萬貽平, 張東戈, 趙慧赟, 任清輝

(解放軍理工大學(xué)指揮信息系統(tǒng)學(xué)院,南京 210007)

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個體的觀點不確定性對群體觀點多元化的影響

萬貽平, 張東戈, 趙慧赟, 任清輝

(解放軍理工大學(xué)指揮信息系統(tǒng)學(xué)院,南京 210007)

用社會群體中個體的微觀特性,來研究群體的宏觀規(guī)律,是提升社會觀點演化研究科學(xué)化水平的重要手段。然而,目前對個體的觀點不確定性與群體觀點多元化涌現(xiàn)之間關(guān)系的探索還不夠深入。在有界信任模型的基礎(chǔ)上,通過區(qū)分觀點不確定性的范圍和程度,構(gòu)建了“有界信任”與“部分觀點堅定”共同作用的模型,研究了個體的觀點不確定性對群體形成多元化觀點的影響。通過調(diào)整個體的觀點不確定性,考察單個個體、同質(zhì)群體和異質(zhì)群體的觀點演化效果,用仿真計算實驗揭示了個體的觀點不確定性的范圍和程度對群體形成觀點多樣性的影響機制和特點;通過對社會群體的分析,建立了個體的觀點不確定性與觀點的依賴關(guān)系,考察了3種典型初始觀點分布條件下的群體觀點演化,發(fā)現(xiàn)觀點呈現(xiàn)出類似均勻分布或正態(tài)分布時容易形成群體觀點多元化,而呈現(xiàn)出“極端子群體”分布時難以形成觀點多元化。仿真計算實驗從一定程度上揭示了社會群體觀點演化的規(guī)律。

觀點動力學(xué); 多元化; 不確定性; 系統(tǒng)演化

0　引　言

社會群體通過彼此的相互作用溝通,逐漸演化形成穩(wěn)定的多元化觀點[1-4],是輿論觀點演化的一種重要現(xiàn)象,也是社會管理領(lǐng)域一個特別值得關(guān)注的問題。揭示社會群體觀點演化的規(guī)律,探究個體的微觀特性與群體觀點的宏觀演化規(guī)律之間的影響關(guān)系[3],對于研發(fā)輿情預(yù)警系統(tǒng)和制定群體性事件的應(yīng)急處置措施等,具有重要的現(xiàn)實意義和理論價值。當(dāng)前,伴隨著Facebook、微博和微信等社交網(wǎng)絡(luò)服務(wù) (social network service,SNS)的發(fā)展,用戶接收、傳播和發(fā)布信息具有了更加便捷的平臺。在這些 “去中心化”社交平臺的作用下,公眾圍繞興趣愛好、人際交往和任務(wù)協(xié)作等產(chǎn)生了大量的虛擬社會群體。這些虛擬社會群體中產(chǎn)生的輿論觀點具有越來越重大的社會影響力,由此,對社會群體觀點演化規(guī)律的研究變得更為迫切。然而,目前對群體觀點演化研究,主要關(guān)注的是群體的觀點共識,而對于群體生成多元化觀點這一重要現(xiàn)象,還需進(jìn)一步細(xì)化探索和研究。

近年來,一些研究者采用觀點動力學(xué)模型對社會群體的觀點演化進(jìn)行了量化研究。按照對觀點的表示方式不同,可將觀點動力學(xué)模型分為離散型和連續(xù)型兩種。

離散型觀點動力學(xué)模型用有限個離散的數(shù)值表示個體的觀點,在離散型觀點動力學(xué)模型的研究方面,文獻(xiàn)[5]采用選舉模型[4,6],揭示了不改變自身觀點的狂熱個體對群體達(dá)成共識觀點的抑制作用;文獻(xiàn)[7]采用基于二元觀點的命名博弈模型,發(fā)現(xiàn)當(dāng)一個群體中持相同觀點的堅定個體比例僅僅只需要超過10%時,這少部分的堅定個體就能大幅度改變其他持不同觀點的個體的觀點,從而使整個群體觀點達(dá)成共識;文獻(xiàn)[8]從“阿拉伯之春”和“占領(lǐng)華爾街”等社會事件的觀察出發(fā),通過協(xié)同決策模型研究了少量堅定個體扭轉(zhuǎn)整個社會觀點輿論的現(xiàn)象。

連續(xù)型觀點動力學(xué)模型用區(qū)間中連續(xù)的數(shù)值表示個體的觀點。在連續(xù)型觀點動力學(xué)模型的研究方面,較有影響的是Krause、Hegselmann[9]與Deffuant、Weisbuch[1,2]等學(xué)者分別提出的有界信任模型。有界信任模型假設(shè),兩個個體的觀點差異低于一個給定的信任閾值時才能相互影響。文獻(xiàn)[9]采用Hegselmann-Krause(簡記為HK)有界信任模型,研究了群體中所有個體具有相同的信任閾值情況下,不同信任閾值大小對群體達(dá)成共識觀點或多元化觀點的影響。文獻(xiàn)[2]采用Deffuant-Weisbuch(簡記為DW)有界信任模型,研究了群體包含異質(zhì)信任閾值的個體情況下,以及群體生成多元化觀點的條件，文獻(xiàn)[10]擴展了DW有界信任模型,提出觀點越極端的個體對自身觀點的確定程度越高,通過假設(shè)個體觀點的不確定性與觀點間的依賴關(guān)系,研究持極端觀點的個體對群體生成多元化觀點的影響。

