李　成　陳豐照

(徐州工程學(xué)院管理學(xué)院　江蘇 徐州 221008)

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一種新的基于遺傳算法的盲FIR信道估計(jì)

李成陳豐照

(徐州工程學(xué)院管理學(xué)院江蘇 徐州 221008)

為了改善盲有限脈沖響應(yīng)FIR(Finite Impulse Response)信道估計(jì)性能，提出基于高階統(tǒng)計(jì)協(xié)同進(jìn)化遺傳算法的盲FIR信道估計(jì)方法。通過協(xié)同進(jìn)化的方法來改善標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的搜索機(jī)制，并給出利用累積量擬合不同累積量切片的代價(jià)函數(shù)，通過最小化代價(jià)函數(shù)來估計(jì)信道系數(shù)。同時(shí)為了提高收斂速度，采用了基于高階統(tǒng)計(jì)量數(shù)學(xué)關(guān)系的初始種群。仿真結(jié)果表明，新算法的收斂速度和精度均優(yōu)于加權(quán)片算法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法等經(jīng)典算法，尤其是在高階信道中。

遺傳算法累積量切片信道估計(jì)

0　引　言

在通信系統(tǒng)中，由于信道帶寬有限而引起的碼間干擾，會(huì)使得接收信號(hào)存在較高的誤碼率。為了減小或者消除碼間干擾對(duì)信號(hào)的影響，就需要在接收端使用有效的信道均衡技術(shù)。盲均衡技術(shù)是指僅利用均衡器的輸出信息，在不知道信道輸入信號(hào)和信道脈沖響應(yīng)的情況下實(shí)現(xiàn)信道均衡[1-3]。盲信道估計(jì)方法通?？煞譃閮深悾簝?yōu)化解決法和線性代數(shù)法。優(yōu)化解決法往往提供更精確的解決方案，但它們可能收斂到局部最小值，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)某跏冀恻c(diǎn)和代價(jià)函數(shù)可以改善此問題[4-6]。一個(gè)隨機(jī)非高斯信號(hào)或確定性信號(hào)所包含的信息比其自相關(guān)或功率譜更多。高階譜通常由高階矩或累積量來定義，它所包含的信息在盲信道估計(jì)中可被有效使用[7]。

近年來一些線性高階統(tǒng)計(jì)HOS(Higher-order Statisties)信道估計(jì)算法已被提出，用于處理單輸入單輸出SISO(single input single output)信道估計(jì)的問題[8-10]。Fonollosa和Vidal提出了涉及不同階的累積量切片的通式，通過累積量切片的線性組合來估計(jì)信道脈沖響應(yīng)。

文獻(xiàn)[11]介紹的加權(quán)切片WS(Weighted Slices)算法僅需要信道記憶階數(shù)的上限，并分析了與其他經(jīng)典方法相比的性能改善之處。最近，文獻(xiàn)[12]揭示了不同的累積片之間新的數(shù)學(xué)關(guān)系，并利用這些信息來改善估計(jì)性能。舉例來說，文獻(xiàn)[13]所提方法是基于相同階數(shù)(三階或四階)的累積量切片，并使用復(fù)合屬性映射技術(shù)，以改善其累積量矩陣的估計(jì)性能。但這些累積量增強(qiáng)方法在信道估計(jì)上并沒有明顯的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[14]所使用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，是目前盲信道估計(jì)的最佳方法之一，但它也存在一些缺點(diǎn)，例如與線性代數(shù)法相比，它所需的輸出樣本更多。鑒于此，本文提出了基于高階統(tǒng)計(jì)協(xié)同進(jìn)化遺傳算法的盲FIR信道估計(jì)，通過協(xié)同進(jìn)化的方法來改善標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的搜索機(jī)制，并給出了利用累積量擬合不同累積量切片的代價(jià)函數(shù)。同時(shí)本文還給出了基于高階統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)關(guān)系的初始種群，可有助于找到全局最佳解，并加快收斂速度。仿真結(jié)果表明，本文方法使用更少的輸出樣本實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)解，且性能優(yōu)于WS等線性代數(shù)方法。

1　系統(tǒng)模型

首先考慮一個(gè)單輸入單輸出線性時(shí)不變LTI(Linear Time Invariant)系統(tǒng)，其離散時(shí)間信道輸出信號(hào)y(n)由下式給出：

(1)

