蘇國(guó)慶，鄭立生，李小兵，3

（1.工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣東　廣州　510610；2.空軍駐廣州深圳地區(qū)軍事代表室，廣東　廣州　510310；3.廣東省電子信息產(chǎn)品可靠性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東　廣州　510610）

?

機(jī)電產(chǎn)品可靠性自然增長(zhǎng)檢驗(yàn)方法研究

蘇國(guó)慶1，鄭立生2，李小兵1，3

（1.工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣東廣州510610；2.空軍駐廣州深圳地區(qū)軍事代表室，廣東廣州510310；3.廣東省電子信息產(chǎn)品可靠性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510610）

針對(duì)機(jī)電產(chǎn)品投入使用初期存在的可靠性自然增長(zhǎng)問(wèn)題，提出了機(jī)電產(chǎn)品可靠性自然增長(zhǎng)檢驗(yàn)方法，分別提出了針對(duì)單臺(tái)時(shí)間截尾、單臺(tái)失效截尾、多臺(tái)時(shí)間截尾和多臺(tái)失效截尾條件下的檢驗(yàn)方法，并分別用實(shí)例進(jìn)行了分析。分析結(jié)果表明，這些方法能夠有效地判定產(chǎn)品或系統(tǒng)是否存在可靠性自然增長(zhǎng)趨勢(shì)，可以為機(jī)電產(chǎn)品運(yùn)行初期的狀態(tài)監(jiān)控和維修保養(yǎng)提供決策支持。

自然增長(zhǎng)；機(jī)電產(chǎn)品；拉普拉斯檢驗(yàn)法

0　引言

可靠性增長(zhǎng)是產(chǎn)品研制開(kāi)發(fā)過(guò)程中的一項(xiàng)核心的可靠性保障工作，也是提高產(chǎn)品可靠性水平的最有效的工作之一［1-2］?？煽啃栽鲩L(zhǎng)是可靠性工程的重要組成部分，其與可靠性設(shè)計(jì)的緊密結(jié)合，是實(shí)現(xiàn)可靠性目標(biāo)值的有效途徑。從20世紀(jì)50年代開(kāi)始，國(guó)外的學(xué)者就提出了眾多的可靠性增長(zhǎng)模型，例如：Duane［3］、AMSAA［4］等，這些模型后來(lái)被廣泛地應(yīng)用于可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)，為產(chǎn)品研制過(guò)程中的可靠性增長(zhǎng)工作的開(kāi)展提供了支撐。事實(shí)上，可靠性增長(zhǎng)不僅僅發(fā)生在產(chǎn)品的研制過(guò)程中，隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的日益提升，在投入使用后產(chǎn)品仍會(huì)出現(xiàn)可靠性自然增長(zhǎng)現(xiàn)象，尤其是對(duì)于機(jī)電產(chǎn)品而言，而如何判斷機(jī)電產(chǎn)品的可靠性是否存在自然增長(zhǎng)，摸清機(jī)電產(chǎn)品自然增長(zhǎng)規(guī)律，不僅對(duì)在線運(yùn)行的復(fù)雜的機(jī)電產(chǎn)品的狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、維護(hù)保養(yǎng)等具有重要的指導(dǎo)意義，而且也可為復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品的指標(biāo)論證評(píng)估提供參考?；诖?，以傳統(tǒng)的可靠性增長(zhǎng)趨勢(shì)檢驗(yàn)法為基礎(chǔ)，擬對(duì)機(jī)電產(chǎn)品的可靠性自然增長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)行檢驗(yàn)，最終形成分別針對(duì)單臺(tái)和多臺(tái)機(jī)電產(chǎn)品的可靠性自然增長(zhǎng)趨勢(shì)檢驗(yàn)方法。

1　自然增長(zhǎng)與計(jì)劃增長(zhǎng)

