安保林　楊富方　楊　震　段遠源,*　于養(yǎng)信

(1清華大學，熱科學與動力工程教育部重點實驗室，二氧化碳資源化利用與減排技術北京市重點實驗室，北京100084；2清華大學化學工程系，北京100084)

在確定的熱力學狀態(tài)下測量氣體導熱系數(shù)與黏度

安保林1楊富方1楊震1段遠源1,*于養(yǎng)信2

(1清華大學，熱科學與動力工程教育部重點實驗室，二氧化碳資源化利用與減排技術北京市重點實驗室，北京100084；2清華大學化學工程系，北京100084)

氣體的導熱系數(shù)和黏度是重要的熱物性參數(shù)，其數(shù)值大小取決于所處的熱力學狀態(tài)。在目前的導熱系數(shù)和黏度主要測量方法中，待測工質(zhì)在測量時需經(jīng)歷非定常的過程或處于具有物性梯度的非平衡態(tài)之下，使得待測工質(zhì)的物性在時間或者空間上不處于一個確定的熱力學狀態(tài)。本文利用圓柱定程干涉法，通過分析氣體導熱系數(shù)和黏度導致的聲波能量耗散，結合氣體輸運理論中對稀疏氣體的描述，探索了在確定的熱力學狀態(tài)下同時測量氣體導熱系數(shù)和黏度的方法，并以氬(Ar)為例進行了實驗驗證。測量結果與已有文獻一致性較好，初步證實了方法的可行性。

導熱系數(shù)；黏度；圓柱定程干涉法；熱力學狀態(tài)

圖1　圓柱定程干涉法測量得到的共振曲線Fig.1　Resonance curve measured from a fixed path interference method with a cylindrical resonatorA:amplitude;f:frequency;g:half-width

聲速是流體的重要熱力學性質(zhì)，圓柱定程干涉法是氣相聲速測量最精確的手段之一，其測量在平衡狀態(tài)下進行，工質(zhì)的物性不隨時間和空間發(fā)生變化，關鍵測量參數(shù)是共鳴腔內(nèi)氣體的共振頻率，目前最精確的測量不確定度可低至1×10－6量級14－23。理想情況下，氣相聲速的共振峰曲線是沒有寬度的尖峰。對于實際流體，由于導熱和黏性的存在，一部分聲波能量會耗散，使得實際測量得到的共振峰曲線出現(xiàn)了一定的半寬增加量。目前圓柱定程干涉法可以實現(xiàn)對測量半寬的精確識別，從而可反推得到由導熱和黏性導致的半寬增加總量。對于稀疏氣體，Chapman24根據(jù)玻爾茲曼方程的一階攝動解導出了單原子氣體導熱系數(shù)和黏度的關系，因此可以將導熱和黏性導致的半寬增加量區(qū)分開來，同時反推出氣體的導熱系數(shù)和黏度。在氣相黏度測量方面，Greenspan和Wimenitz7于1953年首次提出利用聲學耗散測量黏度的聲學黏度計，后來的學者對這種方法進行改進，提高了測量精度11,12。本實驗室探索了基于圓柱定程干涉法測量氣相工質(zhì)的黏度測量方法13。在導熱系數(shù)測量方面，目前尚未見到公開發(fā)表利用聲學耗散開展測量的文獻報告。本文以圓柱定程干涉法為基礎，結合氣體輸運理論對稀疏氣體的描述，探索了在確定的熱力學狀態(tài)下同時測量導熱系數(shù)與黏度的新方法，并以Ar開展了驗證工作。

2　理論模型與實驗系統(tǒng)

2.1理論模型

圓柱定程干涉法的測量原理在之前的工作13,21－23中已有較為詳細的介紹，這里只做簡要介紹。在圓柱共鳴腔體內(nèi)充入一定質(zhì)量待測氣體，通過恒溫系統(tǒng)控制共鳴腔內(nèi)的氣體溫度，達到預定溫度且處于熱平衡之后，開啟信號發(fā)生器產(chǎn)生聲波，調(diào)整其頻率使得共鳴腔中的氣體發(fā)生共振，通過信號接收系統(tǒng)測量共振曲線并獲取共振頻率，結合共鳴腔尺寸即可得到待測氣體的聲速。圖1為實際測量得到的共振峰曲線，其半寬的增加量主要由黏性邊界層、熱邊界層、進氣導管、主體相耗散及分子弛豫導致，如下式：