從社會影響的角度可以發(fā)現(xiàn),HK和DW有界信任模型中所采用的信任閾值,實質(zhì)上描述了個體對自身觀點不確定性的范圍[2]:個體只受到閾值范圍之內(nèi)的觀點的影響。但是在現(xiàn)實人際交往中,不同的人受他人觀點的影響程度不同,這可以解釋為,不同的個體對自身觀點的不確定性的程度不同。然而,有界信任模型[2,9]及其擴展模型[11-13]用信任閾值描繪觀點不確定性時,只考慮了觀點不確定性的范圍,并沒有充分考慮對觀點不確定性的程度。不同個體對自身所持觀點的不確定性的程度不同,觀點的形成也會大為不同。

為更精細(xì)地刻畫個體觀點的不確定性,本文在HK模型的基礎(chǔ)上,提出用信任區(qū)間和堅定度兩個參數(shù)共同描述個體的不確定性,用于區(qū)別刻畫觀點的不確定性的范圍和程度,提出一種新的連續(xù)觀點動力學(xué)——有界信任與部分堅定模型(bounded confidence and part persistence,BCP),用于研究個體觀點的不確定性與群體形成的多元化觀點之間的關(guān)系。本文首先形式化地提出BCP模型;然后通過計算機仿真計算,揭示個體觀點不確定性參數(shù)對群體形成多元化觀點的影響機制;再研究個體觀點不確定性對同質(zhì)群體中多元化觀點的影響;最后對異質(zhì)群體進(jìn)行建模,建立個體的觀點不確定性與觀點之間的依賴關(guān)系,研究3種不同初始觀點分布條件下,群體生成多元化觀點的條件和規(guī)律。

1　BCP模型

個體的觀點、態(tài)度不僅與個體對問題的認(rèn)知有關(guān),還和個體在社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)(或稱人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò))中受到的人際間影響密切相關(guān)[14-15]。本文所研究設(shè)立的BCP觀點動力學(xué)模型對人際間影響過程做如下基本假設(shè):

群體中的任意兩個個體可以共享和交流觀點,在每個時間步,群體中個體兩兩之間發(fā)生一次觀點的交流,交流全部完成后,個體按照BCP模型的觀點更新規(guī)則進(jìn)行觀點更新;所有個體的觀點更新過程按時間步同步進(jìn)行。

群體不同的觀點更新規(guī)則,會影響觀點的宏觀演化結(jié)果。群體中個體的觀點經(jīng)過不斷迭代更新,整個群體最終可能達(dá)成單一共識,也可能形成多個穩(wěn)定共存的觀點,即多元化觀點。

1.1模型變量的定義

設(shè)一個群體中包含的所有N個個體共享某個觀點,每個個體的觀點用[0,1]區(qū)間的連續(xù)數(shù)值來表示,0.5表示中間觀點,觀點值離0.5越遠(yuǎn),表示觀點越極端。每個個體的觀點會受到其他個體的影響而發(fā)生更新。為有效地描述個體的觀點更新過程,這里用離散值t(t=0,1,…)表示觀點更新的時間步,所有個體按時間步同步地更新觀點。記個體i在時間步t的觀點值為xi(t),觀點向量X(t)=(x1(t),x2(t),…,xN(t))表示時間步t時群體中N個個體各自的觀點,向量X(0)設(shè)定為這N個個體的初始觀點。

設(shè)定每個個體對自身的觀點都有一定程度的“懷疑”和“拿不準(zhǔn)”,即不確定,這種不確定使得個體愿意(可以)接受他人的影響而不斷更新自身的觀點。設(shè)定符號bi表示個體i對某個觀點的信任區(qū)間,用(0,1)區(qū)間的連續(xù)數(shù)值表示,用于描述個體i對自身觀點不確定性的范圍程度,bi的值越大,個體觀點不確定性的范圍程度越大。如果與其交互的某一觀點超出這一范圍,個體i將不受影響。也就是說,設(shè)定研究個體不接受“天方夜譚式的觀點”。設(shè)定符號ci為個體i對自我觀點的堅定程度,簡稱為堅定度,用(0,1)區(qū)間的一個連續(xù)數(shù)值來表示。ci的值越大,表示個體i對自我觀點的堅定程度越高,即觀點不確定性的程度越低,在觀點更新中更加不容易改變自身現(xiàn)有觀點。

