張燕，　張佳，　代亞菲

(1.河北工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院， 天津　300130； 2.河北省控制工程技術(shù)研究中心， 天津　300130)

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磨礦過(guò)程基礎(chǔ)回路優(yōu)化控制方法

張燕1，2，張佳1，代亞菲1

(1.河北工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院， 天津300130； 2.河北省控制工程技術(shù)研究中心， 天津300130)

以磨礦過(guò)程基礎(chǔ)回路重要工藝參數(shù)——旋流器給礦濃度控制為研究對(duì)象，針對(duì)無(wú)模型自適應(yīng)控制(MFAC)的參數(shù)自適應(yīng)性差的問(wèn)題，引入模糊控制，提出了模糊MFAC方法,給出了該方法的理論推導(dǎo)步驟,設(shè)計(jì)了模糊MFAC控制器。將模糊MFAC方法、基本MFAC方法和PID方法進(jìn)行對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，模糊MFAC方法能夠快速跟蹤期望值，具有更小的超調(diào)量和跟蹤誤差，且抗干擾能力強(qiáng)。

磨礦過(guò)程； 基礎(chǔ)回路； 無(wú)模型自適應(yīng)控制； 模糊控制

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20160429.1133.017.html

0　引言

磨礦作業(yè)的目的是將大顆粒礦石磨碎到一定粒度，使各種有用礦物與脈石礦物分離，呈現(xiàn)單體解離狀態(tài)，以利于有用礦物的選別，所以，磨礦產(chǎn)品的粒度對(duì)后續(xù)作業(yè)的生產(chǎn)指標(biāo)乃至整個(gè)選礦廠的經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)有很大的影響[1-3]。磨礦過(guò)程基礎(chǔ)回路控制是磨礦過(guò)程的重要環(huán)節(jié)，其控制效果直接影響最終產(chǎn)品粒度指標(biāo)。然而磨礦過(guò)程機(jī)理復(fù)雜、影響因素多，具有大時(shí)滯、非線性、多變量等特點(diǎn)，很難建立精確的模型，而且采用基于模型的方法，不僅使系統(tǒng)控制算法更加復(fù)雜，還很難保證系統(tǒng)原有的可靠性。

無(wú)模型自適應(yīng)控制(Model-FreeAdaptiveControl，MFAC)[4]僅依賴于被控系統(tǒng)實(shí)時(shí)測(cè)量的I/O數(shù)據(jù)，不依賴于任何被控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型信息，能夠?qū)崿F(xiàn)未知被控系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制。MFAC方法簡(jiǎn)單實(shí)用、可調(diào)參數(shù)少且易于實(shí)現(xiàn)，能夠很好地處理未知非線性時(shí)變系統(tǒng)的控制問(wèn)題[5]。目前，MFAC方法已經(jīng)在球磨機(jī)負(fù)荷控制[6]、直流電動(dòng)機(jī)[7]、精餾過(guò)程[8]中得到了成功應(yīng)用。然而，目前大多數(shù)MFAC的參數(shù)不能根據(jù)被控對(duì)象的特性自適應(yīng)改變，并且控制器輸出對(duì)于前一時(shí)刻的輸入變化量過(guò)于敏感，會(huì)使系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。本文在基本MFAC的基礎(chǔ)上引入模糊控制，提出了模糊MFAC方法，對(duì)磨礦過(guò)程基礎(chǔ)回路中重要工藝參數(shù)旋流器給礦濃度控制過(guò)程進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果驗(yàn)證了模糊MFAC方法的有效性。

1　磨礦過(guò)程基礎(chǔ)回路描述

磨礦過(guò)程基礎(chǔ)回路控制主要實(shí)現(xiàn)重要工藝參數(shù)的連續(xù)穩(wěn)定控制，并將其控制在工藝要求范圍內(nèi)。然而基礎(chǔ)回路控制系統(tǒng)中，重要工藝參數(shù)之間存在著強(qiáng)耦合，即改變磨礦入口的給礦量與給水量的比例時(shí)會(huì)影響分級(jí)機(jī)和旋流器的溢流濃度，而旋流器給礦濃度的大小也將影響磨礦入口的給礦量與給水量，同時(shí)旋流器給礦濃度過(guò)程存在慣性和時(shí)滯特性，所以控制器必須保證控制過(guò)程的快速性、穩(wěn)定性和較強(qiáng)的魯棒性。

