李樂怡

(中國空空導(dǎo)彈研究院， 河南 洛陽　471009)

?

基于PSO算法的機(jī)載數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線方向圖計(jì)算方法

李樂怡

(中國空空導(dǎo)彈研究院， 河南 洛陽471009)

對(duì)于雷達(dá)型中、遠(yuǎn)距攔射空空導(dǎo)彈,在載機(jī)數(shù)據(jù)鏈傳送信息時(shí),如何確定數(shù)據(jù)鏈天線的輻射范圍、數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線方向圖是關(guān)鍵。本文提出了基于PSO算法的彈道軌跡包絡(luò)計(jì)算方法,并在三自由度彈道仿真的基礎(chǔ)上,根據(jù)不同的攻擊態(tài)勢(shì),包括載機(jī)以不同的速度、高度、發(fā)射離軸角,目標(biāo)以不同的速度、高度、機(jī)動(dòng)過載、進(jìn)入角等條件下分檔組合進(jìn)行仿真,得出了水平面和垂直面內(nèi)的數(shù)據(jù)鏈天線的作用距離和偏離數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線主瓣的特性曲線。通過該方法可確定數(shù)據(jù)鏈發(fā)射機(jī)發(fā)射天線方向圖的計(jì)算方法,并提高效率。

彈道仿真;數(shù)據(jù)鏈;方向圖;PSO算法

0　引　　言

第四代雷達(dá)型中、 遠(yuǎn)距攔射空空導(dǎo)彈由數(shù)據(jù)鏈傳送的目標(biāo)和載機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)[1-4]同導(dǎo)彈自身的慣導(dǎo)信息通過導(dǎo)引律形成導(dǎo)彈的飛行控制指令[5-6]， 指引導(dǎo)彈飛向目標(biāo)。 最終將信息傳送出去的是數(shù)據(jù)鏈發(fā)射機(jī)， 與利用機(jī)載雷達(dá)副瓣傳輸?shù)幕驹硐嗤?本文研究了建立數(shù)據(jù)鏈的輻射覆蓋范圍的模型， 即導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對(duì)機(jī)載數(shù)據(jù)鏈發(fā)射機(jī)發(fā)射天線方向圖的要求。 通過建立三自由度彈道仿真模型， 研究影響發(fā)射天線方向圖的各種因素， 利用優(yōu)化算法確定數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線的方向圖在距離、 水平面和垂直面三個(gè)維度上的覆蓋范圍。

1　彈道仿真模型的建立與簡(jiǎn)化

首先建立導(dǎo)彈六自由度彈道仿真的詳細(xì)數(shù)學(xué)模型, 包括導(dǎo)引頭、 導(dǎo)引和控制系統(tǒng)等。 描繪導(dǎo)彈詳細(xì)運(yùn)動(dòng)的方程共有16個(gè)[7], 但顯然用高達(dá)16階的系統(tǒng)來描述導(dǎo)彈對(duì)于快速仿真是不合適的。 由于快速仿真主要用于研究導(dǎo)彈的彈道特性(包括射程、 速度、 機(jī)動(dòng)能力等), 而不是研究穩(wěn)定性和脫靶量, 因而采用三自由度質(zhì)心運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型， 建立簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型的假設(shè)條件為

(1) 導(dǎo)彈具有彈體滾動(dòng)角穩(wěn)定系統(tǒng);

(2) 俯仰、 偏航、 滾動(dòng)通道之間是解耦的， 無耦合;

(3) 平衡狀態(tài)的升力系數(shù)對(duì)迎角是線性的,即升力系數(shù)對(duì)迎角的偏導(dǎo)數(shù)為常數(shù)。

由此建立導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式中：v為導(dǎo)彈速度；P為推力；Xb為阻力；Yb為升力；Zb為側(cè)向力；m為導(dǎo)彈質(zhì)量；g為重力加速度；θ為彈道傾角；φv為彈道偏角；γv為速度傾角；x，y，z為導(dǎo)彈在地理系的位置。

