姜禹，郝偉

(蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070)

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基于賦權關聯(lián)度法的橋梁加固方案優(yōu)選研究

姜禹，郝偉

(蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070)

橋梁加固是提高在役橋梁使用壽命的主要手段，也是促進橋梁建設可持續(xù)發(fā)展的重要環(huán)節(jié)，如何合理選擇經(jīng)濟可靠的加固方案是橋梁加固工程的一個重要內(nèi)容。根據(jù)多目標決策問題的思想，提出基于賦權關聯(lián)度法進行方案優(yōu)選，首先根據(jù)加固要求建立綜合評價指標體系，然后采用熵值法計算各指標權重、賦權關聯(lián)度法計算各備選方案的關聯(lián)度，優(yōu)選過程客觀、合理，最后應用該方法對實例進行分析，闡述其具體運用過程，驗證了其實用性和合理性，為橋梁加固方案優(yōu)選提供一種行之有效的新方法，為方案決策者提供科學合理的決策依據(jù)。

橋梁加固；方案優(yōu)選；熵值法；賦權關聯(lián)度

橋梁加固就是針對不能滿足繼續(xù)使用要求的構件乃至整個結構，通過一定的措施使其得以修補或加固，提高其承載能力和使用性能。橋梁是道路的重要組成部分，隨著交通量日益增加，原先的設計規(guī)范標準較低，導致橋梁因過度荷載而出現(xiàn)不同程度的病害，加之材料強度降低，以及自然環(huán)境的影響，橋梁養(yǎng)護不足，大批橋梁已經(jīng)不能滿足繼續(xù)使用的要求。截止到2004年底，全國普查出危橋13 303座，達468 888延米，其中，國道上共有危橋931座，56 267延米；省道上有危橋1 596座，84 400延米；縣道上共有危橋4 257座，154 733延米；鄉(xiāng)道上有危橋5 720座，159 422延米。這些情況在一些發(fā)達國家，如美國、西歐和日本等國家也相當嚴重，例如：美國土木工程師協(xié)會2001年關于美國基礎設施的現(xiàn)狀調查指出，大約 29%的橋梁可認定為已破損橋梁，在以后的10年間，每年大約需要106億美元進行維護。對所有不滿足使用要求的橋梁進行拆除重建，不僅會消耗大量的資源，造成廢料污染，而且由于工期較長將會造成嚴重的交通損失。對病害橋梁進行加固既能恢復原有橋梁的使用功能，縮短工期，延長橋梁的使用壽命，促進橋梁建設的可持續(xù)發(fā)展，又能減少投資，以較低的資源消耗實現(xiàn)預定的目標要求。國內(nèi)舊橋加固或改造的經(jīng)驗也表明，在一般情況下，橋梁的加固費用約為新建橋梁費用的10%～20%，雙曲拱橋的加固改造費用約為新建橋梁費用的20%～40%。因此，如何更加合理、有效的進行橋梁加固方案優(yōu)選，以最經(jīng)濟的資源配置恢復或提高病害橋梁的承載能力、滿足交通需要成為橋梁建設領域的重要課題。

