王　超　呂振華　顧葉青

1.南京電子技術(shù)研究所，南京,210039　　2.清華大學(xué)，北京,100084

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識別黏彈性阻尼材料力學(xué)參數(shù)用約束阻尼試件設(shè)計方法

王超1呂振華2顧葉青1

1.南京電子技術(shù)研究所，南京,2100392.清華大學(xué)，北京,100084

懸臂梁彎曲共振法識別剛度較低的黏彈性阻尼材料力學(xué)參數(shù)的實驗中常以約束阻尼結(jié)構(gòu)試件為實驗對象，試件設(shè)計的合理程度直接關(guān)系到材料力學(xué)參數(shù)的測試精度。為了更好地指導(dǎo)試件設(shè)計，根據(jù)靈敏度分析法提出了影響系數(shù)的概念，并將其應(yīng)用于分析試件的厚度比、共振頻率比、密度比、損耗因子等參數(shù)的測量誤差對黏彈性材料力學(xué)參數(shù)測試精度的影響中，進而為試件的設(shè)計提供了一些有重要工程價值的技術(shù)指標。最后，基于懸臂梁彎曲共振法實驗理論，分析得到適合使用約束阻尼結(jié)構(gòu)試件識別其力學(xué)參數(shù)的黏彈性阻尼材料。

黏彈性阻尼材料；試件設(shè)計；靈敏度分析；影響系數(shù)；約束阻尼結(jié)構(gòu)

0　引言

大多數(shù)車身結(jié)構(gòu)都是薄鋼板焊接結(jié)構(gòu)，其阻尼損耗因子通常只能達到5×10-3左右[1]。因此，車身薄板結(jié)構(gòu)通常還需要附加黏彈性阻尼材料(簡稱阻尼材料)，以衰減來自動力總成、傳動系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)等的振動能量，從而減少車身結(jié)構(gòu)的振動和噪聲。

對于普通轎車，通常至少需要10～15 kg的結(jié)構(gòu)阻尼材料用于減振降噪，而對于某些高級轎車，阻尼材料的用量可達30 kg[2]。為了實現(xiàn)輕量化和動態(tài)舒適性的雙重要求，就需要對車身薄板上附加的結(jié)構(gòu)阻尼進行優(yōu)化設(shè)計。因此，精確獲取阻尼材料的力學(xué)參數(shù)是對其進行合理化設(shè)計的基礎(chǔ)。

識別阻尼材料力學(xué)參數(shù)的方法主要有動態(tài)機械分析(dynamic mechanical analysis, DMA)法[3]和懸臂梁彎曲共振法[4-5],但也有通過有限元法和模態(tài)應(yīng)變能法相結(jié)合來獲取阻尼材料的力學(xué)參數(shù)，但這種方法只能較準確地獲取中高頻段(100～2500 Hz)內(nèi)阻尼材料的力學(xué)參數(shù)[6]。車身上常用的某些約束阻尼材料彈性較差且剛度較低，這類材料制成的試件在DMA法測試中易發(fā)生斷裂或不便于夾持，該情況下懸臂梁彎曲共振法將是僅有的選擇。同時，懸臂梁彎曲共振法因其理論成熟、設(shè)備通用性好且測試精度較高而得到廣泛的應(yīng)用。如Caracciolo等[7]根據(jù)Oberst梁理論設(shè)計了一種阻尼材料動態(tài)力學(xué)參數(shù)自動測試系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有較高的測試精度，但存在測試系統(tǒng)比較復(fù)雜、低頻測試精度較低的問題。