為了表示個體觀點間的相互影響關(guān)系,定義時間步t時刻觀點間的相互影響關(guān)系矩陣為

1.2觀點更新規(guī)則

BCP模型中所有個體依據(jù)觀點更新規(guī)則來更新觀點,BCP模型的觀點更新規(guī)則包括有界信任規(guī)則和部分堅定規(guī)則。

有界信任規(guī)則:定義集合I(i,X(t))為時間步t時個體i的所有鄰居的集合,其成員元素滿足關(guān)系:

(1)

集合I(i,X(t))中的元素個數(shù)記為|I(i,X(t))|。現(xiàn)實社會中,社會成員個體總是傾向于與具有相同或相近觀點的個體建立社交聯(lián)系[16]。式(1)表示每個時間步t,個體i根據(jù)觀點差異來選擇鄰居,如果個體j與個體i的觀點差異不超過個體i的信任區(qū)間bi,則個體j成為個體i在時間步t的鄰居。由于個體的觀點隨時間步不斷地迭代更新,故個體i的鄰居集合I(i,X(t))元素會時變地進(jìn)行調(diào)整。非鄰居的判定條件為

(2)

若某一個體的觀點處于個體i的觀點不確定性范圍之外,則該個體成為個體i的“非鄰居”,i的非鄰居個體節(jié)點不能對個體i的觀點更新產(chǎn)生影響。

部分堅定規(guī)則:用影響權(quán)重aii(t)表示個體i對自身觀點更新的影響,定義個體i對自身的影響權(quán)重aii(t)的計算式為

(3)

式(3)表明觀點更新中,個體i以權(quán)重ci堅持自身現(xiàn)有觀點?，F(xiàn)實中,有人在說服他人的同時,也在說服自己,它會強化自己對事物的當(dāng)前認(rèn)識,式(3)即是對這一客觀現(xiàn)象的刻畫。在觀點更新時,個體將受到鄰居觀點的影響,由此定義個體i的鄰居對其影響的權(quán)重aij(t)為

(4)

式(4)假設(shè)觀點更新中,個體i的所有鄰居對其具有相等的影響權(quán)重,且這些鄰居的影響權(quán)重之和為1-ci。即,個體i受鄰居觀點影響的程度取決于個體i對自身觀點的不確定性程度1-ci。式(3)和式(4)合并起來可以表示:個體觀點更新時,部分堅持自身現(xiàn)有觀點,部分受鄰居觀點影響。這與現(xiàn)實社會中人際間的觀點影響相吻合。

同步觀點更新:設(shè)定在每一個時間步,所有個體都同步地更新觀點,觀點向量X(t+1)的迭代計算公式為

(5)

式中所有個體按照觀點影響矩陣A(t)所設(shè)定的相互影響關(guān)系同步地更新觀點。

演化穩(wěn)定的條件:設(shè)定當(dāng)滿足一定條件時,宏觀上看群體的觀點不再隨時間發(fā)生偏移或者是跳變,此時稱群體處于觀點演化穩(wěn)定狀態(tài)。判定群體演化穩(wěn)定的條件為

(6)

式中,δ為一個充分小的正實數(shù)。式(6)的判定是基于如下假定:

在某一時間步t,當(dāng)觀點更新后,所有個體的觀點變化均充分小,那么整個群體在時間步t+1時的狀態(tài)與時間步t時相比,也變化極小。由此可以預(yù)期,下一時間步的觀點更新中,所有個體的觀點變化仍會保持充分小。在現(xiàn)實的社會群體中,個體兩兩之間進(jìn)行充分交流,所有個體觀點更新后的觀點變化均可以達(dá)到很小,此時可以認(rèn)為社會群體的觀點演化已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。現(xiàn)實中,可以觀察到,人們不會說沒有信息量的話,不會反復(fù)說“人盡皆知”的內(nèi)容,上述假定反映了這一客觀現(xiàn)象。

1.3BCP模型與HK模型的比較

為更加清晰地說明BCP模型的特點,下面將前人完成的經(jīng)典HK模型與本文提出的BCP模型的影響關(guān)系網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較。用網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點表示群體中的個體,節(jié)點之間的邊表示個體之間存在觀點影響關(guān)系,節(jié)點的自環(huán)代表個體用“堅持現(xiàn)有的觀點”來對其觀點進(jìn)行更新,由此得到某個時刻經(jīng)典HK模型和BCP模型的觀點影響關(guān)系網(wǎng)絡(luò)示意圖。差別在于,其中一個是無向圖,另一個則是有向圖，如圖1所示。

圖1　觀點影響關(guān)系網(wǎng)絡(luò)Fig.1　Opinion influence network

圖1(a)所示的為經(jīng)典的HK模型的觀點影響關(guān)系。由于經(jīng)典HK模型中假設(shè)個體具有相同的信任區(qū)間ε,故個體間的觀點影響關(guān)系是對稱的,網(wǎng)絡(luò)是一個無向圖。個體1和個體3之間存在邊,表示個體1和個體3的觀點差異在信任區(qū)間ε之內(nèi),表示該時間步觀點更新時個體1和個體3的觀點將相互影響。圖1(a)中節(jié)點的虛線自環(huán)表示經(jīng)典HK模型中,節(jié)點被看成自身的一個普通鄰居,對自身觀點更新的影響權(quán)重和其他鄰居相同。