橋梁加固方法多種多樣，主要從強化薄弱構件、增加輔助構件、加固墩臺、加大基礎截面和減輕恒載等方面入手，在選擇加固方案時要考慮到下列問題：加固后的橋梁能夠滿足結構性能、承載力、耐久性等方面的要求；橋梁加固所需的費用、加固期間造成的交通阻塞或中斷損失以及加固后所需的養(yǎng)護費用等要經(jīng)濟合理；加固技術可靠、施工簡便。橋梁加固既要滿足使用功能上的要求，也要滿足低成本、低消耗的經(jīng)濟性要求，同時又要考慮到施工技術的可靠性和先進性，這就使得方案優(yōu)選的過程成為一個多目標決策過程。由于多目標決策具有目標沖突性，目標量綱的非一致性和“最優(yōu)解”的可調性等特征，使決策過程愈加復雜[1]。自1965年美國加利福尼亞大學控制論專家L.A.扎德首次提出模糊集合的概念以來，該理論已經(jīng)在橋梁加固領域取得長足的發(fā)展，近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法等人工智能方法也已廣泛應用于工程領域。國內(nèi)的研究也取得了新進展，王子軍[2]采用模糊綜合評判法結合決策的知識建立了橋梁加固方案優(yōu)選的數(shù)學模型；張鵬[3]利用層次分析法對加固方案評價指標體系進行分解，利用判斷矩陣和評價矩陣優(yōu)選出最佳方案；楊雅勛等[4]提出了將主觀與客觀兩類權值信息相結合的組合賦權法，進而采用灰關聯(lián)法進行方案優(yōu)選；邊晶梅等[5]研究了組合賦權簡化ELECTRE法在橋梁加固方案優(yōu)選中的應用問題。本文在此基礎上提出采用熵值法計算各指標權重、關聯(lián)度法計算各備選方案與理想方案的關聯(lián)度，進而選出最優(yōu)方案，優(yōu)選過程更加簡便、客觀、合理。

1　評價方法及步驟

1.1建立評價指標體系

評價指標體系表現(xiàn)了評價對象各個方面的特性以及各特性間的相互聯(lián)系，指標的選擇對評價結果影響很大。建立科學合理的指標體系應該遵循以下原則[6]：

1)定義明確，數(shù)量適中。指標要有高度的概括性，能夠清晰明白的反映出要評價的信息。指標數(shù)量要適中，過多會導致指標過于煩碎，重疊度高；指標過少容易遺漏指標信息，導致指標體系不真實。

2)系統(tǒng)性原則。指標的選取要堅持全面性與典型性相結合，保證選取的指標富有代表性，并且能夠全面表征評價對象的特性。各指標之間要有一定的邏輯關系，既相互關聯(lián)又相互獨立。既從不同方面反映目標的特征和狀態(tài)，又反映系統(tǒng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，層次清晰，形成一個不可分割的評價體系。

3)定性指標與定量指標相結合。評價定量指標時可以通過計算實際數(shù)值、制定明確的評價標準得出量化的表述，使評價結果清晰易懂。然而，不是所有指標因素都能夠直接計算實際數(shù)值，這就需要采用定性指標予以反映。定性指標中所包含的信息對于評價結果的影響也十分顯著，它涵蓋的信息量比定量指標的更加寬廣，可以使指標衡量結果更具綜合性和向導性。

4)可操作性強。指標體系的構建是為評價目標而服務的，因此選取的指標要有很強的可操作性，這主要表現(xiàn)在指標數(shù)據(jù)的采集方便、量化簡單，以便于進行數(shù)學計算和分析。

橋梁加固評價指標體系的建立應從橋梁加固的原則出發(fā)，結合橋梁加固的原因和目標，選擇與橋梁加固工程相適應的指標。導致橋梁不能繼續(xù)使用的原因有很多，主要有年久老化、過度荷載、設計失當、施工質量問題等。本文將效果可靠性、經(jīng)濟合理性、技術可行性作為加固方案優(yōu)選的三個主要評價指標。繼而根據(jù)橋梁加固的目標及橋梁結構狀態(tài)、受力情況等建立橋梁加固方案綜合評價指標體系。如表1所示。

表1橋梁加固方案評價指標體系

Table1Evaluationindexsystemofreinforcementschemeforbridge

目標層項目層指標層橋梁加固方案比選(U)效果可靠性(V1)經(jīng)濟合理性(V2)技術可行性(V3)安全性要求滿足程度x1耐久性要求滿足程度x2適用性滿足程度x3加固所需費用x4限制或中斷交通費用x5加固所需工期x6加固后所需的養(yǎng)護費用x7加固技術可靠性x8加固技術適應性x9加固技術復雜程度x10

