蔣　滔　方　輝　黃紀(jì)剛　董秀麗

(四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院,四川 成都 610000)

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PID算法在微型數(shù)控銑床主軸轉(zhuǎn)速控制中的應(yīng)用*

蔣滔方輝黃紀(jì)剛董秀麗

(四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院,四川 成都 610000)

PID控制在工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，將PID用于微型數(shù)控銑床主軸電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制時(shí)，由于機(jī)床加工過(guò)程中負(fù)載變化復(fù)雜，主軸轉(zhuǎn)速變化范圍較大，而普通PID控制參數(shù)不能改變，這使得PID控制的性能有一定的局限性。因此，對(duì)普通PID控制進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)，使得其在微型數(shù)控銑床主軸轉(zhuǎn)速控制中的性能有所提高，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了相關(guān)技術(shù)的實(shí)用性。

微型數(shù)控銑床；主軸轉(zhuǎn)速；PID控制；優(yōu)化

在銑削加工過(guò)程中，負(fù)載的變化將在一定程度上導(dǎo)致主軸轉(zhuǎn)速失穩(wěn)，尤其是在加工具有高硬度的材料時(shí)，切削力變化更加明顯，這將導(dǎo)致主軸轉(zhuǎn)速有明顯的波動(dòng)；同時(shí)，在銑床起停或者轉(zhuǎn)速變化范圍比較大時(shí)，普通PID控制很容易產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象；此外，銑床加工環(huán)境中存在的各種干擾信號(hào)也將直接影響銑床主軸控制系統(tǒng)的性能。因此，利用普通PID方法進(jìn)行數(shù)控加工設(shè)備主軸轉(zhuǎn)速控制時(shí)，可能使控制系統(tǒng)的性能難以達(dá)到預(yù)期效果。本文介紹了一種對(duì)普通PID控制的改進(jìn)方法，使PID控制能較好地應(yīng)用在桌面銑床主軸轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中。

1　無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)優(yōu)點(diǎn)及其數(shù)學(xué)模型

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)與有刷直流電動(dòng)機(jī)的不同之處在于其采用了電子換向裝置替代了有刷直流電動(dòng)機(jī)的機(jī)械換向裝置，克服了有刷直流電動(dòng)機(jī)機(jī)械換向帶來(lái)的一系列缺點(diǎn)。但無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)保留了有刷直流電動(dòng)機(jī)寬廣、平滑的優(yōu)良調(diào)速性能。同時(shí)，無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)具有轉(zhuǎn)矩高、過(guò)載能力強(qiáng)、運(yùn)行效率高和調(diào)速性能好等優(yōu)點(diǎn)，所以，本文所設(shè)計(jì)的微型數(shù)控銑床主軸電動(dòng)機(jī)選用三相無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)。

忽略無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)換向時(shí)間以及渦流、磁損耗等因素影響；假設(shè)逆變電路元件具有理想開(kāi)關(guān)特性，以無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的電樞電壓作為輸入量，轉(zhuǎn)速作為輸出量，電動(dòng)機(jī)電壓的平衡方程如式(1)所示，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩平衡方程如式(2)、(3)所示。

(1)

(2)

Te=KTI

(3)

式(2)中：U為電樞電壓；I為電樞電流；L為電樞電感；R為電樞電阻；ke為電動(dòng)機(jī)反電勢(shì)系數(shù)；n為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；J為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載力矩；Bv為粘滯摩擦系數(shù)；KT為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

對(duì)上述式(1)、(2)、(3)進(jìn)行Laplace變換可得直流無(wú)刷電動(dòng)機(jī)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

2　數(shù)字增量PID控制

PID控制器即比例、積分、微分控制，是根據(jù)系統(tǒng)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的偏差來(lái)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)的一種方法，是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛、技術(shù)最成熟的一種控制規(guī)律，其基本算式為：

(4)

式中：u(t)為PID控制器的輸出量；e(t)為偏差信號(hào)；KP為PID控制器的比例系數(shù)；Ti為PID控制器的積分常數(shù)；Td為PID控制器的微分常數(shù)。

隨著IT產(chǎn)業(yè)的不斷發(fā)展，雖然處理器芯片種類(lèi)繁多，但是各種處理器芯片都是基于采樣的控制形式，處理的數(shù)據(jù)只能是數(shù)字量，不能像模擬控制器那樣進(jìn)行連續(xù)控制。因此，基于處理器芯片來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)控機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)時(shí)，必須對(duì)PID算式進(jìn)行離散化處理。以T為采樣周期，K為采樣序號(hào)，用求和替代積分，增量替代微分得數(shù)字PID算式如式(5)所示。

u(k)

