廖林鎮(zhèn) 楊庚蔚 戴成珂 黃進(jìn)科

（武漢科技大學(xué)省部共建耐火材料與冶金國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430081）

30CrMo鋼的奧氏體晶粒長(zhǎng)大行為及數(shù)學(xué)模型

廖林鎮(zhèn) 楊庚蔚 戴成珂 黃進(jìn)科

（武漢科技大學(xué)省部共建耐火材料與冶金國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430081）

采用金相分析法研究了30CrMo鋼在不同加熱溫度和保溫時(shí)間下原始奧氏體晶粒長(zhǎng)大的規(guī)律。結(jié)果表明：奧氏體晶粒隨加熱溫度的升高呈指數(shù)關(guān)系長(zhǎng)大，隨保溫時(shí)間的延長(zhǎng)呈近似拋物線關(guān)系長(zhǎng)大，同時(shí)晶粒平均直徑與保溫時(shí)間的關(guān)系符合Beck方程，溫度越高，晶粒生長(zhǎng)指數(shù)越大。在已有模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸得到了描述30CrMo鋼奧氏體晶粒長(zhǎng)大規(guī)律的數(shù)學(xué)模型：d＝5.88×106exp（1.27×105／RT）t0.071，模型的相關(guān)系數(shù)較高，其計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好。

30CrMo鋼 奧氏體 晶粒長(zhǎng)大 數(shù)學(xué)模型

30CrMo是一種常見(jiàn)的中碳合金結(jié)構(gòu)鋼，因其具有較高的強(qiáng)度和韌性而在中型機(jī)械制造業(yè)、化工領(lǐng)域和汽輪機(jī)、鍋爐制造業(yè)中得到廣泛應(yīng)用［1］。這就需要嚴(yán)格控制30CrMo鋼的奧氏體晶粒度，因?yàn)榫Я６鹊母叩蛯?duì)鋼材的強(qiáng)度、韌性、淬透性等有著重要影響［2］。因此如何通過(guò)對(duì)晶粒長(zhǎng)大規(guī)律的研究來(lái)獲得良好的力學(xué)性能得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究。

20世紀(jì)70年代，Sellars等［3］對(duì)C-Mn鋼在等溫過(guò)程的奧氏體晶粒長(zhǎng)大規(guī)律進(jìn)行研究，提出并建立了Sellar模型。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者在這基礎(chǔ)上也展開(kāi)了許多工作，文獻(xiàn)［4-7］則研究了不同鋼種在加熱過(guò)程中的奧氏體晶粒長(zhǎng)大規(guī)律并建立了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。但目前對(duì)于30CrMo鋼的奧氏體晶粒長(zhǎng)大行為的系統(tǒng)研究甚少。因此本文研究了30CrMo鋼的奧氏體晶粒長(zhǎng)大行為，并對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采取一系列優(yōu)化，建立了晶粒長(zhǎng)大模型，再將模型所計(jì)算的值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行擬合，以期對(duì)實(shí)際生產(chǎn)中的晶粒尺寸控制有一定的指導(dǎo)意義。

1 試驗(yàn)材料和方法

試驗(yàn)材料選用連鑄連軋生產(chǎn)的原熱軋樣，化學(xué)成分見(jiàn)表1。試樣加工成30 mm（橫向）×50 mm（縱向）×2 mm（厚）規(guī)格，放入電加熱爐中，分別在900、1 000、1 100、1 200℃溫度下保溫5、15、30、60 min，出爐后水冷。試樣端部通過(guò)線切割切取10 mm×5 mm×3 mm金相樣，經(jīng)鑲樣后進(jìn)行打磨、拋光，再利用過(guò)飽和苦味酸＋洗滌液＋鹽酸（2～3滴）的混合溶液，腐蝕出原始奧氏體晶界，并在ZEISS金相顯微鏡下進(jìn)行觀察，通過(guò)圖像分析軟件測(cè)量并統(tǒng)計(jì)原始奧氏體晶粒尺寸D（μm）。

表1 30CrMo鋼的化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）Table 1 Chemical composition of 30CrMo steel（mass fraction） %

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 顯微組織

圖1是不同加熱溫度和保溫時(shí)間下原奧氏體晶粒尺寸圖，表2給出了不同加熱溫度下保溫不同時(shí)間時(shí)奧氏體晶粒的長(zhǎng)大情況。圖1（a）～1（c）分別為保溫30 min時(shí)不同加熱溫度（900、1 000、1 200℃）下的奧氏體晶粒圖。900℃時(shí)晶粒尺寸約為9.79μm，隨著加熱溫度的升高，奧氏體晶粒尺寸逐漸變大，圖中大小不一的晶粒尺寸分布顯示了大晶粒吞并小晶粒長(zhǎng)大的過(guò)程。當(dāng)溫度達(dá)到1 200℃時(shí)，晶粒尺寸達(dá)到最大即約10.13μm。圖1（d）～1（f）分別為加熱溫度1 100℃不同保溫時(shí)間（5、15、30 min）下的奧氏體晶粒圖，在該溫度下奧氏體晶粒尺寸已經(jīng)很大，隨著保溫時(shí)間的延長(zhǎng)，晶粒尺寸逐漸變大。