1.1彈道仿真條件的建立

1.1.1影響因素分析

數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線方向圖的主要參數(shù)包括數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線的遠(yuǎn)邊界、 近邊界和偏離主瓣的水平偏角、 垂直偏角， 這四個(gè)參數(shù)是發(fā)射高度、 速度、 載機(jī)目標(biāo)機(jī)動(dòng)過載、 離軸角、 進(jìn)入角等初始攻擊條件的非線性函數(shù)。

用R表示載機(jī)、 導(dǎo)彈間的距離；Rmax為數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線的遠(yuǎn)邊界；Rmin為數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線的近邊界；φ為載機(jī)、 導(dǎo)彈連線偏離發(fā)射天線主瓣的水平面角度；θ為載機(jī)、 導(dǎo)彈連線偏離發(fā)射天線主瓣的垂直面角度。

本文所研究的數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線方向圖是在可能存在的各種發(fā)射姿態(tài)情況下， 受導(dǎo)彈性能， 載機(jī)飛行高度、 速度、 離軸角、 進(jìn)入角， 目標(biāo)速度、 高度差、 機(jī)動(dòng)能力、 方位角、 攻擊航向等諸多因素的影響， 隨著發(fā)射條件的變化而變化的所有條件的組合。

首先分析各種發(fā)射姿態(tài)對(duì)R，φ，θ三個(gè)參數(shù)的影響， 找出對(duì)應(yīng)每個(gè)參數(shù)的嚴(yán)酷條件(即相對(duì)應(yīng)的最極端發(fā)射條件)， 分別對(duì)水平面和垂直面進(jìn)行一系列仿真。 可以得出Rmax出現(xiàn)在水平面無離軸情況下；φmax出現(xiàn)在水平面有離軸角的情況下；θmax出現(xiàn)在垂直面存在較大的高度差， 目標(biāo)有垂直進(jìn)入角的情況下。 因此在仿真模型建立時(shí)對(duì)R，φ，θ三個(gè)參數(shù)的影響因子做出排列。 發(fā)射天線方向圖計(jì)算所要求的機(jī)載數(shù)據(jù)鏈作用距離、 偏離數(shù)據(jù)鏈天線的角度都是在天線系下得到的， 所以需要將地理系中的載機(jī)、 目標(biāo)、 導(dǎo)彈之間的空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)換到天線系來進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算水平面和垂直面夾角， 通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換， 將載機(jī)、 導(dǎo)彈、 目標(biāo)三者的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到天線系中， 可以方便地計(jì)算出載機(jī)與導(dǎo)彈之間的距離和其連線偏離天線主軸(即每一時(shí)刻載機(jī)與目標(biāo)的連線)的水平面與垂直面夾角。

1.1.2彈道仿真邊界條件說明

以載機(jī)、 目標(biāo)在地理系中的投影的連線為基準(zhǔn)線[8]， 目標(biāo)速度方向與基準(zhǔn)線的夾角為進(jìn)入角， 水平面為水平進(jìn)入角， 用Qbh表示； 垂直面為垂直進(jìn)入角， 用Qbv表示；Qh為水平面內(nèi)載機(jī)的速度方向偏離基準(zhǔn)線的角度， 稱為水平離軸角；Qv為垂直面內(nèi)載機(jī)的速度方向偏離基準(zhǔn)線的角度， 稱為垂直離軸角；HT為目標(biāo)高度；HM為載機(jī)高度。

載機(jī)正尾后攻擊時(shí)， 目標(biāo)進(jìn)入角為0°， 逆時(shí)針為正； 導(dǎo)彈初始時(shí)刻速度方向與載機(jī)在發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)的速度方向相同， 所以載機(jī)的水平面、 垂直面離軸角決定了導(dǎo)彈初始時(shí)刻的速度方向。 具體仿真參數(shù)選取范圍如表1所示。

