蔣婷婷,徐　航,鄭加偉,卞　鑫,曹國榮

(江蘇大學(xué) 理學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

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學(xué)生園地

雙膠合透鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)的無損測量

蔣婷婷,徐航,鄭加偉,卞鑫,曹國榮

(江蘇大學(xué) 理學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

在測量出雙膠合透鏡的焦距、后頂焦距、中心厚度和第一表面、第三表面曲率半徑的基礎(chǔ)上，利用ZEMAX軟件的評價函數(shù)和優(yōu)化功能，反演出雙膠合透鏡2種材料的折射率系列和膠合面曲率半徑，再根據(jù)雙膠合透鏡像差公差的容限進(jìn)一步篩選出材料的最佳組合，優(yōu)化得出雙膠合透鏡的結(jié)構(gòu)參量，實現(xiàn)了雙膠合物鏡結(jié)構(gòu)參量的無損反演或測量.

無損測量;雙膠合透鏡;結(jié)構(gòu)參量

雙膠合透鏡是常見的光學(xué)元件，如何在不破壞雙膠合透鏡結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上反演出透鏡結(jié)構(gòu)的基本參量，是人們關(guān)心的問題.AhmadDarudi[1-3]等人提出利用光束經(jīng)雙膠合透鏡3個面的反射光形成干涉圖案，再由CCD將干涉圖案數(shù)字化后和建立的光束傳播矩陣對曲率半徑和折射率進(jìn)行求解，這樣不僅可以得到膠合面的曲率半徑，而且還能得到組成雙膠合透鏡2種材料的折射率，這種方法適用于大多數(shù)膠合透鏡的參量的測量，但由于是對方程求解計算量大，操作起來并不簡單.

在實驗測量出雙膠合透鏡的焦距、后頂焦距、第一面及第三面的曲率半徑和厚度的基礎(chǔ)上，利用ZEMAX軟件的全局優(yōu)化和錘形優(yōu)化功能，設(shè)置合理的評價函數(shù)，反演出雙膠合透鏡第二面的曲率半徑和玻璃組合，結(jié)合雙膠合透鏡像差的公差容限，篩選出符合設(shè)計要求的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參量，可以實現(xiàn)雙膠合物鏡結(jié)構(gòu)參量的無損反演或測量.

1　雙膠合透鏡結(jié)構(gòu)參量測量方法

1.1雙膠合物鏡的結(jié)構(gòu)參量

雙膠合透鏡是最簡單且最常用的物鏡，由1個正透鏡和1個負(fù)透鏡膠合而成，如圖1所示，雙膠合物鏡的結(jié)構(gòu)參量有2種透鏡的材質(zhì)、2個單透鏡表面的曲率半徑和中心厚度等.

圖1　雙膠合物鏡結(jié)構(gòu)圖

通光孔徑和中心厚度可以方便測量，反映雙膠合透鏡性質(zhì)的物理量，利用準(zhǔn)直管測量焦距f′和后頂焦距fe′，利用球面干涉儀[2-3]測量第一面的曲率半徑R1和第三面的曲率半徑R3，而兩單透鏡的材料和膠合面的曲率半徑R2及中心厚度d1和d2無法直接測量.ZEMAX軟件提供了強大的像質(zhì)評價函數(shù)和系統(tǒng)優(yōu)化功能，利用這一功能，將曲率半徑及2種透鏡的材質(zhì)設(shè)置為優(yōu)化變量，利用全局優(yōu)化和錘形優(yōu)化功能，優(yōu)化出1組相關(guān)參量，由于透鏡中心厚度在滿足基本條件的要求下對像差影響不大，關(guān)鍵是2種材料的組合和膠合面的曲率半徑，因此在優(yōu)化的基礎(chǔ)上根據(jù)雙膠合物鏡的像差公差容限要求反過來逐一評價，篩選出符合要求的最優(yōu)組合.

1.2雙膠合透鏡像差公差的容限

雙膠合透鏡是一種視場較小而孔徑較大或者很大的系統(tǒng)，為保證軸上點和近軸點有很好的成像質(zhì)量，必須校正好球差、位置色差和正弦差(近軸慧差)，使之符合瑞利判據(jù)的要求，至于其他像差，如像散、場曲、垂軸色差等，由于視場比較小，這些像差可以不予考慮；另外，由于雙膠合物鏡結(jié)構(gòu)相對比較簡單，通常也不可能對這些像差進(jìn)行校正.