式中，gN是共振曲線的總半寬，下標th和v分別代表熱邊界層和黏性邊界層對半寬的影響，下標d代表進氣導管和傳感器的影響，下標bulk為主體相的能量耗散的影響，下標rel代表分子弛豫的影響13。

由式(1)可得，熱邊界層效應和黏性邊界層效應導致的半寬增加量和總半寬的關系：

在所有的非理想影響因素中，氣相工質(zhì)的傳熱和黏性所導致的半寬增加量占總半寬份額較大，且這部分的聲波能量耗散主要來自于壁面附近的邊界層內(nèi)，通常情況下主體相內(nèi)耗散可以忽略不計。對于實驗中常用的純軸向共振模式，由于傳熱效應與黏性導致的半寬增加可如下表達21：

上式中，f0是共振頻率，γ是比熱比，δth是熱邊界層厚度，δv是黏性邊界層厚度，a是共鳴腔半徑，L是共鳴腔長度。

熱邊界層厚度與黏性邊界層厚度可分別由導熱系數(shù)及黏度如下式表達25：

式中，λ是導熱系數(shù)，η是黏度，π是圓周率，ρ是氣體密度，cp是定壓比熱容。

結合式(2－6)，可得：

對于稀疏氣體，由Boltzmann方程的一級近似解可以得出氣體的導熱系數(shù)和黏度24：

式中，下角標1表示導熱系數(shù)與黏度的計算式由Boltzmann方程的1級近似解得出，cV是氣體的比體積熱容，R是通用氣體常數(shù)，M是分子量，T是熱力學溫度，N是阿伏伽德羅常數(shù)，Ω(2,2)是分子的碰撞積分，σ是硬球直徑。

式(8)與(9)嚴格成立的前提條件為：(1)只考慮分子的雙體碰撞，因此在高密度下不適用；(2)只適用于經(jīng)典力學范疇，在極低溫度下不成立；(3)只有在接近平衡態(tài)下成立，即物性梯度較小時才是準確的；(4)容器的尺寸比分子平均自由程大得多，使得氣體可看做連續(xù)介質(zhì)；(5)分子內(nèi)部能量可以忽略。

由式(8)與(9)綜合可以得出單原子氣體的導熱系數(shù)和黏度的關系：

結合式(10)與式(7)，可由實驗測得的半寬增加量反推獲得待測氣體的導熱系數(shù)和黏度。

2.2實驗系統(tǒng)

本文的聲速測量實驗系統(tǒng)在本課題組之前的工作中有詳細的描述19,20，這里只做簡要介紹。本套聲速測量系統(tǒng)主要包括溫度測量系統(tǒng)、壓力測量系統(tǒng)、恒溫系統(tǒng)、共振曲線測量系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、實驗本體、真空及配氣系統(tǒng)。其中，恒溫系統(tǒng)及溫度測量系統(tǒng)的標準不確定度為2.3 mK；壓力測量系統(tǒng)的標準不確定度隨測量范圍的改變而變化：50 Pa(0－130 kPa)，100 Pa(130－3000 kPa)，300 Pa(3－10 MPa)；共振曲線測量系統(tǒng)對半寬的識別精度為1×10－6左右；真空系統(tǒng)的極限真空度為1×10－6Pa；實驗本體的耐壓為2 MPa。

3　結果與討論

本文選取了已有研究較為充分的Ar對本文所探索的方法開展了驗證性實驗，溫度范圍為306.15－333.15 K，壓力范圍為70－1100 kPa。實驗測得的半寬隨壓力溫度分布如圖2所示。