表1　彈道仿真參數(shù)選取范圍

2　用PSO算法計(jì)算數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線方向圖

2.1改進(jìn)PSO算法[9-11]的介紹

PSO(Particle Swarm Optimization)算法中每個(gè)個(gè)體I在N維空間的位置表示為矢量X=(x1，x2， …，xN)； 飛行速度表示為矢量V=(v1， v2， …， vN)。 每個(gè)粒子都有一個(gè)由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值(fitnessvalue)， 并且知道自身到目前為止發(fā)現(xiàn)的最好位置pbest和現(xiàn)在的位置xi， 這個(gè)可以看作是粒子自身的飛行經(jīng)驗(yàn)。 除此之外， 每個(gè)粒子還知道到目前為止整個(gè)群體中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置gbest(gbest是pbest中的最好值), 這個(gè)可以看作是其他粒子的經(jīng)驗(yàn)。 粒子就是通過自身的經(jīng)驗(yàn)和其他粒子中最好的經(jīng)驗(yàn)來決定下一步的運(yùn)動(dòng)。 粒子通過式(2)來更新自身的速度和位置被抽象為沒有質(zhì)量和體積的微粒(點(diǎn))， 并延伸到N維空間：

vi=ω×vi+c1×rand( )×(pbesti-xi)+

c2×rand( )×(gbesti-xi)

(2)

X=X+V

(3)

式中:i=1， 2， …，M，M為該群體中粒子的總數(shù)；vi為粒子的速度；rand( )為介于(0， 1)之間的隨機(jī)數(shù)；xi為粒子的當(dāng)前位置；c1和c2為加速常數(shù)， 低的值允許微粒在被拉回之前可以在目標(biāo)區(qū)域外徘徊， 高的值則導(dǎo)致微粒突然沖向或越過目標(biāo)區(qū)域； 粒子在每一維都有一個(gè)最大限制速度vmax， 如果某一維的速度超過最大限制速度， 那么這一維的速度就被限定為vmax(vmax>0)；ω為慣性權(quán)重， 是線性遞減權(quán)值， 對(duì)優(yōu)化性能有很大的影響， 較大的ω值有利于跳出局部極小點(diǎn)， 較小的ω值有利于算法收斂。 一般采用式(4)進(jìn)行更新：

ω=(ωin-ωend)(iter-g)/iter+ωend

(4)

式中：iter為最大迭代次數(shù)；ωin為初始慣性權(quán)值；ωend為迭代至最大次數(shù)時(shí)的慣性權(quán)值。 典型取值ωin=0.9，ωend=0.4。

2.2優(yōu)化模型的建立

數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線方向圖的計(jì)算是根據(jù)對(duì)全空域彈道的考慮， 找出導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的彈道包絡(luò)， 運(yùn)用PSO算法對(duì)全空域彈道進(jìn)行搜索， 找到嚴(yán)酷條件。 在實(shí)際問題中嚴(yán)酷條件的確定是一個(gè)多參數(shù)尋優(yōu)問題， 就是改變各種發(fā)射條件(載機(jī)、 目標(biāo)的速度、 高度以及各種進(jìn)入角等)， 使導(dǎo)彈離開載機(jī)距離最大， 導(dǎo)彈、 載機(jī)連線偏離天線主瓣角度最大， 利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行逼近計(jì)算， 使給定的目標(biāo)函數(shù)取最大值的設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)組合。

文中適應(yīng)度函數(shù)為fitness=max[R]，fitness=max[φ]，fitness=max[θ]， 運(yùn)用PSO算法求Rmax，φmax和θmax。 以Rmax為例， PSO算法是由N個(gè)粒子在D維空間中搜尋最優(yōu)值， 因此先選取n個(gè)粒子， 及影響機(jī)載數(shù)據(jù)鏈作用距離的載機(jī)高度、 速度， 目標(biāo)高度、 速度為粒子的四維[x1，x2，x3，x4]， 粒子每一維的變化范圍設(shè)定后， 在此范圍內(nèi)隨機(jī)生成一組粒子， 根據(jù)變化速率更新速度和位置進(jìn)行距離尋優(yōu)過程。

