張　倩， 陶海紅， 張博一

(西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安　710071)

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基于正交投影矩陣的強(qiáng)弱信號(hào)閉環(huán)測(cè)向方法

張倩， 陶海紅， 張博一

(西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安710071)

當(dāng)空間中強(qiáng)弱信號(hào)同時(shí)存在時(shí),由于強(qiáng)信號(hào)對(duì)弱信號(hào)的壓制,使得弱信號(hào)的方向估計(jì)性能變差,甚至無(wú)法測(cè)得。針對(duì)賦形天線系統(tǒng),提出了一種基于正交投影矩陣的強(qiáng)弱信號(hào)閉環(huán)測(cè)向算法。利用閉環(huán)測(cè)向算法估計(jì)出強(qiáng)信號(hào)方向,根據(jù)強(qiáng)信號(hào)的方向基于線性約束最小方差(LC-MV)準(zhǔn)則構(gòu)造正交投影矩陣;對(duì)賦形天線接收數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波,抑制掉強(qiáng)信號(hào);根據(jù)強(qiáng)信號(hào)方向產(chǎn)生LCMV權(quán)作為初始權(quán)值進(jìn)行閉環(huán)迭代,實(shí)現(xiàn)對(duì)弱信號(hào)的測(cè)向。實(shí)驗(yàn)表明:該方法在強(qiáng)弱信號(hào)并存的情況下可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)弱信號(hào)的方向估計(jì)。

賦形天線;正交投影矩陣;強(qiáng)弱信號(hào);閉環(huán)測(cè)向;方向估計(jì)

0　引　　言

對(duì)于強(qiáng)弱信號(hào)共存的情況， 傳統(tǒng)的測(cè)向算法很難測(cè)出弱信號(hào)的方向， 尤其是當(dāng)強(qiáng)信號(hào)和弱信號(hào)空間位置很接近時(shí)， 弱信號(hào)的譜峰通常被強(qiáng)信號(hào)的譜峰所掩蓋。 要實(shí)現(xiàn)強(qiáng)信號(hào)環(huán)境下弱信號(hào)的測(cè)向， 首先要消除強(qiáng)信號(hào)的影響。 消除強(qiáng)信號(hào)常見的思路有兩種： 一是先估計(jì)出強(qiáng)信號(hào)的相關(guān)參數(shù)， 恢復(fù)強(qiáng)信號(hào)， 并從接收信號(hào)或其協(xié)方差矩陣中減去強(qiáng)信號(hào)分量； 二是設(shè)計(jì)加權(quán)矢量， 此加權(quán)矢量與強(qiáng)信號(hào)方向矢量正交， 以抑制強(qiáng)信號(hào)， 接收信號(hào)通過(guò)加權(quán)矢量處理后強(qiáng)信號(hào)分量得到濾除。 針對(duì)這兩種思路， 國(guó)內(nèi)外已發(fā)表了大量文獻(xiàn)。 文獻(xiàn)[1]提出一種干擾阻塞(JJM)算法， 利用強(qiáng)信號(hào)波達(dá)方向(DOA)精確已知的先驗(yàn)信息對(duì)陣列流形矩陣進(jìn)行降秩處理， 以抵消強(qiáng)信號(hào)的作用， 再利用傳統(tǒng)的空間譜估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)的DOA估計(jì)。 該方法以損失陣列孔徑為代價(jià)。 文獻(xiàn)[2-3]將JJM算法推廣至二維DOA估計(jì)， 且文獻(xiàn)[2]給出一種基于正交投影預(yù)變換的弱信號(hào)測(cè)向算法。 文獻(xiàn)[4]提出利用子陣劃分來(lái)估計(jì)弱信號(hào)方向的方法， 在每個(gè)子陣上進(jìn)行波束形成以有效抑制強(qiáng)信號(hào)。 該方法局限于陣列的形式， 實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。 上述方法都是基于開環(huán)算法。 本文提出的基于正交投影矩陣的強(qiáng)弱信號(hào)閉環(huán)測(cè)向算法， 根據(jù)強(qiáng)信號(hào)的方向信息構(gòu)造正交投影矩陣[5]， 對(duì)天線接收數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波， 抑制強(qiáng)信號(hào)， 利用最小均方(LMS)算法對(duì)濾波后數(shù)據(jù)進(jìn)行波束形成， 從而實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)的DOA估計(jì)。 該算法不拘泥于陣型， 實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。