圖2　實驗測得半寬隨溫度壓力的分布Fig.2 Measuredhalf-widthversustemperatureandpressure

由實驗測得的數(shù)據(jù)，根據(jù)式(7)與式(10)得到Ar導熱系數(shù)和黏度的測量值，兩者與標準方程2均呈現(xiàn)正偏差，其平均相對偏差分別為2.4%和1.7%。測量偏差的來源主要有以下幾個方面：實驗設備測量誤差、導熱系數(shù)黏度導致的半寬增加總量的推算誤差及氣體輸運理論得到的導熱系數(shù)和黏度關聯(lián)式的誤差。實驗設備的測量誤差通常具有隨機性，不會體現(xiàn)出如此明顯的單向趨勢，因而不是本次測量偏差產(chǎn)生的主因。氣體輸運理論得到的導熱系數(shù)和黏度關聯(lián)式的誤差及導熱系數(shù)和黏度導致的半寬增加總量的推算誤差是本次測量偏差產(chǎn)生的主要原因。在測量過程中，導致共振峰曲線半寬增加的因素除導熱和黏性外還有體積耗散、分子弛豫及殼體開孔。根據(jù)實驗本體的開孔位置，本次實驗測量中選取了純軸向的(3, 0,0)共振模式，殼體開孔的影響幾乎為零。Ar是單原子氣體，可以不考慮分子弛豫的影響。體積耗散雖然微弱，但在測量中無法避免。體積耗散導致的半寬可估計如下：

式中，W為氣體聲速。

排除體積耗散的影響后，得到的測量結果如圖3和圖4所示。

圖4　本文Ar黏度值與文獻值(stand)2對比Fig.4　Viscosities(μ)ofAr measured in this work compared with the literature values(stand)2

考慮主體相耗散后，所測得到導熱系數(shù)和黏度值的偏差均有一定程度的減小，其平均相對偏差分別為1.5%和0.9%。未來的改進方向主要是提高對導熱系數(shù)和黏度導致的半寬增加量的辨識精度和提升導熱系數(shù)和黏度關聯(lián)式的描述精度。對于多原子氣體，分子內(nèi)部能量的引入，會給測量帶來新的困難。但是，作為一種可在確定的熱力學狀態(tài)下測量氣相工質(zhì)的導熱系數(shù)和黏度的測量手段，本文所探索的方法對于氣體導熱系數(shù)和黏度的理論研究和實驗測量工作具有重要價值。

4　結論

以圓柱定程干涉法為基礎，通過對氣體導熱系數(shù)和黏度導致聲波耗散進行分析，探索了在同一熱力學狀態(tài)下同時測量稀疏氣體導熱系數(shù)和黏度的方法。結合氣體輸運理論對稀疏氣體的描述，以Ar為例進行了驗證性實驗，實驗溫度范圍為306.15－333.15 K，壓力范圍為70－1100 kPa。測量結果與已有文獻一致性較好，Ar導熱系數(shù)的測量值與已有工作的平均相對偏差為1.5%，Ar的黏度測量值與已有工作的平均相對偏差在0.9%。本文所提測量方法的可行性得到初步驗證。

References

(1)Li,C.P.;Li,Z.;Zou,B.X.;Liu,Q.S.;Liu,X.X.Acta Phys.-Chim.Sin.2013,29,2157.[李長平,李琢,鄒本雪,劉青山,劉曉霞.物理化學學報,2013,29,2157.] doi:10.3866/PKU.WHXB201307293

(2)Lemmon,E.W.;Jacobsen,R.T.Int.J.Thermophys.2004,25, 21.doi:10.1023/B:IJOT.0000022327.04529.f3

(3)Su,H.Z.;Yin,J.M.;Liu,Q.S.;Li,C.P.Acta Phys.-Chim.Sin. 2015,31,1468.[宿洪禎,尹靜梅,劉青山,李長平.物理化學學報,2015,31,1468.]doi:10.3866/PKU.WHXB201506111

(4)Gan,Y.L.;Wang,L.;Su,X.Q.;Xu,S.W.;Kong,L.;Shen,X. Acta Phys.Sin.2014,63,136502.[甘渝林,王麗,蘇雪瓊,許思維,孔樂,沈祥.物理學報,2014,63,136502.] doi:10.7498/aps.63.136502

(5)Wang,X.P.;Song,B.;Wu,J.T.;Liu,Z.G.J.Eng.Thermophys. 2011,32,365.[王曉坡,宋渤,吳江濤,劉志剛.工程熱物理學報,2011,32,365.]