雖然自然增長(zhǎng)和計(jì)劃增長(zhǎng)都屬于典型的變動(dòng)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，但兩者仍有本質(zhì)的區(qū)別。計(jì)劃增長(zhǎng)是為了按期達(dá)到預(yù)定的可靠性目標(biāo)值，采用“試驗(yàn)-分析-改進(jìn)”方式，進(jìn)行有組織、有目標(biāo)、按計(jì)劃并實(shí)施連續(xù)監(jiān)督評(píng)價(jià)和控制的增長(zhǎng)過(guò)程，計(jì)劃增長(zhǎng)是一個(gè)有序的、標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范化的增長(zhǎng)過(guò)程［5］。自然增長(zhǎng)是設(shè)備在生產(chǎn)和使用過(guò)程中出現(xiàn)技術(shù)質(zhì)量和可靠性問(wèn)題經(jīng)攻關(guān)解決后，以及隨生產(chǎn)制造、使用操作的逐漸完善和熟練而使其可靠性緩慢提高的過(guò)程。

與電子產(chǎn)品相比，機(jī)電產(chǎn)品的組成一般較為復(fù)雜，在投入使用后存在一個(gè)較長(zhǎng)的磨合期，即早期故障期。然而，由于機(jī)電產(chǎn)品難以開(kāi)展大規(guī)模的篩選試驗(yàn)并徹底地消除早期故障，導(dǎo)致機(jī)電產(chǎn)品在交付使用時(shí)仍處于早期故障期。隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，產(chǎn)品經(jīng)過(guò)初期磨合逐步地進(jìn)入穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)后，產(chǎn)品便會(huì)出現(xiàn)可靠性自然增長(zhǎng)。為了更好地掌握產(chǎn)品的運(yùn)行狀態(tài)，掌握設(shè)備、系統(tǒng)的可靠性自然增長(zhǎng)規(guī)律，不僅對(duì)設(shè)備、系統(tǒng)的性能指標(biāo)的監(jiān)測(cè)、預(yù)測(cè)具有指導(dǎo)意義，而且對(duì)運(yùn)行初期設(shè)備的維護(hù)、維修保養(yǎng)具有重要的參考價(jià)值。

2　自然增長(zhǎng)趨勢(shì)檢驗(yàn)方法

2.1趨勢(shì)檢驗(yàn)的圖示法

圖示法是一種簡(jiǎn)略的趨勢(shì)檢驗(yàn)法，其思想是通過(guò)累計(jì)失效次數(shù)和累計(jì)失效時(shí)間的相互關(guān)系來(lái)判斷產(chǎn)品的可靠性是存在增長(zhǎng)趨勢(shì)還是下降趨勢(shì)。產(chǎn)品的累計(jì)失效次數(shù)曲線如圖1-2所示。

圖1中的累計(jì)失效次數(shù)曲線隨著時(shí)間的增加呈上凸趨勢(shì)，單位失效的時(shí)間間隔增大，說(shuō)明產(chǎn)品的可靠性呈現(xiàn)出增長(zhǎng)趨勢(shì)，同理得出圖2中產(chǎn)品的可靠性呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

圖1　單位失效的時(shí)間間隔增大

圖2　單位失效的時(shí)間間隔減小

2.2趨勢(shì)檢驗(yàn)的Lap1ace檢驗(yàn)法

Lap1ace檢驗(yàn)法是一種基于假設(shè)檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)檢驗(yàn)方法，該方法能夠準(zhǔn)確地判定產(chǎn)品的可靠性增長(zhǎng)趨勢(shì)。

2.2.1單臺(tái)系統(tǒng)的Lap1ace檢驗(yàn)法

對(duì)于失效截尾，在給定失效時(shí)間t1，t2，…，tn-1的條件下，無(wú)序的失效時(shí)間相互獨(dú)立且服從［0，tn］上的均勻分布；對(duì)于時(shí)間截尾，在給定的時(shí)間T下，失效次數(shù)N（t）=n時(shí)，無(wú)序的失效時(shí)間t1，t2，…，tn-1相互獨(dú)立且服從 ［0，T］上的均勻分布。對(duì)于單臺(tái)系統(tǒng)的失效截尾或時(shí)間截尾，Lap1ace檢驗(yàn)方法有如下幾種。

