陰書玉　薄瑞峰　沈興全

(①中鐵工程裝備集團(tuán)有限公司,河南 鄭州 450016;②中北大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院,山西 太原 030051)

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基于多目標(biāo)漸進(jìn)優(yōu)化法的深孔機(jī)床床身重構(gòu)設(shè)計(jì)*

陰書玉①薄瑞峰②沈興全②

(①中鐵工程裝備集團(tuán)有限公司,河南 鄭州 450016;②中北大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院,山西 太原 030051)

為了有效提高深孔機(jī)床床身靜動態(tài)性能及實(shí)現(xiàn)其輕量化設(shè)計(jì)，將多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)引入到床身的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。首先以漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法(ESO算法)為理論基礎(chǔ)，利用ANSYS軟件提出了以整體剛度和基頻共同最大化為綜合目標(biāo)的多目標(biāo)漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法；其次運(yùn)用該算法對深孔鉆床床身進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，獲得了最佳的拓?fù)鋱D樣；最后，依據(jù)優(yōu)化后的拓?fù)鋱D樣對其進(jìn)行了重構(gòu)設(shè)計(jì)。分析結(jié)果顯示：該算法能夠較好地完成優(yōu)化目的，即優(yōu)化后床身的靜、動態(tài)性能得到了有效的提高，同時(shí)整體重量明顯地下降，達(dá)到了輕量化設(shè)計(jì)的要求，為企業(yè)提供了更為合理的床身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。

多目標(biāo)漸進(jìn)優(yōu)化法；深孔機(jī)床；床身；ANSYS；重構(gòu)設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)類比分析方法存在較大的缺陷，已經(jīng)很大程度上不能符合現(xiàn)代深孔加工機(jī)床的設(shè)計(jì)要求。從機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)角度來講，如何有效提高機(jī)床基礎(chǔ)部件(床身、主軸箱等)的靜動態(tài)性能以及實(shí)現(xiàn)其輕量化設(shè)計(jì)對改善整機(jī)性能有著重要的作用[1]。研究表明：多目標(biāo)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)為結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)提供了一種有效的解決方案。作為結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化領(lǐng)域中重要的一種方法，漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法(ESO算法)簡單易行，以其為基礎(chǔ)的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化算法容易利用現(xiàn)有的有限元分析軟件實(shí)現(xiàn)，具有很好的通用性。

童水光等人以多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化為理論依據(jù)，對臥式旋壓機(jī)床身筋板的布局進(jìn)行了優(yōu)化研究,取得了良好的優(yōu)化效果[2]。汪兵兵等人以某機(jī)械基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)作為研究對象，分別利用一般經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法對其內(nèi)部筋板布局進(jìn)行研究，分析表明拓?fù)鋬?yōu)化方法可以獲得更好的優(yōu)化效果[3]。需要說明的是上述多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化都是基于SIMP法進(jìn)行研究的，而基于ESO算法的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化幾乎還未在機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域得到研究與應(yīng)用。

考慮到多目標(biāo)優(yōu)化問題廣泛存在于實(shí)際結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化領(lǐng)域中，本文以漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法為基礎(chǔ)，以ANSYS為開發(fā)平臺，對多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化算法及其在Z8016深孔鉆床床身上的應(yīng)用進(jìn)行深入的研究。

1　多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型描述

本文中的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問題是在多載荷工況下以最大剛度和最大基頻為綜合優(yōu)化目的進(jìn)行研究分析的。其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下所示：

i=1,2,…N

(1)

式中：C表示結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能；V表示優(yōu)化后的體積；V*表示允許的結(jié)構(gòu)總體積上限；Vi表示第i個(gè)單元的體積；αi為設(shè)計(jì)變量，取0和1(0代表刪除單元，1代表保留單元)。

2　多目標(biāo)漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法

漸進(jìn)結(jié)構(gòu)法的基本思想:逐漸刪除初始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)中的無效或低效材料(單元)，使最終優(yōu)化結(jié)構(gòu)能夠取得最佳的承載特性[4-5]。

