楊科文，羅許國

(湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湘潭 411201)

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RPC抗折疲勞壽命的威布爾分布研究

楊科文，羅許國

(湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湘潭 411201)

活性粉末混凝土(簡稱R.PC)是一種新型水泥復(fù)合基材料，由于具有超高強(qiáng)度、高韌性、高耐久性等優(yōu)良性能而受到越來越多的學(xué)者的關(guān)注與研究，隨著我們研究的逐步加深，RPC材料也會(huì)越來越多的被應(yīng)用于實(shí)際工程中.通過三種不同鋼纖維體積摻量的試件進(jìn)行抗折疲勞試驗(yàn),研究了RPC的疲勞壽命分布,疲勞試驗(yàn)獲得了試件的抗折疲勞加載次數(shù)，并用疲勞統(tǒng)計(jì)學(xué)理論驗(yàn)證了RPC疲勞壽命的威布爾分布.

活性粉末混凝土；鋼纖維；抗折疲勞試驗(yàn)；疲勞壽命；威布爾分布

0　引　言

RPC是19世紀(jì)20年代法國BOUYGUES公司研發(fā)出的一種新型混凝土.它具有超高的強(qiáng)度、較低的脆性、良好的韌性以及優(yōu)異的耐久性能，具有廣闊的研究開發(fā)與應(yīng)用前景.RPC是由水泥、粉煤灰、石英砂、硅粉、高效減水劑等組成，并通過摻入鋼纖維以提高RPC的延性和韌性[1-2].

與靜載強(qiáng)度破壞機(jī)理相比，混凝土的疲勞破壞機(jī)理要復(fù)雜很多，而且影響因素也眾多，即使在試驗(yàn)條件完全相同的情況下，試件的疲勞壽命也存在著很大的離散性.因此，想要在實(shí)際應(yīng)用中運(yùn)用材料結(jié)構(gòu)的物理量來定量的分析疲勞壽命具有一定的難度.為了正確反映在不同纖維摻量下疲勞壽命的變化規(guī)律，運(yùn)用概率理論對(duì)混凝土疲勞壽命與可靠性進(jìn)行宏觀分析和估計(jì)就顯示出邏輯上、理論上和實(shí)質(zhì)上的必要性和合理性.許多專家學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究并獲得了一定成果.

1　疲勞壽命的兩參數(shù)威布爾分布概率模型

1939年，瑞典物理學(xué)家Weibull提出了威布爾分布，并把它應(yīng)用到疲勞試驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析中.Leiblein和Zenlen在1956年對(duì)滾珠軸承的疲勞試驗(yàn)中也用到了威布爾分布.1956年美籍華人高壽康將威布爾分布用于電子管的壽命試驗(yàn)中.此后，威布爾分布廣泛應(yīng)用于各種零部件和產(chǎn)品的壽命分析，在可靠性分析中占有重要的地位.

威布爾分布密度函數(shù)為：

(1)

其中：m為“形狀參數(shù)”；α為“尺度參數(shù)”，又稱“特征壽命”；γ為“位置參數(shù)”，又稱“起始參數(shù)”或“最小壽命”.當(dāng)m= 1時(shí)稱fw為兩參數(shù)指數(shù)分布密度函數(shù)，因此指數(shù)分布是威布爾分布的特殊情況.當(dāng)m=2時(shí)，為瑞利分布當(dāng)m=3～4時(shí)，為接近正態(tài)頻率函數(shù).

γ參數(shù)是產(chǎn)品的最小壽命，因此稱γ為起始參數(shù)但在實(shí)際中，γ往往為零，此時(shí)

(2)

上式稱為兩參數(shù)威布爾分布密度函數(shù)當(dāng)m=1時(shí)，則為單參數(shù)的指數(shù)分布密度函數(shù).

對(duì)式(2)進(jìn)行積分便可得到威布爾分布函數(shù)：

(3)

2　試驗(yàn)概況

2.1試驗(yàn)材料與試件制作

本試驗(yàn)使用的材料是由湖南大學(xué)生產(chǎn)的活性粉末混凝土(型號(hào)是RPC200)和鍍銅光面平直鋼纖維(直徑0.16±0.005mm，長度12±1mm，抗拉強(qiáng)度>2000MPa).

