張玉元，張慧，張元海，楊娟

(1.蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070；2.甘肅省隴南公路管理局，甘肅 隴南 746000)

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荷載橫向變位下的單箱雙室剪力滯效應研究

張玉元1，張慧1，張元海1，楊娟2

(1.蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070；2.甘肅省隴南公路管理局，甘肅 隴南 746000)

荷載橫向對稱變位時，箱梁頂板、底板縱向位移存在差異，因此頂板、底板采用不同的剪力滯廣義位移，同時在計算外力勢能時應考慮荷載橫向位置的影響，選取余弦函數(shù)為剪力滯翹曲位移函數(shù)，利用能量變分原理推導出荷載橫向變位下的箱梁截面控制微分方程，結合邊界條件給出均布荷載下箱梁頂板、底板的縱向應力解。選擇一典型的單箱雙室簡支箱梁，分析跨中截面頂板、底板的剪力滯橫向分布規(guī)律，高跨比對跨中截面關鍵點剪力滯系數(shù)的影響規(guī)律，研究表明：荷載由邊腹板對稱向單室頂板中心移動時，頂板與腹板交匯處剪力滯系數(shù)將由正剪力滯變?yōu)闊o剪力滯，再由無剪力滯變?yōu)樨摷袅?，但是對底板的剪力滯效應的影響幾乎很小，底板與腹板交匯處剪力滯系數(shù)基本保持正剪力滯；荷載不同的橫向變位下，高跨比對剪力滯效應的影響各不相同，因此在多箱室設計中應充分考慮荷載變位的影響。此外本文計算結果與有限元數(shù)值解吻合良好，能夠正確的反映剪力滯規(guī)律。

單箱雙室；剪力滯效應；能量變分法；荷載位置；有限元

本文研究箱梁的剪力滯效應不同于以往將荷均勻對稱的施加在腹板處，忽略了荷載在頂板上橫向對稱移動時，頂板、底板截面的剪力滯效應規(guī)律。藺鵬臻等[1]選取一典型的單箱雙室簡支箱梁，腹板處施加荷載的分配方式上有了改變，但是并沒有考慮荷載的橫向移動；李新平等[2-4]針對單箱雙室簡支箱梁的剪力滯效應研究，也未涉及到荷載橫向移動的問題；吳亞平等[5]選取二次拋物線為剪力滯翹曲位移函數(shù)，考慮了荷載在橫向變位，利用能量變分法研究了單室簡支箱梁頂板、底板的剪力滯效應；白玉堂等[6]選取三次拋物線為剪力滯翹曲位移函數(shù)，分別對懸臂板、頂板、底板選用不同的剪力滯廣義位移，采用能量變分研究了單室箱梁各個翼板的橫向剪力滯規(guī)律。本文選取余弦函數(shù)為剪力滯翹曲位移函數(shù)，考慮頂板、底板采用不同的剪力滯廣義位移U，針對荷載在橫向對稱移動時，利用能量變分原理推導出橫向變位下箱梁截面的控制微分方程，并結合邊界條件給出均布荷載下頂板、底板的縱向應力解，分析箱梁截面測點的橫向剪力滯規(guī)律和高跨比對測點剪力滯系數(shù)的影響規(guī)律；同時利用ANSYS中的Solid45單元建立箱梁有限元模型分析荷載橫向變位下的剪力滯效應并獲得測點的數(shù)值解，對比本文解析解和數(shù)值解，發(fā)現(xiàn)吻合程度良好，能夠正確的反映剪力滯規(guī)律。

1　剪力滯效應截面控制微分方程的推導

考慮荷載橫向作用在箱梁頂板對稱的任意位置η處時頂板、底板具有不同的翹曲程度，對頂板、底板采用不同的最大剪切轉角差U1和U2。箱梁截面及坐標系如圖1所示，箱梁在豎向任意荷載q(z)作用下的撓曲變形，則箱梁截面任意一點處的縱向位移u(x,y,z)為：

u(x,y,z)=-y·w′(z)+ωζ(x,y)·U(z)

