張　倩， 陶海紅， 張博一

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室， 西安　710071)

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基于正交投影矩陣的強弱信號閉環(huán)測向方法

張倩， 陶海紅， 張博一

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室， 西安710071)

當空間中強弱信號同時存在時,由于強信號對弱信號的壓制,使得弱信號的方向估計性能變差,甚至無法測得。針對賦形天線系統(tǒng),提出了一種基于正交投影矩陣的強弱信號閉環(huán)測向算法。利用閉環(huán)測向算法估計出強信號方向,根據(jù)強信號的方向基于線性約束最小方差(LC-MV)準則構(gòu)造正交投影矩陣;對賦形天線接收數(shù)據(jù)進行濾波,抑制掉強信號;根據(jù)強信號方向產(chǎn)生LCMV權(quán)作為初始權(quán)值進行閉環(huán)迭代,實現(xiàn)對弱信號的測向。實驗表明:該方法在強弱信號并存的情況下可以實現(xiàn)強弱信號的方向估計。

賦形天線;正交投影矩陣;強弱信號;閉環(huán)測向;方向估計

0　引　　言

對于強弱信號共存的情況， 傳統(tǒng)的測向算法很難測出弱信號的方向， 尤其是當強信號和弱信號空間位置很接近時， 弱信號的譜峰通常被強信號的譜峰所掩蓋。 要實現(xiàn)強信號環(huán)境下弱信號的測向， 首先要消除強信號的影響。 消除強信號常見的思路有兩種： 一是先估計出強信號的相關參數(shù)， 恢復強信號， 并從接收信號或其協(xié)方差矩陣中減去強信號分量； 二是設計加權(quán)矢量， 此加權(quán)矢量與強信號方向矢量正交， 以抑制強信號， 接收信號通過加權(quán)矢量處理后強信號分量得到濾除。 針對這兩種思路， 國內(nèi)外已發(fā)表了大量文獻。 文獻[1]提出一種干擾阻塞(JJM)算法， 利用強信號波達方向(DOA)精確已知的先驗信息對陣列流形矩陣進行降秩處理， 以抵消強信號的作用， 再利用傳統(tǒng)的空間譜估計算法實現(xiàn)弱信號的DOA估計。 該方法以損失陣列孔徑為代價。 文獻[2-3]將JJM算法推廣至二維DOA估計， 且文獻[2]給出一種基于正交投影預變換的弱信號測向算法。 文獻[4]提出利用子陣劃分來估計弱信號方向的方法， 在每個子陣上進行波束形成以有效抑制強信號。 該方法局限于陣列的形式， 實現(xiàn)復雜。 上述方法都是基于開環(huán)算法。 本文提出的基于正交投影矩陣的強弱信號閉環(huán)測向算法， 根據(jù)強信號的方向信息構(gòu)造正交投影矩陣[5]， 對天線接收數(shù)據(jù)進行濾波， 抑制強信號， 利用最小均方(LMS)算法對濾波后數(shù)據(jù)進行波束形成， 從而實現(xiàn)弱信號的DOA估計。 該算法不拘泥于陣型， 實現(xiàn)簡單。

1　多波束賦形天線系統(tǒng)信號模型

多波束賦形天線通過多個點狀窄波束賦形實現(xiàn)寬空域覆蓋。 考慮由7個饋源組成天線陣列， 每個饋源產(chǎn)生一個點狀波束， 即每個陣元均為定向天線。 7個陣元采用蜂窩狀布陣， 如圖1所示。

圖17陣元陣列排布

1.1陣列接收數(shù)據(jù)模型

圖1中， 七個陣元坐標分別為(xk,yk),k=1,2，…,7， 則第k個陣元接收到的信號為

(1)

式中： si(t)為參考陣元接收到的第i個信號； p為信號源數(shù)目； nk(t)為第k個通道接收到的噪聲， 假設為高斯白噪聲； 設信號二維方向[6]分別為(θi,φi)， i=1,2,…,p， 則τki為第i個信號到達第k個陣元相對于參考陣元的時延， 則

(2)

式中： c為電磁波的傳播速度。

根據(jù)單個陣元的信號接收模型可得， 窄帶情況下陣列接收信號為

(3)

式中：a(θi,φi)為第i個信號源的導向矢量， 將第1個陣元作為參考陣元， 則

(4)

(5)

1.2賦形天線系統(tǒng)信號模型[7]

賦形天線系統(tǒng)的合成波束為

(6)

式中： X=[X1,X2, …,X7]T為子波束構(gòu)成的矢量；W=[w1， w2， …， w7]T為自適應波束權(quán)值； Wq=[wq1，wq2， …，wq7]T為初始靜態(tài)權(quán)值。

仿真用的天線方向圖基于實際天線測得， 其波束合成靜態(tài)方向圖如圖2所示。

圖2天線合成靜態(tài)方向圖

2　基于正交投影矩陣的強弱信號閉環(huán)測向算法

2.1強信號閉環(huán)測向算法

要實現(xiàn)對強信號的閉環(huán)測向， 針對陣列接收數(shù)據(jù)， 首先要實現(xiàn)對強信號的閉環(huán)調(diào)零， 然后根據(jù)零陷位置估計強信號的方向。