指標體系所涉及到的指標中，除加固所需費用、加固所需工期、加固后所需的養(yǎng)護費用等指標可以采取定量描述外，其余指標僅能作定性描述。對于定性指標，根據(jù)具體問題不同的復雜程度和需要,將每一影響加固效果的因素按其性質程度分為若干等級,對其進行量化，即根據(jù)專家的經(jīng)驗意見,結合實際工程，將這些指標依問題性質分為若干級別，分別賦以不同的量值。一般可以分為如下幾種[3]：

1)五級因素等級集E={很差，差，中，良，優(yōu)}；

2)七級因素等級集E={很差，差，較差，中，較好，好，很好}；

3)九級因素等級集E={最差，很差，差，較差，中，較好，好，很好，最好}。

1.2求關聯(lián)系數(shù)

假設有s種加固方案，綜合所有備選方案，在各指標值中找出每個指標的最優(yōu)值，由指標最優(yōu)值組成的矩陣X(0)為理想方案。此處要注意區(qū)分正指標與負指標，正指標是指標值越大越好的指標，負指標是指標值越小越好的指標。

首先，計算各方案指標值與指標理想值之間的偏差：

1,2,…,s;k=1,2,…,10)

(1)

顯然，ΔX(i)(k)≥0(i=1,2,…,s;k=1,2,…,10)，ΔX(i)(k)的值越小，即越接近于0，則表明該方案的指標要素ΔX(i)(k)越接近于理想狀態(tài)的ΔX(0)(k)。特別的，當ΔX(i)(k)=0時，ΔX(i)(k)對理想狀態(tài)ΔX(0)(k)的偏差為0，這是方案所追求的最好結果。然后，從偏差ΔX(i)(k)中求出各方案X(i)對理想方案X(0)的第一級極差(包括第一級最小差和第一級最大差)：

(2)

進而對各方案的第一級極差進行比較，從各方案的第一級最小差(最大差)中求出其最小者(最大者)，即

(3)

在所考察的方案中，至少有一個方案的某一要素對理想方案的相應要素的偏差等于ΔmX,ΔMX.

最后，根據(jù)第二級極差求得方案X(i)對理想方案X(0)關于第k個指標的關聯(lián)系數(shù)：

(4)

式中ρ為分辨系數(shù)，o<ρ≤1，通常取ρ=0.5。當出現(xiàn)要素之間的關聯(lián)值很接近而難以區(qū)分關聯(lián)程度(或重要程度)時，可通過調整分辨系數(shù)來解決。

1.3熵值法確定指標權重

指標的權重代表了該指標在指標體系中的相對重要程度，反映了其在整體評價中所占的比重，采用不同的定權方法，得到的結果也會有所差別，從而導致決策的結果不同。因此，科學合理的賦權對正確決策具有重要意義，是方案優(yōu)選中至關重要的一步。指標權重的賦值方法可以分為主觀賦權法和客觀賦權法。主觀賦權法是決策者根據(jù)各指標的重要性依次賦值權重，主觀因素對決策的影響較大，常用于較為簡單的決策中。橋梁加固問題涉及到社會經(jīng)濟、交通安全等宏觀決策問題，顯然，決策過程中應避免過多的主觀因素影響?？陀^賦值法是依據(jù)原始數(shù)據(jù)之間的關系運用數(shù)學方法確定權重，大大減少了指標定權過程中主觀因素的影響，使賦權結果更加客觀合理。近年來，隨著人們對多目標決策問題研究的深入，將主觀賦值法與客觀賦值法相結合的組合賦權法也經(jīng)常被用到，這種方法既減少了賦權過程中的主觀隨意性，又考慮到了決策者對指標的偏好。但決策者根據(jù)橋梁加固原因以及橋梁結構狀態(tài)、受力情況等建立橋梁加固方案綜合評價指標體系時，都希望通過最少的資源消耗達到預定目標，因此決策者將會針對橋梁的加固目標對加固指標給予不同的資源分配，這就使得評價過程受到一定的主觀偏好影響，為了使評價結果更加客觀合理，文中采用客觀賦權法確定指標權重。熵值法是一種常用的客觀賦權法，它采用數(shù)理統(tǒng)計的方法確定指標的權重，使權重系數(shù)只和客觀數(shù)據(jù)相關，避免了人的主觀因素。運用熵值法進行指標賦權的具體過程如下：