懸臂梁彎曲共振法主要通過調(diào)節(jié)試件的規(guī)格參數(shù)(長度、厚度、基體材料等)來識別不同頻率下阻尼材料的力學(xué)參數(shù)，但由于測試理論及設(shè)備的限制，試件的設(shè)計有許多約束條件，對試件的設(shè)計方法進行研究，可避免試件制作的盲目性，提高實驗的測試精度。關(guān)于彎曲共振法用試件設(shè)計方法的研究較少，胡衛(wèi)強等[8-9]通過分析提出了單邊自由阻尼結(jié)構(gòu)試件的設(shè)計中應(yīng)注意的一些問題，并研究了基礎(chǔ)梁阻尼對實驗結(jié)果精度的影響。文獻[10-11]對約束阻尼結(jié)構(gòu)試件的設(shè)計方法進行了簡單探討。研究者雖對阻尼結(jié)構(gòu)試件的設(shè)計提出了若干建議，有一定的指導(dǎo)意義，但其給出的設(shè)計建議相對零散，沒有指出試件設(shè)計中需重點關(guān)注的一些共性指標，不便于應(yīng)用。

約束阻尼結(jié)構(gòu)試件適用于識別某些剛度較低且重點關(guān)注其剪切剛度的阻尼材料，同時該試件因其結(jié)構(gòu)簡單、便于測試等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于懸臂梁彎曲共振法實驗中。本文通過靈敏度分析法對約束阻尼結(jié)構(gòu)試件的設(shè)計方法進行理論分析，得出試件設(shè)計過程中需重點關(guān)注的多個指標，且試件設(shè)計的各項要求間是相互關(guān)聯(lián)且相對統(tǒng)一的，在試件設(shè)計中應(yīng)重點關(guān)注這些共性要求，進而為試件的設(shè)計提供便利。

1　基本理論

1.1彎曲共振法識別阻尼材料剪切模量和損耗因子的基本理論

通過彎曲共振法實驗可測得圖1所示的約束阻尼結(jié)構(gòu)試件的共振頻率f及對應(yīng)階次的損耗因子η，進而根據(jù)ASTM E756-05[4]求得阻尼材料的剪切模量G2和損耗因子ηv：

(1)

(2)

α=(f/f1)2(2+Dh)A=αB/2

其中，未說明的參數(shù)的含義參見文獻[4]。

圖1　約束阻尼結(jié)構(gòu)試件

可見，阻尼材料的剪切模量G2是復(fù)合梁與基礎(chǔ)梁對應(yīng)階次頻率比(f /f1)、密度比D(D=ρ2/ρ1)、厚度比h(h=H2/H1)、復(fù)合梁損耗因子η、基礎(chǔ)梁彈性模量E1、試件長度L、基礎(chǔ)層厚度H1的函數(shù)；阻尼材料的損耗因子ηv是f /f1、D、h、η的函數(shù)。

1.2試件參數(shù)測量誤差對力學(xué)參數(shù)測試精度影響的理論分析

試件的厚度比h、共振頻率比f /f1、密度比D及損耗因子η等參數(shù)的測量誤差對實驗結(jié)果測試精度的影響程度是有差異的，因此，在試件設(shè)計時須先明確各試件參數(shù)的測量誤差對阻尼材料力學(xué)參數(shù)測試精度的影響，以便在設(shè)計試件時確定合適的參數(shù)。下面采用靈敏度分析法研究各試件參數(shù)測量誤差對力學(xué)參數(shù)測試精度的影響。

對式(1)和式(2)進行變分，并將各變量予以歸一化以消除各變量的數(shù)值差異：

(3)

(4)

由式(3)和式(4)可知，E1、f /f1、D、h等參數(shù)的測量精度直接關(guān)系到阻尼材料剪切模量G2和損耗因子ηv的測試精度，故引入影響系數(shù)的概念來評價各變量的測量誤差對力學(xué)參數(shù)測試精度的影響，各參數(shù)的影響系數(shù)如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

