赫永峰,郭乃正

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

?

樁徑對Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)的影響分析

赫永峰,郭乃正

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

基于Mindlin理論關(guān)于點(diǎn)荷載附加應(yīng)力系數(shù)的解析解答，研究不同土體泊松比、樁長條件下樁徑對Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)的影響規(guī)律，確定不同偏差標(biāo)準(zhǔn)下必須考慮樁徑影響的最小范圍，并給出需考慮樁徑影響最小范圍的擬合公式。研究結(jié)果表明：土體泊松比對Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)總體影響較小，統(tǒng)一采用0.35土體泊松比引起附加應(yīng)力計(jì)算偏差一般不超過5%；Midlin附加應(yīng)力計(jì)算中，必須考慮樁徑影響的最小范圍主要與樁徑相關(guān)，且隨樁長的增加而增大；分別采用1%和5%誤差標(biāo)準(zhǔn)時，必須考慮樁徑影響的最小范圍分別為樁徑的13.6倍和6.41倍。

Mindlin方法；附加應(yīng)力系數(shù)；樁徑；樁長；影響范圍

剛性樁復(fù)合地基沉降計(jì)算主要涉及剛性樁加固區(qū)和樁端下臥層附加應(yīng)力確定問題，相較于假定荷載作用于地基表面的Boussinesq解答，Mindlin方法可以進(jìn)行任意深度荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算，因此，Mindlin方法較Boussinesq方法在理論和計(jì)算結(jié)果的邏輯方面均更為合理[1]。但是，Mindlin方法參數(shù)較多，公式極為繁雜，其在工程中的應(yīng)用經(jīng)歷較長的過程。其中，Geddes將單樁荷載定義為樁端阻

力、矩形和線性樁側(cè)阻力3種荷載形式[2]，通過對Mindlin集中應(yīng)力解析解積分，得到單樁荷載作用下樁周土體任一點(diǎn)附加應(yīng)力表達(dá)式，得到3種荷載形式下的附加應(yīng)力系數(shù)。現(xiàn)有研究結(jié)果也表明[3-5]，Geddes-Mindlin解答較Boussinesq解答更符合樁基礎(chǔ)承載及沉降變形的實(shí)際，前者計(jì)算結(jié)果更為合理且更為接近工程實(shí)測結(jié)果。必須注意的是，樁端阻力和樁側(cè)摩阻力分布范圍與樁徑直接相關(guān)，但現(xiàn)有關(guān)于Mindlin方法的研究成果較少涉及樁徑對附加應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的研究，大多將端阻力和樁側(cè)阻力作為作用于樁體中心軸線上的集中荷載進(jìn)行處理[6-9]?！督ㄖ鼗A(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50007-2002)關(guān)于Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)的計(jì)算同樣未考慮樁徑影響，但我國《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》(JCG94-2008)通過數(shù)值積分方法給出了考慮樁徑影響的Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)。事實(shí)上，Mindlin附加應(yīng)力計(jì)算中關(guān)于樁徑因素的考慮是存在特定范圍的，即附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)同荷載作用點(diǎn)間距離超過一定限度，樁徑對附加應(yīng)力系數(shù)影響將可忽略。由于現(xiàn)有規(guī)范關(guān)于是否考慮樁徑因素的規(guī)定尚不統(tǒng)一，故樁徑對Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)影響規(guī)律及考慮樁徑影響的最小范圍仍需進(jìn)一步研究總結(jié)。本文基于集中荷載Mindlin應(yīng)力解析解，通過荷載作用區(qū)域點(diǎn)荷載附加應(yīng)力疊加方法，得到樁周土體任一點(diǎn)位置處總附加應(yīng)力，進(jìn)而得到樁徑對土層附加應(yīng)力的影響規(guī)律。通過不同土體泊松比、樁長及樁徑的Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果對比，由數(shù)據(jù)擬合方法得到必須考慮樁徑影響的最小范圍Lmin同樁半徑間的關(guān)系式，在保證Mindlin附加應(yīng)力計(jì)算精度基礎(chǔ)上，避免數(shù)值積分方法的反復(fù)疊加，大幅提高計(jì)算效率，不僅為Mindlin方法在高速鐵路、公路等剛性樁復(fù)合地基沉降計(jì)算中的推廣應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，也為沉降模型程序算法的實(shí)現(xiàn)提供技術(shù)支持。