1　多波束賦形天線系統(tǒng)信號(hào)模型

多波束賦形天線通過(guò)多個(gè)點(diǎn)狀窄波束賦形實(shí)現(xiàn)寬空域覆蓋。 考慮由7個(gè)饋源組成天線陣列， 每個(gè)饋源產(chǎn)生一個(gè)點(diǎn)狀波束， 即每個(gè)陣元均為定向天線。 7個(gè)陣元采用蜂窩狀布陣， 如圖1所示。

圖17陣元陣列排布

1.1陣列接收數(shù)據(jù)模型

圖1中， 七個(gè)陣元坐標(biāo)分別為(xk,yk),k=1,2，…,7， 則第k個(gè)陣元接收到的信號(hào)為

(1)

式中： si(t)為參考陣元接收到的第i個(gè)信號(hào)； p為信號(hào)源數(shù)目； nk(t)為第k個(gè)通道接收到的噪聲， 假設(shè)為高斯白噪聲； 設(shè)信號(hào)二維方向[6]分別為(θi,φi)， i=1,2,…,p， 則τki為第i個(gè)信號(hào)到達(dá)第k個(gè)陣元相對(duì)于參考陣元的時(shí)延， 則

(2)

式中： c為電磁波的傳播速度。

根據(jù)單個(gè)陣元的信號(hào)接收模型可得， 窄帶情況下陣列接收信號(hào)為

(3)

式中：a(θi,φi)為第i個(gè)信號(hào)源的導(dǎo)向矢量， 將第1個(gè)陣元作為參考陣元， 則

(4)

(5)

1.2賦形天線系統(tǒng)信號(hào)模型[7]

賦形天線系統(tǒng)的合成波束為

(6)

式中： X=[X1,X2, …,X7]T為子波束構(gòu)成的矢量；W=[w1， w2， …， w7]T為自適應(yīng)波束權(quán)值； Wq=[wq1，wq2， …，wq7]T為初始靜態(tài)權(quán)值。

仿真用的天線方向圖基于實(shí)際天線測(cè)得， 其波束合成靜態(tài)方向圖如圖2所示。

圖2天線合成靜態(tài)方向圖

2　基于正交投影矩陣的強(qiáng)弱信號(hào)閉環(huán)測(cè)向算法

2.1強(qiáng)信號(hào)閉環(huán)測(cè)向算法

要實(shí)現(xiàn)對(duì)強(qiáng)信號(hào)的閉環(huán)測(cè)向， 針對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)， 首先要實(shí)現(xiàn)對(duì)強(qiáng)信號(hào)的閉環(huán)調(diào)零， 然后根據(jù)零陷位置估計(jì)強(qiáng)信號(hào)的方向。

2.1.1基于LMS的閉環(huán)調(diào)零算法

采用基于LMS[8]的閉環(huán)迭代算法進(jìn)行權(quán)值W的更新， 實(shí)現(xiàn)閉環(huán)調(diào)零。 LMS空域自適應(yīng)波束形成原理框圖如圖3所示。

圖3LMS空域自適應(yīng)波束形成原理框圖

設(shè)t時(shí)刻7個(gè)陣元接收到的信號(hào)為X(t)， 則波束形成為

y(t)=WHX(t)

(7)

設(shè)期望信號(hào)d(t)與波束形成后輸出y(t)的誤差為e(t)， 則

e(t)=y(t)-d(t)

(8)

均方誤差δ為

(9)

式中： Rx=E[X(t)XH(t)]為輸入各陣元支路的自相關(guān)矩陣；rxd為各支路輸入與期望輸出的互相關(guān)。

d*(t))]=2E[X(t)e*(t)]