圖1 不同加熱溫度和保溫時(shí)間下30CrMo鋼的顯微組織Fig.1 Microstructures of 30CrMo steel after heating at different temperatures for different times

表2 不同加熱溫度和保溫時(shí)間下奧氏體晶粒的平均直徑／μmTable 2 Average diameter of austenite grain under different heating temperatures and holding times／μm

2.2 加熱溫度對(duì)奧氏體晶粒長(zhǎng)大的影響

從熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)的綜合觀點(diǎn)來(lái)看，奧氏體晶粒長(zhǎng)大是一種受熱激活、擴(kuò)散與界面反應(yīng)控制的過(guò)程，主要表現(xiàn)為晶界遷移。鋼在加熱過(guò)程中發(fā)生奧氏體轉(zhuǎn)變后，在奧氏體晶界凈驅(qū)動(dòng)壓力的作用下發(fā)生晶界遷移導(dǎo)致晶粒長(zhǎng)大［8］，因此加熱溫度對(duì)晶粒長(zhǎng)大的影響。實(shí)質(zhì)上是對(duì)鋼中晶界處原子跨越界面遷移的擴(kuò)散過(guò)程的影響，根據(jù)奧氏體晶粒長(zhǎng)大速率公式，在相同保溫時(shí)間下奧氏體晶粒的長(zhǎng)大速率可以表示為［9］：

式中，k為常數(shù)，Q為晶界移動(dòng)激活能（J／mol），R為氣體常數(shù)（8.314 J／（mol·K）），T為溫度（K），d為奧氏體平均晶粒尺寸（μm），σ為界面能（J／mol）。由式（1）可知，奧氏體晶粒長(zhǎng)大速率隨著溫度升高逐漸變大，且近似以一條指數(shù)曲線的形式增長(zhǎng)，在保溫時(shí)間相同的情況下，晶粒尺寸也會(huì)以指數(shù)曲線的形式增大。圖2所示為不同保溫時(shí)間下晶粒尺寸隨加熱溫度變化的曲線圖，較好地反映了上述公式的規(guī)律。

2.2 保溫時(shí)間對(duì)奧氏體晶粒長(zhǎng)大的影響

圖3為不同溫度下晶粒平均直徑與保溫時(shí)間的關(guān)系曲線?？梢钥闯觯嗤貢r(shí)間下，奧氏體晶粒的大小隨加熱溫度的升高而增大。相同的加熱溫度下，保溫時(shí)間越長(zhǎng)晶粒越大，且隨著保溫時(shí)間的延長(zhǎng)晶粒長(zhǎng)大的趨勢(shì)變得較為緩慢。從圖3中還可以看出，不同溫度下，保溫時(shí)間對(duì)晶粒大小的影響不同，溫度越高保溫時(shí)間對(duì)晶粒大小的影響越大。對(duì)比圖2與圖3可以看出，保溫時(shí)間的影響明顯小于加熱溫度的影響，奧氏體晶粒隨保溫時(shí)間的延長(zhǎng)近似呈拋物線規(guī)律長(zhǎng)大。

從金相圖片分析可知，當(dāng)溫度達(dá)到900℃時(shí)，試樣完全奧氏體化，其奧氏體晶粒尺寸與時(shí)間關(guān)系可用Beck方程［10］來(lái)表示：

式中，d為保溫時(shí)間t時(shí)的平均晶粒尺寸（μm），d0為原始晶粒平均直徑（μm），k為常數(shù)，t為保溫時(shí)間（s），n為晶粒生長(zhǎng)指數(shù)。對(duì)于所選取的試樣，其初始晶粒尺寸d0值相對(duì)于d值忽略不計(jì)，因此，此處采用簡(jiǎn)化的Beck方程：

圖2 不同保溫時(shí)間下平均晶粒尺寸隨溫度的變化曲線Fig.2 Curves of average grain size vs temperatures under different holding times

圖3 不同加熱溫度下晶粒平均直徑隨時(shí)間的變化曲線Fig.3 Curves of the average grain size vs holding times under different temperatures

對(duì)式（3）進(jìn)行變形，公式兩邊分別求對(duì)數(shù)，可以得到ln d與ln t之間的線性關(guān)系，比例因子為n。如圖4所示，可以看到在900～1 200℃范圍內(nèi)，該鋼種的奧氏體晶粒隨保溫時(shí)間的變化符合Beck方程規(guī)律。同時(shí)，隨著溫度的升高其晶粒生長(zhǎng)指數(shù)呈增大趨勢(shì)，計(jì)算得到900、1 000、1 100、1 200℃對(duì)應(yīng)的n值分別為0.038、0.053、0.081、0.099，即溫度越高，其長(zhǎng)大速度越快，這與圖2反映的規(guī)律一致。