a）原假設(shè)H0，單臺(tái)系統(tǒng) （或多臺(tái)同型系統(tǒng)）的失效過(guò)程服從poisson過(guò)程，接受原假設(shè)表示相鄰的失效間隔ti-1-ti（i-1，2…，n）服從指數(shù)分布，產(chǎn)品的可靠性沒(méi)有增長(zhǎng)趨勢(shì)。

b）備擇假設(shè)H1，拒絕H0表示表示相鄰的失效間隔ti-1-ti（i-1，2…，n）不服從指數(shù)分布，產(chǎn)品的可靠性存在增長(zhǎng)趨勢(shì)或下降趨勢(shì)。

c）選取恰當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量μ，并確定H0成立時(shí)μ的分布與分位數(shù)，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算μ的現(xiàn)實(shí)值。

d）根據(jù)規(guī)定的顯著性水平α，確定拒絕域和接受域，將μ與μα/2和μ1-α/2進(jìn)行比較。當(dāng)μα/2＜μ＜μ1-α/2時(shí)，接受H0，此時(shí)ti-1-ti服從指數(shù)分布，以顯著性水平α表明產(chǎn)品的可靠性沒(méi)有增長(zhǎng)趨勢(shì)；當(dāng)μ＜μα/2時(shí)，拒絕H0，此時(shí)ti-1-ti隨機(jī)增長(zhǎng)，即以顯著性水平α/2表明產(chǎn)品的可靠性存在增長(zhǎng)趨勢(shì)；當(dāng)μ＜μ1-α/2時(shí)，拒絕H0，此時(shí)ti-1-ti隨機(jī)下降，即以顯著性水平α/2表明產(chǎn)品的可靠性存在下降趨勢(shì)。

具體地說(shuō)，Lap1ace檢驗(yàn)法用于單臺(tái)系統(tǒng)的失效截尾和時(shí)間截尾時(shí)，可作如下判斷。

a）單臺(tái)系統(tǒng)失效截尾

記M=n-1，M為失效次數(shù)。

1）當(dāng)M=1時(shí)，當(dāng)給定t2時(shí)，t1服從區(qū)間 ［0，t2］上的均勻分布，選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為μ=t1/t2-0.5，其服從區(qū)間 ［-0.5，0.5］上的均勻分布，對(duì)于給定的顯著性水平α，μ的臨界值為：

μα/2=-μ1-α/2=-0.5+α/2（1）

2）當(dāng)M=2時(shí)，失效時(shí)間t1＜t2＜t3，在給定t3時(shí)，t1，t2服從區(qū)間 ［0，t3］上的均勻分布，選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為μ=（t1+t2）/t3-1，其服從區(qū)間 ［-1，1］上的三角分布，μ的臨界值為：

3）當(dāng)M≥3時(shí)，對(duì)于給定的tn，無(wú)序的失效時(shí)間t1，t2，…，tn-1相互獨(dú)立且服從 ［0，tn］上的均勻分布，選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

4）當(dāng)M較大時(shí)，μ近似地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此，其臨界值μα/2=-μ1-α/2可以通過(guò)查正態(tài)分布表得出，最后通過(guò)上述的判定準(zhǔn)則判定產(chǎn)品的可靠性是否存在增長(zhǎng)趨勢(shì)。

b）單臺(tái)系統(tǒng)的時(shí)間截尾

記M=n，M為失效次數(shù)。

1）當(dāng)M=1時(shí)，當(dāng)給定N（t）=n時(shí)，失效時(shí)間t1服從區(qū)間 ［0，T］上的均勻分布，選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為μ=t1/T-0.5，其服從區(qū)間 ［-0.5，0.5］上的均勻分布，此時(shí)，μα/2=-μ1-α/2=-0.5+α/2，臨界值與失效截尾時(shí)的相同。

2）當(dāng)M=2時(shí)，當(dāng)給定N（t）=n時(shí)，無(wú)序的失效時(shí)間t1、t2相互獨(dú)立且服從區(qū)間 ［0，T］上的均勻分布，選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為μ=（t1+t2）/T-1，其服從區(qū)間 ［-1，1］上的三角分布，臨界值的確定方法與單臺(tái)系統(tǒng)失效截尾時(shí)的相同。