隨機(jī)生成一組影響因素， 并以設(shè)置好的速度變化， 評(píng)價(jià)每個(gè)微粒的適應(yīng)度， 將其適應(yīng)值與其經(jīng)過的最好位置pbest作比較， 如果較好， 則將其作為當(dāng)前的最好位置pbest。 對(duì)每個(gè)微粒， 將其適應(yīng)值與經(jīng)過的最好位置gbest作比較， 如果較好， 則將其作為當(dāng)前的最好位置gbest。 根據(jù)式(2)～(3)調(diào)整微粒速度和位置， 未達(dá)到結(jié)束條件則繼續(xù)迭代， 如以一定速率收斂， 且收斂效果較好， 可根據(jù)收斂情況增大或減少粒子數(shù)， 增大或減少迭代次數(shù)， 使其達(dá)到最優(yōu)。

3　仿真結(jié)果

根據(jù)構(gòu)建的彈道模型， 用PSO算法搜索全空域彈道對(duì)其尋優(yōu)， 得到數(shù)據(jù)鏈最大作用距離Rmax， 偏離數(shù)據(jù)鏈天線主瓣水平面、 垂直面最大角度φmax，θmax。 得到出現(xiàn)Rmax，φmax和θmax的發(fā)射條件， 即嚴(yán)酷條件。

利用PSO算法得出的若干組彈道如圖1所示。 圖1(a)～(b)分別為地理系彈道曲線的水平面彈道軌跡和垂直面彈道軌跡； 圖1(c)～(d)分別為彈道的中、 末制導(dǎo)φ和θ的變化。 由圖1可以看出某型導(dǎo)彈Rmax,φmax和θmax的彈道條件及其變化范圍。

圖1關(guān)于Rmax的水平面、 垂直面彈道仿真圖

運(yùn)用PSO算法可以自動(dòng)搜索數(shù)千條彈道， 從而找出滿足目標(biāo)函數(shù)的各個(gè)參數(shù)， 即所對(duì)應(yīng)的發(fā)射條件， 同樣可以得出對(duì)φ，θ尋優(yōu)的結(jié)果， 其尋優(yōu)的收斂結(jié)果見表2。

表2　PSO算法對(duì)Rmax， φmax， θmax進(jìn)行仿真的收斂結(jié)果

對(duì)于Rmax， PSO算法找到了其最值， 高度越大， 速度越大， 并且目標(biāo)速度大于載機(jī)速度時(shí)， 數(shù)據(jù)鏈作用距離最大。 對(duì)于φmax， 在近距格斗中可以采取各種大的離軸角攻擊目標(biāo)， 但在中、 遠(yuǎn)程攔截導(dǎo)彈中， 由于攻擊距離遠(yuǎn)， 可以找到一種好的攻擊態(tài)勢(shì)， 大離軸角發(fā)射情況較少， 所以用PSO 算法找到最值后， 適當(dāng)做出取舍， 得出水平面偏角的最大值。 在離軸角設(shè)置范圍小于30°時(shí)， 得出的最大值為高空低速的情況， 印證了發(fā)射距離小時(shí)需要大離軸角。 對(duì)于θmax， PSO 算法很好地找到了最值， 在可以攻擊到的范圍內(nèi)既有大高度差， 又有目標(biāo)的垂直進(jìn)入角， 綜合了兩者對(duì)垂直面偏角的影響， 找出垂直面最大偏角， 再加入垂直面離軸角得出垂直面包絡(luò)。 三個(gè)參數(shù)值最大時(shí)所構(gòu)成的彈道圖如圖2所示。圖2(a)～(b)分別為地理系彈道曲線的水平面彈道軌跡和垂直面彈道軌跡； 圖2(c)～(d)分別為彈道的中、 末制導(dǎo)φ和θ的變化。

