安曉衛(wèi)，李正偉

(沈陽理工大學 機械工程學院，沈陽 110159)

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浮環(huán)支撐渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的研究

安曉衛(wèi)，李正偉

(沈陽理工大學 機械工程學院，沈陽 110159)

對浮環(huán)軸承的動力特性進行分析，建立渦輪增壓器轉(zhuǎn)子的有限元模型，并研究預應力和陀螺效應對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性的影響。繪制Campbell圖并求解轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。計算結(jié)果表明，轉(zhuǎn)子在正常工作時能平穩(wěn)運行。

渦輪增壓器；有限元法；模態(tài)分析；臨界轉(zhuǎn)速

隨著工業(yè)發(fā)展和科技進步，渦輪增壓器已在汽車、船舶等領(lǐng)域中得到了廣泛的應用。渦輪增壓器的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在高速旋轉(zhuǎn)過程中會發(fā)生共振，出現(xiàn)轉(zhuǎn)軸兩端的葉輪和渦輪與殼體發(fā)生碰摩等問題[1]。因此，在設(shè)計渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時應對其進行動態(tài)分析[2-3]。

文獻[4]利用雙油膜短軸承模型結(jié)合渦輪增壓器轉(zhuǎn)子離散化模型進行建模和數(shù)值仿真，并分析得到了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的失穩(wěn)特征。文獻[5]利用有限元軟件計算了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，并對轉(zhuǎn)子的動力特性進行了分析。文獻[6]對半浮環(huán)軸承支承的100kW微型燃氣輪機轉(zhuǎn)子一軸承系統(tǒng)的非線性動力學行為進行仿真和預測。文獻[7]利用有限元法對渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行分析，并研究發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子工作過程中會發(fā)生彎扭組合振動。文獻[8]采用實驗模態(tài)分析技術(shù)和有限元方法，研究了渦輪增壓器轉(zhuǎn)子的振動模態(tài)。但這些文獻在分析時或?qū)δＰ瓦M行了過度簡化，或沒有考慮陀螺效應、浮動軸承各個動力特性對于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響。總之，在詳細分析浮環(huán)軸承的情況下對渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行精確動力學分析的研究比較少。

本文先對浮環(huán)軸承的動力特性進行研究；然后在考慮離心力和陀螺效應情況下分析計算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有特性；在此基礎(chǔ)上繪制Campbell圖，并求出該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。

1　轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型的建立

渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要由葉輪、轉(zhuǎn)軸、渦輪及支撐轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)的浮環(huán)軸承構(gòu)成。對于葉輪、轉(zhuǎn)軸及渦輪，在劃分單元時，由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的高速旋轉(zhuǎn)，應選擇具有陀螺矩陣功能的三維實體單元來模擬實際結(jié)構(gòu)，因此采用8節(jié)點六面體單元進行離散化。

對于浮環(huán)軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行分析時，還應考慮浮環(huán)軸承的動力特性對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響。浮環(huán)軸承油膜的動力特性由4個油膜剛度系數(shù)和4個阻尼系數(shù)表示[9]。油膜剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的動力特性采用積分形式描述，其方程見式(1)和式(2)。

在有限元分析時，浮環(huán)軸承油膜的動力特性采用彈簧-阻尼單元模擬，其模型示意圖如圖1所示,該單元有4個剛度系數(shù)和4個阻尼系數(shù)，能準確替代浮動軸承的力學性能。因此在有限元分析之前，首先要計算出浮環(huán)軸承油膜動力特性系數(shù)。

(1)

(2)

圖1　單元示意圖

式中:R為軸頸半徑(m)；p為油膜壓力(N/m2)；z為軸瓦的軸向坐標，原點取在中面上。

1.1浮環(huán)軸承動力特性系數(shù)的計算

浮環(huán)軸承實際是在滑動軸承的基礎(chǔ)上，在軸頸和軸承間加入一個襯套，從而形成了內(nèi)外雙層油膜，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。因此，對于浮環(huán)軸承的研究可以按分析普通滑動軸承的方法來分別分析浮環(huán)軸承內(nèi)外層油膜。

