王　茹，李　環(huán)，劉　欣

(沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110159)

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平滑偽Wigner-Ville變換的地震面波到達(dá)時間提取

王茹，李環(huán)，劉欣

(沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110159)

通過對地震面波到達(dá)時間識別方法研究，提出一種基于平滑偽Wigner-Ville變換的方法提取地震面波到達(dá)時間，主要用于目標(biāo)探測方法研究。在此背景下，通過實際的振動系統(tǒng)進(jìn)行采集數(shù)據(jù)，利用Wigner-Ville變換以及平滑偽Wigner-Ville變換分析并提取面波。通過其頻率分布，能量衰減規(guī)律等特性與實際參數(shù)進(jìn)行對比，從而得出所用方法的有效性。對目標(biāo)檢測和精準(zhǔn)定位的方法研究具有重大的意義。

面波；Wigner-Ville變換；平滑偽Wigner-Ville變換；時間提取

地震波是指從震源產(chǎn)生的向四面八方傳播的彈性波，可以分為體波和面波。體波又分為S波(橫波)和P波(縱波)，兩者在介質(zhì)中各自獨立傳播，當(dāng)傳播到介質(zhì)分界面時，都會發(fā)生折射和反射現(xiàn)象[1]。S波的質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相垂直，所以也被稱作“凹凸波”；P波在介質(zhì)中傳播呈現(xiàn)縱向運動的特點，即質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向一致。

面波是地震波的一種，是由體波交叉重疊衍生出來的一種波。主要在地表傳播，能量最大，約占波振動信號能量的70%，波速約為1～3km/s，低于體波的波速，往往最后被記錄到。面波的傳播是一個較為復(fù)雜的過程，它既可以引起地表上下的起伏，也可以在地表做橫向的剪切運動，其中剪切運動會對建筑物造成很嚴(yán)重的破壞，對人們的生活和心理也造成很大的影響[2]。面波的主要能量分布在10～80Hz頻帶內(nèi)，具有低頻的特性。在一次振動中，接收到的信號波形是非常復(fù)雜的，是一個混合波形。在時域上最先接收到的波是初至波，頻帶大約為40～120Hz，而在振動過程中的干擾波一般集中在300Hz以上。面波所在的頻帶內(nèi)在40～70Hz能量占主導(dǎo)位置，由于信號波在傳播的過程中會有一定的能量損耗，所以面波在其頻帶40～70Hz的波會最先被接收到。

時頻分析是將時間、頻率和能量三者清晰地顯示出來，對采集到的信號波進(jìn)行頻率的截取、能量的分析，最終鎖定時間軸的到達(dá)時刻，即實現(xiàn)面波到達(dá)時間的提取。

1　時頻分析方法研究

時頻分析作為分析時變非平穩(wěn)信號的一種有效工具，成為分析和研究信號的一個熱點，近年來受到越來越多的關(guān)注及應(yīng)用[3]。時頻分析的基本思想是：創(chuàng)造出一個新的函數(shù)，該函數(shù)將原信號的時域和頻域結(jié)合到一起，利用它來同時描述出信號在不同時間和頻率的能量密度或強(qiáng)度變化情況。利用時頻分布來分析信號，能夠清晰地給出不同時刻的頻率及其幅值變化情況，這種現(xiàn)象對于時變信號的研究具有重大的意義。

信號的頻率成分隨時間的變化情況可以通過時頻分析很好地表示出來，實際上時頻分析是將常見的一維時間信號有效地映射到時頻域內(nèi)(有的是時間尺度)。 時頻分析分為線性和二次型兩種。線性時頻分析常用的有短時傅里葉變換和小波變換等方法，但在具體應(yīng)用中，利用二次型形式來表示某一振動信號的能量密度分布，即時頻分布，典型的是Wigner-Ville分布。

2　Wigner-Ville分布

Wigner-Ville分布由Wigner在二十世紀(jì)早期提出，第一次被應(yīng)用到量子力學(xué)方面的方法,直到二十世紀(jì)中期Ville將它應(yīng)用到信號處理的領(lǐng)域[4]。

