李曉豁, 史尚偉, 翁正洋, 錢(qián)亞森, 李　巖, 楊梓嘉

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 遼寧 阜新 123000)

?

基于BP-GA的沖擊破巖掘進(jìn)機(jī)工作機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化

李曉豁, 史尚偉, 翁正洋, 錢(qián)亞森, 李巖, 楊梓嘉

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 遼寧 阜新 123000)

為了改善某型沖擊破巖掘進(jìn)機(jī)工作機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能,利用ANSYS Workbench建立有限元模型,通過(guò)模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析,得到其第1至第6階固有頻率和模態(tài)特性,確定了影響動(dòng)態(tài)性能的模態(tài)頻率；經(jīng)靈敏度分析,確定了影響工作機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)；利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,建立所選結(jié)構(gòu)參數(shù)與最大動(dòng)應(yīng)力、彎曲動(dòng)剛度和釬桿頂端動(dòng)位移間的映射關(guān)系,運(yùn)用遺傳算法對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化.結(jié)果表明,優(yōu)化后工作機(jī)構(gòu)的最大動(dòng)位移和最大動(dòng)應(yīng)力分別減小27.5%和43.07%,固有頻率提高24.7%,明顯改善了工作機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能.

掘進(jìn)機(jī)； 工作機(jī)構(gòu)； 遺傳算法； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 動(dòng)態(tài)優(yōu)化

由于沖擊破巖掘進(jìn)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)掘巖機(jī))工作環(huán)境惡劣、工況復(fù)雜,工作過(guò)程中載荷變化劇烈,使其工作機(jī)構(gòu)長(zhǎng)時(shí)間受高速、高頻沖擊載荷作用,會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖擊和振動(dòng),直接影響其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、動(dòng)態(tài)特性和使用壽命[1-6],所以對(duì)該機(jī)工作機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性?xún)?yōu)化具有重要的意義.

傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法通常是基于靈敏度的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改,但對(duì)于維數(shù)較高、設(shè)計(jì)變量較多、優(yōu)化目標(biāo)不唯一的非線(xiàn)性系統(tǒng),難以得到滿(mǎn)意的結(jié)果.本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極強(qiáng)的非線(xiàn)性映射功能,建立該掘巖機(jī)工作機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)變量與設(shè)計(jì)參數(shù)的映射關(guān)系,利用遺傳算法對(duì)所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型尋優(yōu),獲取其動(dòng)態(tài)特性最優(yōu)時(shí)的設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)值[7-10],為該工作機(jī)構(gòu)的進(jìn)一步改進(jìn)提供依據(jù).

1　工作機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析

圖1為該掘巖機(jī)工作機(jī)構(gòu)有限元模型：5，6，7分別為一、二、三級(jí)臂；8為破碎錘；3，4為工作機(jī)構(gòu)舉升液壓缸,9為破碎錘豎直面轉(zhuǎn)角液壓缸,10是控制7伸縮的液壓缸，11為控制6豎直面轉(zhuǎn)角的液壓缸；12為連接1，2，3，4，5的轉(zhuǎn)動(dòng)支座；各部分通過(guò)銷(xiāo)軸連接.

圖1　工作機(jī)構(gòu)有限元模型Fig.1　Finite element model of working mechanism

1.1模態(tài)分析及動(dòng)態(tài)諧響應(yīng)分析

取對(duì)稱(chēng)面為縱向面,對(duì)工作機(jī)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析,得到固有頻率和模態(tài)振型如表1所示.為了解其動(dòng)載荷的響應(yīng)情況,取輸入載荷為1 099.14 kN[1],頻率為0～60 Hz,步長(zhǎng)為2,得應(yīng)力、位移隨頻率變化曲線(xiàn)，分別如圖2(a)，2(b)所示.由圖可見(jiàn),位移—頻率響應(yīng)的最大峰值和應(yīng)力—頻率的最大峰值處頻

表1工作機(jī)構(gòu)模態(tài)分析仿真結(jié)果

Table 1Simulated results of modal analysis for working mechanism

階數(shù)頻率/Hz最大變形量/m振型描述15.85290.030691破碎錘、三級(jí)臂、二級(jí)臂1階縱向彎曲振動(dòng)27.01430.03201破碎錘、三級(jí)臂、二級(jí)臂2階縱向彎曲振動(dòng)324.9410.061631破碎錘、三級(jí)臂3階縱向彎曲振動(dòng)441.9150.033042一級(jí)臂4階縱向彎曲振動(dòng),整體扭轉(zhuǎn)548.0360.040231一級(jí)臂5階縱向彎曲振動(dòng),整體扭轉(zhuǎn)679.9690.037078一級(jí)臂6階縱向彎曲振動(dòng),整體扭轉(zhuǎn)