圖2　浮環(huán)軸承結(jié)構(gòu)示意圖

Reynolds方程[9]是進行軸承油膜分析的基本方程。在實際工作過程中，浮環(huán)外膜只涉及浮環(huán)的轉(zhuǎn)速，而浮環(huán)內(nèi)膜涉及到軸頸和浮環(huán)的轉(zhuǎn)速。根據(jù)普通滑動軸承的Reynolds方程可以推導出浮環(huán)軸承內(nèi)外膜的Reynolds方程，分別為式(3)與式(4)。

(3)

(4)

式中：η為潤滑油粘度(N·s/m2)；h為油膜厚度(m)；ω為軸頸轉(zhuǎn)動角速速(rad/s)；t為時間(s)；下標z表示軸頸；下標f表示浮環(huán)；下標a表示外膜；下標b表示內(nèi)膜。

圖3　外膜

圖4　外膜

圖5　內(nèi)膜

圖6　內(nèi)膜

在分析時，浮環(huán)軸承油膜的等效總動力特性系數(shù)可等效為內(nèi)外層油膜動力特性系數(shù)的串聯(lián)。計算時，動力特性系數(shù)的串聯(lián)相當于電阻的并聯(lián)。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)可以得到有量綱浮環(huán)軸承油膜的等效總動力特性系數(shù)，如表2所示。本文計算僅需要浮環(huán)軸承油膜的剛度系數(shù)，而阻尼系數(shù)將在以后的動力響應分析時使用。

表1　內(nèi)外層油膜無量綱動力特性系數(shù)

表2　浮環(huán)軸承油膜等效總動力特性系數(shù)

1.2轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型的建立

根據(jù)上述分析，用8節(jié)點六面體單元模擬轉(zhuǎn)子，用彈簧-阻尼單元模擬浮環(huán)軸承，其中轉(zhuǎn)子各部件的材料特性參數(shù)見表3。離散化后節(jié)點總數(shù)為174642，單元總數(shù)為172256。依據(jù)轉(zhuǎn)子的裝配關(guān)系，在與葉輪相對的軸肩端面上施加軸向約束。其有限元模型如圖7所示。

表3　轉(zhuǎn)子材料的各性能參數(shù)

圖7　添加約束后有限元模型

2　模態(tài)分析

在有阻尼的情況下，求解模態(tài)分析的特征方程為

(λ2[m]+λ[c]+[k]){ψ}={0}

(5)

式中：[k]、[m]和[c]分別為剛度，質(zhì)量和阻尼矩陣；λ為特征值；ψ為特征向量。

固有頻率求解方法有多種，由于該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在阻尼，而QR阻尼法[10]可以求解任意阻尼系統(tǒng)的復模態(tài)解，還能求解無阻尼系統(tǒng)實模態(tài)的固有頻率和振型，故采用該方法進行求解。本文主要分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有特性，故選用實模態(tài)解進行分析研究。

2.1預應力對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性的影響

由于渦輪增壓器工作轉(zhuǎn)速較高，其轉(zhuǎn)速范圍在0～120kr/min，正常運轉(zhuǎn)時在86kr/min。當轉(zhuǎn)子系統(tǒng)高速旋轉(zhuǎn)時，由于離心力的作用，會使轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)產(chǎn)生預應力，導致系統(tǒng)固有特性的變化。因此，在計算高速旋轉(zhuǎn)的渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性時必須考慮預應力的影響。分析在0～120kr/min范圍內(nèi)，以20kr/min為等差遞增方式計算各個轉(zhuǎn)速下的固有頻率。其中部分轉(zhuǎn)速下前4階固有頻率值見表4所示。

表4　考慮預應力的固有頻率　Hz

從表4中的數(shù)據(jù)可以看到，轉(zhuǎn)速為40kr/min時，第1階固有頻率在考慮預應力的情況下比不考慮預應力提高了8.85%，轉(zhuǎn)速為120kr/min時，第1階固有頻率提高了55.74%。這說明計算高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性時，必須考慮預應力的影響。