圖1(b)示意的是BCP模型的觀點影響關(guān)系,BCP模型中個體的信任度不一定相同,故個體間的觀點影響關(guān)系不一定對稱,這也和現(xiàn)實世界更為接近,網(wǎng)絡(luò)是一個有向圖。圖1(b)中存在從節(jié)點2指向節(jié)點4的單向邊,即a42>0,a24=0,表明在這一時刻個體2和個體4的觀點差異超過個體2的信任度b2但不超過個體4的信任度b4,本時間步觀點更新時,個體2的觀點將對個體4的觀點產(chǎn)生影響。節(jié)點的實線自環(huán)代表個體的堅定度,個體與對自身觀點更新的影響權(quán)重和受鄰居的影響不同。隨著演化的進(jìn)行,網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也將不斷變化。

2　個體觀點不確定性對群體多元化觀點形成影響機制

觀點的不確定性是個體的微觀特征,多元化觀點是群體觀點演化涌現(xiàn)所呈現(xiàn)出的宏觀現(xiàn)象,本節(jié)探究個體的觀點不確定性對群體多元化觀點形成的影響機制。由于基于BCP模型的群體觀點更新過程具有非線性特征,觀點更新的最終結(jié)果無法由解析計算得出,因此本文采用計算機仿真計算的方法,對群體的觀點更新過程進(jìn)行研究。為更好地研究群體多元化觀點的形成規(guī)律,定義如下的指標(biāo)和概念:

觀點簇數(shù)量(amountofclusters,AC):群體觀點更新穩(wěn)定后形成的觀點簇的數(shù)量。BCP模型更新穩(wěn)定后會形成一個或多個觀點簇。群體觀點從初始狀態(tài)開始演化,到最終形成多個(不小于3個)穩(wěn)定觀點簇的過程,即為群體多元化觀點的形成過程。

觀點碎片化:整個群體的觀點未能充分交互,最后群體中存在大量持獨立觀點的極端個體,本文將這種情形稱為觀點碎片化。

觀點二元化:群體觀點充分交互影響,演化穩(wěn)定后AC=2。

觀點多元化:群體觀點充分交互影響,演化穩(wěn)定后AC>2。

觀點共識:群體觀點充分交互影響,演化穩(wěn)定后AC=1。

首先選取群體中的某個個體,保持其初始觀點不變,通過改變該個體的信任區(qū)間和堅定度這兩項觀點不確定性表征參數(shù),對比不同參數(shù)條件下個體的觀點演化過程,研究信任區(qū)間和堅定度對單個個體觀點演化的影響機制。

文獻(xiàn)[17]對當(dāng)代西方社會網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的研究顯示,最大的社會網(wǎng)絡(luò)平均包含153.5名個體,這與根據(jù)人類大腦皮層大小推測出來的最大社會網(wǎng)絡(luò)規(guī)模值150非常相近,故仿真實驗中設(shè)置群體大小N不超過150。為便于結(jié)果的圖形化展示,按照不大于150的原則,設(shè)置N=128,并且設(shè)定群體中個體的初始觀點均勻分布于(0,1)區(qū)間,所有個體的信任區(qū)間b均為0.18,堅定度c均為0.2。將群體中的個體按初始觀點的取值從小到大排序。仿真計算實驗發(fā)現(xiàn),在上述參數(shù)設(shè)置下,第14號個體的觀點更新過程最具代表性。為有效說明問題,選取群體中的第14號個體,記為實驗個體test,xtest(0)=14/128(仿真實驗中個體觀點值的精度設(shè)為小數(shù)點后4位,實驗中個體test的初始觀點取為0.109 4)。修改個體test的信任區(qū)間和堅定度,通過仿真計算實驗可以得到test這個個體具有不同信任區(qū)間和堅定度的情況下,群體中所有個體觀點演化過程，如圖2所示。

