莊　未，江　漢，劉成舉，何淑通，張明明

(桂林電子科技大學 機電工程學院，廣西 桂林　541004)

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一種獨輪車機器人俯仰平衡運動的控制與實現(xiàn)

莊未，江漢，劉成舉，何淑通，張明明

(桂林電子科技大學 機電工程學院，廣西 桂林541004)

針對一臺3驅動獨輪車機器人系統(tǒng)，對其運動學和動力學特性進行了分析，給出了一種可實現(xiàn)其前后俯仰平衡運動的控制策略;通過對獨輪車俯仰運動分析，建立了獨輪車俯仰平衡運動的簡化力學模型；采用部分反饋線性化的控制方法對車體俯仰角進行了線性化處理，以車體俯仰角和行走輪轉角為輸出設計了控制器；最后，通過數(shù)值仿真實驗和物理樣機實驗驗證了力學模型的可靠性和所設計的控制器的有效性。

獨輪車機器人；俯仰平衡運動；部分反饋線性化

0　引言

獨輪車機器人具有靜態(tài)不穩(wěn)定而動態(tài)可穩(wěn)定的動力學特性。由于其獨輪接地的特點而使其成為一種結構輕巧、節(jié)能靈活的新型道路行走機構。這種機器人在快遞物流、服務表演等服務型行業(yè)具有潛在的應用，由此受到人們廣泛的關注[1]。

近些年，相關領域科研人員將精力主要集中在所研究的獨輪車機器人系統(tǒng)的平衡控制策略的設計和驗證等方面。在不考慮系統(tǒng)的狀態(tài)耦合的前提下，Schoonwinkel[2]利用線性LQR方法來實現(xiàn)了其設計的機器人的俯仰平衡，然而其控制器的魯棒性有待提高。文獻[3]將動態(tài)模型作線性化處理，采用LQG的平衡策略使得獨輪車機器人系統(tǒng)具備了全方位穩(wěn)定的能力，但這與機器人的實際工況仍有不同。文獻[4]發(fā)明了一種結構較為復雜的帶有兩個閉環(huán)機構的獨輪車機器人。雖然該機器人能夠較好的平衡，但其兩閉環(huán)機構同時驅動的工作要求使得其控制難度有所加大。文獻[5]給出了一種名為“村田婉童”的獨輪機器人，具有較強的平衡能力，但其相關核心內容仍未完全公開。北京工業(yè)大學阮曉鋼[6-9]團隊分別采用了雙閉環(huán)PID控制、線性二次型最優(yōu)控制和迭代學習控制以及滑模控制等控制策略對帶有慣性擺輪構件的獨輪車系統(tǒng)的平衡控制進行了研究并取得了一定的進展。

本文針對一臺具有3個驅動的獨輪車機器人系統(tǒng)，基于運動學和動力學原理分析了前后俯仰運動的動力學特性并建立了系統(tǒng)的簡化動力學模型；根據(jù)力學模型采用部分反饋線性化的控制方法設計了一種俯仰平衡控制器；最后綜合數(shù)值仿真與物理樣機實驗實現(xiàn)其俯仰平衡運動的控制。

1　數(shù)學模型

1.1獨輪車機器人機構

系統(tǒng)由車架1、行走輪2、腰輪3和擺輪4組成，如圖1和圖2所示。其中，行走輪、腰輪和擺輪處分別裝有驅動電機。

圖1　機械結構　　圖2　機構簡圖

1.2運動學分析

獨輪車俯仰運動簡圖如圖3所示。建立直角坐標系∑Ox0y0，設行走輪的輪心坐標為A(x,y)。把車架、腰輪和擺輪簡化為一個剛體5，質心坐標為B(x1,y1)。定義獨輪車車體航向角為q1、車體橫滾角為q2、車體俯仰角為q3、行走輪的轉角為q4。

設車輪半徑為r，AB間距離為l，則有：

(1)

將上式對時間求一階導數(shù)，可得到運動關系為

(2)

類似的，有

(3)

1.3俯仰運動力學模型

對獨輪車各剛體進行受力分析，如圖3所示。

圖3　對獨輪車各剛體的受力分析

行走輪在運動時同時受電機驅動力矩τ、地面摩擦力f和支持力N以及重力m2g等作用，將這些力對輪心取矩，根據(jù)牛頓—歐拉公式可得：

(4)