(5)

式中：u(k)為第k次采樣時(shí)刻的輸出；e(k)為第k次采樣時(shí)刻的偏差；KI為積分系數(shù)，KI=KPT/Ti；KD為微分系數(shù)，KD=KPTd/T。

式(5)是PID控制的離散化表達(dá)式，可以直接由處理器芯片編程實(shí)現(xiàn)，但是表達(dá)式中存在累加求和項(xiàng)，隨著采樣序號(hào)增加，累加次數(shù)增多、數(shù)據(jù)量大，需要占用處理器芯片上很大的資源，不僅導(dǎo)致處理器計(jì)算時(shí)間增加、影響控制精度，而且會(huì)增加控制器成本。因此，在實(shí)際應(yīng)用中采用PID數(shù)字增量算式用于編程實(shí)現(xiàn)，其表達(dá)形式如式(6)所示。

Δu=KIe(k)+KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(6)

3　PID控制原理在微型數(shù)控銑床主軸轉(zhuǎn)速控制中的改進(jìn)

隨著制造業(yè)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床逐漸向高速、高精度方向發(fā)展，若用傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行普通精度的工件加工和數(shù)控操作人員培訓(xùn)顯然會(huì)導(dǎo)致資源浪費(fèi)。因此，研究和開(kāi)發(fā)微型數(shù)控機(jī)床能有效地滿(mǎn)足多元化的需求。同時(shí)，微型數(shù)控機(jī)床是一個(gè)機(jī)、電高度集成的機(jī)電一體化產(chǎn)品，其尺寸小、成本低、功能齊全，為相應(yīng)的控制系統(tǒng)研究和開(kāi)發(fā)提供了一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

微型數(shù)控銑床在加工過(guò)程中，主軸轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性將直接影響加工工件的表面質(zhì)量，而影響主軸轉(zhuǎn)速變化的因素有負(fù)載變化、加工工藝參數(shù)變化以及加工材料內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)的變化，這些導(dǎo)致主軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)的因素都是隨機(jī)的，速度變化范圍的大小也是不同的，為確保銑床主軸轉(zhuǎn)速相對(duì)穩(wěn)定，應(yīng)使主軸轉(zhuǎn)速控制器具有調(diào)節(jié)時(shí)間短、調(diào)節(jié)范圍廣、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)。在PID控制中，比例項(xiàng)主要影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間、積分項(xiàng)主要影響系統(tǒng)靜態(tài)誤差、微分項(xiàng)主要影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。因此，結(jié)合銑床主軸轉(zhuǎn)速的影響因素和PID控制的特點(diǎn)，對(duì)普通PID控制進(jìn)行如下改進(jìn)，從而用于桌面銑床主軸轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中。

(1)比例項(xiàng)影響系統(tǒng)響應(yīng)速度，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速偏差較大時(shí)，我們希望增大比例項(xiàng)的作用，使轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)間減小。因此，在比例項(xiàng)加上比例系數(shù)控制因子KCe(k)，使得比例項(xiàng)為式(7)所示。由表達(dá)式(7)可知，比例項(xiàng)系數(shù)會(huì)根據(jù)主軸轉(zhuǎn)速偏差的不同而進(jìn)行微調(diào)，這將使在轉(zhuǎn)速偏差較大情況下比例項(xiàng)的作用增強(qiáng)，從而使調(diào)整時(shí)間減小。

uP= [KP 1+KCe(k)]e(k)

(7)

其中：KP1是通過(guò)PID參數(shù)整定方法得出的比例參數(shù)；KC為比例系數(shù)控制因子系數(shù)。

(2)積分項(xiàng)可減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。由式(5)可知，積分項(xiàng)在PID控制中的實(shí)現(xiàn)是對(duì)轉(zhuǎn)速偏差進(jìn)行累計(jì)疊加，當(dāng)主軸無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)在起?；蛘叽蠓{(diào)速時(shí)，在短時(shí)間產(chǎn)生較大的偏差，需要較長(zhǎng)時(shí)間才能消除，這容易使控制系統(tǒng)產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象。因此，使用變速積分來(lái)替代普通積分項(xiàng)，設(shè)系數(shù)f[e(k)]為e(k)的函數(shù)，其表達(dá)式如式(8)所示，變速積分項(xiàng)表達(dá)式如式(9)所示。由表達(dá)式可知，變速積分項(xiàng)的作用效果隨著偏差的變化而改變，當(dāng)偏差較大時(shí)，積分項(xiàng)作用減弱，甚至消失，這較好地避免了積分飽和現(xiàn)象的產(chǎn)生，同時(shí)又不影響積分項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)誤差的調(diào)整。

