陳寶偉，王學(xué)影，姚進(jìn)輝，郭　斌

(1.中國計(jì)量學(xué)院 計(jì)量測試工程學(xué)院，杭州　310018; 2.福建省計(jì)量科學(xué)研究院，福州　350003)

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應(yīng)變式負(fù)荷傳感器溫度補(bǔ)償研究

陳寶偉1，王學(xué)影1，姚進(jìn)輝2，郭斌1

(1.中國計(jì)量學(xué)院 計(jì)量測試工程學(xué)院，杭州310018; 2.福建省計(jì)量科學(xué)研究院，福州350003)

針對應(yīng)變式負(fù)荷傳感器容易受環(huán)境溫度變化的影響，對其受溫度變化的影響機(jī)理進(jìn)行了研究，建立了溫度補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型;研究表明應(yīng)變式負(fù)荷傳感器的輸出是與載荷和溫度大小有關(guān)的多元曲線，即包含2條曲線：曲線1是溫度不變時的“載荷-輸出”，曲線2是載荷不變時的“溫度-輸出”;經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在經(jīng)過4次擬合補(bǔ)償修正后，曲線1的輸出示值誤差由±0.15%減少到±0.006%，而曲線2減少到±0.009%;因此，選用曲線1擬合修正溫度補(bǔ)償方法，并通過實(shí)際的應(yīng)用驗(yàn)證了該方法的有效性和可靠性。

應(yīng)變式；負(fù)荷傳感器；溫度補(bǔ)償；最小二乘法；擬合曲線

0　引言

負(fù)荷傳感器廣泛應(yīng)用于石油、化工、建材、航空航天、高校及科研院所等行業(yè)，用于力值的量值傳遞、溯源以及各種工作器具的測量。由于在使用時經(jīng)常會遇到強(qiáng)烈的溫度變化和外部附加載荷以及環(huán)境變化的影響，造成示值的不穩(wěn)定[1]。選用合適的溫度補(bǔ)償方法可以在很大程度上減少溫度變化帶來的誤差，提高應(yīng)變式負(fù)荷傳感器的測量精度和可靠性。

國內(nèi)外已有大量文獻(xiàn)針對該問題開展研究，目前主要有硬件補(bǔ)償和軟件補(bǔ)償兩種方法。在硬件補(bǔ)償中，通常應(yīng)用電路補(bǔ)償進(jìn)行溫度補(bǔ)償[2-3]，該方法難以做到全量程補(bǔ)償，并且所用的補(bǔ)償電路的漂移會影響整個測量系統(tǒng)的精度[4]。而軟件補(bǔ)償主要有采用二元線性插值[5]、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、LS-SVM[4]和MAX1452溫度調(diào)理芯片[7]等方法實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償。這與本文的數(shù)學(xué)方法有類似之處，但這些研究均未涉及輸出與溫度和載荷大小之間的關(guān)系。

1　應(yīng)變式負(fù)荷傳感器的溫度影響機(jī)理

如圖1所示，應(yīng)變式負(fù)荷傳感器的基本原理是在彈性元件上粘貼電阻應(yīng)變敏感元件，當(dāng)外力作用在彈性元件上時，彈性元件的變形引起應(yīng)變敏感元件(簡稱應(yīng)變片)也產(chǎn)生變形，并表現(xiàn)為電阻值的變化，通過惠斯通全橋電阻-電壓轉(zhuǎn)換電路將其轉(zhuǎn)變成電量輸出，電量變化的大小反映了應(yīng)變的大小。但應(yīng)變片對溫度變化十分敏感。當(dāng)環(huán)境溫度變化時，因應(yīng)變片的線膨脹系數(shù)與彈性元件的線膨脹系數(shù)不同，且應(yīng)變片電阻值隨溫度的變化而變化，所以測得應(yīng)變將包含溫度變化的影響，不能反映彈性元件的實(shí)際應(yīng)變，溫度產(chǎn)生的附加應(yīng)變?nèi)缡?1)所示。

(1)

其中：εt為溫度變化Δt 時的附加應(yīng)變；α為應(yīng)變片的溫度系數(shù)；K為應(yīng)變片靈敏系數(shù)；βt為彈性元件材料線膨脹系數(shù)；βg為應(yīng)變片敏感柵材料線膨脹系數(shù)。

圖1　應(yīng)變式負(fù)荷傳感器的基本原理圖

基于以上的應(yīng)變式負(fù)荷傳感器溫度影響機(jī)理，在其彈性體上加貼PT1000鉑熱電阻溫度傳感器，以便實(shí)時采集應(yīng)變式負(fù)荷傳感器的彈性元件溫度。

2　溫度補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型

在環(huán)境溫度變化的影響下，負(fù)荷傳感器的輸出F不僅是施加載荷m的函數(shù)，同時也是溫度t的函數(shù)。當(dāng)對應(yīng)變式負(fù)荷傳感器施加標(biāo)準(zhǔn)載荷m時其輸出為：

(2)