(10)

用瞬時(shí)值代替穩(wěn)態(tài)值：

(11)

得到最優(yōu)權(quán)矢量的迭代公式：

(12)

式中：W的初始值為賦形天線靜態(tài)權(quán)值Wq; μ為迭代步長(zhǎng)因子。

2.1.2閉環(huán)測(cè)向算法原理

閉環(huán)測(cè)向算法是在開環(huán)MUSIC測(cè)向方法的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)得到的， 基本思想是通過(guò)迭代調(diào)整陣列權(quán)值W使陣列輸出功率最小， 并且陣列方向圖在信號(hào)方向形成零陷。 隨著迭代收斂， 陣列最終輸出的能量最?。?/p>

(13)

(14)

在式(14)的基礎(chǔ)上結(jié)合多波束賦形方向圖， 實(shí)現(xiàn)閉環(huán)測(cè)向的算法， 測(cè)向的空間譜函數(shù)定義為

(15)式中：B(θ,φ)=[b1(θ,φ),b2(θ,φ), …,b7(θ,φ)]T；bi(θ,φ), i=1, 2, …, 7為第i個(gè)點(diǎn)波束的方向圖。

可知， 閉環(huán)測(cè)向是在閉環(huán)調(diào)零的基礎(chǔ)上對(duì)調(diào)零后的值取導(dǎo)數(shù)， 再進(jìn)行譜峰搜索而實(shí)現(xiàn)的， 因此， 對(duì)信號(hào)位置實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確零陷是實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)向的前提。

2.2弱信號(hào)測(cè)向

2.2.1抑制強(qiáng)信號(hào)的空域?yàn)V波算法[9-10]

應(yīng)用式(15)準(zhǔn)確估計(jì)出強(qiáng)信號(hào)方向后采用如下準(zhǔn)則抑制強(qiáng)信號(hào)：

(16)

s.t.AHW=0

(17)

式中： W為天線的調(diào)零權(quán)矢量; Wq為未調(diào)零時(shí)的波束合成靜態(tài)權(quán)矢量。 式(16)表示天線調(diào)零后的波束要盡量保持原形， 以免影響正常通信， 即波束保形； 式(17)表示在強(qiáng)信號(hào)方向形成零陷的自適應(yīng)加權(quán)。 解得：

Wopt=Q⊥Wq

(18)

式中： Q⊥為強(qiáng)信號(hào)導(dǎo)向矩陣A的正交投影矩陣, 即

Q⊥=I-A(AHA)-1AH

(19)

2.2.2弱信號(hào)測(cè)向

與強(qiáng)信號(hào)的測(cè)向算法相同， 首先利用LMS對(duì)濾除強(qiáng)信號(hào)后的數(shù)據(jù)X′=Q⊥X進(jìn)行閉環(huán)調(diào)零， 在弱干擾位置形成零陷， 再根據(jù)式(15)實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)的閉環(huán)測(cè)向。

2.3強(qiáng)弱信號(hào)閉環(huán)測(cè)向算法

基于正交投影矩陣的強(qiáng)弱信號(hào)閉環(huán)測(cè)向算法流程圖見圖4。 對(duì)于一強(qiáng)一弱兩個(gè)信號(hào)的情況， 首先對(duì)7個(gè)陣元接收到的數(shù)據(jù)X實(shí)現(xiàn)閉環(huán)測(cè)向算法， 閉環(huán)迭代的初始權(quán)值為Wq， 得到強(qiáng)信號(hào)的方向信息。 然后利用強(qiáng)信號(hào)的導(dǎo)向矢量產(chǎn)生正交投影矩陣Q⊥， 并利用正交投影矩陣修正接收數(shù)據(jù)X以抑制強(qiáng)信號(hào)， 從而產(chǎn)生新的7路數(shù)據(jù)： X′=Q⊥X。 對(duì)新產(chǎn)生的數(shù)據(jù)X′， 再應(yīng)用閉環(huán)迭代算法進(jìn)行測(cè)向。 在這次迭代過(guò)程中， 將強(qiáng)信號(hào)方向產(chǎn)生的LCMV權(quán)Wopt=Q⊥Wq作為迭代的初始權(quán)， 實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)的閉環(huán)測(cè)向。