式中，J2是行走輪繞輪心的轉動慣量。

剛體5受反作用力矩τ'和重力mg5的作用，同樣對行走輪輪心取矩可得：

(5)

式中，τ'和τ大小相等而方向相反，m5為剛體5的質量，J5是剛體5繞車輪中心的轉動慣量。

獨輪車整體在運動過程中受地面摩擦阻力f和重力m5g的作用，在水平方向上有：

(6)

聯(lián)立式(1)-(6)可得動態(tài)方程：

(7)

同樣地，車體在豎直方向有：

(8)

將式(8)代入相關變量表達式，整理得到

(9)

取行走輪與地面的摩擦系數(shù)為λ，則地面摩擦阻力可表示為：

(10)

將上式代入式(4)可得另一個動態(tài)方程，

(11)

當車體處于平衡位置且行走輪與地面無相對運動趨勢時，摩擦力為零。故λ可取為符號函數(shù)：

(12)

式中，a為一個與地面狀況相關的常數(shù)。

聯(lián)立式(7)和式(11)，得到系統(tǒng)的力學模型：

(13)

式(13)表明，獨輪車機器人為欠驅動系統(tǒng)，俯仰角q3和車輪轉角q4之間存在力學耦合關系。通過控制獨輪的驅動力矩τ可以調整車體的俯仰角q3。

2　俯仰平衡控制器

利用反饋線性化方法設計控制器。首先，由式(7)求解車輪的角加速度，有：

(14)

將其代入(11)式，可以得到：

(15)

(16)

然后將其代入(15)式可以得到控制器

(17)

其中：kp、kd、k1和k2為控制器狀態(tài)反饋系數(shù)。

(18)

考慮系統(tǒng)(18)在平衡點(x=0)的Jacobin矩陣，

(19)

式中，w1、w2為系統(tǒng)參數(shù)的函數(shù)，則其特征方程為：

s4+(kd+k2w2)s3+(kp+k1w2)s2+k2w1s+k1w1=0

(20)

根據(jù)勞斯判據(jù)，可以得到系統(tǒng)穩(wěn)定的條件：

(21)

式(21)表明，選擇合理的控制器參數(shù)kp、kd、k1和k2，控制器(17)可以實現(xiàn)獨輪車俯仰平衡運動。

3　仿真控制

3.1參數(shù)設置

數(shù)值仿真控制需要用到的參數(shù)見表1。

表1　獨輪車系統(tǒng)的結構參數(shù)

根據(jù)控制器穩(wěn)定的條件(21)，選取控制器參數(shù)：kp=80，kd=40，k1=1，k2=2.55。將有關的參數(shù)代入方程(20)，求解得到特征根：s1=-5.706 2，s2=-0.437 8，s3,4=-1.916 1±6.205 7i。

顯然，這些特征根全部具有負實部，因此，所選擇的控制器參數(shù)可以使系統(tǒng)穩(wěn)定。

3.2仿真結果及分析

設車架俯仰角初始時為10°，仿真時間為20 s，仿真時間步長設為0.01 s。結果如圖4所示。

圖4　俯仰角、俯仰角速度和控制力矩

從圖4可以看出，車架俯仰角和俯仰角速度由初始值快速地振蕩衰減，大約經(jīng)過12 s收斂到0附近。電機的調整力矩最大值達到6.84 Nm，但隨時間變化按指數(shù)衰減，大約在12 s也收斂為0。

數(shù)值仿真結果表明，控制器(17)可以實現(xiàn)獨輪車機器人的俯仰平衡運動。

4　樣機實驗

4.1實驗樣機控制系統(tǒng)硬件簡介

獨輪車機器人樣機控制系統(tǒng)如圖5所示。

圖5　獨輪車機器人控制系統(tǒng)硬件結構框圖

獨輪車機器人樣機控制系統(tǒng)以數(shù)字信號處理器TMS320F28335為核心，融合光電編碼器、慣性測量單元和電流傳感器以及ZigBee通訊模塊。系統(tǒng)的工作流程如下(一個周期)：