2.1Wigner-Ville分布的定義

信號s(t)的Wigner-Ville分布為

(1)

式中，上角標(biāo)“*”代表取共軛；z(t)是信號s(t)的解析信號，即經(jīng)過希爾伯特變換。Wigner-Ville分布是信號的二次型表示方法，其信號在計算中出現(xiàn)兩次。

Wigner-Ville分布具有良好的時頻聚焦性，同時也會因為交叉項的原因出現(xiàn)“虛假信號”。 該信號是由某一振動信號中的多分量信號引起的，不同信號分量之間的交叉作用產(chǎn)生“虛假信號”。Wigner-Ville分布的交叉項是在某兩分量的幾何中點的連線上產(chǎn)生的振蕩現(xiàn)象，所以這種現(xiàn)象在二次型時頻分布中是一定存在的。交叉項的幅值可以達(dá)到信號自主項的兩倍，該現(xiàn)象會嚴(yán)重影響到信號的時頻分析特征[5]。所以，怎樣減少“虛假信號”出現(xiàn)就變得十分重要。其中，平滑偽Wigner-Ville分布(SPWD)是對于減少“虛假信號”的出現(xiàn)提出的一種時頻分布，這種分布可以有效地減少交叉項，避免“虛假信號”的出現(xiàn)，同時還能夠保留信號的大部分有效信息[6]。

2.2平滑偽Wigner-Ville分布

信號s(t)的平滑偽Wigner-Ville分布為

(2)

式(2)是在式(1)的基礎(chǔ)上加入兩個窗函數(shù)g(u)、h(τ)來抑制交叉項，當(dāng)g(0)=h(0)=1且僅當(dāng)時為平滑偽Wigner-Ville分布。

由于交叉項是振蕩的，因此利用短時h(τ)窗函數(shù)可以抑制交叉項，但是不能滿足Wigner-Ville分布的邊緣特性。為了能夠在時域和頻域獨立地控制平滑窗，則定義平滑窗函數(shù)為

Π(t,f)=g(t)H(-f)

(3)

式(3)中H(f)是h(τ)的傅里葉變換。利用此平滑窗函數(shù)修改Wigner-Ville分布定義，即得到式(2)的平滑偽Wigner-Ville分布定義。實現(xiàn)抑制交叉項的目的以及獨立控制時域和頻域的變化情況。

2.3Wigner-Ville分布與平滑偽Wigner-Ville分布仿真對比

為驗證平滑偽Wigner-Ville分布對“虛假信號”的抑制效果，利用雷克子波進(jìn)行仿真。雷克子波是地震子波中的一種理想子波，與實際采集到的振動信號波很相近，所以利用雷克子波進(jìn)行仿真對比。

雷克子波：

(4)

式中:fm為采樣系數(shù)，fm=ts·fs；fs為采樣頻率，取fs=250Hz。圖1為分別取fm=0.1，fm=0.5的雷克子波波形圖，再將兩個函數(shù)相加得到仿真函數(shù)

(5)

圖1　雷克子波時域圖

圖2為仿真函數(shù)時域波形圖。在t=50s的時刻取得最大幅值為2V 。

圖2　仿真函數(shù)時域圖

從理論上分析，建立的仿真函數(shù)一定會存在交叉項，出現(xiàn)“虛假信號”。圖3和圖4分別是Wigner-Ville分布時頻分析和平滑偽Wigner-Ville分布時頻分析。

圖3　Wigner-Ville分布時頻圖

圖4　平滑偽Wigner-Ville分布時頻圖

圖3、圖4可以看出，平滑偽Wigner-Ville分布很好地抑制了交叉項的影響，使有效信號更加突出明顯。

3　地震波面波時頻分析與到達(dá)時間提取方法研究

3.1采集系統(tǒng)組成

檢測面波到達(dá)時間實驗器材：硬件有型號CA-YD-189傳感器、型號為 PXI-3342采集卡、泛華公司的型號為 PXI-9106機(jī)器和型號為YE-3821信號調(diào)理器；軟件有Labview2013和Matlab2012b。

