劉　俊, 劉　瑜,2, 何　友, 孫　順

(1. 海軍航空工程學院信息融合研究所, 山東 煙臺 264001;

2. 北京航空航天大學電子信息工程學院, 北京 100191)

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基于速度方位約束的多傳感器模糊數(shù)據互聯(lián)

劉俊1, 劉瑜1,2, 何友1, 孫順1

(1. 海軍航空工程學院信息融合研究所, 山東 煙臺 264001;

2. 北京航空航天大學電子信息工程學院, 北京 100191)

針對雜波環(huán)境下多傳感器跟蹤多目標的問題,提出了一種基于速度方位約束的多傳感器模糊數(shù)據互聯(lián)算法(multi-sensor fuzzy data association method based on velocity and azimuth, VA-MSFDA)。該算法首先利用方位速度信息對確認區(qū)域內的有效量測作進一步篩選,剔除部分虛假量測,然后基于模糊聚類方法計算候選量測與觀測區(qū)域內各目標互聯(lián)的概率,應用順序結構多傳感器聯(lián)合概率數(shù)據互聯(lián)(multi-sensor joint probabilistic data association algorithm,MSJPDA)原理,依次處理各傳感器中的目標測量數(shù)據,實現(xiàn)對多目標的跟蹤。仿真結果表明,與順序MSJPDA相比,VA-MSFDA在算法耗時、估計精度、收斂速度和量測正確關聯(lián)率等方面優(yōu)勢明顯,能夠更好地解決雜波環(huán)境下的多目標跟蹤問題。

集中式; 多目標跟蹤; 多傳感器; 數(shù)據互聯(lián)

0　引　言

雜波環(huán)境下的數(shù)據互聯(lián)問題一直以來都是多目標跟蹤領域的難點問題[1-10]。目前解決多目標數(shù)據互聯(lián)問題的方法主要分為兩類:一類是基于隨機有限集的方法直接跟蹤目標；另一類是先數(shù)據關聯(lián)后跟蹤的方法。前者基于隨機有限集直接處理多目標跟蹤問題,可以避免對目標和量測進行關聯(lián),但在跟蹤目標時需要計算復雜的集合積分,而集合積分往往難以求解[4, 11-13]?；陔S機有限集可以較好地從理論上解決多目標跟蹤問題,但是由于求解集合積分運算比較困難,因而該方法并未得到廣泛的應用。盡管可以通過近似方法求解集合積分,但是計算量較大,并且近似不當還會嚴重影響目標跟蹤精度。基于隨機有限集的方法在保證精度的前提下簡化計算、降低復雜度等方面還需更加深入的研究[4,11]。后者的關鍵在于多目標數(shù)據關聯(lián),實現(xiàn)正確的關聯(lián)是完成目標精確跟蹤的基礎與前提。

針對雜波環(huán)境下的多目標數(shù)據互聯(lián)問題,國內外學者開展了廣泛的研究,并結合具體問題提出了許多相應的解決方法[1-2,9-10,14-20]。其中概率數(shù)據互聯(lián)(probabilistic data association, PDA)算法在處理有雜波干擾的單傳感器單目標互聯(lián)問題時能夠獲得較好的效果,但對波門相交的多目標而言,其數(shù)據關聯(lián)性能不佳,易出現(xiàn)誤關聯(lián)現(xiàn)象[2,9-10,14-15]。為解決雜波干擾下波門相交的多目標跟蹤問題,以PDA為基礎,文獻[2]提出了聯(lián)合概率數(shù)據互聯(lián)(joint probabilistic data association, JPDA)算法,JPDA認為確認區(qū)域內的每個量測都以一定的概率源自各目標,通過各量測與目標的互聯(lián)概率對相應的狀態(tài)進行加權融合,得到各目標狀態(tài)的更新值。JPDA能夠較好地解決確認區(qū)域內出現(xiàn)多個量測的問題,因此被認為是解決單傳感器多目標數(shù)據互聯(lián)問題的一種經典、有效的算法[9-10,14-18]。為了解決集中式多傳感器系統(tǒng)中的數(shù)據關聯(lián)問題,文獻[19-20]將單傳感器JPDA應用到多傳感器目標跟蹤中,提出了并行、順序兩類結構的集中式多傳感器聯(lián)合概率數(shù)據互聯(lián)(multi-sensor joint probabilistic data association, MSJPDA)算法,并指出順序結構比并行結構的跟蹤性能更好。