1　Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)表達(dá)式

1.1集中荷載作用下的Mindlin附加應(yīng)力

針對地基內(nèi)部一定深度處作用集中力情況，美國學(xué)者M(jìn)indlin在1936年關(guān)于半無限體內(nèi)集中力作用下的附加應(yīng)力分布規(guī)律研究中[10]，得到集中荷載Qb作用下，深度z位置處附加應(yīng)力表達(dá)式，圖1為直角坐標(biāo)系下的計(jì)算簡圖。相應(yīng)的，式為集中荷載附加應(yīng)力系數(shù)。

(1)

(2)

式中，σz為集中荷載引起的附加應(yīng)力；Qb為集中荷載；v為泊松比；L為荷載作用點(diǎn)位置坐標(biāo)，z為計(jì)算點(diǎn)深度；m和n為相對于樁長的位置坐標(biāo)參數(shù)，其表達(dá)式分別為m=z/L，n=ρ/L；R1為附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)與集中荷載作用點(diǎn)間距離；R2為附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)與集中荷載作用點(diǎn)關(guān)于z=0平面鏡像點(diǎn)間距離。

根據(jù)圖1中附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)同集中荷載作用點(diǎn)之間的位置關(guān)系，可以得到直角坐標(biāo)系和徑向坐標(biāo)系下R1和R2表達(dá)式。

(3)

式中，x，y和ρ分別為附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)位置坐標(biāo)和徑向坐標(biāo)。

1.2考慮樁徑影響的Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)

不考慮樁徑影響時，樁端荷載為集中力，可得到地基中任意一點(diǎn)處附加應(yīng)力解析解，主要適用于樁徑較小或帶有樁尖的預(yù)制樁。但對于大直徑灌注樁或未設(shè)樁尖的預(yù)應(yīng)力管樁，應(yīng)考慮樁徑對樁周土體附加應(yīng)力的影響。假定樁端荷載為圓形均布荷載，由荷載作用面上微面積集中荷載積分方法進(jìn)行不同位置處附加應(yīng)力計(jì)算，圓形均布荷載微面積積分區(qū)域示意圖如圖2(a)和2(b)所示。對于圖2(b)中圓形樁端荷載作用面，得到微面積域dA=rdrdθ范圍內(nèi)集中荷載引起的任意一點(diǎn)附加應(yīng)力dσz表達(dá)式。

(4)

式中，qb為樁端作用面均布荷載，qb=Qb/πr02；r0為樁半徑；r和θ為圓形荷載作用面點(diǎn)荷載極坐標(biāo)。

按照圖2(b)中樁端微面積域范圍內(nèi)集中荷載的附加應(yīng)力計(jì)算，R1為計(jì)算點(diǎn)M至微面積中心點(diǎn)距離，R2為計(jì)算點(diǎn)M至微面積中心點(diǎn)關(guān)于樁頂平面鏡像點(diǎn)距離。圓形樁體為中心對稱體，當(dāng)附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)M與樁體中心線的徑向距離相等時，樁端荷載在同一深度圓環(huán)區(qū)域上的附加應(yīng)力均相等。因此，可令計(jì)算點(diǎn)M縱坐標(biāo)y=0，x坐標(biāo)即為M點(diǎn)與樁端軸線間距離ρ，對應(yīng)的，R1和R2表達(dá)式分別為：

(5)

式代入式，同時令rL=r/L，r0L=r0/L，對附加應(yīng)力系數(shù)表達(dá)式進(jìn)一步簡化，得到同式類似的考慮樁徑影響的Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)表達(dá)式。