其中,輸入信號(hào){x(n)}是零均值獨(dú)立同分布的非高斯平穩(wěn)過程，信道噪聲{w(n)}為零均值高斯平穩(wěn)過程，輸入信號(hào)與噪聲信號(hào)相互獨(dú)立，信道脈沖響應(yīng){b(n)}具有有限記憶階，其階數(shù)為q，不失一般性，假設(shè)b(0)=1，b(q)≠0，w(n)為高斯白噪聲。

平穩(wěn)過程的一階累積量為其均值：

C1,y=E{y(n)}

(2)

零均值平穩(wěn)過程的二階、三階和四階累積量分別定義如下：

C2,y(k)=E{y*(n)y(n+k)}

(3)

C3,y(k,l)=E{y*(n)y(n+k)y(n+l)}

(4)

(5)

其中k,l,j為時(shí)延變量。

功率譜不攜帶有關(guān)傳遞函數(shù)的相位信息，并且如果x(n)是非高斯信號(hào)，該相位信息可以從高階譜回收。高階統(tǒng)計(jì)量的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，對(duì)于高斯過程，m階累積量(m>2)的值為零。一個(gè)平穩(wěn)實(shí)值過程的累積量具有如下對(duì)稱關(guān)系：

C2,y(k)=C2,y(-k)

(6)

C3,y(k,l)=C3,y(l,k)=C3,y(-k,l-k)

(7)

C4,y(k,l,j)=C4,y(l,k,j)=C4,y(k,j,l)=C4,y(-k,l-k,j-k)

(8)

根據(jù)Brillinger-Rosenblatt求和公式，可得到輸出信號(hào)y(n)的m階累積量和FIR信道的脈沖響應(yīng)b(n)的關(guān)系如下：

(9)

其中q為信道階數(shù)，ik為時(shí)延變量，由此可得：

(10)

(11)

(12)

其中γ2,x表示方差，γ3,x表示偏度，γ4,x表示峰度，均為已知數(shù)據(jù)，本文所要解決的問題是如何求出信道系數(shù)。這就需要從N個(gè)輸出信號(hào)采樣中獲取累積量的估計(jì)值，樣本估計(jì)由下式給出：

(13)

(15)

(16)

根據(jù)式(11)，可得到以下兩個(gè)等式：

C3,y(k,q)=γ3,xb(k)b(q)

(17)

C3,y(0,q)=γ3,xb(q)

(18)

由以上兩式可得：

(19)

由此可知，根據(jù)累積量便可計(jì)算出FIR信道系數(shù)。對(duì)b(k)沒有任何限制，其零點(diǎn)可以是復(fù)平面上的任意一點(diǎn)，而階數(shù)q是已知的，且偏度不為零。要準(zhǔn)確得到信道系數(shù)的估計(jì)，就必須準(zhǔn)確計(jì)算出累積量的值。由于輸出樣本數(shù)量有限，且累積量的估計(jì)也不夠準(zhǔn)確，文獻(xiàn)[9]的估計(jì)性能通常較差。但文獻(xiàn)[13]所給出的代價(jià)函數(shù)卻提供了一個(gè)恰當(dāng)?shù)某跏冀鈦韱?dòng)優(yōu)化過程。

2　協(xié)同進(jìn)化算法

本文采用協(xié)同進(jìn)化方法以提高遺傳算法的搜索能力，同時(shí)加快算法的收斂速度。在本文所提的方法中，采用兩個(gè)密切相關(guān)的遺傳算法來搜索合適的解。第一個(gè)遺傳算法(GA1)搜索前q1個(gè)信道系數(shù)，第二個(gè)遺傳算法(GA2)搜索后q2個(gè)信道系數(shù)。每個(gè)GA模型都是傳統(tǒng)的遺傳算法模型，算法中的個(gè)體可以被另一個(gè)遺傳模型的遺傳信息轉(zhuǎn)錄。GA模型中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值通過參照另一個(gè)GA模型個(gè)體的種群分布來計(jì)算。為了計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，我們利用最低成本值來選擇另一個(gè)遺傳算法的幾個(gè)最優(yōu)個(gè)體，利用它們找到當(dāng)前GA模型的個(gè)體適應(yīng)度值。通過這種方式，為每個(gè)個(gè)體計(jì)算幾個(gè)適應(yīng)度值，然后將幾個(gè)適應(yīng)度值求平均，分配給每個(gè)個(gè)體。如果從GAi(i=1,2)中選擇P個(gè)最優(yōu)個(gè)體，通過這P個(gè)個(gè)體的疊加，計(jì)算另一個(gè)GA算法個(gè)體j的適應(yīng)度值，這時(shí)求得個(gè)體Cj的成本值為：