本文主要考慮磨礦過(guò)程基礎(chǔ)回路重要工藝參數(shù)——旋流器給礦濃度的控制過(guò)程，即通過(guò)調(diào)節(jié)泵池補(bǔ)加水量來(lái)實(shí)現(xiàn)旋流器給礦濃度的閉環(huán)控制，因此以旋流器給礦濃度控制為主回路，泵池補(bǔ)加水量控制為副回路，設(shè)計(jì)旋流器給礦濃度的串級(jí)控制結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1　旋流器給礦濃度控制結(jié)構(gòu)

根據(jù)泵池補(bǔ)加水量與旋流器給礦濃度的關(guān)系，通過(guò)曲線擬合可得控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為[9]

(1)

式中s為拉普拉斯算子。

本文中采樣周期T=20s，將控制系統(tǒng)模型離散化可得

0.064 7u(k-7)-0.009u(k-8)

(2)

式中u(k),y(k)分別為系統(tǒng)在k時(shí)刻的輸入和輸出。

2　基本MFAC

2.1非線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)線性化

一般SISO離散時(shí)間非線性系統(tǒng)可表示為[10]

(3)

式中：nu,ny分別為系統(tǒng)的輸入階數(shù)、輸出階數(shù)(未知的正整數(shù))；f(·)為未知的非線性函數(shù)。

假設(shè)1：系統(tǒng)的輸入、輸出是可控制和可觀測(cè)的，即對(duì)某一系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，如果期望的輸出信號(hào)y*(k+1)有界，則一定存在一有界的可控輸入信號(hào)，使得系統(tǒng)在該可控輸入信號(hào)驅(qū)動(dòng)下的輸出等于系統(tǒng)的期望輸出。

假設(shè)2：非線性函數(shù)f(·)關(guān)于系統(tǒng)的控制輸入信號(hào)u(k)的偏導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的。

假設(shè)3：系統(tǒng)滿足廣義Lipschitz(利普希茨)條件，即對(duì)任意的k和Δu(k)≠0，有

(4)

式中：Δy(k+1)=y(k+1)-y(k)；Δu(k)=u(k)-u(k-1)；b為一個(gè)正常數(shù)。

從實(shí)際角度來(lái)看，上述對(duì)控制對(duì)象的假設(shè)是合理且可接受的。假設(shè)1是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中對(duì)一般非線性系統(tǒng)的一種典型約束條件；假設(shè)2是對(duì)系統(tǒng)輸出變化率上界的一種限制。從能量角度來(lái)看，有界的輸入能量變化應(yīng)產(chǎn)生系統(tǒng)內(nèi)有界的輸出能量變化。

由定理1可知，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)線性化模型為

(5)

2.2算法設(shè)計(jì)

2.2.1控制律算法

為了避免過(guò)大的控制輸入使得控制系統(tǒng)本身遭到破壞和保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，考慮如下控制輸入準(zhǔn)則函數(shù)：

(6)

式中λ為權(quán)重因子，λ>0。

將式(5)代入式(6)中，對(duì)u(k)求導(dǎo)并令其等于零，可得如下控制律算法：

(7)

式中ρ為步長(zhǎng)因子，ρ∈(0,1]。

式(7)中λ限制了控制輸入的變化Δu(k)，用來(lái)確保控制輸入信號(hào)具有一定的平滑性。

2.2.2偽偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)算法

由定理1可知，滿足上述3個(gè)假設(shè)的非線性系統(tǒng)可由偽偏導(dǎo)數(shù)φ(k)的動(dòng)態(tài)線性化模型表示，根據(jù)控制輸入準(zhǔn)則函數(shù)的極小化，可得到控制律算法，為了實(shí)現(xiàn)控制律算法，則需要精確的、已知的偽偏導(dǎo)數(shù)的值。但由于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型很難獲取，且偽偏導(dǎo)數(shù)是時(shí)變參數(shù)，所以需要利用系統(tǒng)的I/O數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)偽偏導(dǎo)數(shù)。傳統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)是將系統(tǒng)模型的輸出與真實(shí)輸出之差的平方極小化，然而用此類(lèi)方法推導(dǎo)參數(shù)估計(jì)值時(shí)，參數(shù)估計(jì)值會(huì)對(duì)一些不準(zhǔn)確的采樣數(shù)據(jù)過(guò)于敏感。因此，采用與求控制律算法類(lèi)似的參數(shù)估計(jì)方法，可得偽偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)為