2.1.1基于LMS的閉環(huán)調(diào)零算法

采用基于LMS[8]的閉環(huán)迭代算法進行權(quán)值W的更新， 實現(xiàn)閉環(huán)調(diào)零。 LMS空域自適應波束形成原理框圖如圖3所示。

圖3LMS空域自適應波束形成原理框圖

設t時刻7個陣元接收到的信號為X(t)， 則波束形成為

y(t)=WHX(t)

(7)

設期望信號d(t)與波束形成后輸出y(t)的誤差為e(t)， 則

e(t)=y(t)-d(t)

(8)

均方誤差δ為

(9)

式中： Rx=E[X(t)XH(t)]為輸入各陣元支路的自相關矩陣；rxd為各支路輸入與期望輸出的互相關。

d*(t))]=2E[X(t)e*(t)]

(10)

用瞬時值代替穩(wěn)態(tài)值：

(11)

得到最優(yōu)權(quán)矢量的迭代公式：

(12)

式中：W的初始值為賦形天線靜態(tài)權(quán)值Wq; μ為迭代步長因子。

2.1.2閉環(huán)測向算法原理

閉環(huán)測向算法是在開環(huán)MUSIC測向方法的基礎上加以改進得到的， 基本思想是通過迭代調(diào)整陣列權(quán)值W使陣列輸出功率最小， 并且陣列方向圖在信號方向形成零陷。 隨著迭代收斂， 陣列最終輸出的能量最?。?/p>

(13)

(14)

在式(14)的基礎上結(jié)合多波束賦形方向圖， 實現(xiàn)閉環(huán)測向的算法， 測向的空間譜函數(shù)定義為

(15)式中：B(θ,φ)=[b1(θ,φ),b2(θ,φ), …,b7(θ,φ)]T；bi(θ,φ), i=1, 2, …, 7為第i個點波束的方向圖。

可知， 閉環(huán)測向是在閉環(huán)調(diào)零的基礎上對調(diào)零后的值取導數(shù)， 再進行譜峰搜索而實現(xiàn)的， 因此， 對信號位置實現(xiàn)準確零陷是實現(xiàn)準確測向的前提。

2.2弱信號測向

2.2.1抑制強信號的空域濾波算法[9-10]

應用式(15)準確估計出強信號方向后采用如下準則抑制強信號：

(16)

s.t.AHW=0

(17)

式中： W為天線的調(diào)零權(quán)矢量; Wq為未調(diào)零時的波束合成靜態(tài)權(quán)矢量。 式(16)表示天線調(diào)零后的波束要盡量保持原形， 以免影響正常通信， 即波束保形； 式(17)表示在強信號方向形成零陷的自適應加權(quán)。 解得：

Wopt=Q⊥Wq

(18)

式中： Q⊥為強信號導向矩陣A的正交投影矩陣, 即

Q⊥=I-A(AHA)-1AH

(19)

2.2.2弱信號測向

與強信號的測向算法相同， 首先利用LMS對濾除強信號后的數(shù)據(jù)X′=Q⊥X進行閉環(huán)調(diào)零， 在弱干擾位置形成零陷， 再根據(jù)式(15)實現(xiàn)弱信號的閉環(huán)測向。

2.3強弱信號閉環(huán)測向算法

基于正交投影矩陣的強弱信號閉環(huán)測向算法流程圖見圖4。 對于一強一弱兩個信號的情況， 首先對7個陣元接收到的數(shù)據(jù)X實現(xiàn)閉環(huán)測向算法， 閉環(huán)迭代的初始權(quán)值為Wq， 得到強信號的方向信息。 然后利用強信號的導向矢量產(chǎn)生正交投影矩陣Q⊥， 并利用正交投影矩陣修正接收數(shù)據(jù)X以抑制強信號， 從而產(chǎn)生新的7路數(shù)據(jù)： X′=Q⊥X。 對新產(chǎn)生的數(shù)據(jù)X′， 再應用閉環(huán)迭代算法進行測向。 在這次迭代過程中， 將強信號方向產(chǎn)生的LCMV權(quán)Wopt=Q⊥Wq作為迭代的初始權(quán)， 實現(xiàn)弱信號的閉環(huán)測向。

3　算法仿真與性能分析

仿真條件： 一強一弱信號， 信號的方位角與俯仰角分別為強信號(0.4°， -0.1°)， 弱信號(-0.2°， 0°)； 中心頻率為40 GHz； 強干擾和弱干擾的頻率分別為40.105 GHz和40.165 GHz； 采樣頻率為500 MHz。

圖4基于正交投影矩陣的強弱信號閉環(huán)測向算法流程圖

實驗1： 測向性能仿真

仿真結(jié)果如圖5所示。 圖5(a)為強信號閉環(huán)調(diào)零的仿真結(jié)果， 在強信號處產(chǎn)生零陷， 而在弱信號方向沒有零陷； 圖5(b)為強信號閉環(huán)測向的仿真結(jié)果， 只測得強信號方向， 而弱信號方向沒有測得； 圖5(c)為過濾掉強信號后的弱信號閉環(huán)調(diào)零仿真圖， 相比圖5(a),圖5(c)在弱信號方向產(chǎn)生零陷； 圖5(d)為利用本文算法進行弱信號閉環(huán)測向的仿真圖， 該方法成功地抑制掉強信號， 測得弱信號的方向。