(20)

其中cj,k是重疊個(gè)體的成本值。

在這個(gè)方案中，每個(gè)GA評(píng)估遺傳空間的子空間，并依據(jù)其在適應(yīng)度值的影響力將其遺傳信息傳遞給另一個(gè)的GA。兩個(gè)GA相互影響共同進(jìn)化，協(xié)同進(jìn)化算法具有高效的搜索能力，具有比標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法更好的性能。我們需要盡快找到式(16)中所描述的代價(jià)函數(shù)的全局最優(yōu)解。為此我們利用本文提出的協(xié)同進(jìn)化算法。該協(xié)同進(jìn)化遺傳算法比標(biāo)準(zhǔn)GA更快選定優(yōu)化問題的最佳區(qū)域。給定一組接收信號(hào)的樣本{y(k)},1≤k≤N，我們假設(shè)一個(gè)q階模型，并計(jì)算估計(jì)不同累積量切片式(13)-式(15)所需的時(shí)間。然后根據(jù)這些累積量的估計(jì)和式(17)-式(19)，為兩個(gè)遺傳算法計(jì)算初始種群。在各個(gè)遺傳算法中我們已經(jīng)使用了一般進(jìn)化操作，這些操作包括：遺傳、變異、遷移、自然選擇和交叉。在本文的遺傳算法中，我們已經(jīng)使用了實(shí)值基因組。在每一次迭代過程中，每個(gè)遺傳算法的整個(gè)種群的適應(yīng)度在另一個(gè)遺傳算法選定種群的基礎(chǔ)上被評(píng)估。在每個(gè)遺傳算法中，父代是從當(dāng)前群體中隨機(jī)選擇的(基于它們的適應(yīng)度)，然后經(jīng)過突變或重組形成一個(gè)新的種群，這在下一次迭代時(shí)就成為當(dāng)前代。由于在高階信道中累積量的估計(jì)并不足夠精確，本算法為突變操作增加比例因子。如果在許多代后最佳適應(yīng)度值沒有改善，那么算法將會(huì)停止。在非指定的信道階數(shù)的情況下，所提出的協(xié)同進(jìn)化方法能夠識(shí)別在零值附近的那些不存在的抽頭系數(shù)，因?yàn)樗鼈兊膶?shí)值全局最優(yōu)值是零。因此，如果只知道信道階數(shù)的上限，便可以使用協(xié)同進(jìn)化方法，由此產(chǎn)生的信道估計(jì)系數(shù)如果趨向于零，則并非是真正的信道系數(shù)，所以真正的信道階數(shù)將以此方式被發(fā)現(xiàn)。

3　算法仿真

本節(jié)借助MATLAB仿真軟件，根據(jù)實(shí)例來說明本文所提信道估計(jì)算法的性能。為了便于進(jìn)行比較，對(duì)線性加權(quán)切片算法也進(jìn)行了仿真。與其他許多線性HOS信道估計(jì)算法相比，WS是已被證明是性能優(yōu)異的線性代數(shù)方法。仿真條件為：輸入信號(hào)為零均值獨(dú)立指數(shù)分布的隨機(jī)過程，方差γ2,u=1，偏度γ3,u=2，噪聲為零均值單位方差高斯白噪聲，信噪比定義為：

(21)

3.1二階最小相位FIR信道

信道模型如下：

y(k)=x(k)-1.4x(k-1)+0.98x(k-2)

(22)

在本仿真中，接收信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)為1 024，假設(shè)噪聲為零，信道估計(jì)值通過100次的蒙特卡洛運(yùn)算。對(duì)于每一個(gè)的遺傳算法，我們考慮100個(gè)種群。在協(xié)同進(jìn)化算法中，假設(shè)q1=q2 =1，仿真結(jié)果見表1所示。由仿真結(jié)果可見本文所提的方法比線性代數(shù)方法更加準(zhǔn)確。接下來考慮混入加性高斯噪聲的情況，信噪比SNR= 20 dB，仿真結(jié)果見表2所示。可見在存在噪聲的情況下，協(xié)同進(jìn)化算法具有更好的健壯性。

表1　二階信道，100 Mont Carlo runs,N=1024

表2　二階信道，100 Mont Carlo runs,N = 1024，SNR = 20dB

3.2三階最小相位FIR信道

信道模型如下：y(k)=x(k)+0.9x(k-1)+0.385x(k-2)-0.771x(k-3)