P=A-B-2(A-B)2-2(Aη)2

R=(1-2A+2B)2+4(Aη)2

2　通過影響系數(shù)法分析各試件參數(shù)測量誤差對測試精度的影響

本文主要采取以下思路研究試件參數(shù)測量誤差對懸臂梁彎曲共振法實驗測試精度的影響：首先，以基礎(chǔ)層和約束層的材料是鋼材的約束阻尼結(jié)構(gòu)試件為研究對象，阻尼材料的密度取ρ2= 1.0×103kg/m3，復(fù)合梁結(jié)構(gòu)的損耗因子取η=0.4，通過影響系數(shù)法分析各試件參數(shù)的測量誤差對實驗結(jié)果測試精度的影響。然后，進一步研究阻尼材料的密度(密度比)和復(fù)合梁結(jié)構(gòu)的損耗因子等參數(shù)對各影響系數(shù)的影響。最后得出普遍適用的便于指導(dǎo)約束阻尼結(jié)構(gòu)試件設(shè)計的結(jié)論。

2.1試件參數(shù)測量誤差對阻尼材料剪切模量測試精度的影響

1.h=0.05　2.h=0.10　3.h=0.20　4.h=0.30圖隨頻率比f/f1的變化

1.h=0.05　2.h=0.10　3.h=0.20　4.h=0.30圖f/f1隨參數(shù)α的變化

1.h=0.05　2.h=0.10　3.h=0.20　4.h=0.30圖隨頻率比f/f1的變化

1.h=0.05　2.h=0.10　3.h=0.20　4.h=0.30圖D隨參數(shù)α的變化

1.h=0.05　2.h=0.10　3.h=0.20　4.h=0.30圖隨頻率比f/f1的變化

1.h=0.05　2.h=0.10　3.h=0.20　4.h=0.30圖h隨參數(shù)α的變化

1.h=0.05　2.h=0.10　3.h=0.20　4.h=0.30圖隨頻率比f/f1的變化

1.h=0.05　2.h=0.10　3.h=0.20　4.h=0.30圖η隨參數(shù)α的變化

1.h=0.05　2.h=0.10　3.h=0.20　4.h=0.30圖隨頻率比f/f1的變化

1.h=0.05　2.h=0.10　3.h=0.20　4.h=0.30圖H1隨參數(shù)α的變化

2.2試件參數(shù)測量誤差對阻尼材料損耗因子測試精度的影響

1.h=0.05　2.h=0.10　3.h=0.20　4.h=0.30圖隨頻率比f/f1的變化

1.h=0.05　2.h=0.10　3.h=0.20　4.h=0.30圖f/f1隨參數(shù)α的變化

1.h=0.05　2.h=0.10　3.h=0.20　4.h=0.30圖隨頻率比f/f1的變化

1.h=0.05　2.h=0.10　3.h=0.20　4.h=0.30圖D隨參數(shù)α的變化

1.h=0.05　2.h=0.10　3.h=0.20　4.h=0.30圖隨頻率比f/f1的變化

1.h=0.05　2.h=0.10　3.h=0.20　4.h=0.30圖h隨參數(shù)α的變化

1.h=0.05　2.h=0.10　3.h=0.20　4.h=0.30圖隨頻率比f/f1的變化

1.h=0.05　2.h=0.10　3.h=0.20　4.h=0.30圖η隨參數(shù)α的變化

2.3各參數(shù)測量誤差對實驗結(jié)果測試精度的影響分析

由圖2～圖19可以得出：各影響系數(shù)隨參數(shù)α的變化規(guī)律均表明，在α=2附近時各系數(shù)均有很大的幅值，說明ASTM中規(guī)定α≥2.01有一定的合理性，但通過前述分析得到各影響系數(shù)隨α的變化規(guī)律，認為α≥2.2更為合理，且應(yīng)同時滿足α≤6；在滿足2.2≤α≤6的條件下，制作試件時應(yīng)使其頻率比f/f1盡量偏離1。由于實際情況下采用的是對稱約束阻尼結(jié)構(gòu)，所以一般情況下f/f1>1，但在稍高階次的振動下頻率比f/f1近似等于1，進而產(chǎn)生較大的測試誤差；實驗中應(yīng)盡可能精確測量頻率比f/f1，因為該參數(shù)的測試誤差對實驗結(jié)果測試精度的影響比其他因素大得多；基礎(chǔ)層彈性模量E1以及懸臂梁的長度L的測量誤差對測試精度的影響最小且保持不變。

