劉 斌，陳舒龍，盧雄偉，熊 勇

（1.南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 南昌　330063；2.南昌杜迪電子技術(shù)有限公司 江西 南昌　330063）

無線并聯(lián)逆變器比例分配功率研究

劉 斌1，2，陳舒龍1，盧雄偉1，熊 勇1

（1.南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 南昌330063；2.南昌杜迪電子技術(shù)有限公司 江西 南昌330063）

不同功率等級(jí)的分布式電源需通過逆變器接口并入微電網(wǎng)，因此要求各逆變器按電源容量比例分配負(fù)荷功率。針對(duì)這一問題，本文采用動(dòng)態(tài)分析法，通過引入虛擬電阻，圍繞下垂控制原理，首先得出下垂系數(shù)對(duì)系統(tǒng)收斂性的影響，確定了它的收斂域。然后結(jié)合逆變電壓幅值和頻率的分析，推導(dǎo)出了穩(wěn)態(tài)時(shí)逆變電壓幅值相等與不等條件下無線并聯(lián)逆變器按比例分配功率的充分條件。最后，搭建了兩臺(tái)不同容量的逆變器組成的微網(wǎng)平臺(tái)，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了以上理論分析的準(zhǔn)確性。

無線并聯(lián)；虛擬電阻；下垂系數(shù)；電壓幅值；功率分配

隨著霧霾問題的日益嚴(yán)峻，智能電網(wǎng)被列為應(yīng)對(duì)氣候變化的多項(xiàng)措施之一。借勢(shì)國家能源政策，微電網(wǎng)與主動(dòng)配電網(wǎng)及其示范工程建設(shè)受到高度重視［1］。由于大多數(shù)分布式電源需通過逆變器接口并入微電網(wǎng)，因此逆變器的穩(wěn)定并聯(lián)運(yùn)行將極大提高微電網(wǎng)系統(tǒng)的整體容量和可靠性［2］。目前學(xué)術(shù)界的研究主要針對(duì)同容量的逆變器而采取功率均分的并聯(lián)技術(shù)［3-16］，對(duì)不同容量的逆變器并聯(lián)則研究較少。因此實(shí)現(xiàn)按逆變器容量比例分配功率將使組網(wǎng)更為靈活，有利于微電網(wǎng)的發(fā)展。文獻(xiàn)［4］直接給出了感性阻抗下按容量分配功率的條件，提出了不同容量逆變器按比例分配功率的控制策略，但其需要互聯(lián)線。

文中采用無線并聯(lián)技術(shù)，首先將等效輸出阻抗設(shè)計(jì)成阻性，依據(jù)下垂控制方程，對(duì)輸出電壓幅值和頻率進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，得出系統(tǒng)變量的收斂條件，進(jìn)而分別推導(dǎo)了逆變電壓幅值相等和不相等情況下按容比例分配功率的充分條件。

最后，利用Matlab/Simulink軟件進(jìn)行了仿真，同時(shí)，搭建了由兩臺(tái)不同容量的逆變器組成的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過調(diào)整下垂系數(shù)和虛擬阻抗，可以較好地實(shí)現(xiàn)按比例分配功率的目標(biāo)。

1　無線并聯(lián)及下垂控制分析

圖1為兩臺(tái)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)等效模型。其中Ei為第i臺(tái)逆變器空載輸出基波電壓幅值（i=1，2），σi為第i臺(tái)逆變器輸出基波電壓ei相對(duì)于交流母線電壓eo的相位差，Zi為第i臺(tái)逆變器等效輸出阻抗Zoi與線路阻抗Zline之和，即Zi=Zoi+Zline，另外Zload為負(fù)載阻抗，Pi和Qi分別為第i臺(tái)逆變器輸出的有功功率和無功功率。

圖1　兩逆變器并聯(lián)系統(tǒng)等效模型

目前的科研文獻(xiàn)在逆變器的輸出阻抗設(shè)計(jì)上有3種選擇，即阻性、感性和阻感性［7-15］。阻抗設(shè)計(jì)為純阻性可提高非線性負(fù)載的功率分配精度；設(shè)計(jì)為純感性則由于等效阻抗在低次諧波頻率處較大，在非線性負(fù)載時(shí)會(huì)使逆變器輸出電壓的總諧波畸變率（THD）增加，從而降低電能質(zhì)量；設(shè)計(jì)為感阻性混合則提高了控制的復(fù)雜程度［4］。因此本文將等效輸出阻抗設(shè)計(jì)為阻性（Roi＞＞Xoi），且其遠(yuǎn)大于線路阻抗（Roi＞＞Riine＞0）。此時(shí)可近似取Zi=Roi，則有［12］：