圖2各種情況綜合后的水平面、 垂直面仿真圖

4　結(jié)　　論

從仿真結(jié)果可以看出， 運(yùn)用PSO算法通過對(duì)彈道軌跡包絡(luò)進(jìn)行尋優(yōu)確定Rmax，φmax，θmax的發(fā)射條件， 即得到機(jī)載數(shù)據(jù)鏈作用距離與偏離機(jī)載數(shù)據(jù)鏈發(fā)射天線方向圖的特性曲線。

通過在仿真體系中對(duì)其他參數(shù)及其取值范圍的改動(dòng)能方便快速獲得對(duì)新型產(chǎn)品的機(jī)載數(shù)據(jù)鏈輻射方向圖要求， 為研究各類產(chǎn)品的數(shù)據(jù)鏈輻射方向圖提供一個(gè)統(tǒng)一的模型。

[1] 朱海.中遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈彈載數(shù)據(jù)鏈戰(zhàn)技指標(biāo)研究[J].飛行力學(xué)， 2008， 26(4): 59-61.

[2] 宋龍, 任章. 中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)建模與仿真研究[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2006， 26(4)： 1-6.

[3] 劉代軍, 崔顥， 董秉印. 中遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈復(fù)合制導(dǎo)體制綜述[J]. 航空兵器, 1999(1)： 35-38.

[4] 丁鷺飛, 耿富錄.雷達(dá)原理[M].修訂版. 西安： 西安電子科技大學(xué)出版社, 2000.

[5] 斯科尼克 M I. 雷達(dá)系統(tǒng)導(dǎo)論[M]. 3版.北京： 電子工業(yè)出版社, 2006.

[6] 莫里斯 G V. 機(jī)載脈沖多普勒雷達(dá)[M].北京： 航空工業(yè)出版社, 1990.

[7] 李新國, 方群. 有翼導(dǎo)彈飛行動(dòng)力學(xué)[M].西安： 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2005.

[8] 路志偉.空-空導(dǎo)彈發(fā)射包線邊界條件的計(jì)算[J].飛機(jī)設(shè)計(jì)， 2000(4)： 26-32.

[9] 周弛, 高海兵， 高亮， 等. 粒子群優(yōu)化算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2003, 20(12): 7-11.

[10] 陳騰博, 焦永昌, 張福順. 基于改進(jìn)型粒子群算法的陣列天線綜合[J]. 微波學(xué)報(bào), 2006, 22(S1): 39-43.

[11] Robinson J, Rahmat-Samii Y. Particle Swarm Optimization in Electromagnetics[J]. IEEE Transactions on Antennas Propagation, 2004， 52(2)： 397-407.

Airborne Data Link Transmit Antenna Pattern Calculation Method Based on PSO Algorithm

Li Leyi

(China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009, China)

For the active radar guided missile, how to determine the radiation range and transmit antenna pattern of data link are key problem, when the airborne data link is transmitting. Based on particle swarm optimization(PSO)algorithm a ballistic trajectory envelop caculation method is put forword. According to different attack situation, including the aircraft with different speed, height, launch off axis angle, the target with different speed, height, motor overload, entrance angle, the simulation are done on the basis of three degree of freedom trajectory simulation. The ranging coverage of data link antenna in horizontal plane and vertical plane as well as the characteristic curve of deviating the data link transmit antenna main lobe are got. By this method, the calculation method for data link transmitter to transmit antenna pattern can be determined, and the efficiency of calculation can be improved.

trajectory simulation; data link; pattern; PSO algorithm

10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.03.009

2015-11-26

李樂怡(1984-)， 女， 河南洛陽人， 碩士， 研究方向?yàn)閷?dǎo)彈總體性能測(cè)試。

TN820.1+2

A

1673-5048(2016)03-0041-04