在每一個目標Gj(j=1,2,…,n)下，求出各方案的最優(yōu)值xj，

(j=1,2,…,n)

(5)

則

(i=1,2,…,s;j=1,2,…,n)

(6)

(7)

根據(jù)pij計算每一個指標的熵值

(8)

根據(jù)每個指標的熵值求其差異系數(shù)

gj=1-ej(j=1,2,…,n)

(9)

指標的差異越大，對方案的評價作用就越大，熵值就越小；反之，差異越小，對方案的評價作用就越小，熵值就越大。根據(jù)每個指標的差異系數(shù)，確定其權重系數(shù)，即

(10)

1.4求關聯(lián)度

關聯(lián)系數(shù)ζi(k)只是局部反映了方案X(i)與理想方案X(0)的關聯(lián)程度，即關于第k個指標的關聯(lián)程度，為了從總體上反映X(i)與X(0)的程度，引入賦權關聯(lián)度法。賦權關聯(lián)度法是一種定性與定量相結合的方法，根據(jù)各方案的指標值確定出理想方案，繼而求關聯(lián)度來判定備選方案與理想方案的貼近程度，綜合了多目標決策方案評價選優(yōu)的層次分析法和關聯(lián)度法[1]。關聯(lián)度γi為：

(11)

1.5綜合評價

按照關聯(lián)度的大小對備選方案進行評價。關聯(lián)度越大的方案越接近于理想方案，為決策者應該選擇的方案。賦權關聯(lián)度法的計算流程如圖1所示。

圖1　計算流程圖Fig.8 Calculation flow chart

2　應用分析

王家什字橋位于定西市安定區(qū)，是連接高崖鎮(zhèn)和內(nèi)官營鎮(zhèn)的交通要道，建成于1996年，全長41.98m，跨徑3×13，橋面寬度為8.0m，與河道正交。上部結構為3×13m鋼筋混凝土空心板梁，下部結構為柱式橋墩(臺)，擴大基礎。設計荷載為汽-20，掛-100，設計車道為兩車道。根據(jù)對王家什字橋現(xiàn)場實地勘察，該橋經(jīng)過多年超載營運，橋梁損壞嚴重，多處部位和主要受力構件都有不同程度的病害產(chǎn)生，該橋的主要病害：橋面面層大面積松散、坑槽；橋頭路面鋪裝層破損嚴重；主梁梁體多處出現(xiàn)裂縫，梁底出現(xiàn)空洞。由于王家什字橋為該地交通要道，該橋的安全與否對當?shù)厝嗣竦牡牡缆吠ㄐ?、生活以及?jīng)濟發(fā)展起著重要的作用，因此為了保證該橋的健康運營及行車安全性，提高其承載能力，對該橋進行維修加固是非常必要的。加固后的王家什字橋應達到既有結構承載能力提高和養(yǎng)護工作量少的要求。

針對梁體裂縫的加固方法有很多，通過對王家什字橋的結構檢查和受力情況分析，提出3種可供選擇的加固方案：1.噴射混凝土加固；2.體外預應力加固；3.黏貼鋼板及碳纖維布加固。

2.1建立指標體系并求關聯(lián)系數(shù)

根據(jù)前節(jié)建立的橋梁加固方案評價指標體系，對定性指標采用七級等級進行量化，即E={很差，差，較差，一般，較好，好，很好}，并在其論域[0，1]上進行賦值，E=[0.05，0.20，0.35，0.50，0.65，0.80，0.95]，見表2。根據(jù)公式(1)—(4)計算出關聯(lián)系數(shù)ζ10，ζ20，ζ30。