圖2　個體test的觀點演化Fig.2　Opinion evolution of individual test

圖2(a)～圖2(d)均包含一幅全景小圖和一幅局部放大圖,小圖示意的是整個群體觀點演化的完整過程。圖2中用128條實線表示128個不同個體的觀點值隨時間步的變化過程,兩條虛線之間的區(qū)域表示個體test的信任區(qū)間,虛線中間的實線標(biāo)記了個體test的觀點更新線。每一時間步中,落在兩條虛線之間的其他實線所代表的個體,即為該時間步時個體test的鄰居。圖2(a)中設(shè)置btest=0.18,ctest=0.2,觀點更新穩(wěn)定后AC=2。圖2(b)中設(shè)置個體testbtest=0.05, ctest=0.2,相比圖2(a)中個體test具有更小信任區(qū)間,從圖2(b)中可以看出,個體test觀點更新時擁有更少的鄰居數(shù),群體觀點更新穩(wěn)定后觀點簇數(shù)量仍然有AC=2。圖2(c)中設(shè)置個體testbtest=0.18, ctest=0.9,相比圖2(a)提高了個體test的堅定度,從圖2(c)中可以看出,個體test的觀點更新線更為平緩,觀點穩(wěn)定所需的時間步更多。個體test整個觀點演化過程的鄰居數(shù)都大于0,更新穩(wěn)定后仍然有AC=2。圖2(d)中設(shè)置個體testbtest=0.05,ctest=0.9,圖2(d)中個體test由于堅定度高,每次觀點更新幅度小于周圍鄰居,又因為其信任區(qū)間較小,導(dǎo)致時間步t≥4后,個體test的鄰居數(shù)為0,個體test不再受其他個體影響。由此,個體test所堅持的觀點成為群體的一個獨立觀點,更新穩(wěn)定后有AC=3。

圖2表明信任區(qū)間和堅定度這兩個觀點不確定性參數(shù),對個體的觀點演化過程具有不同的影響機制:信任區(qū)間主要影響個體每一時間步的鄰居數(shù)量,堅定度主要影響個體觀點更新的快慢,兩個變量的綜合作用能對單個個體的觀點演化過程產(chǎn)生較大影響。這表明,BCP模型區(qū)分了信任區(qū)間和堅定度兩個參數(shù)之后,對于刻畫個體觀點的不確定性更為合理有效。

3　觀點不確定性與同質(zhì)群體中的多元化觀點

研究發(fā)現(xiàn)受教育、年齡、愛好甚至是肥胖程度等因素的影響,群體中的個體傾向于與自身相似的節(jié)點發(fā)生連接關(guān)系[18-19],從而在現(xiàn)實社會和虛擬社交網(wǎng)絡(luò)中形成同類聚集的小群體[4,20]。如果某類社會群體中所有個體表現(xiàn)出相似或相同的觀點不確定性,那么可以將這類社會群體建模為同質(zhì)群體。本節(jié)研究同質(zhì)群體中觀點不確定性對同質(zhì)群體生成多元化觀點的影響。仿真計算實驗設(shè)置同質(zhì)群體的個體具有相同的信任區(qū)間和堅定度參數(shù),但具有不同的初始觀點值,設(shè)置N=128,群體中個體的初始觀點均勻分布于(0,1)區(qū)間,通過仿真實驗得到群體的觀點演化圖,如圖3所示。

圖3　同質(zhì)群體的觀點演化Fig.3　Opinion evolution of homogeneous crowd

圖3展示的是在不同的觀點不確定性條件下,同質(zhì)群體典型的觀點演化過程。從圖3(a)～圖3(c)可以看出，同質(zhì)群體觀點演化中,堅定度主要對觀點演化穩(wěn)定所需的時間發(fā)生影響。從圖3(d)～圖3(f)可以看出，同質(zhì)群體觀點演化中,信任區(qū)間越大,AC就可能越小。

圖4所示的是個體信任區(qū)間b、堅定度c對同質(zhì)群體AC的影響關(guān)系,紅色部分標(biāo)記出群體形成多元化觀點的情況。當(dāng)b≥0.2時,同質(zhì)群體無法形成多元化觀點;當(dāng)b≥0.25時,同質(zhì)群體將達(dá)成觀點共識。

圖4　同質(zhì)群體的ACFig.4　AC of homogeneous crowd

4　觀點不確定性與異質(zhì)群體中的多元化觀點

除了同質(zhì)群體外,現(xiàn)實社會的很多群體,其個體的觀點分布和觀點不確定性等呈現(xiàn)出異質(zhì)的特征,本文將這類群體稱為異質(zhì)群體。相比于同質(zhì)群體,異質(zhì)群體的構(gòu)成復(fù)雜多樣,從而對異質(zhì)群體的建模也相對困難。認(rèn)真分析真實的社會群體可以發(fā)現(xiàn),那些持中間觀點的個體,即口語所說的“沒有想法的人”,通常由于缺乏相關(guān)知識，容易采納他人的意見,也容易受到他人觀點的影響,而持極端觀點的人通常對自身觀點的確定程度較高，不容易受其他人影響[21]。為此,第4.1節(jié)假定模型中每個個體的觀點不確定性因其初始觀點的不同而不同[2,22],對社會異質(zhì)群體進(jìn)行建模;第4.2節(jié)提出3種具有代表性的群體初始觀點分布;第4.3節(jié)對比研究不同初始觀點分布條件下,觀點不確定性對異質(zhì)群體生成多元化觀點的影響。

4.1對觀點不確定性的假設(shè)

基于上文對社會群體的分析,假設(shè)個體的觀點不確定性由其初始觀點決定,觀點值越靠近0.5,則個體觀點不確定性越大。個體的信任區(qū)間和堅定度與初始觀點的關(guān)系定義如下。