圖4 ln d-ln t關(guān)系曲線Fig.4 Curves of ln d-ln t

3 建立奧氏體晶粒長(zhǎng)大模型

從上述分析可知加熱溫度和保溫時(shí)間對(duì)30CrMo鋼奧氏體晶粒長(zhǎng)大有很大影響，在實(shí)際生產(chǎn)的任何熱加工過(guò)程中，加熱溫度和保溫時(shí)間的作用都是不可分割的，它們結(jié)合在一起共同影響奧氏體晶粒的長(zhǎng)大過(guò)程。所以在系統(tǒng)性的研究奧氏體晶粒的長(zhǎng)大規(guī)律時(shí)，必須綜合考慮加熱溫度（T）、保溫時(shí)間（t）的影響，因此，一般沿用Sellar等［11-13］在分析C-Mn鋼晶粒等溫長(zhǎng)大數(shù)據(jù)后提出的模型來(lái)研究奧氏體晶粒的長(zhǎng)大，同時(shí)本文中把Sellar模型簡(jiǎn)化成Beck方程變形得到：

式中，d為長(zhǎng)大后的晶粒平均直徑（μm），t為保溫時(shí)間（s），T為絕對(duì)溫度（K），R為氣體常數(shù)（8.314 J／（mol·K）），Q為晶粒長(zhǎng)大激活能（J／mol），k0、n均為試驗(yàn)常數(shù)。對(duì)于不同的鋼種及不同組織變化階段，模型中的系數(shù)k0、n及激活能Q均具有不同的取值。對(duì)公式（4）變形：

對(duì)式（5）兩邊分別求對(duì)數(shù)，得：

作關(guān)于ln k-－1／RT的關(guān)系曲線圖，如圖5所示，可知曲線圖為線性關(guān)系圖，直線斜率為Q，截距為ln k0。采用origin8.0軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并求出參數(shù)n、k0和Q的值，對(duì)于n值在0.038到0.099之間變動(dòng)，因此取得n的最優(yōu)值為0.071，k0取5.88×106，Q取1.27×105J／mol，將各個(gè)參數(shù)代入式（4）中得到奧氏體晶粒長(zhǎng)大模型為：

圖5 ln k-－1／RT關(guān)系曲線Fig.5 Curve of ln k-－1／RT

通過(guò)對(duì)式（7）代入?yún)?shù)計(jì)算出不同溫度和不同保溫時(shí)間下的晶粒尺寸，并與實(shí)際測(cè)量的奧氏體晶粒尺寸進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示，可以看出，實(shí)測(cè)值與計(jì)算值擬合較好，其相關(guān)系數(shù)為R2＝0.992。

圖6 測(cè)量值與計(jì)算值的擬合Fig.6 Fitting ofmeasured value and calculated value

4 結(jié)論

（1）30CrMo鋼奧氏體晶粒長(zhǎng)大過(guò)程中，晶粒尺寸隨著加熱溫度的升高而呈指數(shù)增長(zhǎng)，隨保溫時(shí)間的延長(zhǎng)而呈近似拋物線生長(zhǎng)。

（2）在900℃到1 200℃范圍內(nèi)，奧氏體晶粒的平均晶粒尺寸與保溫時(shí)間的關(guān)系符合Beck方程，而且溫度越高，其晶粒生長(zhǎng)指數(shù)n值越大，其長(zhǎng)大速度越快。

（3）不同加熱溫度和保溫時(shí)間下30CrMo鋼的奧氏體晶粒長(zhǎng)大規(guī)律可用下述公式描述：d＝5.88×106exp（1.27×105／RT）t0.071，模型的相關(guān)系數(shù)較高，模型的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好。

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收修改稿日期：2015-11-16

Austenite Grain Grow th Behavior and Mathematical Model of 30CrMo Steel

Liao Linzhen Yang Gengwei Dai Chengke Huang Jinke
（State Key Laboratory of Refarctories＆Metallurgy，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan Hubei430081，China）

The grain growth law of 30CrMo steel under different heating temperatures and holding timeswas studied bymeans ofmetallographic analysis.The results showed that austenite grain grew in an exponential law with the increase of heating temperature，and in an approximate parabolic law with the increase of holding time.Furthermore，the holding time dependence of average austenite grain diameter obeyed Beck equation.The higher the temperature，the bigger the grain growth exponent value was.On the basis of previousmodels and experimental results，amathematicalmodel for austenite grain growth of 30CrMo steelwas obtained using regression analysis：d＝5.88×106exp（1.27×105／RT）t0.071.The correlation coefficient of the model was high，and the calculated values were in good agreementwith themeasured values.

30CrMo steel，austenite，grain growth，mathematicalmodel

中國(guó)博士后科學(xué)基金（No.2014M562072）

廖林鎮(zhèn)，男，從事金屬材料的組織與性能研究，Email：754960880＠qq.com

楊庚蔚，男，講師，電話：15271899892，Email：yanggengwei＠126.com