(6)Zhang,Y.;He,M.G.;Liu,Y.;Guo,Y.J.Eng.Thermophys. 2011,32,9.[張穎,何茂剛,劉洋,郭盈.工程熱物理學報,2011,32,9.]

(7)Greenspan,M.;Wimenitz,F.N.1953,NBS Report 2658.

(8)Xiao,B.Q.Chin.Phys.B 2013,22,14402.doi:10.1088/1674-1056/22/1/014402

(9)Tian,J.P.;Yao,K.L.Chin.Phys.2001,10,128.doi:10.1088/ 1009-1963/10/2/309

(10)Wang,H.X.;Sun,S.R.;Chen,S.Q.Acta Phys.Sin.2012,61, 195203.[王海興,孫素蓉,陳士強.物理學報,2012,61, 195203.]doi:10.7498/aps.61.195203

(11)Hurly,J.J.;Gillis,K.A.;Mehl,J.B.;Moldover,M.R.Int.J. Themophys.2003,24,1441.doi:10.1023/B: IJOT.0000004088.04964.4c

(12)Gillis,K.A.;Mehl,J.B.;Moldover,M.R.Acoust.Soc.Am.2003,114,166.doi:10.1121/1.1577550

(13)An,B.L.;Lin,H.;Liu,Q.;Duan,Y.Y.Acta Phys.Sin.2013, 62,175101.[安保林,林鴻,劉強,段遠源.物理學報, 2013,62,175101.]doi:10.7498/aps.62.175101

(14)An,B.L.;Liu,Q.;Duan,Y.Y.J.Eng.Thermophys.2012,33, 561.[安保林,劉強,段遠源.工程熱物理學報,2012,33, 561.]

(15)An,B.L.;Liu,Q.;Duan,Y.Y.;Yu,Y.X.J.Eng.Thermophys. 2013,34,613.[安保林,劉強,段遠源,于養(yǎng)信.工程熱物理學報,2013,34,613.]

(16)An,B.L.;Liu,Q.;Duan,Y.Y.J.Eng.Thermophys.2014,35, 1901.[安保林,劉強,段遠源.工程熱物理學報,2014,35, 1901.]

(17)Zhang,J.T.;Lin,H.;Sun,J.P.;Feng,X.J.;Gillis,K.A.; Moldover,M.R.Int.J.Thermophys.2010,31,1273. doi:10.1007/s10765-010-0754-4

(18)Lin,H.;Feng,X.J.;Zhang,J.T.;Duan,Y.Y.J.Eng. Thermophys.2012,33,1291.[林鴻,馮曉娟,張金濤,段遠源.工程熱物理學報,2012,33,1291.]

(19)Trusler,J.P.M.Physical Acoustics and Metrology of Fluids; Adam Hilger:New York,1991;pp 90－114.

(20)Zhang,J.T.;Lin,H.;Feng,X.J.;Sun,J.P.;Moldover,M.R.; Duan,Y.Y.Int.J.Thermophys.2011,32,1297.doi:10.1007/ s10765-011-1001-3

(21)Feng,X.J.Precise Measurement System for Thermophysical Properties and Thermodynamic Properties for CO2/Propane Mixtures.Ph.D.Dissertation,Tsinghua University,Beijing, 2010.[馮曉娟.高精度熱物性實驗系統(tǒng)研制與CO2/丙烷熱力學性質(zhì)研究[D].北京:清華大學,2010.]

(22)Feng,X.J.;Lin,H.;Liu,Q.;Zhou,M.X.;Duan,Y.Y.J.Eng. Thermophys.2011,32,725.[馮曉娟,林鴻,劉強,周夢夏,段遠源.工程熱物理學報,2011,32,725.]