盡管JPDA在雜波環(huán)境下具有良好的數(shù)據關聯(lián)性能,但是其計算比較復雜,并且隨著觀測區(qū)域內目標數(shù)量的增加或確認區(qū)域中雜波數(shù)量的增大,確認矩陣的拆分會出現(xiàn)組合爆炸的現(xiàn)象,因此工程實現(xiàn)比較困難[2, 9]。為了降低JPDA在多傳感器多目標跟蹤問題中的計算復雜度,提高算法跟蹤精度和實時性,本文提出了一種基于方位速度約束的多傳感器模糊數(shù)據互聯(lián)(multi-sensor fuzzy data association based on velocity and azimuth, VA-MSFDA)算法。多目標數(shù)據互聯(lián)問題實際上是一個量測歸屬問題,可通過聚類方法實現(xiàn)量測與目標之間的合理分配[14, 19]。VA-MSFDA首先根據橢圓波門規(guī)則選取量測并建立確認區(qū)域,然后利用方位、速度信息進一步刪除確認區(qū)域內的虛假量測,使波門內虛假量測的數(shù)量盡可能減少,最后基于模糊聚類方法,計算候選量測與觀測區(qū)域內各目標互聯(lián)的概率,以此為基礎,按照順序結構MSJPDA思想,依次處理各傳感器中的量測數(shù)據,實現(xiàn)多目標狀態(tài)的更新,完成對目標的有效跟蹤。

1　問題描述

假設在雜波干擾下用Ns部傳感器跟蹤監(jiān)視區(qū)域內的Nt個目標,Xt(k)表示目標t在k時刻的狀態(tài)。目標t對應的離散時間狀態(tài)方程為

(1)

式中,Ft(k)是目標t的狀態(tài)轉移矩陣;vt(k)是離散時間過程噪聲序列,且E[vt(k)]=0,E[vt(k)vt(k)′]=Qt(k)。

傳感器i對目標t的量測方程為

(2)

式中,i=1,2,…,Ns表示傳感器編號;Zi,t(k)表示傳感器i的觀測值;Hi(k)是傳感器i的觀測矩陣;wi(k)是均值為零,方差為Ri(k)的離散時間高斯量測噪聲序列。

2　VA-MSFDA算法

2.1虛假量測的剔除

在完成多目標航跡起始后,假設k時刻經傳感器i處理后的狀態(tài)更新值為

(3)

k時刻傳感器i+1中落入目標相關波門內的候選回波集合為ΛR,通過當前傳感器中目標候選回波和經前一傳感器處理后的目標狀態(tài)估計目標對應的方位、速度信息,建立相應的統(tǒng)計量,利用方位、速度波門對ΛR中的元素作進一步篩選,盡可能剔除候選量測中的虛假量測。

步驟 1基于方位信息篩選量測

(4)

(5)

式中,(xl(k),yl(k))∈ΛR。

(6)

式中,Mc表示方位角門限[4];集合Λc中的元素為傳感器i+1中經方位信息篩選后的有效目標量測。

步驟 2基于速度信息篩選量測

通過速度門限對集合Λc中的量測進行篩選,具體步驟如下:

(7)

(8)

式中,T為采樣間隔;(xm(k),ym(k))∈Λc。

(9)

(10)

式中,速度門限Mv通過式(11)計算得到:

(11)

(12)

(13)

式中,T表示采樣間隔;位置誤差協(xié)方差元素R11(m)和R33(m)可由極坐標系下的量測數(shù)據和測距、測角誤差通過式(14)、式(15)計算得到,即

(14)

(15)

至此,通過方位速度信息完成對確認區(qū)域內虛假量測的剔除,盡可能減少確認區(qū)域內的虛假量測點,提高雜波環(huán)境下多目標數(shù)據互聯(lián)效果。

2.2基于模糊聚類計算互聯(lián)概率

步驟 1建立確認矩陣

(16)

