閆彭彭，黃　銘

(1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽合肥230009；2.三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué))，湖北宜昌443000)

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基于微粒群算法的海堤滲壓RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)模型

閆彭彭1，2，黃銘1，2

(1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽合肥230009；2.三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué))，湖北宜昌443000)

為提高海堤安全監(jiān)控能力，從滲壓實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及潮位因子和降雨因子入手，使用影響因子的合理形式，利用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立滲壓監(jiān)測(cè)模型，推導(dǎo)微分進(jìn)化微粒群優(yōu)化算法(DPSO)速度和位移進(jìn)化的數(shù)值計(jì)算方程，以此確定滲壓RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的聚類中心，并由此對(duì)滲壓進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。以120組實(shí)測(cè)樣本對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練擬合，并對(duì)后期60組滲壓進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到擬合段平均相對(duì)誤差為0.83%，相應(yīng)預(yù)測(cè)段為1.71%。實(shí)際應(yīng)用表明，經(jīng)微分進(jìn)化微粒群算法優(yōu)化后，滲壓RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以有效反映及預(yù)測(cè)滲壓變化。

海堤；滲壓監(jiān)控；徑向基函數(shù)；微分進(jìn)化；微粒群優(yōu)化

海堤是以土石材料為主、沿海而建、防潮擋浪的特殊水工建筑物，有針對(duì)地加強(qiáng)對(duì)海堤的安全監(jiān)控十分必要[1]。滲壓是反映海堤安全狀態(tài)的重要參數(shù)，并且可以獲取穩(wěn)定、連續(xù)的監(jiān)測(cè)資料。海堤滲壓受到諸如潮水位、降水、臺(tái)風(fēng)及波浪等因素的影響[2]。本文從滲壓實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及影響滲壓的主要環(huán)境量(潮水位、降雨)出發(fā)，通過(guò)分析，選擇合理的影響因子，借助徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立海堤滲壓監(jiān)控因果模型。利用微粒群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法優(yōu)化聚類中心，從而提高模型擬合及預(yù)測(cè)效果。

1　滲壓RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋型的非線性網(wǎng)絡(luò)[3- 4]，因其較快的收斂速度和較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力而被廣泛運(yùn)用。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般為“輸入層—隱含層—輸出層”結(jié)構(gòu)。對(duì)于有m個(gè)輸入、n個(gè)輸出、K個(gè)隱含單元的RBF網(wǎng)絡(luò)輸出為

(1)

確定滲壓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)模型聚類中心的方法主要有K-均值算法、C-均值算法和模糊C-均值算法等。其中，K-均值算法和C-均值算法較為簡(jiǎn)單，在一定的條件下收斂較快，能獲得相對(duì)理想效果。但這2種方式也存在一定的缺陷[5- 6]，使其推廣受到制約。模糊C-均值算法[7- 8]引入模糊數(shù)學(xué)原理，改善了對(duì)樣本集分類時(shí)任意子樣本完全隸屬于某個(gè)分類的不足，提出模糊分類的概念，即子樣本可同時(shí)對(duì)不同聚類中心做出貢獻(xiàn)，這種方式在確定RBF網(wǎng)絡(luò)聚類中心時(shí)更為合理。對(duì)于海堤滲壓的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)模型，在確定聚類中心后，以實(shí)測(cè)樣本對(duì)集{X，Y}為模型的輸入與期望輸出，利用最小二乘回歸計(jì)算權(quán)值矩陣W，再將聚類中心和連接權(quán)值代回式(1)，實(shí)現(xiàn)對(duì)滲壓的擬合和預(yù)測(cè)。然而，初始聚類中心的確定對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能具有決定性作用。如果不能合理的選取初始聚類中心，滲壓監(jiān)測(cè)模型的效果會(huì)大大降低甚至失效。

為降低聚類中心初始化過(guò)程對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的影響，本文采用算法思路較為簡(jiǎn)單且通用性、魯棒性較強(qiáng)，收斂較快的微粒群優(yōu)化算法來(lái)搜索、優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聚類中心。同時(shí)，為提高優(yōu)化結(jié)果，避免算法過(guò)早收斂，在建立海堤滲壓的監(jiān)測(cè)模型時(shí)，采用了微分進(jìn)化的微粒群優(yōu)化(PSO)算法。