試件尺寸設(shè)計(jì)為40mm×40mm×160mm的RPC小梁，有三個(gè)鋼纖維體積摻量，分別為0%、1%和2%(由于鋼纖維體積摻量的增大，攪拌的難度會(huì)成倍增加，所以沒有配置更高的摻量).根據(jù)這三種體積摻量分組分別為S0、S1、S2，每組分別制作11個(gè)試件，共33個(gè)試件，其中每組中有3個(gè)試件將用于靜載試驗(yàn),8個(gè)用于抗折疲勞試驗(yàn).

試件制作完成之后24h脫模，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)，28d之后進(jìn)行靜載和疲勞試驗(yàn).

2.2試驗(yàn)方法

試驗(yàn)分為抗折靜載試驗(yàn)和抗折疲勞試驗(yàn).靜載試驗(yàn)是疲勞試驗(yàn)的基礎(chǔ)，通過靜載試驗(yàn)獲得抗折極限強(qiáng)度，然后確定疲勞試驗(yàn)中荷載的上下限值.最大疲勞荷載Pmax是將靜載試驗(yàn)中各組試件極限強(qiáng)度的平均值乘以最大應(yīng)力水平(設(shè)置為0.85)，試驗(yàn)中在試件上保持了最小疲勞荷載Pmin以防試件跳脫.根據(jù)試驗(yàn)的實(shí)際情況，并參考其他文獻(xiàn)，選取最小疲勞荷載為Pmin= 1MPa.Pmax和Pmin即為該試驗(yàn)中疲勞荷載的上下限值.

抗折試驗(yàn)設(shè)備采用的是浙江中科儀器有限公司生產(chǎn)的SYE—2000型壓力試驗(yàn)機(jī)，三分點(diǎn)進(jìn)行加載的方式，即在試件跨徑的三分之一點(diǎn)和三分之二點(diǎn)作為加集中荷載的兩個(gè)點(diǎn).試驗(yàn)凈跨徑為L = 120mm，試件高度為h = 40mm，高跨比h/L=1/3.每組試驗(yàn)取用平均值以計(jì)算各組的抗折強(qiáng)度.抗折強(qiáng)度計(jì)算公式如下：

Ff=FL/bh2

(4)

式中：Ff—RPC試件抗折強(qiáng)度(MPa)；F—RPC試件抗折承載極限能力(N)；L—支座間凈跨徑長(mm)，L=120mm；b—試件截面寬度(mm)，b=40mm；h—試件截面高度(mm)，h=40mm.

抗折疲勞試驗(yàn)采用MTS810疲勞試驗(yàn)機(jī)，3點(diǎn)彎曲試驗(yàn)方式進(jìn)行循環(huán)加載.跨距120mm，高度40mm，跨高比為3.荷載施加于跨中，所施加疲勞荷載波型為正弦波，加載頻率為4Hz.

2.3試驗(yàn)結(jié)果

抗折試驗(yàn)和抗折疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表1和表2所示.

表1　抗折強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及計(jì)算

表2　抗折疲勞試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

3　各組試件抗折疲勞壽命的威布爾分布檢驗(yàn)

在同一應(yīng)力水平作用下，各試件疲勞壽命N的分布規(guī)率可以由以下威布爾密度函數(shù)表示：

(N0≤N<∞)

(5)

式中:包含有三個(gè)參數(shù)：N0—最小壽命參數(shù)；Na—特征壽命參數(shù)；b—威布爾形狀參數(shù)(或斜率).

根據(jù)威布爾分布的性質(zhì)以及式(12)，可求出威布爾變量即疲勞壽命N的分布函數(shù)F(Np)為：

(6)

F(Np)表示破壞率，則存活率

(7)

Np即表示存活率為P的疲勞壽命.

對(duì)上式左右求倒數(shù)化簡結(jié)果如下：

(8)

對(duì)上式兩邊取二次自然對(duì)數(shù)：

=bln(Np-N0)-bln(Na-N0)

(9)

表3　S0試件組抗折疲勞壽命Np的威布爾分布檢驗(yàn)

圖1　S0試件組抗折疲勞壽命Np的威布爾分布檢驗(yàn)表4　S1試件組抗折疲勞壽命Np的威布爾分布檢驗(yàn)

試件序數(shù)i疲勞壽命Np/次存活率P=1-i(n+1)lnNpY=lnln1p()[]15890.88896.3784-2.1389210270.77786.9344-1.3811332540.66678.0876-0.9027452470.55568.5654-0.5314568970.44448.8388-0.2096675890.33338.93450.0940791240.22229.11870.40828131220.11119.48200.7872