(8)

(9)

(3)微分項(xiàng)可提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；但同時(shí)由于微分作用，微分項(xiàng)對(duì)干擾特別敏感。微型數(shù)控銑床加工過(guò)程中，干擾源復(fù)雜，為提高系統(tǒng)的抗干擾能力，在微分項(xiàng)加上一個(gè)慣性環(huán)節(jié)得到不完全微分項(xiàng)，經(jīng)離散化表達(dá)式如式(10)所示。由表達(dá)式可知，不完全微分項(xiàng)相當(dāng)于在普通微分項(xiàng)的基礎(chǔ)上加上了一個(gè)低通濾波器，因此提高系統(tǒng)抗干擾能力。

綜上所述，改進(jìn)后的PID算法如式(11)所示。根據(jù)理論分析，改進(jìn)后的PID控制用于微型數(shù)控銑床主軸轉(zhuǎn)速控制的效果比普通PID控制要好。

uD(k)=αKD[e(k)-e(k-1)]

+(1-α)uD(k-1)

(10)

u(k) =αKD[e(k)-e(k-1)] + (1-α)uD(k-1)

+[KP 1+KCe(k)]e(k)

(11)

式中：α=T/(T+Tf)，Tf為濾波器系數(shù)。

4　實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證改進(jìn)后的PID控制比普通PID控制的調(diào)整時(shí)間短，分別對(duì)兩種算法進(jìn)行階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)。根據(jù)圖1所示的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，代入無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)參數(shù)可以得到無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)為式(12)，對(duì)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)采用Ziegler-Nichols整定方法得出PID控制參數(shù)，設(shè)采樣時(shí)間T=0.001 s，在同一組PID參數(shù)作用下，使用普通PID控制的銑床主軸電動(dòng)機(jī)和改進(jìn)后的PID控制的銑床主軸電動(dòng)機(jī)階躍響應(yīng)輸出曲線(xiàn)如圖2、圖3所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，普通PID控制與改進(jìn)之后的PID控制的穩(wěn)態(tài)誤差幾乎沒(méi)有差別，但是，普通PID控制達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間為0.025 s；而改進(jìn)后的PID控制達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間為0.022 s，在調(diào)整時(shí)間上，改進(jìn)后的PID控制比普通PID控制的效果好一些，這說(shuō)明對(duì)普通PID控制在比例項(xiàng)的改進(jìn)是有效的。

(12)

5　結(jié)語(yǔ)

PID是工業(yè)中應(yīng)用最廣泛、技術(shù)最成熟的一種控制算法，但是，在不同的工業(yè)環(huán)境和不同的控制系統(tǒng)中，PID表現(xiàn)出的控制效果也是有差別的。在使用PID設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，我們需要根據(jù)控制系統(tǒng)自身的特點(diǎn)對(duì)PID進(jìn)行相應(yīng)的改變，使得它在我們?cè)O(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)中作用效果更好。本文就是利用這種思想，結(jié)合微型數(shù)控銑床加工過(guò)程的特點(diǎn)，對(duì)用于銑床主軸電動(dòng)機(jī)的PID算法進(jìn)行了一些改進(jìn)，使其在這種特定的工作環(huán)境中取得了較為良好的效果。

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(編輯譚弘穎)

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Application of PID controller in spindle speed control of micro NC milling machine

JIANG Tao,FANG Hui,HUANG Jigang,DONG Xiuli

(College of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University,Chendu 610000,CHN)

PID controller is widely used in industrial fields.When the PID algorithm is applied in the speed control of the spindle motor of the micro NC milling machine. Due to the complexity of the load changes in the process of machine tools. The changes range of spindle speed is relatively large.But the parameters of the ordinary PID controlcan not be changed,which makes the performance of the PID controller has some limitations.So in this paper, the ordinary PID algorithm is improved,which can make the performance of the spindle speed control of the micro NC milling machine to be better.And the simulation results prove the validity improved of the PID algorithm.

micro NC milling machine;spindle speed; PID control;optimization

TG659

A

蔣滔，男，1992年生，碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)控加工裝備優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2015-10-27)

160309

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助(51175356)