考慮到正態(tài)分布假設(shè)下,自變量越靠近期望,其概率密度函數(shù)值越大這一特點,本文用與正態(tài)分布概率密度相類似的函數(shù),刻畫個體的信任區(qū)間和初始觀點的函數(shù)關(guān)系。設(shè)定個體i的信任區(qū)間bi與其初始觀點xi(0)滿足函數(shù)關(guān)系:

(7)

式中,初始觀點xi(0)為0.5的個體,信任區(qū)間取最大值0.5；δb為設(shè)定的常數(shù),用于控制信任區(qū)間與其初始觀點的具體對應(yīng)關(guān)系。

考慮到觀點值越靠近0.5,個體觀點堅定度越小的特點,設(shè)定個體i的堅定度ci與其初始觀點xi(0)滿足函數(shù)關(guān)系:

(8)

式中,初始觀點xi(0)為0.5的個體,信任區(qū)間取最小值0；δc為設(shè)定的常數(shù),用于控制堅定度與初始觀點的具體對應(yīng)關(guān)系。

圖5顯示δb和δc不同取值時,個體的信任區(qū)間、堅定度與個體初始觀點的關(guān)系。在圖5(a)中δb的值越小,極端個體的信任區(qū)間越小,持不同觀點的個體信任區(qū)間差別越明顯。且δb值減小,會使群體中個體的信任區(qū)間值普遍性地減小。圖5(b)中δc的值越小,則表示極端個體的堅定度越大,持不同觀點的個體堅定度差別越明顯。且δc值減小,會使群體中個體的堅定度值普遍性地增大。圖5中觀點為0.5的個體的信任區(qū)間為0.5,堅定度為0,極容易受到其他個體影響。初始觀點越靠近兩端,其信任區(qū)間越小,堅定度越大,越難受到群體中其他個體的影響。

圖5　個體觀點的不確定性與初始觀點的關(guān)系Fig.5　Relationship between the individual’s uncertainty and its initial opinion

4.23種群體初始觀點的分布

社會群體中的觀點分布通常十分復(fù)雜,本節(jié)簡化并提出以下3種具有代表性的群體初始觀點分布。

分布 1類均勻分布。群體中個體所持的觀點隨機分布于(0,1)區(qū)間,持不同觀點人數(shù)呈現(xiàn)出類似均勻分布的特點。N→∞時,設(shè)定持不同觀點的人數(shù)服從均勻分布。

分布 2類正態(tài)分布。群體中持持不同觀點人數(shù)的分布呈現(xiàn)出類似截尾正態(tài)分布的特點。N→∞時,設(shè)定持不同觀點的人數(shù)服從(0,1)區(qū)間期望為0.5的截尾正態(tài)分布。

分布 3存在極端子群體的分布?，F(xiàn)實社會中,個體的生活環(huán)境各有不同,但部分個體由于具有相似的特定文化、教育等背景,使得這群個體對某一問題持相近的觀點[19]。同時,這群個體持有的相近觀點可能具有較強的傾向性,與社會主流觀點有較大差異。對于這類社會群體,假設(shè)其中大部分個體所持觀點服從分布2的類正態(tài)分布,剩余的少部分個體組成一個持相近極端觀點的子群體。本文用瑞利分布(人群中的信息傳播與無線電信號在空間傳播有很多類似的特點,故這里特別選擇了瑞利分布)表示這個持極端觀點的子群體情況。N→∞時,設(shè)定持不同觀點的人數(shù)類似于瑞利分布和截尾正態(tài)分布的疊加。

圖6是3種觀點分布的示意圖,縱坐標(biāo)表示N→∞時,持不同觀點個體數(shù)量的概率密度函數(shù)(probabilitydensityfunction，PDF)。如圖6表示,分布1中群體中持不同觀點的人數(shù)是均勻的;分布2中持中間觀點的人數(shù)最多,觀點越極端,持該觀點的人數(shù)越少;分布3中存在一個持極端觀點的子群體,該群體中個體所持觀點在0.1附近。

圖6　持不同初始觀點個體數(shù)量的概率密度(N→∞)Fig.6　PDF of individual numbers holding different initial opinions (N→∞)

4.3不同分布下的群體觀點演化

在選定群體初始觀點分布的條件下,設(shè)置δb和δc的值得到個體的觀點不確定性參數(shù)值,而群體中所有個體的信任區(qū)間、堅定度和初始觀點一旦確定,該群體的觀點演化過程就能通過BCP模型中的觀點更新規(guī)則得到。通過仿真計算實驗,得到群體的觀點演化過程圖。

圖7所示的是分布1條件下的群體觀點演化圖。圖7(a)中δb設(shè)置較小,持極端觀點的個體的信任區(qū)間極小,整個群體的觀點未充分交互,最后群體中存在大量持獨立觀點的個體,出現(xiàn)觀點碎片化;圖7(b)中極端個體不斷影響持中間觀點的個體,群體觀點最終收斂為兩個觀點簇,出現(xiàn)觀點二元化;圖7(c)中群體觀點充分交互,最終收斂為6個觀點簇,出現(xiàn)觀點多元化;圖7(d)中群體觀點收斂為一個觀點簇,達(dá)成觀點共識。