3.2數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理

圖5是采用泛華公司的 PXI-9106型號機(jī)器和Labview2013軟件編譯的數(shù)據(jù)采集程序。測量幅值范圍規(guī)定在-5～5V，采樣頻率為2048Hz。采用型號YE-3821信號調(diào)理器對工業(yè)交流電的50Hz進(jìn)行抑制，同時將采集到的信號放大10倍，得到非常清晰的波形。

圖5　數(shù)據(jù)采集程序

圖6是原始數(shù)據(jù)波形，截取其中一部分有用信號如圖7所示。

圖6　原始數(shù)據(jù)波形

圖7　截取有用數(shù)據(jù)波形

將圖7的信號采用Butterworth濾波器進(jìn)行濾波，采用階數(shù)為3階，截取頻率帶寬為10～80Hz，如圖8所示。

圖8　10～80Hz濾波

將圖8所示的濾波后波形進(jìn)行功率譜分析得到圖9a所示信號波形，頻率約在55Hz功率譜達(dá)到最大值。再將圖8所示的波形采用平滑偽Wigner-Ville分布進(jìn)行時頻分析，得到圖9b。

圖9b可以看到，10～80Hz頻帶內(nèi)信號能量密度的分布情況。顏色越紅能量越大。大約在55Hz信號能量最大，與圖9a所示結(jié)果一致。

將圖9b時頻分析圖前半部分進(jìn)行放大得到如圖10所示，可以明顯地觀測到大約在t=6.72s時刻面波達(dá)到，成功接收到面波。

圖10　時頻分析局部放大

4　結(jié)論

(1)通過時頻分析的研究，對比線性和二次型特點，發(fā)現(xiàn)二次型時頻分析可以很好地表現(xiàn)出能量的分布情況。

(2)二次型時頻分析Wigner-Ville分布和平滑偽Wigner-Ville分布進(jìn)行仿真對比，平滑偽Wigner-Ville分布能夠很好地抑制交叉項——“虛假信號”。

(3)平滑偽Wigner-Ville分布應(yīng)用到地震波面波的時間提取中，將時頻分析能量分布和面波的能量特性很好地結(jié)合在一起，最終清晰地提取面波的到達(dá)時間。

[1]師杰.地震信息的失真現(xiàn)象分析[J].山西地震,2010(3):45-48.

[2]楊婷.采空區(qū)存在條件下的地震波場特征[D].桂林:桂林理工大學(xué),2013.

[3]楊陽.廣義S變換時頻分析的應(yīng)用研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2011.

[4]張麗娜.數(shù)字信號處理的時頻分析方法綜述[J].信息技術(shù),2013(6):26-28.

[5]金銀燕,于鳳芹.Gabor變換與雙線性時頻分布的時頻結(jié)構(gòu)[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用,2011(25):146-148.

[6]王佳.逆合成孔徑雷達(dá)對海面艦船目標(biāo)成像技術(shù)研究[D].南京:南京航空航天大學(xué),2010.

[7]王萌,林云,郭凱豐,等.基于S變換的信號時頻特性分析[J].電子世界,2013(14):85-85.

(責(zé)任編輯：馬金發(fā))

Seismic Surface Waves Smoothed Pseudo Wigner-ville Transform Arrival Time Extraction

WANG Ru ,LI Huan ,LIU Xin

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159 ,China)

According to study on time recognition by seismic surface waves arriving,a method,based on smoothed pseudo Wigner-Ville transform analysis，is proposed to extract the surface waves,which is mainly applied to target detection.According to data collected from actual vibration system,Wigner-Ville transform and Smoothed Pseudo Wigner-Ville transform are adopted to analyze and extract surface waves.Through frequency distribution,the effectiveness of proposed method is obtained by energy attenuation of characteristics in comparison with actual parameters.Target detection method and precise positioning of the research is of great significance.

surface wave；Wigner-Ville transform；smoothed pseudo Wigner-Ville transform；time extraction

2015-05-06

遼寧省自然科學(xué)基金資助項目(2015020028)

王茹(1990—),女，碩士研究生；通訊作者：李環(huán)(1964—),女，教授，研究方向：擴(kuò)頻通信技術(shù)及應(yīng)用。

TP391

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