3）當(dāng)M≥3時(shí)，當(dāng)給定N（t）=n時(shí)，無(wú)序的失效時(shí)間t1，t2，…，tn相互獨(dú)立且服從區(qū)間 ［0，T］上的均勻分布，選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

4）當(dāng)M較大時(shí)，N近似地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其臨界值的確定方法與失效截尾時(shí)的相同。假定截尾時(shí)間為T，則可以通過(guò) （如何確定截尾時(shí)間和截尾失效數(shù)目）μ=μα/2和公式（4）計(jì)算出臨界值T0，若T0＜tn，則產(chǎn)品呈現(xiàn)可靠性增長(zhǎng)趨勢(shì)。

2.2.2多臺(tái)系統(tǒng)的Lap1ace檢驗(yàn)法

a）多臺(tái)系統(tǒng)的失效截尾

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

式 （5）中：k——同步試驗(yàn)產(chǎn)品數(shù)目；

ni——第i臺(tái)產(chǎn)品的累計(jì)失效次數(shù)。

μ的臨界值可通過(guò)查閱正態(tài)分布表得到。

b）多臺(tái)系統(tǒng)時(shí)間截尾

對(duì)多臺(tái)系統(tǒng)，在給定的T下無(wú)序的 tij，i= 1，2，…，k，j=1，2，…，ni相互獨(dú)立且服從區(qū)間 ［0，T］上的均勻分布，選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

式 （6）中：k——同步試驗(yàn)產(chǎn)品數(shù)目；

ni——第i臺(tái)產(chǎn)品的累計(jì)失效次數(shù)。

多臺(tái)系統(tǒng)的Lap1ace檢驗(yàn)方法同單臺(tái)系統(tǒng)的類似。

3　案例分析

以某機(jī)電產(chǎn)品為例，某單臺(tái)機(jī)電產(chǎn)品投入運(yùn)行初期的故障發(fā)生時(shí)間 （h）分別為：43.5、145、217.5、232、304.5、362.5、478.5、565.5、797.5、884.5、971.5、1 073、2 247.5、2 682.5、3 190。采用圖示檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)效果如圖3所示。從圖3可以看出，產(chǎn)品的可靠性呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，在第14次故障出現(xiàn)后，產(chǎn)品累計(jì)失效次數(shù)出現(xiàn)下降趨勢(shì)，可能是因?yàn)樾庐a(chǎn)品經(jīng)過(guò)使用初期磨合后，進(jìn)入了穩(wěn)定運(yùn)行階段，即進(jìn)入了偶然故障期，固其累計(jì)失效次數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

a）單臺(tái)失效截尾

取α=0.05，將M=n-1=14，tn=3 190.0 h代入公式 （3）計(jì)算得μ=-3.287。通過(guò)查閱正太分布表得 μα/2=-1.96，μ＜μα/2，拒絕 H0，此時(shí) ti-1-ti（i= 1，2，…，15）隨機(jī)增長(zhǎng)，即以顯著性水平0.025表明產(chǎn)品的可靠性存在增長(zhǎng)趨勢(shì)，與圖示法所得的檢驗(yàn)結(jié)果一致。

b）單臺(tái)時(shí)間截尾

取α=0.05，將M=15，μ=μα/2=-1.96代入公式（4）可得T0=2 674.03 h，T0=2 674.03＜3 190.0，故該臺(tái)產(chǎn)品的定時(shí)截尾實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，產(chǎn)品的可靠性存在增長(zhǎng)趨勢(shì)，并且以顯著性水平0.025呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)。

仍以該型號(hào)設(shè)備為例，所采集的多臺(tái)設(shè)備運(yùn)行初期的故障數(shù)據(jù)如表1所示。

以平均累計(jì)故障時(shí)間為計(jì)算依據(jù)，由于采用圖示法對(duì)多臺(tái)系統(tǒng)的可靠性增長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)行檢驗(yàn)一般精度較差，故此處選擇用解析式法。

表1　某型機(jī)電產(chǎn)品累計(jì)故障統(tǒng)計(jì) （多臺(tái)）

圖3　單臺(tái)圖示法檢驗(yàn)

a）多臺(tái)系統(tǒng)失效截尾

b）多臺(tái)系統(tǒng)時(shí)間截尾試驗(yàn)