實驗2～4對強信號方向精確測得情況下的弱信號方向估計誤差進行分析。

實驗2： 強弱信號能量差對測向性能的影響

圖5基于LMS的強弱信號閉環(huán)測向

弱信號角度估計誤差與強弱信號能量差的關系見圖6。

(20)

圖6弱信號角度估計誤差與強弱信號能量差關系

式中：θ實為實際方位角；φ實為實際俯仰角；θ估為采用本文方法得到的方位角度的估計值；φ估為采用本文方法得到的俯仰角的估計值。 下文中的角度均方根誤差均采用式(20)求得。

實驗3： 弱信號閉環(huán)測向的迭代次數(shù)對測角性能的影響

弱信號測向誤差與迭代次數(shù)的關系如圖7所示。 由仿真結(jié)果可以看出， 隨著迭代次數(shù)的增加， 測角誤差趨于穩(wěn)定。 當?shù)螖?shù)大于20， 角度估計均方根誤差收斂為0。

圖7弱信號測向誤差與迭代次數(shù)關系

實驗4： 強弱信號角度間隔對閉環(huán)測向性能的影響

(1) 固定強信號的方向和弱信號的俯仰角， 弱信號的方位角從0°到0.4°以步長0.1°變化， 每次角度變化做100次蒙特卡洛實驗。 弱信號測向誤差與強弱信號方位角間隔關系如圖8所示。

圖8弱信號測向誤差與方位角間隔關系

(2) 固定強信號的方向和弱信號的方位角， 弱信號的俯仰角從-0.5°到-0.1°以步長0.1°變化， 每次角度變化做100次蒙特卡洛實驗。 弱信號測向誤差與強弱信號俯仰角間隔關系見圖9。

由仿真結(jié)果可以看出， 隨著角度間隔變大， 測角誤差會有起伏， 但是總體趨勢為誤差減小。

圖9弱信號測向誤差與俯仰角間隔關系

實驗5： 角度搜索步長對閉環(huán)測向精度的影響

強信號方向為(0.42°， -0.1°)， 弱信號的方向為(-0.22°， 0.01°)， 改變角度的搜索步長， 分別以步長0.01°， 0.02°， 0.04°進行角度搜索， 每個步長做100次蒙特卡洛實驗。 強弱信號測向誤差與角度搜索步長的關系如圖10所示。

由仿真結(jié)果可以看出， 測角精度與角度搜索步長有關， 角度搜索步長越大， 測角估計誤差越大， 測角精度越差。

圖10強弱信號測向誤差與角度搜索步長的關系

4　結(jié)　　論

本文提出的基于正交投影矩陣的強弱信號閉環(huán)測向方法， 利用閉環(huán)測向算法估計出強信號的DOA， 根據(jù)強信號的精確測向構(gòu)造正交投影矩陣， 實現(xiàn)對接收數(shù)據(jù)中強弱信號的閉環(huán)測向。 與文獻[11]提出的方法都屬于基于自適應迭代的強弱信號估計方法。 仿真結(jié)果表明， 該方法能有效抑制強干擾對弱干擾的影響， 實現(xiàn)多波束域系統(tǒng)中弱信號的方向估計， 且不受陣型限制， 不用考慮陣列孔徑損失， 實現(xiàn)簡單。

[1] 陳輝,蘇海軍. 強干擾/信號背景下的DOA估計新方法[J]. 電子學報， 2006, 34(3): 530-534.

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Closed Loop Direction Finding Algorithm of Strong and Weak Signals Based on Orthogonal Projection Matrix

Zhang Qian, Tao Haihong, Zhang Boyi

(State Key Lab of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)

When strong and weak signals exist at the same time, due to the suppression of strong signal, it is difficult to estimate the direction of arrival (DOA) of weak signal. For the shaped array system， a closed loop direction finding algorithm based on orthogonal projection matrix is proposed. The DOA of strong signal is estimated by the closed loop direction finding algorithm, and according to the DOA of strong signal, the orthogonal projection matrix is structured based on linear constrained minimum variance(LCMV) criterion. The filtering is carried out for shaped antenna receiving data to suppress strong signal. The LCMV weight produced by the DOA of strong signal is taken as initial weight and closed loop iteration is performed to estimate the DOA of weak signal. Experiments show that the DOA estimation of strong and weak signals can be realized when strong and weak signals exist at the same time.

shaped array; orthogonal projection matrix; strong and weak signals; closed loop direction finding； DOA

10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.03.008

2015-08-31

航空科學基金項目(20120181009)

張倩(1993-)， 女， 陜西咸陽人， 碩士研究生， 研究方向為陣列信號處理。

TN911.23

A

1673-5048(2016)03-0035-06