率均在2階固有頻率處,所以2階固有頻率易引起工作機(jī)構(gòu)共振[11-12].由表1可知,2階固有頻率是工作機(jī)構(gòu)的縱向彎曲振動(dòng),因此本文以提高工作機(jī)構(gòu)的彎曲動(dòng)剛度為優(yōu)化目標(biāo).

圖2　應(yīng)力、位移響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.2　Response curve of stress and displacement

1.2結(jié)構(gòu)靈敏度分析

靈敏度是指結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)g(x1,x2,…,xn)對(duì)設(shè)計(jì)變量X=[x1,x2,…,xn]的敏感性程度,表達(dá)式為

(1)

由于工作機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)較多,在進(jìn)行靈敏度分析時(shí),為了提高效率需對(duì)一些次要的參數(shù)進(jìn)行縮減.

本文利用ANSYS自帶的gradient evaluation tool對(duì)工作機(jī)構(gòu)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析,具體方法如下：

當(dāng)設(shè)計(jì)變量在某一參考點(diǎn)改變±1%時(shí),求解評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化量或變化梯度.ANSYS的求導(dǎo)計(jì)算用差商代替,靈敏度計(jì)算公式為

(2)

式中,e為n維單位向量,Δxi為變量xi的變化量.這里將優(yōu)化參數(shù)的指標(biāo)轉(zhuǎn)化為評(píng)價(jià)函數(shù)的最小值問(wèn)題,以工作機(jī)構(gòu)拐點(diǎn)和鉸點(diǎn)的相對(duì)位置為優(yōu)化變量,選出靈敏度最高的24個(gè)變量為優(yōu)化變量，表示為

X=[Loa,Lbf,Lac,Lce,Lcf,Lcf,Lfr,Lel,Lji,Ljn,Lmi,Lgp,Loh,Lhq,∠JKM,∠ODQ,D1,D2,D3,D4,d1,d2,d3,d4]T.

各變量靈敏度如表2,參數(shù)分布見(jiàn)圖3.其中：Lce,Lef,Lcf為鉸點(diǎn)間距,Loa為一級(jí)臂底端到鉸點(diǎn)A的距離,Lji為鉸點(diǎn)F到二級(jí)臂上軸線(xiàn)距離,Ljn為液壓缸9伸出長(zhǎng)度,Lbf,Lfr分別為一級(jí)臂、二級(jí)臂上軸線(xiàn)長(zhǎng)度,Loh,Lgp,Lmi分別為一級(jí)臂、二級(jí)臂、三級(jí)臂下軸線(xiàn)長(zhǎng)度,Lhq,Lel,Lac分別為液壓缸3，4,10,11的全伸長(zhǎng)度,D1,D2,D3,D4和d1,d2,d3,d4為缸3,9,10,11的缸筒內(nèi)徑和活塞桿直徑.

表2設(shè)計(jì)變量對(duì)2階固有頻率的靈敏度

Table 2Sensitivity of design variables for the second order natural frequency

設(shè)計(jì)變量靈敏度設(shè)計(jì)變量靈敏度Loa0.243Lfr-1.145Lbf-0.436Lel0.815Lce0.034Lji-0.052Lcf-0.108Lef-0.028Ljn-0.085Lhq-1.315Lmi-0.326Lac-0.492Lgp-0.156∠JKM0.485Loh0.375∠ODQ-0.523D1-0.268D2-0.339D3-0.154D4-0.256d10.064d20.051d30.072d40.025

圖3　工作機(jī)構(gòu)參數(shù)分布Fig.3　Parameter distributions of working mechanism

2　工作機(jī)構(gòu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

2.1目標(biāo)函數(shù)的確立

建立的該機(jī)工作機(jī)構(gòu)非線(xiàn)性多目標(biāo)優(yōu)化模型為

(3)

式中：[σ],[χ],[f2]分別為許用應(yīng)力、工作機(jī)構(gòu)許用撓度和2階固有頻率的許用最大值.