生成式的句法分析與短語(yǔ)結(jié)構(gòu)樹(shù)的分析方法關(guān)系密切，PCFG方法是生成式方法的基礎(chǔ)。起初，生成式的句法分析模型所采用的算法與由短語(yǔ)結(jié)構(gòu)句法分析算法相似，它也采用全局搜索，生成多棵依存樹(shù)，每個(gè)句子對(duì)應(yīng)一棵或多棵依存樹(shù)，最后系統(tǒng)輸出概率最高的那棵依存樹(shù)，算法正確率較高，但復(fù)雜度也很高，一般為O(n3)或(n5)。

(8)

對(duì)式(8)關(guān)于φ(k)求極值，得到偽偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)算法：

(9)

式中η為學(xué)習(xí)步長(zhǎng)。

(10)

3　模糊MFAC

為了使控制系統(tǒng)具有快速響應(yīng)性能與自適應(yīng)能力，且輸出能光滑地跟蹤和收斂到期望值，將模糊控制引入到MFAC控制器的參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中。模糊控制不用考慮對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)隸屬度函數(shù)來(lái)確定控制元素與模糊集合之間的隸屬關(guān)系，并將判斷過(guò)程用邏輯推理if-then語(yǔ)句的形式表示出來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的有效控制[11]。在對(duì)受控過(guò)程進(jìn)行控制時(shí)，觀測(cè)到的誤差e和誤差變化率ec是一些清晰量，經(jīng)過(guò)模糊化后得到誤差和誤差變化率大、中、小的模糊量。經(jīng)過(guò)人的模糊決策后，得到?jīng)Q策的控制輸出模糊量。當(dāng)按照一定的模糊決策去執(zhí)行具體的動(dòng)作時(shí)，所執(zhí)行的動(dòng)作又必須以清晰量表現(xiàn)出來(lái)。因此，控制過(guò)程可歸結(jié)為將誤差、誤差變化率的清晰量經(jīng)模糊化得到模糊量，將模糊近似推理分析得到的模糊控制量輸出，然后經(jīng)模糊決策判斷，得到清晰量的控制輸出去執(zhí)行控制動(dòng)作。模糊MFAC系統(tǒng)原理如圖2所示。

圖2　模糊MFAC系統(tǒng)原理

模糊MFAC方法步驟：

Step2：由磨礦過(guò)程期望的輸出y*(k+1)，可得k時(shí)刻的誤差e(k)；

Step3：將誤差e(k)及誤差變化率ec(k)輸入到模糊控制器，結(jié)合式(7)，可得到k時(shí)刻應(yīng)施加到磨礦過(guò)程中的輸入值u*(k)；

Step4：將u*(k)施加到磨礦過(guò)程中，可得到1組新的輸入輸出數(shù)據(jù){u(k+1),y(k+1)}；

Step5：在原數(shù)據(jù)組中添加上述新的數(shù)據(jù)，再估計(jì)下一時(shí)刻偽偏導(dǎo)數(shù)，重復(fù)上述步驟，即可實(shí)現(xiàn)整個(gè)控制過(guò)程。

4　模糊MFAC控制器設(shè)計(jì)

4.1模糊MFAC控制器輸入輸出變量的確定

通過(guò)期望輸入與實(shí)際輸出的比較得出誤差e及誤差變化率ec作為輸入變量，e的模糊論域?yàn)閧-9，9}，ec的模糊論域?yàn)閧-3，3}；輸出變量為λ,μ,ρ，λ的模糊論域?yàn)閧0.1，1.6}，μ的模糊論域?yàn)閧0.1，1.6}，ρ的模糊論域?yàn)閧0.01，1}。定義模糊量的模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，子集中元素分別代表“負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大”?？紤]到論域的覆蓋程度和靈敏度，NB選用Z型隸屬度函數(shù)，PB選用S型隸屬度函數(shù)，其他均采用三角形隸屬度函數(shù)。e與ec的隸屬度函數(shù)如圖3所示。