其中：Fi為標(biāo)準(zhǔn)載荷m作用下，溫度補(bǔ)償前應(yīng)變式負(fù)荷傳感器的輸出。

應(yīng)變式負(fù)荷傳感器標(biāo)定時，依據(jù)JJG 391-2009《力傳感器檢定規(guī)程》[8]中的規(guī)定，將試驗(yàn)用應(yīng)變式負(fù)荷傳感器放入高低溫箱中，設(shè)定高低溫箱溫度為20 ℃，選擇若干個檢測點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定，得到其輸出為：

(3)

對應(yīng)變式負(fù)荷傳感器施加標(biāo)準(zhǔn)載荷，改變高低溫箱溫度，在各標(biāo)定點(diǎn)測得不同溫度下的輸出

(4)

(5)

溫度補(bǔ)償修正后應(yīng)變式負(fù)荷傳感器的輸出為：

(6)

3　溫度數(shù)據(jù)檢測實(shí)驗(yàn)

在一臺型號為LC-7，量程為300 kN的0.02級應(yīng)變式負(fù)荷傳感器上，用1 MN的力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)，在室溫20 ℃下對其施加30 kN、150 kN、210 kN和300 kN的標(biāo)準(zhǔn)載荷，進(jìn)行傳感器的標(biāo)定?？紤]到應(yīng)變式負(fù)荷傳感器在使用時并非完全定點(diǎn)(固定溫度t及載荷F)，因而在實(shí)驗(yàn)檢測時，除了檢測標(biāo)定的載荷點(diǎn)外，還在之間隨機(jī)增加的2個載荷點(diǎn)(90 kN和270 kN)進(jìn)行插值驗(yàn)證。標(biāo)定完后，分別在-10 ℃、0 ℃、10 ℃、20 ℃、30 ℃和40 ℃溫度點(diǎn)下對其進(jìn)行檢測，溫度補(bǔ)償前的檢測數(shù)據(jù)見表1。

表1　溫度補(bǔ)償前檢測值

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出在各個溫度點(diǎn)下的輸出與標(biāo)準(zhǔn)載荷的差值，并繪出對應(yīng)的圖形，如圖2所示。由圖2可見，不論在哪個檢測點(diǎn)下，其輸出皆隨溫度的增高而逐漸變小，說明實(shí)驗(yàn)所用的應(yīng)變式負(fù)荷傳感器的溫度系數(shù)是負(fù)的，并且其溫度影響示值誤差在±0.15%以內(nèi)。

圖2　溫度補(bǔ)償前的輸出差

4　溫度不變時輸出隨載荷的變化

利用表1中的數(shù)據(jù)，采用最小二乘法的多項(xiàng)式擬合算法，在各個溫度點(diǎn)下擬合輸出隨載荷變化的曲線1。理論上實(shí)驗(yàn)檢測了6個載荷點(diǎn)的值，最多可以擬合5次多項(xiàng)式方程，然而用最小二乘法進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，當(dāng)擬合多項(xiàng)式的次數(shù)較高時，其所需計(jì)算的正規(guī)方程組往往是病態(tài)的，而且隨著階數(shù)越高，病態(tài)越嚴(yán)重。在經(jīng)過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，表1中的數(shù)據(jù)在進(jìn)行5次擬合時已經(jīng)出現(xiàn)嚴(yán)重的病態(tài)，所以最多只能進(jìn)行4次擬合。

經(jīng)過多項(xiàng)式擬合后利用式(6)對輸出進(jìn)行溫度補(bǔ)償修正，圖3繪出了經(jīng)過1～4次擬合修正后在40 ℃下的示值誤差。從圖3中可以發(fā)現(xiàn)隨著擬合次數(shù)的增加，應(yīng)變式負(fù)荷傳感器的輸出示值誤差逐漸減小了。

圖3　分別用1～4次擬合修正后的示值誤差(40 ℃)

圖4采用4次擬合修正后示值誤差(溫度不變)

由此，筆者進(jìn)一步對各個溫度下的輸出值進(jìn)行4次擬合修正，結(jié)果如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)經(jīng)過4次擬合修正后，應(yīng)變式負(fù)荷傳感器的輸出示值誤差在±0.006%以內(nèi)，比溫度補(bǔ)償修正之前的±0.15%有了明顯的減小。

4次多項(xiàng)式擬合方程的各項(xiàng)系數(shù)，擬合后的剩余平方和及相關(guān)系數(shù)見表2。由此可以計(jì)算出在任何載荷下的應(yīng)變式負(fù)荷傳感器的輸出修正值。對于非檢測點(diǎn)下的輸出修正值可以借助于已經(jīng)擬合出的方程，采用內(nèi)插法進(jìn)行計(jì)算。

5　載荷不變時輸出隨溫度的變化

同樣在載荷不變的情況下，擬合出應(yīng)變式負(fù)荷傳感器的輸

表2　溫度不變時4次擬合方程的各項(xiàng)系數(shù)、剩余平方和及相關(guān)系數(shù)

表3　載荷不變時4次擬合方程各項(xiàng)系數(shù)、剩余平方和及相關(guān)系數(shù)