因此文中采用的下垂控制方程為：

此處ni＞0，其中E*和ω*分別為兩臺(tái)逆變器空載電壓幅值和頻率的參考值，Ei和ωi分別為第i臺(tái)逆變器下垂后的幅值給定和頻率給定。

由式（1）與式（2）可以得到下垂控制框圖，如圖2所示。其中，uoi和ioi分別為第i臺(tái)逆變器的輸出電壓和輸出電流，功率計(jì)算模塊是在每個(gè)市電過零時(shí)刻計(jì)算出此前一個(gè)市電周期的功率大小，同時(shí)在該時(shí)刻通過下垂方程得到下一市電周期的逆變電壓幅值給定Ei和頻率給定ωi。圖中u*ref為經(jīng)下垂后合成的參考正弦值。

圖2　下垂控制框圖

2　比例分配有功

由式（1）與式（3）可得到有功的動(dòng)態(tài)下垂控制框圖［15］，如圖3所示。

圖3　有功的動(dòng)態(tài)下垂控制框圖

從而有：

故穩(wěn)態(tài)時(shí)逆變器輸出的有功功率與等效輸出電阻Roi和下垂系數(shù)ni均有關(guān)。下面首先分析Ei的收斂條件，寫出電壓幅值的動(dòng)態(tài)調(diào)整方程：

上式中，Ei，k-1和Pi，k-1分別為第i臺(tái)逆變器空載輸出電壓基波在第k-1個(gè)周期的幅值給定和輸出有功功率，Ei，k為第i臺(tái)逆變器空載輸出電壓基波在第k個(gè)周期的幅值給定。式（6）、式（7）兩式表明在每個(gè)逆變電壓周期的結(jié)束時(shí)刻計(jì)算出該周期的功率，進(jìn)而得到下個(gè)周期的空載輸出電壓基波幅值。將式（6）代入式（7），得到：

當(dāng)k→∞，即系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，第i臺(tái)逆變器的空載輸出電壓幅值穩(wěn)態(tài)量Ei，∞為：

式（8）-式（9）得到：

設(shè)ei，k為第i臺(tái)逆變器空載輸出電壓基波幅值 Ei，k相對(duì)于穩(wěn)態(tài)量 Ei，∞的偏差，即ei，k=Ei，k-Ei，∞，則有

顯然，只要

就有 ei，∞→0，Ei，k→Ei，∞。又 Eo、Roi均大于零，故 Ei收斂的條件為

另外由式（9）可得穩(wěn)態(tài)時(shí)的逆變電壓幅值為

定義第i臺(tái)逆變器穩(wěn)態(tài)時(shí)幅值下垂量為ΔEi，∞，即

則

因此

那么有功功率按比例分配可分為兩部分討論：

1）當(dāng)ΔE1，∞=ΔE2，∞時(shí)，逆變輸出電壓幅值相等。有功按比例分配的充分條件為：

2）當(dāng)E1，∞≠E2，∞時(shí)，逆變輸出電壓幅值不相等。令n1=n2= n，有功按比例分配的充分條件是下垂量ΔEi，∞成比例，從而

劉志宏[38]認(rèn)為，碑與帖誰優(yōu)誰劣，本難定論，各取共長(zhǎng)，方不失學(xué)書之正道。清中后期書史上的碑帖之爭(zhēng)實(shí)則是特定歷史階段的產(chǎn)物，最終雖是碑學(xué)派占上風(fēng)，但在具體實(shí)踐上，兩者最后是互取其長(zhǎng)，碑帖結(jié)合，創(chuàng)造新書風(fēng)。從當(dāng)時(shí)代表書家的傳世作品中不難發(fā)現(xiàn)，碑帖結(jié)合實(shí)則已成了不可抗拒的歷史潮流。自清末至現(xiàn)代，許多有真正藝術(shù)影響力、穿透力的書法大家，如代表人物何紹基、趙之謙、吳昌碩等，大都是走的這條道路。碑帖結(jié)合是清中后期書法發(fā)展的一大趨勢(shì)，此現(xiàn)象較早可追溯到明末清初以張瑞圖、黃道周、傅山等浪漫派書家，以揚(yáng)州八怪書風(fēng)為代表實(shí)則可視作前期浪漫書風(fēng)的延續(xù)，他們帖外取法，有意無意地創(chuàng)作了一批碑帖結(jié)合的成功之作。