圖2　S1試件組抗折疲勞壽命Np的威布爾分布檢驗(yàn)表5　S2試件組抗折疲勞壽命Np的威布爾分布檢驗(yàn)

試件序數(shù)i疲勞壽命Np/次存活率P=1-i(n+1)lnNpY=lnln1p()[]113580.88897.2138-2.1389220170.77787.6094-1.3811333640.66678.1209-0.9027465410.55568.7858-0.5314595470.44449.1640-0.20966113140.33339.33380.09407142570.22229.56500.40828164230.11119.70640.7872

圖3　S2試件組抗折疲勞壽命Np的威布爾分布檢驗(yàn)

通過圖1～圖3中的回歸分析統(tǒng)計(jì)出回歸系數(shù)、回歸方程和相關(guān)系數(shù)并列表,如表6所示.由此可知，回歸分析結(jié)果中的相關(guān)系數(shù)r分別為0.9855、0.9472和0.9669，均在0.9以上，這表明lnNp與Y=ln[ln(1/p)]之間的線性相關(guān)關(guān)系顯著.RPC試件的抗折疲勞壽命很好地服從了兩參數(shù)威布爾分布.對(duì)比表6和表7中可知，威布爾分布的相關(guān)系數(shù)明顯要高于對(duì)數(shù)正態(tài)分布回歸，也就是說，RPC的抗折疲勞壽命分布更加符合兩參數(shù)威布爾分布.

表6　威布爾分布回歸分析結(jié)果

表7　對(duì)數(shù)正態(tài)分布回歸分析結(jié)果

注：表格參考文獻(xiàn)《活性粉末混凝土抗折疲勞壽命的對(duì)數(shù)正態(tài)分布研究》

4　結(jié)　論

(1)鋼纖維的摻入有效地增強(qiáng)了RPC的韌性，提高了RPC的疲勞壽命.隨著鋼纖維的體積摻量的增大，抗折強(qiáng)度增大，抗折疲勞壽命也保持了增長的勢(shì)頭.

(2)從宏觀上可以將RPC試件的疲勞損傷演化過程分為三個(gè)不同階段，分別是裂紋潛伏階段、裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段和失穩(wěn)破壞階段，他們所占疲勞壽命的百分比分別為15%、75%和10%.

(3)RPC試件的抗折疲勞壽命很好地服從了兩參數(shù)威布爾分布，而且比對(duì)數(shù)正態(tài)分布的擬合程度更高.

[1]杜婷,郭太平,林懷立,劉中心,周志強(qiáng).混凝土材料的研究現(xiàn)狀和發(fā)展應(yīng)用[J].混凝土,2006(5):7-9.

[2]施濤,葉青.活性粉末混凝土的研究和應(yīng)用中存在的問題[J].建筑石膏與膠凝材料,2003(5):23-25.

[3]石成恩.活性粉末混凝土(RPC)的彎曲疲勞壽命研究[D].福建：福州大學(xué)碩士學(xué)位論文,2004.

StudyonFlexuralFatigueLifeWeibullContributionofRPC

YANGKe-wen，LUOXu-guo

(SchoolofCivilEngineering,HunanUniversityofScienceandTechnology,Xiangtan411201,China)

ReactivePowderConcrete(RPC)isanewtypeofcompositecement-basedmaterial.Becauseofitsultra-highstrength,hightoughness,highdurabilityandotherexcellentproperties，RPCattractsmoreandmoreattentionandisstudiedbymanyscholars.WiththeresearchdeepeningthestudyontheRPCmaterialwillbewidelyusedinpracticalengineering.ThepaperstudiesthefatiguelifedistributionofRPCbytestingonthethreedifferentcontentsofsteelfibervolumespecimens.Throughthefatiguetestwegettheflexuralfatigueloadingtimesofthespecimens,andverifytheweibulldistributionoffatiguelifeofRPCbyfatiguestatisticaltheory.

reactivepowderconcrete;steelfibre;flexuralfatiguetest;fatiguelife;Weibulldistribution

2015-09-21

湖南科技大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(S130011).

楊科文(1990-)，男，碩士研究生，研究方向：橋梁與隧道工程.

TB321

A

1671-119X(2016)01-0076-05