對(duì)于該多目標(biāo)的優(yōu)化,采用權(quán)重和法來(lái)將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,有

(4)

根據(jù)Δδmax，Δχmax，Δf2在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的重要性,分別取ω1，ω2，ω3為0.4，0.4和0.2.設(shè)計(jì)變量約束條件為各幾何尺寸上下限.

2.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

因傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在修正ω(k)時(shí),僅按k是負(fù)梯度方式修正,未考慮之前所累積的經(jīng)驗(yàn),易陷入局部最優(yōu),所以這里采用增加動(dòng)量項(xiàng)的方法[7],步驟如下：

1)設(shè)置權(quán)值和閾值的初始值：ωij(0),θj(0)為數(shù)值較小的隨機(jī)數(shù).ωij為前一層第i層與第j層神經(jīng)元的權(quán)重,θj為第j層神經(jīng)元的閾值.

2)提供訓(xùn)練樣本.設(shè)輸入矢量為Xk(k=1,2,…,M)，期望輸出為T(mén)k，其中：Xk=(xk1,xk2,…,xkm),M是輸入向量的維數(shù)；Tk為第k個(gè)樣本的輸出，Tk=(tk1,tk2,…,tkn),N為輸出向量維數(shù).

3)計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出及隱含層各單元的狀態(tài)：

(5)

式中：Xkj表示第k個(gè)樣本、第j個(gè)神經(jīng)元的輸出,fi()為神經(jīng)元的激發(fā)函數(shù).

4)計(jì)算輸出層和隱含層的訓(xùn)練誤差：

(6)

(7)

5)修正權(quán)值和閾值：

ωjt(t+1)=ωjt(t)+ηδjXki+

(8)

(9)

式中,η是學(xué)習(xí)速率(0<η<1),α是一個(gè)常數(shù)，決定過(guò)去權(quán)重的變化對(duì)目前權(quán)重變化的影響程度.

6)當(dāng)k經(jīng)歷1至24后,判斷所給指標(biāo)是否滿(mǎn)足精度要求.

7)結(jié)束.

圖4為工作機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能映射及附加動(dòng)量項(xiàng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

圖4　工作機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能映射BP網(wǎng)絡(luò)Fig.4　BP network of dynamic performance for working mechanism

2.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)處理

利用ANSYSWorkbench儲(chǔ)存的數(shù)據(jù)構(gòu)造正交表,樣本總數(shù)為60個(gè),分訓(xùn)練集和測(cè)試集兩部分,因素?cái)?shù)為為24個(gè),每個(gè)因素分為5個(gè)水平級(jí),如表3所示.

為提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的精度,將設(shè)計(jì)參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)值轉(zhuǎn)化成[0,1]之間的數(shù),具體方法[8]如下：

(10)

(11)

式中:xmin，ymin和xmax，ymax分別為樣本數(shù)據(jù)序列中的最小數(shù)和最大數(shù),xk，yk為歸一化后的數(shù)據(jù).求得預(yù)測(cè)函數(shù)最優(yōu)值及對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)后,進(jìn)行反歸一化處理,有

(12)

(13)

從60組樣本中選出30組作為測(cè)試集,其余作為訓(xùn)練集來(lái)建立預(yù)測(cè)目標(biāo)函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).經(jīng)過(guò)2 000次測(cè)試訓(xùn)練,網(wǎng)絡(luò)均方誤差為0.007 224,30組測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)誤差≤3.2%.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度較高.通過(guò)訓(xùn)練集對(duì)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練,解出設(shè)計(jì)參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系為

(14)

式中：sim表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真函數(shù),net為訓(xùn)練好的模型.

3　工作機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化

因GA算法的搜索始終涉及整個(gè)解的空間,擅長(zhǎng)全局搜索.因此本文采用遺傳算法找尋該非線(xiàn)性函數(shù)的最優(yōu)解集[13-14].遺傳算法的計(jì)算步驟主要有染色體編碼、初始化種群、適應(yīng)度計(jì)算、選擇、交叉以及變異等過(guò)程.本文優(yōu)化目標(biāo)為2階固有頻率最大值,其適應(yīng)度函數(shù)為

(15)

GA算法的基本參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為100,交叉概率Pc=0.65,變異概率Pm=0.01,終止進(jìn)化代數(shù)為70.目標(biāo)函數(shù)與迭代數(shù)的變化曲線(xiàn)如圖5所示.