(1)

式中：w(z)為豎向撓度；ωζ(x,y)為翹曲位移函數(shù)；U(z)為剪切變形最大差值；式中第一項為初等梁縱向位移，第二項為剪力滯引起的附加位移。

(a)坐標系及荷載;(b)橫截面圖1　箱型截面簡圖Fig.1 Box girder with cross section

式(1)中的剪力滯翹曲位移函數(shù)?。?/p>

(2)

將式(2)代入式(1)可得頂板、底板的縱向位移表達式：

頂板：

(3)

底板：

(4)

假設變形后橫截面與中性軸垂直，頂板、底板的豎向位移ω1(x,z,η)、ω2(x,z,η)和縱向位移的關系式如下：

(5)

(6)

將式(5)和(6)積分，得出豎向位移ω(x,z,η)在橫向也是余弦函數(shù)分布。

(7)

(8)

當荷載作用在η=b時，有ω1(x,z,η)=ω2(x,z,η)=ω(z,η)，則式(7)和(8)中的C1=C2=0，則式(7)和(8)可寫為

ω1(x,z,η)=ω(z,η)+

(9)

ω2(x,z,η)=ω(z,η)+

(10)

當荷載q(z)作用于頂板x=η處時，外力勢能的表達式為

(11)

頂板、底板應變能表達式：

(12)

(13)

式(12)和(13)中：

腹板應變能：

(14)

箱梁總勢能：

π=U1+U2+Uω+V

(15)

式(15)中：I1,I2和Iω分別為頂板、底板、懸臂板慣性矩；E為彈性模量；G為剪切模量；M(z)和Q(z)分別為箱梁某一截面的彎矩和剪力。

將式(15)求一階變分，并令δπ=0

δU1dz

(16)

根據(jù)變分引理，由(16)式可得截面控制微分方程

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式(18)-(19)整理得

(22)

聯(lián)立式(17)、(18)和(22)可得

(23)

由彈性力學可知頂板、底板縱向應力解分別為

(24)

(25)

(26)

2　簡支梁受均布荷載橫向變位時頂板、底板縱向應力的解答

(27)

(28)

(29)

將式(28)代入式(23)可得

(30)

式(30)的解為

(31)

(32)

(33)

將式(32)和(33)分別代入式(24)和(25)，可得到頂板、底板的縱向應力解，進而求得截面各個測點的剪力滯系數(shù)。

3　算例分析

本文基于一典型的無懸臂板單箱雙室簡支箱梁為例，在均布荷載下，分析圖2中3種變位下跨中截面頂板、底板各個測點的剪力滯系數(shù)橫向變化規(guī)律，采用ANSYS中的Solid45單元建立有限元模型，對比分析本文理論的正確性和合理性；分析了跨中截面關鍵測點剪力滯系數(shù)隨高跨比的變化規(guī)律。

(a)變位1(腹板處)；(b)變位2(單室頂板中心)(c)變位3(中腹板)圖2　荷載橫向變位圖Fig.2 load lateral moving

3.1單箱雙室簡支箱梁算例概況

跨度3m的簡支混凝土單箱雙室箱梁為例,截面尺寸、測點位置見圖3，材料E=3.15×104Mpa，泊松比μ=0.3，滿跨均布線荷載q/3=600N/m；箱梁有限元模型如圖(4)；對于本算例中廣義位移U的一階導數(shù)值如表1。

單位：m圖3　截面尺寸及測點Fig.3 Cross section size

3.2工況分析

3.2.1跨中截面剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律

選取跨中截面，分別計算荷載橫向變位時3種工況的截面測點剪力滯系數(shù)，并繪制剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律曲線，通過Solid45單元分析截面測點縱向應力解，并計算剪力滯系數(shù)繪制橫向分布曲線；如圖5、6、7。