(a) e的隸屬度函數(shù)

(b) ec的隸屬度函數(shù)

4.2模糊MFAC控制器模糊控制規(guī)則的設(shè)計(jì)

模糊控制器以e與ec作為輸人量，λ,μ,ρ作為輸出量。根據(jù)MFAC的特點(diǎn)可知：權(quán)重因子λ和懲罰因子μ越小，控制作用越強(qiáng)，系統(tǒng)超調(diào)量變大且收斂速度變快；步長(zhǎng)因子ρ越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好、超調(diào)量越小、抗干擾能力越強(qiáng)，但是系統(tǒng)收斂速度變慢。因此，在調(diào)節(jié)初期，應(yīng)增大ρ，同時(shí)減小λ,μ，以提高系統(tǒng)收斂速度；在調(diào)節(jié)中期，應(yīng)適當(dāng)減小ρ，加大λ,μ，以同時(shí)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度；在調(diào)節(jié)后期，應(yīng)增大λ,μ，減小偏差，以抑制系統(tǒng)超調(diào)。由以上分析可總結(jié)出誤差e和誤差變化率ec與參數(shù)λ,μ,ρ之間的定性關(guān)系，建立合適的模糊規(guī)則，見(jiàn)表1。

表1　模糊MFAC控制器λ,μ,ρ的模糊規(guī)則

4.3模糊MFAC控制器輸出信息的解模糊化

解模糊化是將模糊量轉(zhuǎn)化成精確量，根據(jù)輸出模糊子集的隸屬度計(jì)算輸出的確定值。首先得到某一時(shí)刻的誤差e和誤差變化率ec，然后根據(jù)它們的隸屬度函數(shù)曲線得到隸屬度，并且根據(jù)模糊規(guī)則表進(jìn)行相應(yīng)的推理計(jì)算，得出λ,μ,ρ各語(yǔ)言值對(duì)應(yīng)的隸屬度，最后用重心法進(jìn)行精確化計(jì)算，可得到優(yōu)化后的λ,μ,ρ的確定值。

5　仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

采用模糊MFAC方法、基本MFAC方法和PID方法對(duì)磨礦過(guò)程基礎(chǔ)回路中旋流器給礦濃度的控制過(guò)程進(jìn)行仿真。模糊MFAC方法中初值的選?。害?0.5,μ=0.4，ρ=0.1，ε=0.000 01，η=1?；綧FAC方法中初值的選?。害?0.6，μ=0.05，ρ=0.5，ε=0.000 01，η=1。PID方法中初值的選?。罕壤禂?shù)kp=0.01，微分系數(shù)kd=3，積分系數(shù)ki=0.007 5。

通過(guò)Matlab仿真得到3種控制方法下系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線、誤差曲線分別如圖4、圖5所示。從圖4、圖5可看出，3種控制方法均能對(duì)旋流器給礦濃度的期望值進(jìn)行快速跟蹤；但模糊MFAC方法的超調(diào)量最小，即該方法優(yōu)化的系統(tǒng)的穩(wěn)定性最好，而PID方法和基本MFAC方法的超調(diào)量較大，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差；同時(shí)模糊MFAC方法的誤差最小，具有較高的跟蹤精度。

圖4　3種控制方法下系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線

圖5　3種控制方法下系統(tǒng)誤差曲線

在2 000，4 000s時(shí)加入擾動(dòng)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線、誤差曲線分別如圖6、圖7所示。加入擾動(dòng)后，相比于另外2種控制方法，模糊MFAC方法控制下的系統(tǒng)能迅速回到穩(wěn)定值，誤差波動(dòng)范圍小，說(shuō)明模糊MFAC方法具有更好的適應(yīng)性和更高的控制精度。

圖6　加入干擾后3種控制方法下系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線

圖7　加入干擾后3種控制方法下系統(tǒng)誤差曲線

6　結(jié)語(yǔ)

針對(duì)磨礦過(guò)程基礎(chǔ)回路控制的復(fù)雜性，提出了基于模糊MFAC的磨礦過(guò)程基礎(chǔ)回路優(yōu)化控制方法。給出了基本MFAC方法、PID方法和模糊MFAC方法下對(duì)重要工藝參數(shù)旋流器給礦濃度的控制仿真，結(jié)果表明，模糊MFAC方法能夠?qū)ζ谕颠M(jìn)行快速跟蹤，相比于基本MFAC方法和PID方法，模糊MFAC方法具有更小的超調(diào)量、更高的跟蹤精度，且抗干擾能力強(qiáng)。

[1]聶光華,林和榮.選礦廠過(guò)程控制的現(xiàn)狀及發(fā)展前景[J].礦產(chǎn)綜合利用,2007(5):28-31.