必須說明的是，式中附加應(yīng)力系數(shù)IP1為關(guān)于變量rL的積分函數(shù)，難以獲得其對應(yīng)的解析解答；具體計(jì)算中，由樁端圓形荷載平面內(nèi)的逐點(diǎn)積分，繼而進(jìn)行逐點(diǎn)疊加進(jìn)行求解。

(6)

2　樁徑對附加應(yīng)力的影響規(guī)律分析

2.1土體泊松比影響

現(xiàn)有研究結(jié)果表明[1]，其它條件完全相同時，Mindlin附加應(yīng)力隨泊松比保持遞增關(guān)系，但是土體泊松比引起的附加應(yīng)力計(jì)算結(jié)果偏差很小，一般不會超過15%。

本文通過對不同泊松比情形下Mlindlin附加應(yīng)力系數(shù)的對比分析，得出如下結(jié)論：土體泊松比對Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)影響相對較小，統(tǒng)一采用泊松比v=0.35進(jìn)行Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算時，極端情況下(v=0.25和v=0.45)出現(xiàn)的誤差均不超過10%，一般情況下的誤差可控制在5%范圍之內(nèi)，說明在缺少地層物理性質(zhì)指標(biāo)或進(jìn)行樁基沉降量預(yù)估計(jì)算時，可統(tǒng)一采用泊松比v=0.35進(jìn)行Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算。

2.2樁徑引起的附加應(yīng)力系數(shù)偏差

考慮樁徑影響時，式采用二次積分方法進(jìn)行數(shù)值求解，分別于弧度方向和半徑方向定義100×100網(wǎng)格，采用逐網(wǎng)格疊加方法完成式數(shù)值積分計(jì)算。此外，式中附加應(yīng)力系數(shù)積分邊界r0L為樁半徑和樁長的比值，即使樁徑完全相同，樁長L的差異也將影響附加應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。

為對比分析樁徑、樁長、土體泊松比對Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響，共進(jìn)行v=0.25，0.30，0.35，0.40和0.45，樁半徑r0=0.15，0.20，0.30，0.40，0.50和0.60m以及樁長L=6，10，15，20，30和50m共5×6×6=180種情形下的附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算。

根據(jù)式不同樁徑和樁長條件下的Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果，將其與式不考慮樁徑影響的解析計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，經(jīng)式的進(jìn)一步計(jì)算處理，得到不同樁長和泊松比條件下樁徑因素引起的Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)偏差百分比δ1。

(7)

根據(jù)前述180種情形的計(jì)算結(jié)果，經(jīng)式處理后，分別得到泊松比v=0.35，樁長L分別為6，15和30m時，0.15，0.30和0.60m樁徑情形下，相較于式解析解答，樁徑引起的Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)偏差分布云圖如圖3(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)所示。

根據(jù)圖3中不同樁長和樁徑條件下的Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)偏差分布云圖，樁長相同時，相對于式不考慮樁徑影響的解析解，式考慮樁徑引起附加應(yīng)力系數(shù)偏差幅值及范圍均隨樁徑的增加而增大。同時，樁徑相同情況下，考慮樁徑引起的偏差百分比δ1數(shù)值和分布范圍隨樁長的增加而減小，即樁長越大，樁徑引起的附加應(yīng)力系數(shù)偏差百分比分布范圍越小。

必須指出的是，Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)公式中樁長L的影響均體現(xiàn)為相對意義，隱含于m、n和r0L參數(shù)之中。前述得到的樁徑影響結(jié)論僅是針對深度比值m和徑向坐標(biāo)比值n意義上的結(jié)論，反映在絕對的深度坐標(biāo)z和徑向坐標(biāo)ρ上，其實(shí)際影響區(qū)域可能表現(xiàn)出完全相反的變化規(guī)律。因此，絕對意義上的樁徑、樁長以及泊松比對附加應(yīng)力系數(shù)偏差計(jì)算結(jié)果的影響仍需要進(jìn)一步的分析。