圖7　分布1條件下的群體觀點演化Fig.7　Opinion evolution of the crowd under Distribution 1

圖8分別統(tǒng)計了群體觀點服從分布1、分布2和分布3條件下,不同δb和δc值對群體觀點簇數(shù)量AC的影響。從圖8中可以看出,3種群體觀點分布下,在不同觀點分布條件下,通過設(shè)置參數(shù)δb和δc的值來調(diào)整群體中個體的觀點不確定性分布,可觀察到群體觀點演化后出現(xiàn)的觀點碎片化、二元化、多元化和共識現(xiàn)象。δb和δc值對群體AC均有影響,但δb對群體AC的影響更顯著,隨著δb值從0.1開始增大,群體觀點演化將依次出現(xiàn)觀點碎片化、二元化、多元化和共識現(xiàn)象。對比圖8(a)和圖8(b)可以發(fā)現(xiàn),相比于群體觀點類均勻分布,類正態(tài)分布條件下群體更易形成二元化觀點,更難形成多元化觀點。從圖8中可以對比看出,存在極端子群體的情況下,群體更難形成多元化觀點,而更易達(dá)成觀點共識。

圖8　異質(zhì)群體的ACFig.8　AC of heterogeneous crowd

4.4同質(zhì)群體與異質(zhì)群體中觀點多元化的區(qū)別

同質(zhì)群體與異質(zhì)群體中的觀點演化均能產(chǎn)生觀點多元化現(xiàn)象,本節(jié)通過對上文的仿真計算實驗進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)同質(zhì)群體與異質(zhì)群體中觀點多元化存在一些明顯的區(qū)別。其中,圖9(a)和圖9(b)分別是圖3(d)和圖7(c)的局部放大圖,表1中展示的是圖7(c)中群體觀點演化穩(wěn)定為多元化觀點時的觀點簇信息。

對比圖9兩圖可以看出同質(zhì)群體和異質(zhì)群體的觀點演化過程存在明顯區(qū)別,圖9(a)同質(zhì)群體中個體觀點更新線逐漸合攏,直到收斂為穩(wěn)定的觀點簇,但個體觀點更新線只合攏并未發(fā)生交叉,表明更新過程中不同個體觀點的次序始終未發(fā)生變化。而圖9(b)異質(zhì)群體中由于個體之間觀點不確定性具有異質(zhì)的特點,每次更新時不同個體的觀點變化程度差別較大,從圖中可以看出,個體觀點更新線發(fā)生交叉。從圖9可以看出,異質(zhì)群體中個體觀點演化過程相比同質(zhì)群體表現(xiàn)出更為復(fù)雜和無序的特點,這與現(xiàn)實社會的人際影響過程相符。

圖9　異質(zhì)群體與同質(zhì)群體的觀點演化Fig.9　Opinion evolution of heterogeneous crowd and homogeneous crowd

表1　圖7(c)觀點演化穩(wěn)定后的觀點簇信息

從表1中可以看出,圖7(c)中群體觀點演化穩(wěn)定為多元化觀點時,不同觀點簇的個體存在相互影響。例如二號觀點簇與一號觀點簇的觀點差值為0.272 4,與三號觀點簇的觀點差值為0.056 9,與四號觀點簇的觀點差值為0.071 5,與五號觀點簇的觀點差值為0.126,與六號觀點簇的觀點差值為0.126,均小于二號觀點簇中個體的δb最大值0.339 5,可知二號觀點簇中存在部分個體同時受到一號、二號、三號、四號和五號觀點簇中個體觀點的影響。整個群體觀點演化穩(wěn)定,說明群體中所有個體受到的外界觀點的總影響均為0。而同質(zhì)群體觀點演化穩(wěn)定后,不同觀點簇中的個體處在彼此的信任區(qū)間之外,個體不受到其他觀點簇中個體觀點的影響,見圖3。這是由于同質(zhì)群體中個體的信任區(qū)間相同,個體間的觀點影響是雙向的,即若個體i對個體j有觀點影響關(guān)系,則個體j對個體i也有影響。這樣,如果最靠近兩側(cè)的觀點簇處于其他觀點簇的信任區(qū)間之內(nèi),兩側(cè)的觀點簇就將受到影響而無法穩(wěn)定。同理,考察除兩側(cè)觀點簇外的剩余觀點簇,剩余觀點簇中最靠近兩側(cè)的觀點簇也不能處于其他觀點簇的信任區(qū)間之內(nèi)。以此類推,同質(zhì)群體中,不同觀點簇中的個體必須處在彼此的信任區(qū)間之外,群體觀點演化才能穩(wěn)定。

由此可知,異質(zhì)群體演化出的穩(wěn)定的多元化觀點,處在不同觀點簇的個體之間可能存在觀點的相互影響,但宏觀上看,這些影響處于一種相互抵消的平衡狀態(tài),使得每個個體所受到的觀點影響的總和為0。而同質(zhì)群體演化形成多元化觀點時,不同觀點簇中的個體之間不存在觀點的相互影響。