3　算法仿真與性能分析

仿真條件： 一強(qiáng)一弱信號(hào)， 信號(hào)的方位角與俯仰角分別為強(qiáng)信號(hào)(0.4°， -0.1°)， 弱信號(hào)(-0.2°， 0°)； 中心頻率為40 GHz； 強(qiáng)干擾和弱干擾的頻率分別為40.105 GHz和40.165 GHz； 采樣頻率為500 MHz。

圖4基于正交投影矩陣的強(qiáng)弱信號(hào)閉環(huán)測(cè)向算法流程圖

實(shí)驗(yàn)1： 測(cè)向性能仿真

仿真結(jié)果如圖5所示。 圖5(a)為強(qiáng)信號(hào)閉環(huán)調(diào)零的仿真結(jié)果， 在強(qiáng)信號(hào)處產(chǎn)生零陷， 而在弱信號(hào)方向沒有零陷； 圖5(b)為強(qiáng)信號(hào)閉環(huán)測(cè)向的仿真結(jié)果， 只測(cè)得強(qiáng)信號(hào)方向， 而弱信號(hào)方向沒有測(cè)得； 圖5(c)為過(guò)濾掉強(qiáng)信號(hào)后的弱信號(hào)閉環(huán)調(diào)零仿真圖， 相比圖5(a),圖5(c)在弱信號(hào)方向產(chǎn)生零陷； 圖5(d)為利用本文算法進(jìn)行弱信號(hào)閉環(huán)測(cè)向的仿真圖， 該方法成功地抑制掉強(qiáng)信號(hào)， 測(cè)得弱信號(hào)的方向。

實(shí)驗(yàn)2～4對(duì)強(qiáng)信號(hào)方向精確測(cè)得情況下的弱信號(hào)方向估計(jì)誤差進(jìn)行分析。

實(shí)驗(yàn)2： 強(qiáng)弱信號(hào)能量差對(duì)測(cè)向性能的影響

圖5基于LMS的強(qiáng)弱信號(hào)閉環(huán)測(cè)向

弱信號(hào)角度估計(jì)誤差與強(qiáng)弱信號(hào)能量差的關(guān)系見圖6。

(20)

圖6弱信號(hào)角度估計(jì)誤差與強(qiáng)弱信號(hào)能量差關(guān)系

式中：θ實(shí)為實(shí)際方位角；φ實(shí)為實(shí)際俯仰角；θ估為采用本文方法得到的方位角度的估計(jì)值；φ估為采用本文方法得到的俯仰角的估計(jì)值。 下文中的角度均方根誤差均采用式(20)求得。

實(shí)驗(yàn)3： 弱信號(hào)閉環(huán)測(cè)向的迭代次數(shù)對(duì)測(cè)角性能的影響

弱信號(hào)測(cè)向誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖7所示。 由仿真結(jié)果可以看出， 隨著迭代次數(shù)的增加， 測(cè)角誤差趨于穩(wěn)定。 當(dāng)?shù)螖?shù)大于20， 角度估計(jì)均方根誤差收斂為0。

圖7弱信號(hào)測(cè)向誤差與迭代次數(shù)關(guān)系

實(shí)驗(yàn)4： 強(qiáng)弱信號(hào)角度間隔對(duì)閉環(huán)測(cè)向性能的影響

(1) 固定強(qiáng)信號(hào)的方向和弱信號(hào)的俯仰角， 弱信號(hào)的方位角從0°到0.4°以步長(zhǎng)0.1°變化， 每次角度變化做100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。 弱信號(hào)測(cè)向誤差與強(qiáng)弱信號(hào)方位角間隔關(guān)系如圖8所示。