3　考慮樁徑影響的最小范圍Lmin

3.1最小范圍確定方法

根據(jù)圖3中考慮樁徑引起的附加應(yīng)力系數(shù)偏差百分比分布云圖，以樁端中心為基點(diǎn)，樁端下臥層附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)與樁端中性點(diǎn)距離越大，相應(yīng)的偏差百分比越小，當(dāng)計(jì)算點(diǎn)與樁端基點(diǎn)距離超過一定限度后，樁徑引起的附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算誤差將可忽略。因此，可分別設(shè)定δ1=1%和5%兩種情形的偏差控制標(biāo)準(zhǔn)，以此確定不同控制標(biāo)準(zhǔn)下考慮樁徑影響的最小范圍Lmin。Lmin確定過程如下：1)由建筑物或工程沉降變形控制等級確定相對應(yīng)的附加應(yīng)力計(jì)算偏差控制標(biāo)準(zhǔn)；2)以圖3中的樁端中心為基點(diǎn)，確定滿足相應(yīng)偏差標(biāo)準(zhǔn)(如1%、5%等)對應(yīng)的樁端下臥土層中最遠(yuǎn)位置處n和m值；3)由式確定不同偏差標(biāo)準(zhǔn)下，附加應(yīng)力計(jì)算中必須考慮樁徑影響的最小范圍Lmin。

(8)

3.2最小范圍Lmin影響因素分析

根據(jù)前述不同土體泊松比、樁徑和樁長條件下Mindlin附加應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，由式確定Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算中必須考慮樁徑影響的最小范圍Lmin，繼而得到Lmin關(guān)于樁徑、樁長以及土體泊松比的變化趨勢。其中，泊松比v=0.35時，Lmin關(guān)于樁徑與樁長的變化趨勢分別如圖4(a)(b)所示，圖5(a)(b)為Lmin關(guān)于土體泊松比的變化趨勢。

圖4(a)中，1%和5%偏差標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)的考慮樁徑影響時的最小范圍Lmin均隨樁徑的增加而增大，其中，1%偏差標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)的Lmin隨樁徑變化區(qū)間為1.80～7.62m，最大變化幅度為5.82m；5%偏差標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)的Lmin隨樁徑變化為區(qū)間為0.67～3.41m，最大變化幅度為2.74m，并且1%偏差標(biāo)準(zhǔn)下Lmin數(shù)值遠(yuǎn)大于5%偏差標(biāo)準(zhǔn)。圖4(b)中，Lmin隨樁長的增加基本保持增加趨勢(樁徑較大情形)，即樁長越長，需考慮樁徑影響的區(qū)域范圍越大，1%和5%偏差標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)的Lmin隨樁長的最大變化區(qū)間分別為6.01～7.02m(最大變化幅度1.01m)和2.77～3.41m(最大變化幅度0.64m)，此現(xiàn)象并不同于圖3(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)中附加應(yīng)力系數(shù)偏差百分比云圖。其原因分析如下：圖3中考慮樁徑影響的區(qū)域?qū)崬楦郊討?yīng)力計(jì)算點(diǎn)深度z和徑向坐標(biāo)ρ關(guān)于樁長L的比值，雖然云圖中的附加應(yīng)力系數(shù)偏差分布區(qū)域隨樁長的增加而減少，但最小影響范圍Lmin隨樁長的增加卻表現(xiàn)為增加趨勢。此外，圖4(b)中最小范圍隨樁長逐漸增大的變化趨勢在樁徑較大時(r0>0.30m)表現(xiàn)的更為明顯，樁徑較小時則為先增加后減小或逐漸減小的趨勢。

圖5(a)(b)分別為1%和5%偏差標(biāo)準(zhǔn)下，Lmin隨土體泊松比v變化趨勢，從中可明顯看出，Lmin隨土體泊松比v基本保持不變或小幅增加趨勢，其增加幅度遠(yuǎn)小于樁徑對Lmin的影響，說明土體泊松比對Lmin相對大小的影響基本可以忽略，此結(jié)論與前述土體泊松比對Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)影響的研究結(jié)果一致。