1) 邊緣球差的公差

當(dāng)系統(tǒng)只存在初級球差時，初級球差與孔徑h的平方成正比，孔徑邊緣的球差δLm′最大，根據(jù)瑞利判據(jù)可得邊緣球差的公差[4]：

2) 高級球差的公差

當(dāng)系統(tǒng)同時具有初級和二級球差時(大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)屬于此類)，可以得出邊緣球差校正時的剩余球差容限：

3) 色差的公差

初級色差是與孔徑無關(guān)的常量，它相當(dāng)于不同顏色光線的像面位移，初級軸向色差的公差為

色球差為不同顏色光線球差之差，它隨孔徑變化規(guī)律和初級球差相同，它的公差為

4) 弧失慧差與正弦差公差

弧失慧差為

正弦差為

實踐證明，SC′的經(jīng)驗公式為

SC′≤0.002 5 .

以上各式中的n′為光學(xué)系統(tǒng)像方空間的折射率，Um′為像方最大孔徑角,y′為理想像高，像差單位為mm.

1.3評價函數(shù)的構(gòu)建

對于雙膠合物鏡，主要控制其球差、慧差和軸向色差，軸上點的像差都是與孔徑有關(guān)的軸向像差，使用控制操作符LONA和AXCL相結(jié)合軸向像差控制函數(shù). 主波長全孔徑的軸向球差減去軸上球差，即δLm′=δL1.0d′-δL0.0d′，用LONA運算符表示：

δLm′=LONA(2,1.0)-LONA(2,0.0) .

δLsn′=[LONA(2,0.707)-LONA(2,0.0)]-

[LONA(2,1.0)-LONA(2,0.0)]/2 ,

F光軸上球差減去C光軸上球差為軸上色差，即δLFC′=δL0.0F′-δL0.0C′,用運算符可以表示為

δLFC′=LONA(1,0.0)-LONA(3,0.0).

2個消色差波長的同孔徑的球差之差為色球差，即δLFC′=ΔLFC′-ΔlFC′，用AXCL運算符表示為

δLFC′=AXCL(3,1,ZONE)-AXCL(3,1,0.0)，

一般控制0.707孔徑色球差.

正弦差為弧矢慧差與近軸像高之比，用TRAY和PIMH表示為

SC′=TRAY(2,0.0,1.0,1.0,0.0)/PIMH(2).

雙膠合透鏡的焦距和后頂焦距可以測量，分別用操作符EFFL和操作符CTVA對其約束，雙膠合透鏡中心總厚度也可以測量，通過查閱透鏡邊緣厚度和中心厚度國家標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)控制玻璃厚度操作符MXEG和MNET以及光學(xué)面控制操作符CTVA建立透鏡中心厚度和邊緣最小厚度控制函數(shù)，如表1所示.

表1　透鏡厚度控制函數(shù)和焦距控制函數(shù)

通過上述構(gòu)建的評價函數(shù)，對雙膠合物鏡進(jìn)行優(yōu)化反演，利用錘形優(yōu)化功能得出符合要求的折射率系列，再根據(jù)雙膠合物鏡像差公差的容限篩選出最佳組合.

2　實　例

所用儀器：CPG-550準(zhǔn)直管，QSI-75TQ型激光球面干涉儀.

測得雙膠合透鏡的中心厚度d=5.7mm，通光孔徑φ=17mm，f′=79.512mm，fe′=77.032mm，R1=45.71mm，R3=-186.21mm. 在上述設(shè)計基礎(chǔ)上，調(diào)用錘形(Hammer)優(yōu)化功能，根據(jù)設(shè)定評價函數(shù)實現(xiàn)玻璃替換. 優(yōu)化得出玻璃組合結(jié)果如表2所示.

