.北京：人民交通出版社，2004.

［2］劉士林，王世舜.斜拉橋設計［M］.北京：人民交通出版社，2004.

［3］ 李國豪.橋梁結構穩(wěn)定與振動［M］.北京：中國鐵道出版社，2002.

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［5］徐永勝.某三塔斜拉橋動力特性分析［J］.城市道橋與防洪，2009（5）：64-66.

［6］高飛，陳淮，楊磊，等.部分斜拉橋力學性能分析［J］.鄭州大學學報（工學版），2005，26（1）：54-56.

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Study on Self Vibration Characteristics of Special Cable Stayed Bridge for Mixed Beam Track

YANG Jicheng，LI Tao

This paper，taking the largest rail-only mixed-beam cable stayed bridge in China，Chongqing Gaojia Huayuan Bridge as study object，uses large scale finite element software to set up a whole bridge model and subspace iterative method for dynamic analysis to obtain the self vibrating frequency and vibrating type of this bridge.Based on this，this paper studied the influence of structural parameters to bridge low order frequency and seismic response.Calculation results show that the arrangement of auxiliary piers in twin-tower rail-only mixed beam cable stayed bridge track has quite limited influence on the distribution of bridge structural stiffness and has relatively small influence to low order self vibrating frequency and vibrating type.The lateral stiffness of main beam has greater influence to vibrating frequency of the side bending of main beam.The vibrating frequency of half-floating system and fixed system is similar，while the main beam side bending vibrating frequency of floating system is smaller than the former two，and the structural response under earthquake is quite significant.The main beam and phase 2 constant load has obvious response to main beam low order frequency and earthquake，while it has relatively small influence to low order vibrating frequency of the cable tower.The results may be used as reference for similar cable stayed bridge design and construction.

Mixed beam；rail-only cable stayed bridge；self vibrating characteristics；seismic response；parameter analysis

1009-6477（2016）04-0049-06

U448.27

A

10.13607/j.cnki.gljt.2016.04.011

重慶市科委應用開發(fā)項目（cstc2015yykfA0002）

2016-03-16

楊繼承（1986-），男，重慶市人，碩士研究生，工程師。