2.2陀螺效應對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性的影響

轉(zhuǎn)動狀態(tài)物體和靜止狀態(tài)物體固有頻率最大的區(qū)別在于，轉(zhuǎn)動會產(chǎn)生陀螺力矩，陀螺力矩能改變轉(zhuǎn)軸的彈性剛度。故在分析時，除要考慮預應力對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性的影響之外，還應考慮陀螺效應對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性的影響。表5列出了同時考慮預應力和陀螺效應影響的情況下系統(tǒng)部分固有頻率計算值。

表5　考慮預應力和陀螺效應的固有頻率　Hz

從表4、表5中的數(shù)據(jù)可知，在考慮陀螺效應的情況下，旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子軸存在正進動與反進動。系統(tǒng)做正進動時，轉(zhuǎn)軸的彈性剛度增加，相應地固有頻率值變大；反進動時，相應地固有頻率值變小。因而，在分析高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時，不能忽略陀螺效應的影響。

在考慮預應力與陀螺效應影響的情況下，當工作轉(zhuǎn)速為80kr/min時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前2階模態(tài)振型圖如圖8～圖9所示。

圖8　第1階振型

圖9　第2階振型

3　臨界轉(zhuǎn)速的計算

為避免轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作時發(fā)生共振，故要對渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速進行計算。在轉(zhuǎn)子動力學中，可由分析Campbell圖來計算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。由于預應力和陀螺效應在分析時不能忽略，因此在繪制Campbell圖時，應同時考慮這兩方面的影響。求解所得到Campbell圖如圖10所示。

圖10　轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖

圖中橫軸為轉(zhuǎn)速值，縱軸為頻率值，過原點的虛線d斜率為1，其余曲線為頻率線。虛線d與第一階正進動頻率曲線e的交點為q1，q1的橫坐標即為第一階正進動臨界轉(zhuǎn)速。虛線d與第一階反進動頻率曲線交點q2的橫坐標是第一階反進動臨界轉(zhuǎn)速。通常所說的臨界轉(zhuǎn)速均指的是正進動臨界轉(zhuǎn)速[9]。由轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的實際工作轉(zhuǎn)速可知，過高的臨界轉(zhuǎn)速的計算意義不大，因此根據(jù)Campbell圖可以計算出該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前2階臨界轉(zhuǎn)速，結(jié)果見表6。

表6　轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前二階臨界轉(zhuǎn)速　r/min

該渦輪增壓器轉(zhuǎn)子正常運轉(zhuǎn)時在86kr/min，由計算結(jié)果可知，工作轉(zhuǎn)速高于第1階臨界轉(zhuǎn)速25%，低于第2階臨近轉(zhuǎn)速25%，介于第1階臨界轉(zhuǎn)速與第2階臨界轉(zhuǎn)速之間。因此，為避免系統(tǒng)共振，轉(zhuǎn)子應在啟動過程中快速的越過第1階臨界轉(zhuǎn)速，進入正常工作狀態(tài)。

4　結(jié)論

(1)通過對浮動軸承的分析，得到了表述浮環(huán)軸承動力特性系數(shù)的方程，并用有限差分法和Matlab軟件編程計算得到了浮環(huán)軸承動力特性系數(shù)。

(2)通過分析計算該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有特性可知，分析高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時必須考慮預應力與陀螺效應的影響。

(3)根據(jù)Campbell圖計算出了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速介于第1階臨界轉(zhuǎn)速和第2階臨界轉(zhuǎn)速之間，所以在工作時轉(zhuǎn)子能平穩(wěn)運轉(zhuǎn)。

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(責任編輯：趙麗琴)

Study on the Critical Speed of Rotor of the Turbocharger System with Floating Ring Support

AN Xiaowei,LI Zhengwei

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

The dynamic characteristics of the floating ring bearing is analyzed.The finite element model of the turbocharger rotor is established,and the influence of prestress and the gyroscope effect on the inherent characteristics of the rotor system is studied.The Campbell chart is drawn and the critical speed of the rotor system is determined.The calculation results show that the rotor can run smoothly in normal operation.

turbocharger;finite element method;modal analysis;the critical speed

2015-06-22

安曉衛(wèi)(1956—)，男，教授，研究方向：振動理論、有限元分析，現(xiàn)代設(shè)計方法。

TH122

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