圖5　目標(biāo)函數(shù)與迭代次數(shù)關(guān)系Fig.5　Relationship between objective function and iterations

圖6　優(yōu)化前后應(yīng)力與位移對(duì)比Fig.6　Contrast of stress and displacement before and after optimization

優(yōu)化后：目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值Δf2=2.0132 Hz，增大24.7%；Δχmax=6.53 mm,減小27.5%,Δδmax=2.2 MPa,減小43.07%.對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)比見(jiàn)表4.圖6為優(yōu)化前后工作機(jī)構(gòu)的位移、應(yīng)力分布云圖.可見(jiàn),優(yōu)化后,各階頻率的應(yīng)力及變形(圖6(b)、(d))較優(yōu)化前(圖6(a)、(c))普遍降低,動(dòng)態(tài)性能明顯改善.

表4優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比

Table 4Contrast of parameters before and after optimization

參數(shù)優(yōu)化前優(yōu)化后參數(shù)優(yōu)化前優(yōu)化后Loa/mm473.5486.7Ljn/mm1200.01185.0Lbf/mm1058.31013.5Lmi/mm1500.01404.2Lac/mm1130.01080.0Lgp/mm1350.01280.0Lce/mm203.5205.8Loh/mm1450.71600.1Lfr/mm1400.01230.0Lhq/mm1350.01177.0Lcf/mm212210Lef/mm185182d1/mm6059.3d2/mm4847.7d3/mm4847.8d4/mm6059.5Lel/mm1590.01650.0∠JKM170.0°176.6°Lji/mm403.0392.0∠ODQ20.0°18.6°D1/mm115110D3/mm10097D2/mm10092D4/mm115112

4　結(jié)　論

1)建立了掘巖機(jī)工作機(jī)構(gòu)的有限元模型,通過(guò)模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析,確定了影響其機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能的模態(tài)頻率,為工作機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化奠定了基礎(chǔ).

2)通過(guò)靈敏度分析,確定了影響工作機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能的主要設(shè)計(jì)參數(shù),利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,確定設(shè)計(jì)參數(shù)與最大動(dòng)應(yīng)力、彎曲動(dòng)剛度和釬桿頂端動(dòng)位移間的映射關(guān)系,建立了2階固有頻率最大的優(yōu)化目標(biāo).

3)將有限元法、正交實(shí)驗(yàn)法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和遺傳算法相結(jié)合的動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法用于掘巖機(jī)工作機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化,使工作機(jī)構(gòu)的固有頻率提高,最大動(dòng)變形和最大動(dòng)應(yīng)力大大降低,動(dòng)態(tài)性能明顯改善.

[1] 李曉豁,郭娜,鄭有山,等.典型工況下沖擊破巖掘進(jìn)機(jī)工作機(jī)構(gòu)力學(xué)特性研究[J].工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào),2014,21(5)：439-443.

LI Xiao-huo,GUO Na,ZHENG You-shan,et al.Study on mechanical properties of working mechanism for impacting and crushing rock roadheader under typical conditions[J].Chinese Journal of Engineering Design,2014,21(5)：439-443.

[2] FARID M,LUKASIEWICZ S A.Dynamic modeling of spatial manipulators with flexible links and joints[J].Computers & Structures,2000,75(4)：419-437.

[3] 于蘭峰,王金諾.塔式起重機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2007,42(2)：206-210.

YU Lan-feng,WANG Jin-nuo.Dynamic optimum design of tower crane structures[J].Journal of Southwest Jiaotong University,2007,42(2)：206-210.

[4] JONES K,TURCOTTE J.Finite element model updating using antiresonant frequencies[J].Journal of Sound and Vibration,2002,252(4)：717-727．

[5] 張顎,許林安,劉中華,等.多自由度坐姿人體上體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與振動(dòng)特性研究[J].工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào),2008,15(4)：74-79．

ZHANG E,XU Lin-an,LIU Zhong-hua,et al.Dynamic modeling and vibration characteristics of multi DOF upper part system of seated human body[J].Chinese Journal of Engineering Design,2008,15(4)：74-79．

[6] 李曉豁,吳云,王新,等.井下移動(dòng)式液壓破碎機(jī)工作機(jī)構(gòu)疲勞壽命分析[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,38(5)：1027-1032．

LI Xiao-huo,WU Yun,WANG Xin,et al.Fatigue life analysis for underground mobile hydraulic crusher working mechanism[J].Journal of Guangxi University(Natural Science Edition),2013,38(5)：1027-1032.