綜合圖4(a)(b)和圖5(a)(b)中不同樁徑、樁長及土體泊松比對Lmin的影響趨勢及其變化區(qū)間，可以確定Lmin相對大小主要決定于樁徑，而樁長影響次之，土體泊松比引起的樁徑影響范圍Lmin的變化最小。

3.3最小范圍Lmin擬合公式

基于以上分析，確定樁徑、樁長及土體泊松比對Lmin影響趨勢后，得到Lmin相對大小的主要決定因素為樁徑。忽略樁長和土體泊松比影響，建立起Lmin與主要決定因素樁體半徑r0間的擬合關(guān)系；擬合關(guān)系式中Lmin的取值為樁徑相同時，樁長和土體泊松比不同情況下對應(yīng)的Lmin最大值。

圖6為1%和5%附加應(yīng)力偏差標(biāo)準(zhǔn)下得到的必須考慮樁徑影響的最小范圍Lmin與樁半徑r0間的關(guān)系曲線。根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布特點(diǎn)，采用截距為0的線性擬合方程。1%和5%偏差標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)的線性擬合曲線方程的斜率分別為13.6和6.41，即當(dāng)附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)和樁端荷載作用點(diǎn)距離分別大于13.6r0和6.41r0時，即可不考慮樁徑對Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)的影響，可直接采用集中力作用下的解析式進(jìn)行計(jì)算。

(a) 1%誤差標(biāo)準(zhǔn);(b) 5%誤差標(biāo)準(zhǔn)圖5　最小范圍關(guān)于泊松比的變化趨勢Fig.5 Minimum range of Poisson’s ratio change trend

圖6　最小范圍關(guān)于樁半徑擬合曲線Fig.6 Minimum range of pile radius fitting curve

4　結(jié)論

1)土體泊松比對Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響很小，統(tǒng)一采用0.35泊松比引起的附加應(yīng)力計(jì)算偏差一般不超過10%。

2)樁徑相對大小影響Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果，但存在影響范圍；當(dāng)附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)與荷載作用點(diǎn)距離超過某一特定限值時，樁徑引起的Mindlin附加應(yīng)力計(jì)算偏差將可忽略。

3)Mindlin附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算中，必須考慮樁徑影響的最小范圍Lmin主要決定于樁徑，隨樁徑的增加而增大；分別采用1%和5%附加應(yīng)力系數(shù)偏差控制標(biāo)準(zhǔn)時，當(dāng)附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)與荷載作用點(diǎn)距離分別超過13.6r0和6.41r0，即可統(tǒng)一采用集中荷載附加應(yīng)力解析表達(dá)式計(jì)算Mindlin附加應(yīng)力。

[1] 王士杰，張梅，張吉占.Mindlin應(yīng)力解的應(yīng)用理論研究[J]. 工程力學(xué)，2001，18(6)：141-148.

WANGShijie，ZHANGMei,ZHANGJizhan.OnMindlinstressformulas[J].EngineeringMechanics，2001，18(6)：141-148.

[2]GeddesJD.Stressinfoundationsoilsduetoverticalsubsurfaceloading[J].Geotechnique，1966，16(3)： 231-255.

[3] 楊敏，王樹娟，王伯鈞，等. 使用Geddes應(yīng)力系數(shù)公式求解單樁沉降[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)， 1997，25(4)：379-385.

YANGMin,WANGShujuan，WANGBojun，etal.OnanalysisofsinglepilebyusingGeddesStressformula[J].JournalofTongjiUniversity(NatureScience)，1997，25(4)：379-385.

[4] 金永濤，楊樺，李峰利. 樁筏共同作用的改進(jìn)Geddes計(jì)算模型與變剛度調(diào)平設(shè)計(jì)[J]. 巖土力學(xué). 2010，31(12)：3875-3878.