[2]DINGJL,CHAITY,WANGH,et al.Knowledge-basedglobaloperationofmineralprocessingunderuncertainty[J].IEEETransactionsonIndustrialInformatics,2012,8(4):849-859.

[3]ZHOUP,DAIW,CHAITY.Multivariabledisturbanceobserverbasedadvancedfeedbackcontroldesignanditsapplicationtoagrindingcircuit[J].IEEETransactionsonControlSystemsTechnology,2014,22(4):1474-1485.

[4]HOUZS,JINST.Anoveldata-drivencontrolapproachforaclassofdiscrete-timenonlinearsystems[J].IEEETransactionsonControlSystemsTechnology,2011,19(6):1549-1558.

[5]侯忠生,許建新.數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制理論及方法的回顧和展望[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2009,35(6):650-667.

[6]程啟明,程尹曼,汪明媚,等.基于灰色預(yù)測(cè)的無(wú)模型控制在球磨機(jī)負(fù)荷控制中的仿真研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2011,32(1):87-92.

[7]金尚泰,侯忠生,王衛(wèi)紅.無(wú)模型自適應(yīng)控制方法在永磁直線電機(jī)控制中的應(yīng)用[C]//第26屆中國(guó)控制會(huì)議,張家界,2007:748-751.

[8]苗帝,劉振娟,李宏光.精餾過(guò)程的模糊無(wú)模型自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制方法[J].計(jì)算機(jī)仿真,2013,30(1):377-381.

[9]李西平.磨礦工業(yè)過(guò)程智能控制算法與仿真研究[D].西安:西安建筑科技大學(xué),2006.

[10]侯忠生,金尚泰.無(wú)模型自適應(yīng)控制:理論與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2013:34-56.

[11]馬莉,張德豐.基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法研究[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì),2009,30(20):4727-4730.

Optimalcontrolmethodofgrindingprocessbasiccircuit

ZHANGYan1,2,ZHANGJia1,DAIYafei1

(1.CollegeofControlScienceandEngineering,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300130; .HebeiControlEngineeringTechnologyResearchCenter,Tianjin300130)

Thepapertookcontrolofanimportanttechnologicalparameternamelyhydrocyclonefeedingconcertrationofgrindingprocessbasiccircuitasstudyobject,introducedfuzzycontrolaccordingtobadparameteradaptivityofmodel-freeadaptivecontrol(MFAC),andproposedafuzzyMFACmethod.ItgavetheoreticalderivationprocessofthemethodanddesignedafuzzyMFACcontroller.ComparedwithbasicMFACmethodandPIDmethod,thesimulationexperimentalresultsshowthatthefuzzyMFACmethodcanquicklytrackexpectedvaluewithsmallerovershootandtrackingerrorandhasstronganti-interferenceperformance.

grindingprocess;basiccircuit;model-freeadaptivecontrol;fuzzycontrol

1671-251X(2016)05-0076-05DOI:10.13272/j.issn.1671-251x.2016.05.017

2016-01-11；

2016-04-11；責(zé)任編輯：盛男。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61203323)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(F2011202094)；河北省高等學(xué)?？茖W(xué)研究項(xiàng)目(Q2012079)。

張燕(1975-)，女，河北石家莊人，教授，博士，主要研究方向?yàn)橹悄芩惴?、過(guò)程控制、智能假肢等，E-mail:yzhangz@163.com。

TD921.4/928.9

A網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-04-29 11:33

張燕，張佳，代亞菲.磨礦過(guò)程基礎(chǔ)回路優(yōu)化控制方法[J].工礦自動(dòng)化，2016,42(5)：76-80.