(17)

j=0表示目標沒有量測,即所有量測均來自雜波,此時Ω對應的列元素ωt0全部為1,即Ω的第一列元素全為1,即ωtj=1(t=1,2,…,Nt;j=0)。

為了更清晰地表述確認矩陣的建立過程,下面舉例進行說明。假設k時刻監(jiān)視區(qū)域內有3個目標,以各目標航跡的預測位置為中心建立相關波門,并假設下一時刻波門內有5個候選量測,對應的位置關系如圖1所示。

圖1　確認區(qū)域內量測分布圖(以3目標5量測為例)Fig.1　Measurements distribution in confirmed area(3 targets and 5 measurements)

從圖1可以看出,k時刻第i+1個傳感器中的量測Zi+1,1(k)、Zi+1,4(k)、Zi+1,5(k)為目標1的有效量測,目標2確認區(qū)域中的候選量測有Zi+1,3(k),Zi+1,4(k)、Zi+1,5(k),量測Zi+1,2(k)、Zi+1,4(k)落入目標3的確認區(qū)域中,因此根據確認區(qū)域內量測分布可以建立確認矩陣

(18)

步驟 2計算有效回波互聯(lián)概率

(19)

(3) 若j=0,定義Dti+1,j(k)時應考慮因子(1/V)nt,表示目標t確認區(qū)域內的所有量測均來自雜波,即出現(xiàn)目標漏測情況。

根據以上分析,給出統(tǒng)計距離Dti+1,j(k)的定義

(20)

注意到若ωtj=0且j≠0,即量測Zi+1,j(k)沒有落入目標航跡t的確認區(qū)域內,此時可認為統(tǒng)計距離Dti+1,j(k)趨于∞,在后面的討論中假設這種情況下Dti+1,j(k)=∞。

定義Ψ是元素為βi+1tj(k)的模糊分割矩陣,βi+1tj(k)表示量測Zi+1,j(k)與目標航跡t關聯(lián)的權重。在計算關聯(lián)權重βi+1tj(k)時,應分兩種情況進行討論:

(21)

式中

(22)

通過拉格朗日乘數(shù)法求目標函數(shù)Sq的最小值,得到關聯(lián)權重βi+1tj(k)為

(23)

此外,若量測Zi+1,j(k)位于目標航跡t的確認區(qū)域外,即Dti+1,j(k)=∞時,βi+1tj(k)=0,與實際情況相符。

(2) 在j=0的情況下,定義關聯(lián)權重βi+1tj(k)為

(24)

根據以上分析可以看出,βi+1tj(k)的取值與權重指數(shù)q有關,權重指數(shù)q越大,關聯(lián)權重βtj(k)越小。當q=2時,關聯(lián)權重βi+1tj(k)只與Dti+1,j(k)的取值有關,即βi+1tj(k)的大小取決于式(19)定義的加權新息內積,與JPDA中互聯(lián)概率的表達式相似。

對每個目標而言,其互聯(lián)概率之和應為1。對關聯(lián)權重進行歸一化處理,得到量測Zi+1,j(k)與目標航跡t互聯(lián)的概率為

(25)

2.3更新目標狀態(tài)與協(xié)方差

在獲得不同量測與各目標航跡的互聯(lián)概率后,利用這些概率值作加權融合,得到k時刻第i+1個傳感器中目標t的狀態(tài)估值

(26)

(27)

式中

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

3　仿真分析

3.1仿真環(huán)境設置

為充分驗證本文所提算法的有效性,本節(jié)通過設置交叉目標和機動目標跟蹤兩種場景將本文算法和經典的順序MSJPDA算法進行比較。

設置蒙特卡羅仿真次數(shù)M=50,整個仿真過程目標運動100s,雷達的采樣間隔T=1s,仿真中雜波分布采用非參數(shù)模型,雜波密度取m=2,速度波門常數(shù)Kv=2,方位角門限Mc=60°,各目標的探測概率均為PD=0.9,門概率PG=0.999 7,波門常數(shù)γ=16。