3　討論

3.1阻尼材料密度對測試精度的影響

(a)頻率比不同的情況下

(b)參數(shù)α不同的情況下圖20　密度比對影響系數(shù)D變化規(guī)律的影響

3.2復(fù)合梁試件損耗因子對測試精度的影響

(a)頻率比不同的情況下

(b)參數(shù)α不同的情況下1.η=0.1　2.η=0.2　3.η=0.34.η=0.4　5.η=0.5　6.η=0.6圖21　復(fù)合梁結(jié)構(gòu)損耗因子對影響系數(shù)η變化規(guī)律的影響

3.3試件頻率比的合理范圍

前述分析表明，當(dāng)2.2≤α≤6時，利用附加約束阻尼層的復(fù)合梁試件測試阻尼材料的力學(xué)參數(shù)具有較高的精度。圖22和圖23所示為滿足該條件的試件的厚度比與其頻率比應(yīng)滿足的關(guān)系。

圖22　厚度比h對應(yīng)的f/f1下限

圖23　厚度比h對應(yīng)的f/f1上限

4　結(jié)論

(1)根據(jù)靈敏度分析法提出的影響系數(shù)法研究了各試件參數(shù)測量誤差對實驗結(jié)果測試精度的影響。各影響系數(shù)隨參數(shù)α的變化規(guī)律均表明，在參數(shù)α=2附近和α>6的某一范圍內(nèi)各影響系數(shù)均會出現(xiàn)峰值，試件設(shè)計時應(yīng)使參數(shù)α滿足2.2≤α≤6，并將此要求作為約束阻尼結(jié)構(gòu)試件設(shè)計時須首先遵循的技術(shù)要求。

(2)各試件在參數(shù)α滿足2.2≤α≤6的條件下，應(yīng)使其頻率比f/f1滿足圖22和圖23所示的上下限值的要求，這樣才可以保證有較高的測試精度。

(3)實驗中應(yīng)盡可能準確地測量頻率比f/f1，因為由此產(chǎn)生測量結(jié)果的誤差比厚度比h、密度比D等其他參數(shù)的影響大很多。

(4)基礎(chǔ)層和約束層材料的彈性模量E1及試件的長度L的測量誤差對測試精度的影響最小且保持不變。

(5)復(fù)合梁結(jié)構(gòu)試件的損耗因子η和密度比D的變化不影響各影響系數(shù)隨頻率比f/f1和參數(shù)α的變化規(guī)律。

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(編輯陳勇)

Design Methods of Constrained Damping Specimen Used in Measurement of Viscoelastic Damping Material’s Mechanics Parameters

Wang Chao1Lü Zhenhua2Gu Yeqing1

1.Nanjing Research Institute of Electronics Technology,Nanjing,210039 2.Tsinghua University,Beijing,100084

The sandwich specimens with supplemental structural damping were frequently used in the measurement of mechanics parameters of viscoelastic material with low stiffness through flexural resonating cantilever beam method (FRCBM), so appropriate designed specimens might assure the accuracy of experimental results. Through sensitivity analysis, influence coefficient was proposed and used in the precision analysis of experimental results which were affected by the measurement accuracy of thickness ratio, resonance frequency ratio, density ratio and loss factor of the specimen, and some significant technical specifications were proposed to help design specimens. Finally, the applicability of the sandwich specimens used in the measurement of viscoelastic material’s mechanics parameters through FRCBM was analyzed.

viscoelastic material; specimen design; sensitivity analysis; influential coefficient; constrained damping structure

2015-07-14

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2006AA110103)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51490664)

U465.4；TQ317.3

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.09.012

王超，男，1984年生。南京電子技術(shù)研究所工程師、博士。主要研究方向為汽車振動特性分析與優(yōu)化設(shè)計方法、大型相控陣雷達陣面結(jié)構(gòu)設(shè)計方法。呂振華，男，1961年生。清華大學(xué)汽車工程系汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室教授、博士研究生導(dǎo)師。顧葉青，男，1979年生。南京電子技術(shù)研究所高級工程師。