2.2確定指標權重

根據(jù)前節(jié)建立的加固方案評價指標體系按照熵值法計算各指標權重。首先，根據(jù)式(5)～(7)對指標值矩陣X。

表2　王家什字橋加固方案評價指標值

進行標準化處理和歸一化處理，得出：

然后根據(jù)式(8)計算指標的熵值：

最后根據(jù)式(10)計算指標的權重系數(shù)：

2.3求關聯(lián)度

根據(jù)式(11)得出3個備選方案在效果可靠性方面對理想方案的關聯(lián)度分別為：0.196 1，0.249 7和0.306 9；在經(jīng)濟合理性方面對理想方案的關聯(lián)度分別為：0.154 5，0.242 2和0.191 2；在技術可行性方面對理想方案的關聯(lián)度分別為：0.281 2，0.281 2和0.288 6。對理想方案的綜合關聯(lián)度分別是γ1=0.631 8，γ2=0.752 5和γ3=0.786 8.

2.4綜合評價

由關聯(lián)度計算結果可知，從評價指標的3個層次上來看，效果可靠性最好的是方案3—黏貼鋼板及碳纖維布加固；經(jīng)濟合理性最好的是方案2—體外預應力加固；技術可行性最好的是方案3—黏貼鋼板及碳纖維布加固。從評價指標整體來看，方案3最接近理想方案，即采用粘貼鋼板及碳纖維布加固方案是分析了各個方案的效果可靠性、經(jīng)濟合理性、技術可行性后得出的最優(yōu)方案，與本工程實際采用的加固方案相吻合。

3　結論

1)橋梁加固評價指標體系的建立有待進一步完善。橋梁加固涉及到的結構、經(jīng)濟、技術指標繁多，且不同橋梁加固時的側重點不同，結合需要加固的具體工程建立合適的評價指標體系對于準確、合理地優(yōu)選加固方案具有重要意義；

2)權重和關聯(lián)度的計算均與指標值緊密相關，因此，各指標的賦值需要依據(jù)現(xiàn)場實測得到的數(shù)據(jù)信息進行確定，以保證計算結果的準確性和合理性。

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Research on bridge reinforcement scheme optimizationbased on empowerment relational degree

JIANG Yu, HAO Wei

(SchoolofCivilEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,LanZhou730070,China)

Bridgereinforcementisthemainmeansofimprovingtheservicelifeofexistingbridges.Itisalsoimportanttopromotethesustainabledevelopmentofbridgeconstruction.Howtochooseeconomicandreliablereinforcementschemescientificallyisstillanimportantelementinbridgereinforcementengineering.Accordingtothegoalofmulti-objectivedecisionmaking,empowermentrelationaldegreemethodwasproposedforschemeoptimization.Firstly,acomprehensiveindexsystemwasestablishedaccordingtothereinforcecalls.Thentheentropymethodwasusedtocalculateweightofindexanduseempowermentrelationaldegreemethodtocalculaterelatioaldegreeofalternativescheme.Theoptimizationprocesswasmademoreobjectiveandreasonable.Finally,theapplicationprocessofthismulti-objectivedecision-makingmethodwasdemonstratedthroughanexample,anditsfeasibilityandpracticabilitywereverified.Itprovidesaneffectivewaytobridgereinforcementschemeoptimizationandprovidesdecisionmakerwithascientificbasis.

bridgereinforcement;schemeoptimization;entropy;empowermentrelationaldegree

2015-11-25

長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃資助項目(IRT1139)

郝偉(1970-)，女，陜西西安人，副教授，從事工程項目管理與工程經(jīng)濟研究；E-mail：gslzhaowei@sina.com

U445.72

A

1672-7029(2016)07-1317-06