仿真中用3個二維傳感器對區(qū)域內目標進行觀測,傳感器的位置和測量誤差如表1所示。

表1　傳感器位置及參數(shù)設置表

采用均方根誤差(root mean square error, RMSE)標準對各算法的估計精度進行評價。定義x方向的位置RMSE為

(34)

環(huán)境 1考慮在雜波環(huán)境下跟蹤兩個交叉運動目標,各目標均在監(jiān)視區(qū)域內作勻速直線運動。兩目標的初始狀態(tài)分別為X1(0)=[-29 500m, 400m/s, 34 500m,-400m/s]T,X2(0)=[-26 500m, 296m/s, 34 500m,-400m/s]T,兩個目標在運動31s后發(fā)生交叉。

環(huán)境 2考慮在雜波干擾條件下對3個機動目標進行跟蹤,3個目標初始時刻的運動狀態(tài)分別為X1(0)=[4 000m, 600m/s, 1 800m, 200m/s]T,X2(0)=[20 000m,-600m/s, 1 800m, 500m/s]T,X3(0)=[10 000m, 150m/s, 0m, 150m/s]T,在0～30s時間段內,3個目標均作勻速直線運動,在30～60s時間段內,3個目標均作勻加速運動,且各目標的加速度分別為ax1=-5m/s2,ay1=5m/s2,ax2=5m/s2,ay2=-5m/s2,ax3=5m/s2,ay3=5m/s2,在60～100s時間段內,3個目標恢復勻速運動,目標的真實運動軌跡如圖2所示。

圖2　機動目標的真實運動軌跡Fig.2　True tracks of maneuvering targets

3.2仿真結果及分析

環(huán)境 1圖3、圖4分別給出了雜波干擾條件下兩種算法的跟蹤位置和速度估計RMSE。根據圖中顯示的結果可以看出,兩種算法均能對交叉運動目標進行有效的狀態(tài)估計,且VA-MSFDA算法的估計精度相對較高。

圖3　兩種算法的位置均方根誤差比較Fig.3　RMS position error of two algorithms

圖4　兩種算法的速度均方根誤差比較圖Fig.4　RMS velocity error of two algorithms

為了進一步說明本文算法的狀態(tài)估計優(yōu)勢,圖5～圖8分別比較了兩種算法跟蹤交叉目標1和目標2的位置和速度估計RMSE。根據圖中顯示的結果可以看出,VA-MSFDA算法有效地提高了目標狀態(tài)估計精度,并且收斂速度也相對較快。在VA-MSFDA算法中,由于利用方位速度信息對確認區(qū)域內的有效量測進行了篩選,減少了確認區(qū)域內虛假量測的數(shù)量,提高了目標真實量測的互聯(lián)概率,降低了虛假量測對目標狀態(tài)估計的影響,從而有效地提高目標跟蹤的精度,加快算法收斂速度。

圖5　兩種算法跟蹤目標1的位置均方根誤差比較Fig.5　RMS position error of two algorithms for target 1

為了進一步比較兩種算法的狀態(tài)估計性能,圖9給出了算法耗時隨雜波系數(shù)變化圖。從圖中可以看出,隨著雜波系數(shù)的增大,兩種算法耗時均增加,且順序結構MSJPDA算法耗時增加更快。在雜波系數(shù)相同時,VA-MSFDA算法耗時較少,有利于提高算法實時性。這主要是因為VA-MSFDA從模糊聚類的角度計算互聯(lián)概率,避免了確認矩陣的拆分等復雜的運算,節(jié)省了大量的時間。

圖6　兩種算法跟蹤目標1的速度均方根誤差比較Fig.6　RMS velocity error of two algorithms for target 1

圖7　兩種算法跟蹤目標2的位置均方根誤差比較Fig.7　RMS position error of two algorithms for target 2

圖8　兩種算法跟蹤目標2的速度均方根誤差比較Fig.8　RMS velocity error of two algorithms for target 2

圖9　算法耗時隨雜波系數(shù)變化圖Fig.9　Time consumption of two algorithms with clutter coefficient