[7] 童水光,王相兵,鐘崴,等.基于BP-HGA的起重機(jī)剛性支腿動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2013,47(1)：122-130.

TONG Shui-guang,WANG Xiang-bing,ZHONG Wei,et al.Dynamic optimization design for rigid landing leg of crane based on BP-HGA[J].Journal of Zhejiang University(Engineering Science), 2013,47(1)：122-130．

[8] 李曉豁，吳云，劉藏澤，等.不同工況移動(dòng)式液壓破碎機(jī)工作機(jī)構(gòu)有限元分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)， 2014，31(9)：40-43．

LI Xiao-huo， WU Yun， LIU Cang-ze， et al. Finite element analysis of mobile hydrahlic crusher working mechanism under working conditions[J]. Journal of Machine Design， 2014， 31(9):40-43．

[9] MANSOUR A E,WIRSCHING P H.Sensitivity factors and their application to marine structures[J].Marine Structures,1995,8(3):229-255．

[10] SHEN Y,Lü Y M.Neural network for nonlinear programming with linear constraints[J].Computer Engineering & Applications,2006,44(23):75-77．

[11] 李曉豁,劉藏澤,孟冉,等.井下移動(dòng)式破碎機(jī)垂直方向隨機(jī)振動(dòng)相應(yīng)的研究[J].工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào),2014,21(1):56-61．

LI Xiao-huo,LIU Cang-ze,MENG Ran,et al.Study on vertical random vibration response of underground mobile crusher[J].Chinese Journal of Engineering Design,2014,21(1)：56-61．

[12] YAO Y X,SUN L W.Structural optimization of precision instruments through modal analysis[J].Journal of Harbin Institute of Technology,2002,9:161-165．

[13] TAO Q,REN F X,SUN D M.Neural network for nonlinear programming problems with hybrid constraints[J].Journal of Software,2002,13(2):304-310．

[14] LANGLOIS R G,ANDERSON R J.Multibody dynamics of very flexible damped systems[J].Multibody System Dynamics,1999,3(2):109-136．

Dynamic optimization of working mechanism for impactingand crushing rock road-header based on BP-GA

LI Xiao-huo, SHI Shang-wei, WENG Zheng-yang, QIAN Ya-sen, LI Yan, YANG Zi-jia

(College of Mechanical Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China)

The finite element model was established by means of ANSYS Workbench for improving dynamic performances of an impacting-crushing rock road-header working mechanism,the 1 to 6 order natural frequencies and modal characteristics of the working mechanism were gotten by modal analysis and harmonic analysis.The modal frequency which influenced the dynamic performance of the working mechanism was determined.With sensitivity analysis,the main structural parameters which affected the dynamic performance of working mechanism were determined.The mapping relationships among structural parameters and the maximum dynamic stress,the bending dynamic stiffness,the maximum dynamic displacement on the top of the drill rod were established by the BP neutral network.The dynamic performance optimization of the structural parameters was realized by genetic algorithm.Application results indicated that the maximum dynamic displacement on the rod top decreased by 27.5%,the maximum dynamic stress decreased by 43.07%,and the natural frequency increased by 24.7% after the optimization, indicated the dynamic performance was improved obviously．

road-header; working mechanism; genetic algorithm; neutral network;dynamic optimization

2015-06-06.

本刊網(wǎng)址·在線(xiàn)期刊：http://www.journals.zju.edu.cn/gcsjxb

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(59774033)；中國(guó)煤炭工業(yè)協(xié)會(huì)科學(xué)技術(shù)研究指導(dǎo)性計(jì)劃項(xiàng)目(MTKJ2011-325).

李曉豁(1953—),男,遼寧錦州人,教授,博士生導(dǎo)師，從事現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)理論與方法、機(jī)電液系統(tǒng)仿真與應(yīng)用、工礦裝備運(yùn)行理論與設(shè)計(jì)、車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性與控制等研究,E-mail:lixiaohuo@163.com.

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.04.010

TH 165.3; TP 206.3

A

1006-754X(2016)04-0358-06

http://orcid.org//0000-0002-9622-4513