第一步：上位計算機將期望的運動(比如俯仰平衡運動)指令發(fā)送給下位的TMS320F28335。

第二步：TMS320F28335采集傳感器(慣性測量單元、編碼器、電流傳感器)信息獲得系統(tǒng)狀態(tài)。

第三步：TMS320F28335根據(jù)上位機給定的運動指令，結合系統(tǒng)當前的狀態(tài)計算控制量。

第四步：TMS320F28335將最終的控制量發(fā)送給電機驅動器驅動關節(jié)電機運動。

第五步：TMS320F28335將系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)據(jù)和控制量數(shù)據(jù)打包發(fā)送給上位機。

4.2實驗結果與分析

考慮到數(shù)值仿真與樣機實驗的差異，以仿真控制的參數(shù)為基礎，重新選取控制器參數(shù)kp=560，kd=70，k1=0.4，k2=1.2。實驗結果如圖6～8所示。

圖7　俯仰角和俯仰角速度

圖6俯仰運動平衡控制實驗視頻連拍

由圖7可知，獨輪車在初始時刻具有一定的俯仰偏角，但在控制器的調節(jié)作用下能夠快速地恢復至平衡點位置附近，并保持穩(wěn)定。

圖8　電機的給定力矩和實測力矩

從圖8可以看出，獨輪車測控系統(tǒng)測得的電機力矩與實際給定的力矩基本吻合，一方面表明該硬件控制系統(tǒng)可以有效地跟蹤給定的驅動力矩，另一方面進一步證明控制器(17)給定的驅動力矩可以實現(xiàn)獨輪車俯仰平衡運動。

5　結束語

1) 基于多體力學原理建立了一種獨輪車機器人簡化的俯仰平衡運動的動力學模型，有效地揭示了獨輪車機器人的行走

輪的運動激勵與車體俯仰角的動力學耦合關系。

2) 以力學模型為基礎，采用部分反饋線性化的控制方法，選擇車體的俯仰角和行走輪的轉動角為輸出，可以設計出俯仰平衡運動的控制器。

3) 數(shù)值仿真控制與物理樣機實驗驗證了所建立力學模型和控制器設計的有效性。

[1]莊未, 黃渭, 黃用華, 等. 獨輪車機器人的欠驅動力學特性與平衡控制策略[J].機械設計, 2013, 30(6): 18-23.

[2] Schoonwinkel A. Design and test of a computer stabilized unicycle[D]. Stanford University, 1987.

[3] Vos D W. Nonlinear control of an autonomous unicycle robot: practical issues[D]. MIT, Depart ment of Aeronautics and Astronautics, 1992.

[4] Zaiquan Sheng，Kazuo Yamafuji. Postural stability of a human riding a unicycle and its emulation by a robot[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 1997,13:709-720.

[5] 叢秋波. 村田制造所：“村田頑童”攜手“村田婉童”展示高新技術[J]. 電子設計技術, 2008(12): 124-125.

[6] 朱曉慶, 阮曉鋼, 魏若巖. 基于慣性飛輪的獨輪自平衡機器人側向動力學分析[J].應用力學學報, 2013, 30(3): 395-400.

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Control and Realization of Balanced Pitching Motion of a Unicycle Robot

Zhuang Wei, Jiang Han, Liu Chengju, He Shutong, Zhang Mingming

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Guilin University of Electronic Technology,Guilin541004, China)

Kinematics and dynamics of a unicycle robot with three actuators are analyzed and a strategy to achieve the robot's balanced pitching motion is presented. Firstly, in accordance with the simplified pitching model of the robot, a simplified dynamical model for pitching motion of the unicycle robot is established. Secondly, with regard of partial feedback linearization method a balanced pitching controller for this kind of motion is developed by taking the pitching angle and the rotating angle of the running wheel are regarded as outputs. At the end, the numerical simulation and prototype experiment are performed to verify the availability of the proposed controller.

unicycle robot; balanced pitching motion; partial feedback linearization

2015-08-07；

2015-09-17。

國家自然科學基金項目(51305087)；國家級大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目(201510595034)；桂林電子科技大學研究生教育創(chuàng)新計劃資助項目(YJCXS201511、YJCXS201512)。

莊未(1977-)，女，黑龍江哈爾濱人，副教授，博士，主要從事智能機器人動力學及控制技術方向的研究。

1671-4598(2016)01-0122-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.01.034

TP24

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