2.1多目標(biāo)單元靈敏度公式的推導(dǎo)

對于多目標(biāo)漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法而言，如何準(zhǔn)確推導(dǎo)出基于剛度和頻率的多目標(biāo)單元靈敏度公式是算法的關(guān)鍵之處。剛度和頻率是兩種不同性質(zhì)的單元靈敏度，因此需要對其進(jìn)行歸一化處理,才能準(zhǔn)確求出多目標(biāo)靈敏度。

多工況下的單元剛度靈敏度公式可依據(jù)文獻(xiàn)[6]中的相應(yīng)公式求得。

經(jīng)歸一化處理的單元剛度靈敏度αNsi表示為：

(2)

式中：αi表示多工況剛度靈敏度，αimax及αimin分別表示多工況下的最大及最小剛度靈敏度。

單元頻率靈敏度公式可依據(jù)文獻(xiàn)[7]中的相應(yīng)公式求得。

同理，經(jīng)歸一化處理的頻率單元靈敏度αNdi表示為：

(3)

式中：αimax及αimin表示單元的最大及最小頻率。

(4)

式中：λ1、λ2分別表示剛度、頻率的權(quán)重因子；sfs、sfd分別表示平衡靜動態(tài)優(yōu)化的比例因子——用來將歸一化的剛度靈敏度值和頻率靈敏度值進(jìn)行平均化處理，使兩者能夠被合理化處置。

2.2多目標(biāo)漸進(jìn)優(yōu)化算法的迭代步驟

本節(jié)中的單元刪除是利用ANSYS中的“單元生死”功能實(shí)現(xiàn)的[8]，對于多目標(biāo)優(yōu)化問題的材料刪除準(zhǔn)則的表達(dá)式可表示為：

αmi≤αmimax×RRi

(5)

RRi+1=RRi+ERi=0,1,2…

(6)

式中：αmi是多目標(biāo)單元靈敏度；αmimax是最大的多目標(biāo)單元靈敏度；RRi為刪除率，ER是進(jìn)化率。

圖1表示通過在ANSYS平臺上實(shí)現(xiàn)體積約束下的多目標(biāo)漸進(jìn)優(yōu)化方法的迭代步驟流程圖。

3　床身的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

由于床身結(jié)構(gòu)的固有頻率和應(yīng)變能屬于兩種不同性質(zhì)的概念，僅對床身進(jìn)行多工況拓?fù)鋬?yōu)化很難獲得結(jié)構(gòu)的最佳拓?fù)錁?gòu)型，因此非常有必要對深孔機(jī)床床身進(jìn)行多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化研究。

需要指出的是本文是在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步研究分析的，因此有關(guān)深孔機(jī)床床身有限元模型的建立以及床身載荷工況及約束條件的分析與參考文獻(xiàn)[6]相同，在此不再贅述。

3.1床身的ESO法優(yōu)化結(jié)果

由圖2可以看出，對床身進(jìn)行基于最大剛度及基頻的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化后，床身的兩端部分材料屬于高效單元，被保留下來；中間結(jié)構(gòu)材料大多數(shù)屬于低效單元，依據(jù)單元刪除準(zhǔn)則其被逐漸刪除。最終經(jīng)過83次迭代，形成如圖2所示的最優(yōu)拓?fù)鋱D樣。

拓?fù)鋬?yōu)化過程中的結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能曲線圖、迭代次數(shù)與lgD的關(guān)系曲線、前三階固有頻率變化曲線、體積比和性能指標(biāo)變化曲線分別如圖3～6所示(D表示3種工況中最大與最小應(yīng)變能密度比值的平均值)。