表4　衡器載荷測量儀與砝碼比對結(jié)果

出隨溫度變化的曲線2，利用式(6)對輸出進(jìn)行補(bǔ)償修正，在30 kN檢測點(diǎn)下分別用1～4次擬合修正后的結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出在20 ℃時4次擬合反而比1～3次擬合時的示值誤差更大，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)所用的應(yīng)變式負(fù)荷傳感器是在20 ℃下標(biāo)定的，傳感器的特性是在標(biāo)定的溫度下的值是很準(zhǔn)確的，其輸出值隨載荷的變化關(guān)系接近于正比，即線性關(guān)系，所以在20 ℃下1次線性擬合時的示值誤差反而最小。

圖5分別用1～4擬合修正后示值誤差(30 kN檢測點(diǎn))

進(jìn)一步對4次擬合時的各檢測點(diǎn)的輸出進(jìn)行修正，結(jié)果如圖6所示。可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過修正后，示值誤差在±0.009%以內(nèi)。同樣比補(bǔ)償修正之前的±0.15%有了明顯的減小，但是較溫度不變時擬合修正的結(jié)果大。

圖6采用4次擬合修正后示值誤差(載荷不變)

4次多項(xiàng)式擬合方程的各項(xiàng)系數(shù)，擬合后的剩余平方和及相關(guān)系數(shù)見表3。由此可以計(jì)算出在任何溫度點(diǎn)下的應(yīng)變式負(fù)荷傳感器的輸出修正值。對于非檢測溫度點(diǎn)下的輸出修正值可以借助于已經(jīng)擬合出的方程，采用內(nèi)插法進(jìn)行計(jì)算。

6　現(xiàn)場實(shí)際應(yīng)用

根據(jù)以上的研究，選用曲線1擬合修正的方法，將其應(yīng)用于福建省計(jì)量科學(xué)研究院所研制的衡器載荷測量儀(由應(yīng)變式負(fù)荷傳感器和油缸組成)上，通過開展的與砝碼進(jìn)行福建省內(nèi)電子汽車衡比對試驗(yàn)，應(yīng)用于現(xiàn)場檢測電子汽車衡。

比對試驗(yàn)在福建省內(nèi)已經(jīng)對幾十臺電子汽車衡進(jìn)行檢測，現(xiàn)在選取其中的一臺進(jìn)行說明。比對結(jié)果見表4。由表4可知，當(dāng)沒有對衡器載荷測量儀進(jìn)行溫度補(bǔ)償時，其與砝碼分別檢測電子汽車衡的偏載項(xiàng)目，所檢項(xiàng)目En>1，比對結(jié)果不滿意。而對衡器載荷測量儀進(jìn)行溫度補(bǔ)償后，所檢項(xiàng)目的En≤1，比對結(jié)果滿意。

7　結(jié)論

本文對應(yīng)變式負(fù)荷傳感器的輸出與載荷和溫度之間的關(guān)系進(jìn)行研究，并給出了它們之間的具體的函數(shù)關(guān)系，表明了應(yīng)變式負(fù)荷傳感器的輸出是與載荷和溫度大小有關(guān)的多元曲線。根據(jù)所建立的溫度補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型，對比了兩種曲線擬合溫度補(bǔ)償方法，最終選用在溫度不變時，輸出隨載荷變化的曲線擬合修正方法，在4次擬合補(bǔ)償修正下，可以將輸出的示值誤差減少到±0.006%以內(nèi)。最后將其應(yīng)用于現(xiàn)場的實(shí)際測試，驗(yàn)證了該方法的有效性和可靠性。

[1] 徐景波.負(fù)荷傳感器標(biāo)準(zhǔn)化電路及補(bǔ)償工藝的研究[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2007.

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Research on Temperature Compensation of Strain Type Load Cell

Chen Baowei1，Wang Xueying1，Yao Jinhui2，Guo Bin1

(1. College of Metrology and Test, China Jiliang University，Hangzhou310018，China;2. Metrology Institute of Fujian Province，F(xiàn)uzhou350003，China)

In view of the influence of strain gauge load cell is easily affected by the change of environment temperature, study the mechanism of temperature change of the variable load cell, and establish the mathematical model of temperature compensation. Studies have shown that the output of the strain load cell is the multi curve which is related to the load and the temperature. The curve 1 is the "load -output" when the temperature is constant, and the curve 2 is the "temperature -output" when the load is constant. After the experimental verification, the output of the curve of the output value of the curve 1 is reduce from ±0.15% to ±0.006%, while the curve 2 is reduce to ±0.009% by 4 fitting. Therefore, select the curve 1, and through the practical application of the method to verify the validity and reliability of the method.

strain gauge; load cell; temperature compensation; least square method; fitting curve

2015-08-20；

2015-09-17。

省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2015C31081)。

陳寶偉(1989-)，男，福建漳州人，碩士研究生，主要從事傳感器與自動化檢測方向的研究。

王學(xué)影(1979-)，女，黑龍江大慶人，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事光電檢測、坐標(biāo)測量技術(shù)方向的研究。

1671-4598(2016)01-0331-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.01.092

TP212

A