圖4　ANSYS有限元模型Fig.4 ANSYS finite element model

Table1Firstorderderivativeofgeneralizeddisplacementinthisexample

荷載位置翼板變位1、變位3變位2U'11.186×10-7-3.33×10-7U'21.186×10-71.176×10-7

(a)頂板各個測點剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律(b)底板各個測點剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律圖5　變位1-跨中截面剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律Fig.5 Load location 1-lateral distributive law of shear lag coefficient in the mid-span cross section

(a)頂板各個測點剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律(b)底板各個測點剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律圖6　變位2-跨中截面剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律Fig.6 Load location 2-lateral distributive law of shear lag coefficient in the mid-span cross section

(a)頂板各個測點剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律 (b)底板各個測點剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律圖7　變位3-跨中截面剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律Fig.7 Load location 3-lateral distributive law of shear lag coefficient in the mid-span cross section

3.2.2高跨比對跨中截面測點剪力滯效應的影響

高跨比(H/L)是影響剪力滯效應較為敏感的因素之一[7]，通過調(diào)整圖3箱梁截面的高跨比，利用本文解析解研究跨中截面頂板1號、3號測點和底板6號、8號測點剪力滯系數(shù)隨高跨比的變化規(guī)律，并繪制變化曲線；如圖8和9所示。

(a)頂板測點剪力滯系數(shù)隨高跨比的變化規(guī)律(b)底板測點剪力滯系數(shù)隨高跨比的變化規(guī)律圖8　變位1、變位3-跨中截面測點剪力滯系數(shù)隨高跨比的變化規(guī)律Fig.8 Load location 1 and 3-shear lag coefficient changing with the height-span ratio in the mid-span cross section

3.3結果分析

3.3.1跨中截面剪力滯橫向變化規(guī)律

頂板：1)變位1、變位3時，跨中截面剪力滯變化規(guī)律為：由腹板向單室頂板中間遞減；

2)變位2時，跨中截面剪力滯變化規(guī)律為：由腹板向單室頂板中間遞增；

3)變位1時，跨中截面5號測點的剪力滯系數(shù)比1號測點的剪力滯系數(shù)大一些；

4)變位2、變位3時，跨中截面1號測點的剪力滯系數(shù)比5號測點的剪力滯系數(shù)大一些；

5)荷載由邊腹板向單室頂板中間移動時，1號、5號測點剪力滯系數(shù)由正剪力滯變?yōu)闊o剪力滯，再由無剪力滯變?yōu)樨摷袅?/p>

(a)頂板測點剪力滯系數(shù)隨高跨比的變化規(guī)律(b)底板測點剪力滯系數(shù)隨高跨比的變化規(guī)律圖9　變位2-跨中截面測點剪力滯系數(shù)隨高跨比的變化規(guī)律Fig.9 Load location 2-Shear lag coefficient changing with the height-span ratio in the mid-span cross section

底板：1)荷載在橫向變位下，跨中截面底板的剪力滯影響幾乎很小，依然是由腹板向單室底板中間遞減；

2)變位2、變位3時，跨中截面6號測點剪力滯系數(shù)比10號測點剪力滯系數(shù)大一些。

3.3.2關鍵點跨中截面剪力滯系數(shù)隨高跨比增大的變化規(guī)律

1)變位1、變位3∶1號和6號測點跨中截面剪力滯系數(shù)隨高跨比的增大而增大；3號和8號測點跨中截面剪力滯系數(shù)隨高跨比的增大而減小。

2)變位2：1號測點跨中截面剪力滯系數(shù)隨高跨比的增大而增大；3號、6號和8號測點跨中截面剪力滯系數(shù)隨高跨比的增大而減小。

4　結論

1)荷載由邊腹板對稱向單室頂板中心移動時，頂板與腹板交匯處剪力滯系數(shù)將由正剪力滯變?yōu)闊o剪力滯，再由無剪力滯變?yōu)樨摷袅?，但是頂板荷載的橫向變位并沒有破壞底板剪力滯橫向分布規(guī)律，此外，底板與腹板交匯處剪力滯系數(shù)基本保持正剪力滯。