環(huán)境 2經過50次蒙特卡羅實驗,圖10～圖12分別比較了兩種算法跟蹤機動目標1、目標2和目標3的位置RMSE。從圖中可以看出,兩種算法都能有效估計機動目標的狀態(tài),且跟蹤精度相當,表明本文提出的VA-MSFDA能夠有效地進行數(shù)據互聯(lián)并實現(xiàn)多傳感器對多機動目標的跟蹤,驗證了本文算法的有效性。

圖10　目標1的位置估計均方根誤差Fig.10　RMS position error of target 1

圖11　目標2的位置估計均方根誤差Fig.11　RMS position error of target 2

圖12　目標3的位置估計均方根誤差Fig.12　RMS position error of target 3

為定量比較兩種算法的數(shù)據互聯(lián)性能,表2從平均估計位置RMSE、算法耗時和量測正確關聯(lián)率3方面對兩種算法進行了比較。從表中可以看出,兩種算法均能有效估計目標位置,VA-MSFDA的平均估計位置RMSE相對較小,估計精度略優(yōu)于順序MSJPDA。兩種算法的量測正確關聯(lián)率也基本相當,均能達到有效跟蹤目標的要求。但與順序MSJPDA相比,VA-MSFDA的計算耗時相對更小,大約為順序MSJPDA的0.5倍。這主要是因為VA-MSFDA算法直接利用確認矩陣和模糊聚類方法計算量測與目標的互聯(lián)概率,避免了確認矩陣拆分、聯(lián)合事件概率計算等復雜運算,從而大幅減少了算法耗時。

表2　兩種數(shù)據互聯(lián)算法性能比較表

4　結　論

針對雜波環(huán)境下多傳感器多目標數(shù)據互聯(lián)問題,基于方位速度信息對相關波門內雜波進行篩選,借鑒模糊聚類方法計算互聯(lián)概率,應用順序MSJPDA原理,提出了一種VA-MSFDA算法,并以經典的交叉運動和機動目標跟蹤為背景將本文算法與順序MSJPDA算法進行了仿真比較。仿真結果表明,VA-MSFDA在目標跟蹤精度、算法收斂速度、量測正確關聯(lián)率和算法耗時等方面性能較好,特別是大大降低了計算復雜度,為解決雜波干擾下的多目標數(shù)據互聯(lián)問題提供了一種新的思路。

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劉瑜(1986-),通信作者，男,講師,博士,主要研究方向為目標跟蹤、無線傳感器網絡。

E-mail:liuyu77360132@126.com

何友(1956-),男,院士,教授,博士研究生導師,主要研究方向為信息融合及其在軍事系統(tǒng)中的應用。

E-mail:data_processing@163.com

孫順(1991-),男,碩士研究生,主要研究方向為目標跟蹤、輻射源識別。

E-mail:1563239646@qq.com

Multi-sensor fuzzy data association based on velocity and azimuth

LIU Jun1, LIU Yu1,2, HE You1, SUN Shun1

(1.ResearchInstituteofInformationFusion,NavalAeronauticalandAstronauticalEngineeringUniversity,Yantai264001,China; 2.SchoolofElectronicandInformationEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China)

To deal with the problem of multi-sensor tracking multi-target in a cluttered environment, a novel multi-sensor fuzzy data association method based on velocity and azimuth (VA-MSFDA) is proposed. Firstly, the validated measurements are selected based on course and velocity information, and some false measurements are eliminated. Then the association probabilities between candidate measurements and targets are calculated on the basis of fuzzy clustering. Finally, the selected target’s measurements from different sensors are dealt with on the basis of sequential multi-sensor joint probabilistic data association (MSJPDA) algorithm, and the target’s estimation is obtained. Simulation results show that VA-MSFDA outperforms the sequential MSJPDA algorithm in the aspects of time consumption, tracking accuracy, convergence rate and correct association probability, which can be considered as a better method to solve the multi-target tracking problem.

centralized; muli-target tracking; multi-sensor; data association

2015-09-07；

2016-06-30；網絡優(yōu)先出版日期：2016-07-18。

國家自然科學基金(61471383)資助課題

TN 953

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.09.11

劉俊(1990-),男,博士研究生,主要研究方向為目標跟蹤、多傳感器信息融合。

E-mail:18615042187@163.com

網絡優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160718.1043.016.html