(23)Feng,X.J.;Liu,Q.;Zhou,M.X.;Lin,H.;Duan,Y.Y.J.Eng. Thermophys.2012,33,7.[馮曉娟,劉強,周夢夏,林鴻,段遠源.工程熱物理學報,2012,33,7.]

(24)Chapman,S.Proceeding of the Royal Society of London 1916, 93,1.doi:10.1098/rspa.1916.0046

(25)Moldover,M.R.;Mehl,J.B.;Greenspan,M.J.Acoust.Soc. Am.1986,79,253.doi:10.1121/1.393566

Measurements of the Viscosity and Thermal Conductivity of a Gas at Definitive Thermodynamic States

AN Bao-Lin1YANG Fu-Fang1YANG Zhen1DUAN Yuan-Yuan1,*YU Yang-Xin2
(1Key Laboratory of Thermal Science and Power Engineering of MOE,Beijing Key Laboratory for CO2Utilization and Reduction Technology,Tsinghua University,Beijing 100084,P.R.China;2Department of Chemical Engineeering,Tsinghua University,Beijing 100084,P.R.China)

The gas viscosity and thermal conductivity are important fluid transport properties,and are related to thermodynamic states.Currently,the main methods to measure the viscosity and thermal conductivity require the gaseous samples to be exposed to non-stationary processes or non-equilibrium processes with gradients of the physical properties.Therefore,the gaseous samples are not located at a definitive thermodynamic state in time or space for each measurement.In this paper,a method to measure the gas viscosity and thermal conductivity at definitive thermodynamic states was studied by analyzing the dissipation of sound energy,which is controlled by the gas viscosity and thermal conductivity.This was performed using the transport theory for a dilute gas,based on the fixed path interference method with a cylindrical resonator.The results were verified by measuring the argon viscosity and thermal conductivity.The results agreed with data in the literature.

Thermal conductivity;Viscosity;Cylindrical resonator;Thermodynamic state

1　引言

導熱系數(shù)反映流體在一定溫差下傳遞熱量的能力，黏度反映流體發(fā)生剪切變形的難度，兩者都是科學研究及石油、化工、能源動力、冶金、航空航天等工業(yè)領域必需的基礎物性參數(shù)，因此得到了廣泛的研究1－13。目前氣體導熱系數(shù)的主流測量方法是穩(wěn)態(tài)熱線法和瞬態(tài)熱線法，測量氣體黏度的實驗測量方法主要有毛細管法、振動法及落體法等。氣體的導熱系數(shù)和黏度值僅取決于其所處的熱力學狀態(tài)。但對于目前的測量方法，待測工質(zhì)在測量過程中需要經(jīng)歷一個非定常的過程或者處于具有物性梯度的非平衡態(tài)之下，使得測量過程中工質(zhì)的物性隨時間變化或者隨空間不均勻分布，很難確保待測氣相工質(zhì)處于一個確定的熱力學狀態(tài)。如瞬態(tài)熱線法在測量的過程中氣體的溫度變化能達到幾K，毛細管法在測量過程中壓力的變化能達到幾kPa，實驗獲得的往往是名義溫度和名義壓力所確定的名義狀態(tài)下的物性數(shù)據(jù)。但實際上待測氣體的各個部分在測量過程中不都是處于名義溫度和壓力所確定的熱力學狀態(tài)之下。因此，如果能在一個不隨時間變化且在空間上分布均勻的體系中測量氣體的導熱系數(shù)和黏度，可得到在確定的熱力學狀態(tài)下的測量結果。

December 31,2015;Revised:February 17,2016;Published on Web:February 19,2016.

O642

10.3866/PKU.WHXB201602195

*Corresponding author.Email:yyduan@tsinghua.edu.cn;Tel:+86-13651223062.

The project was supported by the National Natural Science Foundation of China(51236004,51321002,21176132).國家自然科學基金(51236004,51321002,21176132)資助項目