從圖3可知，結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能并非隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸減小，相反而是緩慢增加最后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)，本節(jié)中所研究的應(yīng)變能最優(yōu)化是指在滿足體積約束下進(jìn)行的。從圖4可知，lgD的值由最初的4.49減小到最終的2.1，即最大與最小應(yīng)變能密度的差距顯著減小，這充分反映了利用該算法能夠優(yōu)化床身的應(yīng)變能(剛度)。從圖5可知，第一階固有頻率隨著迭代次數(shù)的不斷增加而逐漸得到提高，盡管第二、三階固有頻率在迭代過程中有所波動，但最終還是得到了提高，同樣這反映了利用該算法能夠較好地優(yōu)化床身的低階頻率。

由圖6可以看出優(yōu)化迭代次數(shù)達(dá)到69次左右的時(shí)候，結(jié)構(gòu)其實(shí)已經(jīng)獲得了最優(yōu)的拓?fù)鋱D樣，即剛度和頻率共同達(dá)到了最優(yōu)化。然而此時(shí)優(yōu)化過程并未終止，直到迭代次數(shù)變?yōu)?3次時(shí)，整個(gè)進(jìn)化過程才結(jié)束，這說明該多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化算法應(yīng)用到深孔機(jī)床床身上時(shí)其迭代效率還存在一些缺陷，該算法本身還有待進(jìn)一步地改進(jìn)。除此之外，該算法還是較好地完成了床身的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，為下一步床身的重構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)依據(jù)。

3.2床身的重構(gòu)設(shè)計(jì)

合理地選取床身內(nèi)部筋板的布局方式及筋板孔尺寸的大小,不僅可以增強(qiáng)床身靜動態(tài)性能,而且能夠節(jié)約材料以及減小生產(chǎn)成本[9]。因此考慮上述最優(yōu)拓?fù)鋱D樣和制造工藝對原床身采用以下改進(jìn)措施：(1)增加床身前后端橫向筋板數(shù)，減少床身中間部分的筋板數(shù)(中間V型筋板數(shù)由原來的7組減少為4組)。(2)筋板孔直徑由100 mm變?yōu)?50 mm。(3)在床身兩側(cè)壁上開孔[10]。(4)下底板厚度從最初的25 mm減小為18 mm并在其上開3個(gè)圓形孔，圓孔直徑為350 mm。經(jīng)過反復(fù)驗(yàn)證，重構(gòu)設(shè)計(jì)后床身的新結(jié)構(gòu)如圖7所示。

對優(yōu)化前后的床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析及模態(tài)分析，相關(guān)結(jié)果如表1所示。

表1優(yōu)化前后床身性能指標(biāo)的比較

優(yōu)化指標(biāo)原始方案優(yōu)化方案變化量/%一階固有頻率/Hz131.42161.5822.94(↑)二階固有頻率/Hz170.06191.6412.69(↑)三階固有頻率/Hz197.723230.5616.61(↑)最大變形量/μm4.2883.45419.45(↓)最大應(yīng)力/MPa1.31671.169411.19(↓)質(zhì)量/t2.97422.67859.94(↓)

如表1所示，與原結(jié)構(gòu)相比，最終優(yōu)化方案的前三階固有頻率依次增加了22.94%，12.69%，16.61%，且遠(yuǎn)離工作頻率，避免發(fā)生共振現(xiàn)象，其動態(tài)性能得到了有效地改善；床身的最大變形量、最大等效應(yīng)力分別降低了19.45%、11.19%，即其靜態(tài)性能也得到了極大程度的提高；與此同時(shí)床身的質(zhì)量減小了9.94%，降低了制造成本，實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計(jì)的目的。

4　結(jié)語

(1)利用ESO算法以及ANSYS開發(fā)平臺，實(shí)現(xiàn)了多載荷工況下基于剛度及基頻共同最優(yōu)化的多目標(biāo)漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法。

(2)運(yùn)用該算法對深孔鉆床床身進(jìn)行了多目標(biāo)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，獲取了較好的拓?fù)鋱D樣。優(yōu)化后床身的靜、動態(tài)性能均得到了有效的提高，質(zhì)量顯著下降，實(shí)現(xiàn)了其減重的目的。

(3)在對床身進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，該算法的迭代效率還存在一些缺陷，其理論本身還有待進(jìn)一步地改進(jìn)。

(4)本文所研究的內(nèi)容進(jìn)一步拓寬了結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化理論及其應(yīng)用范圍。該設(shè)計(jì)方法為其地類似零部件的創(chuàng)新優(yōu)化提供了一定的指導(dǎo)意義，具有較好的工程應(yīng)用前景。

[1]張宏博.深孔鉆床關(guān)鍵件動態(tài)性能分析與結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化[D].太原:中北大學(xué),2013.