成立，另外由收斂式（13）可知，n可取得遠(yuǎn)小于臨界值，因此（15）式可近似為：

值得說明的是，此處討論的下垂量不相等指的是系統(tǒng)帶負(fù)荷的前提下，顯然在空載并機(jī)時(shí)，Pi=0，因此下垂量均為0，由公式（3）可知各逆變電壓的幅值給定均為E*，此時(shí)并機(jī)的各逆變器輸出電壓與阻抗設(shè)計(jì)無關(guān)，即空載時(shí)逆變電壓幅值都是相等的。所以并不與帶負(fù)荷條件下非等幅值輸出狀態(tài)矛盾。

綜上所述，帶載運(yùn)行穩(wěn)態(tài)時(shí)實(shí)現(xiàn)比例分配有功的條件為：

1）帶載等幅值輸出時(shí)，下垂系數(shù)和虛擬電阻分別與其有功功率對(duì)應(yīng)成反比，即滿足式（17）；

2）帶載非等幅值輸出時(shí)，下垂系數(shù)設(shè)計(jì)成相等且足夠小，同時(shí)虛擬電阻與其有功功率對(duì)應(yīng)成反比，即滿足式（19）。

3　比例分配無功

文中討論的功率都是針對(duì)公共負(fù)荷而言，而公共端電壓是一致的，由圖4可知，兩逆變器電流方向相同時(shí)，逆變器功率之比就是輸出電流幅值之比。因此無功實(shí)現(xiàn)比例分配的充分條件是兩逆變器輸出電壓頻率相等，即ω1=ω2=ω0。由式（4）可得：m1Q1=m2Q2即m1/m2=Q2/Q1，即無功下垂系數(shù)與無功功率成反比。

圖4　電流方向相同情況下的瞬時(shí)電壓矢量圖

進(jìn)一步分析ω1=ω2的條件，首先分析電壓幅值相等的情況。定義ωi（k）為第i臺(tái)逆變器在第k個(gè)市電周期開始時(shí)刻的給定頻率，ω0為交流母線電壓在穩(wěn)態(tài)時(shí)的頻率。另設(shè)第i臺(tái)逆變器的電壓由于自身頻率和的偏差導(dǎo)致在k個(gè)市電周期后與公共端的相角差累計(jì)為σi（k），那么得到頻率和相角的動(dòng)態(tài)調(diào)整圖如圖5所示。

圖5　相角和頻率的動(dòng)態(tài)變化過程

定義σ1（k）、σ2（k）之差為Δσ（k），則上式左右分別相減得：

聯(lián)立式（22）、式（24）可得

雖然ω0是可變的，但是它的變化不會(huì)太大，只要加大m取值的裕度，便能保證Δσ（k）→0，使得ω1=ω2=ω0。當(dāng)電壓幅值不相等時(shí)，由于有功下垂系數(shù)ni較小（數(shù)量級(jí)為10-4），因此幅值差較小，即穩(wěn)態(tài)時(shí)仍有E1E≈E2E≈E2。因此上述mi的取值也能使系統(tǒng)穩(wěn)定。

4　仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證以上理論分析的正確性與有效性，首先利用Matlab/simulink構(gòu)建仿真模型，設(shè)計(jì)兩臺(tái)額定容量比為1：2的逆變器INV1和INV2并聯(lián)運(yùn)行。仿真過程為：0～0.04 s，INV1空載單獨(dú)運(yùn)行；0.04 s時(shí)INV2并入；0.06 s時(shí)投入阻感性負(fù)載（R=16 Ω，L=3 mH，計(jì)算得公共負(fù)荷的有功 3 kw，無功188 Var），同時(shí)每個(gè)市電周期計(jì)算一次功率。兩種情況下，虛擬電阻取值如表1所示，根據(jù)第2、3兩節(jié)推導(dǎo)的收斂式，可計(jì)算出對(duì)應(yīng)下垂系數(shù)的臨界值，輸出電壓幅值相等時(shí)n1＜0.004，n2＜0.002，m1＜0.001 4，m2＜0.000 7；輸出電壓幅值不相等時(shí)n1＜0.006，n2＜0.003，m1＜0.002 1，m2＜0.001，。具體取值如下表所示，得到仿真波形如圖6、7所示。