2　微粒群優(yōu)化(PSO)算法優(yōu)化滲壓監(jiān)測(cè)模型

PSO是一種基于社會(huì)影響和社會(huì)學(xué)習(xí)而提出的群體智能算法。對(duì)于有M個(gè)種群的標(biāo)準(zhǔn)微粒群算法[9- 12]的速度進(jìn)化方程和位置進(jìn)化方程分別為

(2)

種群i的歷史最優(yōu)位置表示對(duì)種群i此前各代的搜素中獲得的最優(yōu)位置，更新方式如下

(3)

式中，f(·)為適應(yīng)值函數(shù)。針對(duì)本文采用的海堤滲壓徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)模型，選擇全局誤差平方和函數(shù)作為PSO算法的適應(yīng)值函數(shù)。

群體歷史最優(yōu)位置表示對(duì)所有種群此前各代的搜索中獲得的全局最優(yōu)位置，更新方式如下

(4)

為降低標(biāo)準(zhǔn)微粒群算法采用固定步長(zhǎng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，引入利用具有絕對(duì)穩(wěn)健性進(jìn)行步長(zhǎng)選擇的微分進(jìn)化微粒群(Differential Evolutionary Particle Swarm Optimization,DPSO)算法[13]

(5)

式中，φ1=a1r1;φ2=a2r2;φ=φ1+φ2。

采用能夠提高精度、避免過(guò)早收斂且相對(duì)簡(jiǎn)單的二階Runge-Kutta法進(jìn)行插值計(jì)算。通過(guò)推導(dǎo)可以得出第k+1代位置向量與第k代位置向量的關(guān)系為

(6)

式中，b為步長(zhǎng)，可按文獻(xiàn)[13]推薦值進(jìn)行計(jì)算

(7)

用DPSO算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)時(shí)，定義微粒群位置向量的元素分別是RBF網(wǎng)絡(luò)模型的聚類中心。基本步驟如下：

(1)構(gòu)建海堤滲壓RBF網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)模型，確定網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出以及隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等要素。

(2)根據(jù)滲壓分布規(guī)律及相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，初始化位置向量、速度向量；設(shè)定速度上限、最大進(jìn)化代數(shù)T以及迭代精度，并令此時(shí)進(jìn)化代數(shù)為0。

(3)取適應(yīng)值函數(shù)f為全局誤差平方和

(8)

(4)確定種群各維分量微分進(jìn)化時(shí)的步長(zhǎng)。

(5)將各種群位置轉(zhuǎn)換成RBF網(wǎng)絡(luò)聚類中心，將實(shí)測(cè)樣本對(duì)集代入網(wǎng)絡(luò)模型，并計(jì)算當(dāng)前適應(yīng)值。

(6)根據(jù)式(3)計(jì)算各種群歷史最優(yōu)位置，根據(jù)式(4)確定群體最優(yōu)位置，根據(jù)式(6)計(jì)算下一代微粒群位置。

(7)計(jì)算相鄰步適應(yīng)值之差，并更新各種群的歷史最優(yōu)位置和群體的歷史最優(yōu)位置。

(8)根據(jù)模型要求設(shè)定迭代條件，若達(dá)到結(jié)束條件，停止迭代并輸出最優(yōu)結(jié)果；否則返回第(4)步。

3　實(shí)例分析

降雨對(duì)土石體的結(jié)構(gòu)狀態(tài)具有重要影響。海堤處于頻繁、高強(qiáng)度降雨的特殊工作環(huán)境，因此必須特別重視降雨對(duì)海堤安全的影響。考慮到降雨入滲的滯后性以及入滲能力的有限性，本文采用降雨的積分形式作為監(jiān)測(cè)模型的影響因子[15]。其基本形式為

(9)

式中，R為降雨因子；t為當(dāng)前時(shí)刻；τ為此前任意時(shí)刻；Iτ為τ時(shí)刻的降雨強(qiáng)度，如果Iτ大于入滲能力Ip，則取Iτ=Ip；φ(·)為降雨作用函數(shù)，可參考相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)選取。對(duì)降雨因子的積分求解，利用數(shù)值積分進(jìn)行插值計(jì)算。