JINYongtao，YANGHua，LIFengli.Pile-raftinteractionbyusingmodifiedGeddesmodelandvariablerigiditydesignmethodforbalancesettlement[J].RockandSoilMechanics，2010，31(12)：3875-3878.

[5] 楊明，張可能，劉杰. 柔性基礎(chǔ)下復(fù)合地基有效樁長計(jì)算方法研究[J]. 鄭州大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版). 2008，29(2)：23-26.

YANGMing，ZHANGKeneng，LIUJie.StudyoneffectivepilelengthofCompositefoundationunderflexiblefoundation[J].JournalofZhengzhouUniversity(EngineeringScience)，2008，29(2)：23-26.

[6] 徐志英. 以明特林(Mindlin)公式為根據(jù)的地基中垂直應(yīng)力的計(jì)算公式[J]. 土木工程學(xué)報，1957，4(4)： 485-496.

XUZhiying.CalculatingofverticalstressinsoilbeneathlosdedareasbasedonMindlinformula[J].ChinaCivilEngineeringJournal，1957，4(4)：485-496.

[7] 周文權(quán)，冷伍明，阮波，等. 考慮樁土相互作用的抗滑樁臨界樁間距研究[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2014，11(3)：83-87.

ZHOUWenquan,LENGWuming,RUANBo，etal.Researchofcriticalpilespacingofanti-slidepileconsideringtheinteractionofpileandsoil[J]。JournalofRailwayScienceandEngineering，2014，11(3)：83-87.

[8] 艾志勇，楊敏. 廣義Mindlin解在多層地基單樁分析中的應(yīng)用[J]. 土木工程學(xué)報，2001，34(2)：89-95.

AIZhiyong，YANGMin.ApplicationextendedMindlinsolutiontoanalyzeaverticalloadedpileinmulti-layeredsoil[J].ChinaCivilEngineeringJournal，2001，34(2)： 89-95.

[9] 周罡，林蔭. 用Mindlin應(yīng)力解求單樁沉降的方法[J]. 地下空間，2001，21(3)：173-177.

ZHOUGang，LINMeng.MethodforcalculationofSinglepilesettlementbymindlinstresssolution[J].UndergroundSpace，2001，21(03)：173-177.

[10]MindlinRD.Forceatapointintheinteriorofasemi-infinitesolid[J].Physics，1936，7(5)：195-202.

Research on pile radius effect to the coefficient of Mindlin additive stress

HE Yongfeng，GUO Naizheng

(SchoolofCivilEngineeringCentralSouthUniversity，Changsha410083China)

BasedontheanalyticalsolutionofMindlintheoryfortheadditivestresscalculationinducedbypointloading，relationshipbetweenpileradiusandtheMindlinadditivestresscoefficientwasdiscussedindetailswithdifferentpoissonratioandthepilelength.Subsequently,theminimuminfluencerangeofpileradiusunderdifferenterrorstandardwasdetermined,andthefittingequationofinfluencerangewasalsoobtainedaccordingly.Researchresultsinthisstudyindicatedthat,influencesofsoilpoissonratiototheadditivestresswasataverylowlevel,andthegreatesterrorwasonlyabout5%ifappliedthepoissonratiovaluewith0.35incommon.DuringthecalculationofMindlinadditivestresscoefficient,theminimuminfluencerangeofpileradiuswasmainlydeterminedbypileradius,anditwouldkeepincreasingwithpilelength.Moreover,iftheerrorstandardwere1%and5%respectively,itwouldbenotnecessarytoconsiderthepileradiusinfluencesasthedistancetotheloadcenterhadexceed13.6 r0and6.41 r0.

Mindlinmethod；additivestress；pileradius；pilelength；influencerange

2015-11-11

鐵路總公司科技研究開發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014G003-B)

郭乃正(1961-)，男，河南獲嘉人，教授，從事交通基礎(chǔ)工程應(yīng)用研究；E-mail：58433387@qq.com

TU473.12

A

1672-7029(2016)07-1282-07