5　結(jié)　論

為更精細(xì)地刻畫個體的觀點不確定性,本文以HK模型為基礎(chǔ),區(qū)分觀點不確定性的范圍和程度,用個體的信任區(qū)間和堅定度兩個參數(shù)刻畫個體的觀點不確定性,提出BCP觀點動力學(xué)模型。通過對基于BCP模型的群體觀點演化過程進(jìn)行計算機仿真,研究個體的觀點不確定性對群體多元化觀點的影響,得到如下結(jié)論:

(1) 在群體的觀點演化中,信任區(qū)間參數(shù)影響個體每一時間步的鄰居數(shù)量,堅定度參數(shù)影響個體觀點更新的快慢,兩個參數(shù)綜合作用能對個體的觀點演化過程產(chǎn)生較大影響。

(2) 在同質(zhì)群體觀點演化的研究中,參數(shù)信任區(qū)間主要影響群體生成的觀點簇數(shù)量,信任區(qū)間越小,AC越大;參數(shù)堅定度主要影響演化穩(wěn)定所需的時間。

(3) 在對異質(zhì)群體的建模和仿真實驗中發(fā)現(xiàn),觀點演化中會出現(xiàn)觀點碎片化、二元化、多元化和共識現(xiàn)象,三種典型的初始觀點分布中,類均勻分布最易形成多元化觀點,存在極端子群的類正態(tài)分布易達(dá)成觀點共識,最難產(chǎn)生多元化觀點。

(4) 通過對比分析發(fā)現(xiàn),異質(zhì)群體的觀點演化過程比同質(zhì)群體更為復(fù)雜;異質(zhì)群體演化出的穩(wěn)定的多元化觀點,彼此之間可能存在觀點的相互影響,但同質(zhì)群體演化形成的多元化觀點,不同觀點簇中的個體之間不存在觀點的相互影響。

仿真計算實驗結(jié)果一定程度上反映了社會群體觀點演化的一些規(guī)律,這對于認(rèn)識和了解社會群體多元化觀點的生成、變化具有意義。在后續(xù)工作中,還將對群體觀點演化達(dá)到穩(wěn)定所用的時間、穩(wěn)定后各觀點簇的觀點值、各觀點簇包含的個體數(shù)量等問題進(jìn)行更深入的研究。

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Effects of individual-uncertainty on social pluralism

WAN Yi-ping, ZHANG Dong-ge, ZHAO Hui-yun, REN Qing-hui

(CollegeofCommandInformationSystems,PLAUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210007,China)

The relationship between individual’s uncertainty and pluralism of the social group’s opinion, which is of great importance in understanding the social opinion evolution process as well as the macroscopic-law of social groups shaping from individual microscopic-characteristics, is still not known very clearly. Thus, the effect of individual-uncertainty on the emergence of social pluralism is evaluated by quantifying the scope and degree of individual-uncertainty, and establishing the part persistence model combined with bounded confidence based on the framework of the Hegselmann-Krause model. By adjusting the extent of individual-uncertainty, the simulation analyses that are applied to the single-subject, homogeneous-group, and heterogeneous-group levels, quantitatively and comprehensively reveal that the pluralism of the group-opinion is significantly modulated by the scope and degree of individual-uncertainty. Furthermore, by assessing the dependence of individual-uncertainty on individual-opinion in social groups, the evolution of group-opinion is investigated under the three classical distributions of initial individual-opinions. The simulation results indicat that the pluralism of group-opinion is prone to be formulated when the individual-opinion is in uniform/normal distribution, whereas it would be infrequently to formulate the group-opinion pluralism to the individual-opinion in extreme distribution. All these results together demonstrate the basic rule of the social group-opinion evolution.

opinion dynamics; pluralism; uncertainty; system evolution

2016-02-03；

2016-02-23；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-06-19。

國家自然科學(xué)基金(61174198)；全軍軍事學(xué)研究生課題(2011JY002-163)；總裝預(yù)研基金(9140A15070414JB25224)資助課題

TP 277

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.09.19

萬貽平(1989-),男,碩士研究生,主要研究方向為指控系統(tǒng)與軍事系統(tǒng)運籌分析。

E-mail:sys_analysis@126.com

張東戈(1965-),男,教授,主要研究方向為指控系統(tǒng)與軍事系統(tǒng)運籌分析、態(tài)勢感知理論與技術(shù)、博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)。

E-mail:sys_analysis@126.com

趙慧赟(1990-),女,博士研究生,主要研究方向為指控系統(tǒng)與軍事系統(tǒng)運籌分析。

E-mail:sys_analysis@126.com

任清輝(1991-),男,碩士研究生,主要研究方向為指控系統(tǒng)與軍事系統(tǒng)運籌分析。

E-mail:sys_analysis@126.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160619.1129.004.html