(23)

在本仿真中，接收信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)為3 072，信道估計(jì)值經(jīng)過50次的蒙特卡洛運(yùn)算，這里假設(shè)q1=2，q2=1，對(duì)于每一個(gè)的遺傳算法，我們考慮200個(gè)種群，仿真結(jié)果見表3所示。接下來考慮混入加性高斯噪聲的情況，信噪比SNR= 20 dB，仿真結(jié)果見表4所示。

表3　三階信道，50 Mont Carlo runs,N = 3072

表4　三階信道，50 Mont Carlo runs,N = 3072，SNR = 20dB

如果在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中使用式(16)所示的代價(jià)函數(shù)和式(17)-式(19)所示的初始種群，仿真結(jié)果顯示協(xié)同進(jìn)化算法的收斂速度要快得多，見圖1和圖2所示。

圖1　三階信道中標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和本文算法對(duì)比，無噪聲

圖2　三階信道中標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和本文算法對(duì)比，SNR=20

3.3五階最小相位FIR信道

信道模型如下：

y(k)=x(k)+0.1x(k-1)-1.87x(k-2)+3.021x(k-

3)-1.435x(k-4)+0.5x(k-5)

(24)

在本仿真中，接收信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)為3072，蒙特卡洛運(yùn)算50次，q1=3，q2=2，種群數(shù)為200，仿真結(jié)果見表5所示。通過仿真結(jié)果可以看出，本文方法優(yōu)于WS算法，尤其是在高階信道的情況下。當(dāng)混入加性高斯噪聲時(shí)，信噪比SNR= 20 dB，仿真結(jié)果見表6所示。

表5　五階信道，50 Mont Carlo runs,N = 5120

表6　五階信道，50 Mont Carlo runs,N = 5120，SNR = 20dB

從仿真結(jié)果可以很明顯地看出，本文所提方法在這種情況下，性能優(yōu)異。如果使用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法在上述仿真條件下進(jìn)行信道估計(jì)，并與協(xié)同進(jìn)化算法進(jìn)行比較，兩者的收斂速度見圖3和圖4所示，可見本文算法明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法。

圖3　五階信道中標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和本文算法對(duì)比，無噪聲

圖4　五階信道中標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和本文算法對(duì)比，SNR=20

為了進(jìn)一步體現(xiàn)本文算法性能，在五階信道模型中，給出了不同信噪比條件下，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和協(xié)同進(jìn)化算法的誤比特率曲線如圖5所示。從仿真結(jié)果可以看出，協(xié)同進(jìn)化算法BER性能優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法。

圖5　標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和本文算法在5階信道中BER曲線對(duì)比

4　結(jié)　語

本文提出一種協(xié)同進(jìn)化的遺傳算法用于解決基于高階統(tǒng)計(jì)的盲FIR信道估計(jì)問題，為使用不同累積量切片的遺傳算法提出了一種新的代價(jià)函數(shù)。此外，基于在高階統(tǒng)計(jì)域中的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出了一個(gè)適當(dāng)?shù)某跏挤N群以加快收斂速度。仿真結(jié)果表明，本文方法性能優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和線性代數(shù)方法，尤其是在高階信道時(shí)。而且所使用的輸出樣本數(shù)也比其他的優(yōu)化方法小得多，與線性代數(shù)方法相當(dāng)。

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A NOVEL BLIND FIR CHANNEL ESTIMATION BASED ON GENETIC ALGORITHM

Li ChengChen Fengzhao

(SchoolofManagement,XuzhouInstituteofTechnology，Xuzhou221008，Jiangsu,China)

In order to improve the performance of blind FIR channel estimation,we proposed a blind FIR channel estimation method which is based on coevolutionary genetic algorithm with higher order statistics.We improved the search mechanism of a simple genetic algorithm by using the coevolutionary method,and submitted a cost function in which we utilised the cumulant to fit different cumulant slices,and estimated the channel coefficients by minimising this cost function.Meanwhile,in order to improve convergence rate,we used initial population which is based on mathematical relationship in higher order statistics.Simulation results showed that the new scheme surpasses the classical methods such as weighted slice and simple genetic algorithm method in terms of convergence speed and accuracy especially when high-order channels are considered.

Genetic algorithmCumulant sliceChannel estimation

2015-03-27。李成，助理實(shí)驗(yàn)師，主研領(lǐng)域：現(xiàn)代信號(hào)處理，盲信道估計(jì)。陳豐照，教授。

TP301.6

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.08.039