孫　　旋，陳明輝，羅兆偉

（邢臺職業(yè)技術(shù)學院　機電工程系，河北　邢臺　054035）

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非圓齒輪跨棒距測量檢測棒的設計研究

孫旋，陳明輝，羅兆偉

（邢臺職業(yè)技術(shù)學院機電工程系，河北邢臺054035）

齒輪制造過程中存在加工誤差，同直徑跨距棒方法測量圓柱齒輪的加工誤差已經(jīng)走向成熟，本文將這一理論進行修正應用到非圓齒輪中，通過采用不同直徑的檢測棒可以完成非圓齒輪節(jié)曲線誤差、齒距偏差和齒距累積誤差的檢測。首先將非圓齒輪進行逆、順時針輪廓劃分，然后計算逆、順嚙合點的坐標，最后確定出兩種跨距棒的直徑。這為非圓齒輪的誤差測量提供了一種新的方法。

非圓齒輪；跨棒距測量；檢測棒設計；檢測項目

非圓齒輪可變傳動比、結(jié)構(gòu)緊湊和傳動精確平穩(wěn)等優(yōu)點使得其應用范圍越來越廣，因此，必須有相應的測量方法來滿足加工檢測和精度［1-2］。

非圓齒輪與圓柱齒輪相比，它的傳動比是變化的，非圓齒輪的節(jié)曲線是兩齒輪的嚙合線，它的每個輪齒的齒廓形狀各不相同，它的加工制造與圓柱齒輪相比相差很多，測量非圓齒輪的方法與儀器和圓柱齒輪的不完全一樣，因此不能夠直接套用圓柱齒輪的測量技術(shù)［3］?；诜菆A齒輪各個輪齒在節(jié)曲線處的齒形角是完全相同的，它們都等于齒條齒廓在節(jié)曲線處的齒形角這點，提出利用不同直徑的檢測棒測量非圓齒輪的節(jié)曲線誤差、齒距偏差和齒距累積誤差的方法［4］。

一、跨棒距測量的理論基礎

由于使用跨棒距這種測量方法，齒頂圓誤差、孔徑誤差、齒圈徑向跳動對測量結(jié)果的影響可以忽略不計，跨棒距測量漸開線圓柱齒輪的方法已經(jīng)被廣泛應用，借鑒該方法，對非圓齒輪通過跨棒距M值反映檢測的誤差項目［5］?？绨艟鄿y量法測量原理如圖1所示，先選擇兩根直徑相等且尺寸合適的圓柱棒作為檢測棒，然后將其放入齒輪相對徑的兩個齒槽間，再用量具進行測量得到數(shù)值，該測量誤差數(shù)值方法較其它測量方法穩(wěn)定、準確度高。

圖1　跨棒距M測量原理　

非圓齒輪跨棒距測量方法提出的理論依據(jù)如圖2所示，非圓齒輪橫向位置輪齒在與非圓齒輪縱向位置時節(jié)曲線處的齒形角是相同的，它們有相同的齒形角5，齒條齒廓在節(jié)曲線處的齒形角也是5，非圓齒輪節(jié)曲線齒形角與齒條齒廓齒形角存在相等關(guān)系。檢測棒處在非圓齒輪不同的位置同時具有不同的直徑時測量對應非圓齒輪不同的誤差項目，通過在非圓齒輪節(jié)曲線處檢測棒與齒形角的關(guān)系可以計算出所需檢測棒的直徑。

圖2　輪齒在節(jié)曲線處的齒形角

二、檢測棒直徑的確定

本文設計兩種不同直徑的檢測棒，通過檢測多個輪齒間得到多個跨棒距值與實際值進行比較，可以知道非圓齒輪的加工精度。

非圓齒輪節(jié)曲線的準確程度直接關(guān)系著非圓齒輪的徑向誤差，它還可以反映出非圓齒輪的加工精度。齒距累積誤差和齒距偏差影響著非圓齒輪傳遞運動的準確性和傳動過程的平穩(wěn)性，在非圓齒輪的實際應用中起著很重要的作用。綜上所述，確定非圓齒輪的節(jié)曲線誤差、齒距累積誤差和齒距偏差作為誤差的檢測項目。

根據(jù)誤差檢測項目，設計兩種相應的檢測棒分別為：當量棒的圓心與非圓齒輪節(jié)曲線相重合檢測時，能夠測出非圓齒輪的節(jié)曲線誤差，通過結(jié)果分析還能知道非圓齒輪徑向誤差。當量棒的外輪廓落在非圓齒輪節(jié)曲線上時，能夠測出非圓齒輪隨傳動質(zhì)量變化時引起的齒距累積誤差與齒距偏差。通過以上兩種檢測能夠?qū)Ψ菆A齒輪的加工誤差給出綜合評判。下面通過計算分析給出這兩種檢測棒的直徑。