構(gòu)建海堤滲壓監(jiān)控RBF網(wǎng)絡(luò)模型，并利用微分進(jìn)化的DPSO算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)，從而構(gòu)建海堤滲壓DPSO-RBF網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)模型。以浦東海堤某斷面實(shí)測(cè)滲壓值作為期望輸出，以前期潮位因子和降雨因子作為網(wǎng)絡(luò)輸入，以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)形成的120個(gè)訓(xùn)練樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，并對(duì)后期60個(gè)滲壓進(jìn)行預(yù)測(cè)。模型擬合效果見圖1。模型誤差分布見圖2。

圖1　模型擬合效果

圖2　模型誤差分布

從圖1、2可知，經(jīng)DPSO優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)聚類中心的監(jiān)測(cè)模型擬合效果比較理想，其擬合值與對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)值的最大絕對(duì)誤差為0.059，最大相對(duì)誤差為1.89%，平均相對(duì)誤差為0.83%；并且，DPSO-RBF網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)模型也展現(xiàn)了更強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力，將后期60個(gè)滲壓預(yù)測(cè)值與對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)值比較，其最大絕對(duì)誤差為0.065，預(yù)測(cè)的最大相對(duì)誤差為2.33%，預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為1.70%。表明經(jīng)微分進(jìn)化PSO算法優(yōu)化的RBF網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控模型可以有效反映海堤滲壓變化規(guī)律，監(jiān)控效果能夠得到保障，并且能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)滲壓高精度的預(yù)測(cè)?？紤]到滲壓實(shí)測(cè)資料具有實(shí)時(shí)性以及本文建立的滲壓監(jiān)測(cè)模型在60 h內(nèi)(即60個(gè)滲壓序數(shù))的預(yù)測(cè)效果已經(jīng)滿足精度要求，因此在實(shí)際工程中只需不斷更新監(jiān)測(cè)資料，以最新監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為輸入，實(shí)現(xiàn)對(duì)海堤滲壓的有效監(jiān)控、預(yù)測(cè)。

4　結(jié)　語(yǔ)

本文根據(jù)海堤滲壓的特殊規(guī)律，利用非線性映射能力較好的RBF網(wǎng)絡(luò)建立海堤滲壓監(jiān)控模型，以滲壓監(jiān)測(cè)資料作為模型的輸出，以對(duì)應(yīng)的主要影響因素的合理形式作為模型的輸入，并以微分進(jìn)化微粒群優(yōu)化(DPSO)算法對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)的聚類中心進(jìn)行搜索、優(yōu)化，構(gòu)建基于微分進(jìn)化微粒群算法優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的海堤滲壓監(jiān)控模型。

實(shí)際訓(xùn)練結(jié)果表明，DPSO-RBF網(wǎng)絡(luò)模型可以準(zhǔn)確地反映海堤滲壓的規(guī)律，并且能夠?qū)ζ溥M(jìn)行可靠預(yù)測(cè)，為海堤安全監(jiān)測(cè)工作提供有效分析工具。

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(責(zé)任編輯楊健)

Seawall Seepage Pressure RBF Neural Network Monitoring Model Based on Particle Swarm Optimization

YAN Pengpeng1, 2, HUANG Ming1, 2

(1. School of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, Anhui, China;2. Key Laboratory of Geological Hazards on Three Gorges Reservoir Area (China Three Gorges University),Ministry of Education, Yichang 443000, Hubei, China)

In order to improve the monitoring capacity of seawall, a seepage pressure monitoring model based on radial basis function (RBF) neural network with reasonable forms of influencing factors is established based on observed seepage pressure data as well as tidal level data and rainfall factor data that influence seepage pressure. The numerical calculation equations of differential equations for speed and displacement evolution are derived, and the RBF centers are conformed by differential evolutionary particle swarm optimization (DPSO) to fit and forecast seepage pressure. 120 measured samples are used for fitting and training the monitoring model with average relative error of 0.83%, and the later 60 seepage pressure values are predicted with average relative error of 1.71%. The actual application shows that, after optimized by differential evolutionary PSO, the seepage pressure monitoring model can effectively reflect and predict the general law of seepage pressure．

seawall; seepage pressure monitoring; radial basis function; differential evolutionary; particle swarm optimization

2016- 01- 18

三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué))開放研究基金項(xiàng)目(2015KDZ03)；水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目(201401063- 02)

閆彭彭(1992—)，男，安徽阜陽(yáng)人，碩士研究生，研究方向?yàn)樗そㄖ锇踩O(jiān)測(cè)；黃銘(通訊作者)．

TV698.12

A

0559- 9342(2016)05- 0099- 03