圖8弱信號(hào)測(cè)向誤差與方位角間隔關(guān)系

(2) 固定強(qiáng)信號(hào)的方向和弱信號(hào)的方位角， 弱信號(hào)的俯仰角從-0.5°到-0.1°以步長(zhǎng)0.1°變化， 每次角度變化做100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。 弱信號(hào)測(cè)向誤差與強(qiáng)弱信號(hào)俯仰角間隔關(guān)系見圖9。

由仿真結(jié)果可以看出， 隨著角度間隔變大， 測(cè)角誤差會(huì)有起伏， 但是總體趨勢(shì)為誤差減小。

圖9弱信號(hào)測(cè)向誤差與俯仰角間隔關(guān)系

實(shí)驗(yàn)5： 角度搜索步長(zhǎng)對(duì)閉環(huán)測(cè)向精度的影響

強(qiáng)信號(hào)方向?yàn)?0.42°， -0.1°)， 弱信號(hào)的方向?yàn)?-0.22°， 0.01°)， 改變角度的搜索步長(zhǎng)， 分別以步長(zhǎng)0.01°， 0.02°， 0.04°進(jìn)行角度搜索， 每個(gè)步長(zhǎng)做100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。 強(qiáng)弱信號(hào)測(cè)向誤差與角度搜索步長(zhǎng)的關(guān)系如圖10所示。

由仿真結(jié)果可以看出， 測(cè)角精度與角度搜索步長(zhǎng)有關(guān)， 角度搜索步長(zhǎng)越大， 測(cè)角估計(jì)誤差越大， 測(cè)角精度越差。

圖10強(qiáng)弱信號(hào)測(cè)向誤差與角度搜索步長(zhǎng)的關(guān)系

4　結(jié)　　論

本文提出的基于正交投影矩陣的強(qiáng)弱信號(hào)閉環(huán)測(cè)向方法， 利用閉環(huán)測(cè)向算法估計(jì)出強(qiáng)信號(hào)的DOA， 根據(jù)強(qiáng)信號(hào)的精確測(cè)向構(gòu)造正交投影矩陣， 實(shí)現(xiàn)對(duì)接收數(shù)據(jù)中強(qiáng)弱信號(hào)的閉環(huán)測(cè)向。 與文獻(xiàn)[11]提出的方法都屬于基于自適應(yīng)迭代的強(qiáng)弱信號(hào)估計(jì)方法。 仿真結(jié)果表明， 該方法能有效抑制強(qiáng)干擾對(duì)弱干擾的影響， 實(shí)現(xiàn)多波束域系統(tǒng)中弱信號(hào)的方向估計(jì)， 且不受陣型限制， 不用考慮陣列孔徑損失， 實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。

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Closed Loop Direction Finding Algorithm of Strong and Weak Signals Based on Orthogonal Projection Matrix

Zhang Qian, Tao Haihong, Zhang Boyi

(State Key Lab of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)

When strong and weak signals exist at the same time, due to the suppression of strong signal, it is difficult to estimate the direction of arrival (DOA) of weak signal. For the shaped array system， a closed loop direction finding algorithm based on orthogonal projection matrix is proposed. The DOA of strong signal is estimated by the closed loop direction finding algorithm, and according to the DOA of strong signal, the orthogonal projection matrix is structured based on linear constrained minimum variance(LCMV) criterion. The filtering is carried out for shaped antenna receiving data to suppress strong signal. The LCMV weight produced by the DOA of strong signal is taken as initial weight and closed loop iteration is performed to estimate the DOA of weak signal. Experiments show that the DOA estimation of strong and weak signals can be realized when strong and weak signals exist at the same time.

shaped array; orthogonal projection matrix; strong and weak signals; closed loop direction finding； DOA

10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.03.008

2015-08-31

航空科學(xué)基金項(xiàng)目(20120181009)

張倩(1993-)， 女， 陜西咸陽(yáng)人， 碩士研究生， 研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理。

TN911.23

A

1673-5048(2016)03-0035-06