表1　兩種情況下功率按1：2分配的仿真參數(shù)

其中，模態(tài)A的兩逆變器輸出電壓幅值相等，為E1=E2= 315 V；模態(tài)B的兩逆變器輸出電壓幅值不相等，分別為E1= 315 V，E2=314 V但 A、B兩模態(tài)下交流母線電壓幅值均為Eo=311 V。

另外為驗(yàn)證仿真結(jié)果，研制了兩臺(tái)容量分別為1.5 kVA 和3 kVA的逆變器，圖8為逆變器的實(shí)物圖。主電路拓?fù)錇閱蜗嗳珮颍刂菩酒瑸門MSF2802 DSP，載波頻率為20 kHZ。設(shè)計(jì)目標(biāo)為，INV1與INV2分配負(fù)荷之比為1：2。虛擬電阻和下垂系數(shù)設(shè)置與仿真時(shí)相同。得到波形如圖9、10。

仿真表明，當(dāng)下垂系數(shù)在收斂值范圍內(nèi)時(shí)，兩種情況下配置不同的值（表1所示）均能實(shí)現(xiàn)有功功率和無功功率按比例分配。另外分析兩臺(tái)逆變器并機(jī)運(yùn)行的實(shí)際波形，圖9的逆變電壓幅值E1=E2=315 V，圖10中E1=315 V，E2=314 V，兩種情況下交流母線電壓幅值均為Eo=311 V，且實(shí)現(xiàn)了電流按比例分配，進(jìn)而達(dá)到了功率按比例分配的目的。

圖6　并機(jī)逆變電壓幅值相等時(shí)比例分配功率的仿真結(jié)果

圖7　并機(jī)逆變電壓幅值不相等時(shí)比例分配功率的仿真結(jié)果

圖8　兩逆變器并機(jī)運(yùn)行實(shí)物圖

圖9　兩逆變電壓幅值相等時(shí)電壓電流波形

圖10　幅值不相等時(shí)電壓電流波形

5　結(jié)　論

本文通過動(dòng)態(tài)分析逆變電壓幅值頻率，得出系統(tǒng)變量收斂的條件，分別推導(dǎo)出了下垂系數(shù)的臨界值，進(jìn)而推導(dǎo)出系統(tǒng)按容量分配負(fù)荷的條件：

1）將有功無功下垂系數(shù)和虛擬電阻都設(shè)計(jì)成與容量成反比，則逆變電壓等幅值輸出，且功率按比例分配；

2）將有功下垂系數(shù)設(shè)計(jì)成相等且足夠小，虛擬電阻與無功下垂系數(shù)設(shè)計(jì)成與功率成反比，則幅值下垂量成比例，不等幅值輸出的兩逆變器也能實(shí)現(xiàn)按比例分配功率。

仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文提出的控制策略的正確性與有效性。

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Research on wireless oarallel-connected inverters with proportional allocation power

LIU Bin1，2，CHEN Shu-long1，LU Xiong-wei1，XIONG Yong1
（1.Information Engineering Institute of Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China；2.Nanchang DuDi Electronic Technologies Co.，Ltd，Nanchang 330063，China）

Different power levels of distributed power supply need to be incorporated into the micro grid through the inverter interface.Therefore，each inverter is required to distribute the load power according to the proportion of the power supply capacity.To solve this problem，this paper uses the dynamic analysis method，by introducing virtual resistance and centering on droop control principle，we obtaine the effect of droop factor on the convergence of the system and educe its convergence region.Combined with the analysis of the voltage amplitude and frequency，the sufficient condition for the distribution of power under different conditions is deduced.Finally，the paper builds the micro network platform of two different capacity inverters，the simulation and experiment results verify the accuracy of the theoretical analysis.

wireless parallel；virtual resistor；droop factor；voltage amplitude；power distribution

TN01

A

1674－6236（2016）09-0093-04

2015-12-11稿件編號(hào)：201512132

國家自然科學(xué)基金（61463037）；江西省教育廳科技項(xiàng)目（GJJ14531）

劉斌 （1975—），男，湖北咸寧人，博士，副教授。研究方向：預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)，電力電子技術(shù)和新能源技術(shù)研究等。