從表1可得，此時(shí)，M=n=140，k=20。通過(guò)查閱正態(tài)分布表得μ=μα/2=-1.96。

將上述數(shù)據(jù)式代入公式 （6）可得，截尾時(shí)間的臨界值T0=3 107.54＜5 089.5，故該批產(chǎn)品的定時(shí)截尾實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明產(chǎn)品存在可靠性增長(zhǎng)趨勢(shì)，并且以顯著性水平0.025呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)。

4　結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一套針對(duì)機(jī)電產(chǎn)品可靠性自然增長(zhǎng)的檢驗(yàn)方法，即圖示法和Lap1ace檢驗(yàn)法。其中，圖示法由于檢驗(yàn)精度不高，只能用于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析，而圖示法和Lap1ace檢驗(yàn)法相結(jié)合，則可以準(zhǔn)確地判斷產(chǎn)品是否存在自然增長(zhǎng)。同時(shí)，分別提出了針對(duì)單臺(tái)時(shí)間截尾、單臺(tái)失效截尾、多臺(tái)時(shí)間截尾和多臺(tái)失效截尾的Lap1ace檢驗(yàn)法，并應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行了分析，分析結(jié)果表明，該方法可以有效地判定產(chǎn)品或系統(tǒng)是否存在自然增長(zhǎng)趨勢(shì)，可為機(jī)電產(chǎn)品運(yùn)行初期設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)、維護(hù)保養(yǎng)等提供決策支持。

［1］朱永.電子設(shè)備可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)方法及應(yīng)用研究 ［J］.電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗(yàn)，2015，33（3）：17-22.

［2］孫永全.系統(tǒng)可靠性增長(zhǎng)預(yù)測(cè)理論與方法研究 ［D］.哈爾濱：哈爾濱理工大學(xué)，2011.

［3］DUANE J T.Learning curve approach to re1iabi1ity monitoring［J］.IEEE Transactions on Aerospace，1964（2）：553-566.

［4］CROW L H.Re1iab1i1ity ana1ysis for comp1ex repairab1e system［M］//PROSHAN F，SERFLING RJ.Re1iabi1ity and biometry：statistica1 ana1ysis of 1ife1ength.Phi1ade1phia：Society for Industria1&App1ied，1974：379-410.

［5］田開(kāi)讓.自然增長(zhǎng)與計(jì)劃增長(zhǎng) ［J］.電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗(yàn)，2000，18（4）：25-27.

Reliability Natural Growth Test Method of Electromechanical Product

SU Guo-qing1，ZHENG Li-sheng2，LI Xiao-bing1，3
（1.CEPREI，Guangzhou 510610，China；2.Mi1itary Representative Room of Guangzhou&Shenzhen of Airforce，Guangzhou 510310，China；3.Guangdong Provincia1 Key Laboratory of E1ectronic Information Products Re1iabi1ity Techno1ogy，Guangzhou 510610，China）

In view of the re1iabi1ity natura1 growth prob1em of e1ectromechanira1 products in the initia1 stage of using，the test methods of re1iabi1ity natura1 growth of e1ectromechanica1 products are proposed.The test methods aiming at the time truncation scheme of single system，failure truncation scheme of single system，time truncation scheme of multiple system and failure truncation scheme of multiple system are put forward，and the va1idity of these test methods are ana1yzed with some examp1es.The ana1ysis resu1ts show that the test methods can effective1y determine whether a product or system has the re1iabi1ity natura1 growth trend or not，which can provide decision support for the state monitoring and maintenance of e1ectromechanica1 product in the ear1y stage.

natura1 growth；e1ectromechanica1 product；Lap1ace test method

TB 114.35

A

1672-5468（2016）03-0049-05

10.3969/j.issn.1672-5468.2016.03.010

2015-08-12

2015-12-23

蘇國(guó)慶 （1957-），男，廣東羅定人，工業(yè)和信息化部電子第五研究所可靠性與環(huán)境工程研究中心助理工程師，主要從事可靠性技術(shù)研究工作。