2)跨中截面剪力滯橫向分布規(guī)律為：邊荷載分別作用在邊腹板上和邊荷載都移動到中腹板時，頂板剪力滯系數(shù)由單室中心向兩側腹板遞增，底板規(guī)律也是如此；邊荷載作用在單室頂板中心時，頂板剪力滯系數(shù)由單室中心向兩側腹板遞減，底板剪力滯系數(shù)由單室中心向兩側腹板遞增。

3)高跨比對跨中截面剪力滯系數(shù)的影響規(guī)律：邊荷載分別作用在邊腹板上和邊荷載都移動到中腹板時，跨中截面中腹板處剪力滯系數(shù)隨高跨比的增大而增大，跨中截面單室頂板、底板中心處剪力滯系數(shù)隨高跨比的增大而減??；邊荷載作用在單室頂板中心時，跨中截面單室頂板中心處的剪力滯系數(shù)隨高跨比的增大而增大，中腹板處、單室底板中心處剪力滯系數(shù)隨高跨比的增大而減小。

4)研究荷載橫向變位下的箱梁頂板、底板的剪力滯效應，考慮到箱梁在豎向對稱荷載下頂板、底板具有不同的翹曲程度，因此頂板和底板采用不同的剪力滯廣義位移，利用能量變分原理推導出箱梁在橫向對稱荷載變位時截面控制微分方程，結合邊界條件給出均布力下的縱向應力解，并通過ANSYS有限元解與本文解析解對比發(fā)現(xiàn)，吻合程度良好，能夠精確的反映剪力滯規(guī)律，驗證了本文理論的正確性。

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GUOJinqiong,FANGZhenzheng,ZHENGZhen.Designtheoryofboxgirder[M]. 2ndeditionBeijing:ChinacommunicationsPress,2008.

Research on shear lag effect of twin-cell box girderswith varying loading locations

ZHANG Yuyuan1,ZHANG Hui1，ZHANG Yuanhai1,YANG Juan2

(1.SchoolofCivilEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070,China；2.LongnanHighwayAdministrationBartanofGansuProrince,Longnan746000,China)

Thelongitudinaldisplacementofboxgirder’sthetopandbottomplatesaredifferenceswiththeloadinglateralsymmetrymoving,Therefore,differenttheshearlaggeneralizeddisplacementwererespectivelyusedforthetopandbottomplates,thepotentialenergyofexternalforcewascalculatedbyconsideringtheinfluenceoflateralloadingpositions,selectingcosinefunctionfortheshearlagwarpingdisplacementfunction,byusingtheenergyvariationalmethodtodeducetheboxgirdercrosssectioncontroldifferentialequationswiththeloadinglateralsymmetrymoving,combiningwiththeboundaryconditionsofboxgirderunderuniformlydistributedloadaregivenlongitudinalstresssolutionofthetopandbottomplates.Tochooseatypicaltwin-cellsimplysupportedboxgirder,analysisofthelawsoftheshearlaglateraldistributioninthemid-spansectionofthetopandbottomplatesandtheheight-spanratioinfluencedthechangingofshearlageffectcoefficientofkeypointsinthemid-spansection,researchshows:withthesymmetricalloadingonthetopplatemovingfromsidewebstothecenterofsingleroom,theshearlageffectonthetopplatenearthewebschangefrompositivetonegative,andtheshearlageffectonthebottomplatenearthewebsrarelychangesbasicallyremainpositive;designingofmulti-cellboxgirder,theinfluenceofdifferentloadpatternsofshearlageffectshouldbeconsideredfully.Theresultsareingoodagreementwiththosefromfiniteelementmethodandaccuratelyreflectthelawofshear-lag.

twin-cellboxgirders;shearlageffect;energyvariationalmethod;loadlocation;finiteelement

2015-11-15

國家自然科學基金資助項目(51508255,514680325,51268029)；教育部“長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃”資助項目(IRT1139)；2015人社部留學人員科技活動資助項目

張元海(1965-)，男，甘肅武山人，教授，博士，從事箱型號梁設計理論研究；E-mail:2yh17012@163.com

U441+.5

A

1672-7029(2016)07-1309-08