1.第一種檢測棒直徑的確定

如圖3所示為非圓齒輪共軛齒廓示意圖，圖示的坐標系定義為 Pxdyd，圖中下端為非圓齒廓，上端為齒形角相等的齒條齒廓，P為檢測棒所在的位置，測量不同的項目誤差時P點隨著相應的調(diào)節(jié)裝置上下浮動。在測量誤差時要用到不同直徑的檢測棒，為了計算檢測棒的直徑，將齒廓的左右兩端分為逆時針齒廓和順時針齒廓［6］。對第k號齒存在以下關(guān)系：

圖3　非圓齒輪的共軛齒廓

s=s1-（k-1）pn=s1-（k-1）πm（1）Px y中，在逆時針齒廓第k號齒槽時，非圓齒輪和齒條的嚙合點knE的坐標可用以下公式表示為：

在逆時針齒廓上，第 k+1號齒槽的嚙合點E的坐標表示為：

式中：Pn為齒條齒距；s為非圓齒輪齒距；s1為非圓齒輪兩齒間的距離；k為系數(shù)。其中，0≤≤；齒條的壓力角為20°。

從節(jié)曲線的長徑開始對齒廓進行編號：如圖3當檢測棒置于非圓齒輪的第k號齒槽內(nèi)，那么其中的一側(cè)為第 k號的順時針齒廓，另一側(cè)為第 k+1號逆時針齒廓。如果要測節(jié)曲線上的誤差，檢測棒的圓心落在在P點，則檢測棒的直徑d棒為：

d棒=PEkn=PE（k+1）s（6）

經(jīng)過（6）式可以推得第一種規(guī)格的檢測棒直徑為：

2.第二種檢測棒直徑的確定

如果要測量非圓齒輪齒距累積誤差和齒距偏差，檢測棒外輪廓落在非圓齒輪的節(jié)曲線上，如圖4所示，與推導第一種檢測棒直徑過程相同，得檢測棒的直徑為：

式中，αu為工具齒條的齒形角，取為20°。得到第二種檢測棒的直徑為：

d棒2=1.672m （9）

圖4　第二種檢測棒直徑計算

三、結(jié)論

通過類比漸開線圓柱齒輪跨棒距測量，設計出檢測棒采用不同直徑、在非圓齒輪不同位置可以檢測非圓齒輪不同的誤差項目，確定并計算推導出兩種檢測棒直徑，更有針對性地檢測決定非圓齒輪加工精度的指標，更準確得檢測非圓齒輪的加工誤差，有一定的實用價值和研究價值。

［1］黃忠超，藍兆輝.節(jié)曲線封閉的非圓齒輪傳動比函數(shù)設計［J］.機械傳動，2011，35（11）：30-35.

［2］劉大偉，任廷志.節(jié)曲線向徑以線性速度變化的非圓齒輪研究［J］.燕山大學學報，2012，36（3）：215-218.

［3］張瑞，劉武發(fā)，吳序堂.主從動輪具有相同形狀的非圓齒輪副設計方法［J］.機械設計，2011，28（6）：46-50.

［4］徐高歡，陳建能，張國鳳.傅里葉非圓齒輪驅(qū)動四葉片差速泵設計與特性分析［J］.農(nóng)業(yè)機械學報，2014，45（12）：80-87.

［5］李革，應孔月，鄭峰君.基于無函數(shù)表達節(jié)曲線的非圓齒輪分插機構(gòu)設計與試驗［J］.農(nóng)業(yè)工程學報，2014，30（23）：10-16.

［6］姚文席.非圓齒輪設計［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2012.

（責任編輯 王傲冰）

Research on Detection Sticks of over Cylinders Dimension of Non-circular Gear’s Measurement

SUN Xuan，CHEN Ming-hui，LUO Zhao-wei

（Xingtai Polytechnic College, Xingtai, Hebei 054035, China）

There is error in gear manufacturing process.The same diameter span great way to measure the machining error of cylindrical gear has been mature.This paper applied the revised theory in the non circular gear.Non circular gear retained curve error，pitch error and accumulated pitch error were detected with the help of the different diameters testing rods.First of all，inverse contour and clockwise contour were divided on the noncircular gear.And then，meshing point coordinates was obtained by calculation.Finally，the two span the diameter of the rod are calculated.It offers a new method of error measurement of non circular gear.

non-circular gear；over cylinders dimension；detection sticks；measuring items

TH132.424；TG86

A

1008—6129（2016）01—0073—03

2015—11—25

孫旋（1987—），女，河北昌黎人，邢臺職業(yè)技術(shù)學院機電工程系，助教。