表2　優(yōu)化后玻璃組合

取n′=1，波長λ=0.000 585 7mm，sinUm≈Um=φ/(2f′)，φ=17mm，可計算：

焦深為

邊緣球差為

δLm′≤4Δ≈0.205 0,

高級剩余球差

δL0.707h′≤6Δ≈0.307 5,

軸向色差為

δLFC′≤Δ=0.051 25,

色球差為

由表2可知，有BAK2-ZF3和BAK5-ZF2符合實際設(shè)計要求，這2種組合的軸向像差曲線和點列圖情況如圖2、圖3所示.

(a)軸向像差曲線

(b)點列圖

(a)軸向像差曲線

(b)點列圖

由圖可知：BAK2-ZF3組合對d光邊緣球差校正基本為0，在0.707孔徑處F光和C光的軸向色差校正為0. 點列圖上，BAK2-ZF3的彌散斑均方根半徑相對較小，說明成像質(zhì)量最好，因此，可以得出BAK2-ZF3為最優(yōu)組合的結(jié)論，該雙膠合物鏡的結(jié)構(gòu)參量如表3所示.

表3　雙膠合物鏡參量

3　結(jié)束語

在測量出雙膠合透鏡的焦距、后頂焦距、第一面及第三面的曲率半徑和厚度的基礎(chǔ)上，利用ZEMAX軟件函數(shù)評價功能，構(gòu)建評價函數(shù)對雙膠合物鏡基本參量進(jìn)行反演，使用錘形優(yōu)化替換適合的玻璃，然后根據(jù)像差公差排除不符合實際設(shè)計要求的玻璃組合，進(jìn)一步通過分析像差曲線和點列圖，篩選出最優(yōu)組合，最終得到所要測量的雙膠合透鏡的基本參量.該方法不僅簡單快捷地反演出雙膠合透鏡的曲率半徑和折射率組合，而且操作簡單、實用性強.

[1]YangZM,GaoZS,YuanQ,etal.Radiusofcurvaturemeasurementbasedonwavefrontdifferencemethodbythepointdiffractioninterferometer[J].OpticsandLasersinEngineering, 2014,56:35-401.

[2]DarudiA,TavassolyMT.Interferometricspecifcationoflens(singleanddoublet)parameters[J].OpticsandLasersinEngineering, 2001,35:79-90.

[3]GerrardA,BurchJM.Introductiontomatrixmethodsinoptics[M].NewYork:DoverPublicationsInc., 1994.

[4]遲澤英,陳文建. 應(yīng)用光學(xué)與光學(xué)設(shè)計基礎(chǔ)[M]. 南京：東南大學(xué)出版社,2008:445-447.

[5]顧菊觀,鄭麗娟. 雙凸厚透鏡曲率半徑和折射率的測定[J]. 物理實驗，2014,34(5)：36-39.

[6]盧杰，韓力，曲延吉. 用移測顯微鏡測量平凸透鏡的基點[J]. 物理實驗，2014,34(10):8-11.

[責(zé)任編輯：郭偉]

Nondestructivemeasurementofstructureparametersofdoubletlens

JIANGTing-ting,XUHang,ZHENGJia-wei,BIANXin,CAOGuo-rong

(FacultyofScience,JiangsuUniversity,Zhengjiang212013,China)

Aftermeasuringthefocallength,backfocallength,centerthicknessandtheradiusofcurvatureofthefirstandthethirdsurfacesofdoubletlens,theevaluationfunctionandoptimizationfunctionofZEMAXsoftwarewasappliedtoinvertfortherefractiveindexseriesandcementedsurface'sradiusofcurvature.Furthermore,accordingtothetoleranceofaberration,thebestcombinationoftwomaterialswasscreenedandthemethodforoptimizingstructuralparametersofdoubletlenswasgot.

nondestructivemeasurement;doubletlens;configurationparameter

2016-03-10；修改日期：2016-04-17

江蘇省大學(xué)生實踐創(chuàng)新項目(No.2014102990312)

蔣婷婷(1994-)，女，江蘇揚州人，江蘇大學(xué)理學(xué)院2012級本科生.

指導(dǎo)教師：曹國榮(1955-)，男，江蘇金壇人，江蘇大學(xué)理學(xué)院教授，學(xué)士，從事光電檢測技術(shù).

O435.1

A

1005-4642(2016)08-0031-04