[2]童水光,劉彧,張健,等.基于拓?fù)鋬?yōu)化的臥式旋壓機(jī)床身加強(qiáng)肋布局優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[J].機(jī)械設(shè)計(jì),2012,29(6):31-35.

[3]汪兵兵,丁曉紅,孫曉輝,等.機(jī)械基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法[J].包裝工程,2013,34(15):15-19.

[4]Huang X,Xie Y M.Evolutionary topology optimization of continuum structures[M].Australia:Wiley,2010.

[5]Zuo Z H,Xie Y M.Evolutionary topology optimization of continuum structures with a global displacement control[J].Computer-Aided Design,2014,56:58-67.

[6]陰書玉,薄瑞峰，閆帥印，等.基于ESO算法的深孔機(jī)床多工況拓?fù)鋬?yōu)化[J].制造技術(shù)與機(jī)床,2014(8):69-73.

[7]茅志穎.結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計(jì)漸進(jìn)優(yōu)化方法研究[D].南京:南京航空航天大學(xué),2010.

[8]博弈創(chuàng)作室.APDL參數(shù)化有限元分析技術(shù)及其應(yīng)用實(shí)例[M].北京:中國水利水電出版社,2004.

[9]徐燕申,張興朝,牛占文,等.基于元結(jié)構(gòu)和框架優(yōu)選的數(shù)控機(jī)床床身結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計(jì)研究[J].機(jī)械強(qiáng)度,2001,23(1):1-3.

[10]倪曉宇,易紅,湯文成.機(jī)床床身結(jié)構(gòu)的有限元分析與優(yōu)化[J].制造技術(shù)與機(jī)床，2005(2):47-50.

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Reconstructional design for deep hole machine lathe bed based on multi-objective evolutionary optimization

YIN Shuyu①, BO Ruifeng②, SHEN Xingquan②

(①China Railway Engineering Equipment Group Co.,Ltd., Zhengzhou 450016, CHN;②School of Mechanical and Power Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, CHN)

In order to improve the static and dynamic performance and achieve the lightweight design for deep hole drilling machine lathe bed effectively, the multi-objective topology optimization was introduced to the structural design of lathe bed. Firstly, based on the theory of evolutionary structural optimization(ESO), multi-objective evolutionary optimization algorithm based on optimization goal of maximum stiffness and maximum fundamental frequency was established by ANSYS software. Secondly, structural topology optimization design for deep hole drilling machine lathe bed was realized by the algorithm, and the optimal topology structure was gained. Finally, depending on the optimization program, the model of lathe bed was redesigned. From the optimization results, optimization purposes are implemented well by the algorithm. That is to say, the static and dynamic performance of the optimal lathe bed have been improved effectively, and its overall weight is decreased obviously, reaching the requirement of lightweight design. It can provide the more reasonable structure plan of the lathe bed for the enterprise.

multi-objective evolutionary optimization; deep hole machine; lathe bed; ANSYS; reconstructional design

TH122

A

陰書玉，男，1988年生，碩士研究生，研究方向?yàn)橛邢拊治黾敖Y(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，已發(fā)表1篇論文。

(編輯李靜)(2015-08-18)

160315

*國家自然科學(xué)基金(51175482)； 國家國際科技合作專項(xiàng)項(xiàng)目(2013DFA70770)；山西省回國留學(xué)人員科研資助項(xiàng)目