尹　濤,　蔡力勛,　陳　輝，　包　陳

(西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610031)

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利用小尺寸缺口試樣測定延性材料的單軸本構(gòu)關(guān)系

尹濤,蔡力勛,陳輝，包陳

(西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610031)

提出了一種利用三點(diǎn)彎曲試樣獲取延性材料本構(gòu)關(guān)系的測試方法：針對小尺寸缺口試樣的三點(diǎn)彎曲線載荷-位移曲線，采用有限元輔助測試 (Finite-element-analysisaidedtests，F(xiàn)AT) 方法，迭代獲得材料代表性體積單元(Representativevolumeelement，RVE)本構(gòu)關(guān)系。研究表明，兩種延性材料的有限元迭代反求結(jié)果和單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。應(yīng)用該方法，可以采用小尺寸缺口試樣來獲取延性材料的本構(gòu)關(guān)系。

FAT方法；單軸本構(gòu)關(guān)系；小尺寸試樣；缺口試樣；三點(diǎn)彎曲

基于小尺寸試樣獲取航空、核電、化工及電子精密設(shè)備用材料的本構(gòu)關(guān)系對結(jié)構(gòu)設(shè)計和服役安全評價具有重要價值。近二十年來通過小尺寸試樣獲取金屬材料力學(xué)性能的理論和測試方法受到重視，但至今仍存在諸多困難。為獲取納米尺度下材料的力學(xué)參數(shù)，文獻(xiàn)[1～8]通過改進(jìn)試件和測試技術(shù)，采用單軸拉伸實(shí)驗(yàn)方法測試了材料的楊氏模量、屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度。到目前為止Olive等[9]提出的納米壓痕測試方法在小尺度材料的力學(xué)性能測試上應(yīng)用較為廣泛，由于其理論須依賴載荷-壓入深度曲線的非線性卸載部分而存在較大的測試誤差，該方法并未推廣應(yīng)用于結(jié)構(gòu)材料性能的測試；Beams等[10]提出的鼓膜實(shí)驗(yàn)方法可以測得薄膜的殘余應(yīng)力、彈性模量、屈服強(qiáng)度和斷裂強(qiáng)度，因受試薄膜的殘余應(yīng)力須為拉應(yīng)力，故此方法存在一定的局限性；Weihs等[11]提出的懸臂微梁彎曲法，利用壓頭對懸臂梁加載測得微梁的彈性模量、屈服強(qiáng)度和斷裂強(qiáng)度，但是在實(shí)驗(yàn)過程中微梁厚度的測量精度不易確保且壓頭

沿梁長方向產(chǎn)生移動誤差，因而實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度受到限制；Osterberg等[12]提出的M-Test微梁彎曲法僅能測得彈性模量。上述方法都試圖針對納米尺度材料開展力學(xué)性能測試，許多實(shí)驗(yàn)結(jié)果會出現(xiàn)不同程度尺寸效應(yīng)，很難應(yīng)用于毫米、厘米級尺寸試樣。當(dāng)傳統(tǒng)分米級尺寸單軸拉伸試樣不能用于獲取毫米級尺寸材料的力學(xué)性能時，發(fā)展基于毫米、厘米級小尺寸非標(biāo)準(zhǔn)試樣的材料力學(xué)性能測試方法具有重要應(yīng)用價值。

本研究提出采用三點(diǎn)彎曲小尺寸缺口試樣，基于試樣的線載荷-位移試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果相耦合的FAT方法[13-14]獲取延性金屬材料的單軸本構(gòu)關(guān)系。

1　試驗(yàn)條件

1.1材料、試樣與夾具

試樣材料為1Cr12Mo鋼和P92鋼，其化學(xué)成分分別由表1、表2給出。

表1　1Cr12Mo鋼化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%)Table 1　Chemical composition of 1Cr12Mo steel(mass fraction/%)

圖1為等直拉伸圓棒試樣，用于獲取1Cr12Mo鋼、P92鋼材料的單調(diào)拉伸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和常規(guī)機(jī)械性能。

單調(diào)拉伸試驗(yàn)采用MTS809 250KN試驗(yàn)機(jī)，控制器為MTSTestStar，控制軟件為MTSTestStarⅡ，引伸計采用632.54F-14，測得1Cr12Mo鋼、P92鋼材料的拉伸性能由表3給出。

表2　P92鋼化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%)Table 2　Chemical composition of P92 steel (mass fraction/%)

圖1　等直拉伸圓棒試樣Fig.1　Equivalent round bar tensile specimen

表3　1Cr12Mo鋼和P92鋼拉伸性能Table 3　Mechanical character of 1Cr12Mo steel and P92 steel

圖2為缺口試樣構(gòu)型，由數(shù)控機(jī)床精密加工而成并對其外表面進(jìn)行拋光處理。試樣采用三點(diǎn)彎曲加載，夾具構(gòu)型如圖3，4所示。夾具材料采用的是經(jīng)過表面淬火處理的硬質(zhì)合金鋼。滾輪直徑為10mm，輪軸直徑為3mm。在上、下夾具及滾輪上采用數(shù)控機(jī)床精密刀刻出圖3、圖4中②，③，④，⑤，⑥ 5組刻線。④為從距下夾具中心線5mm處開始，向兩側(cè)每隔2mm的平行刻線組，⑤為在滾輪側(cè)面兩組相互垂直的刻線組，滾輪輪表面的刻線⑥為⑤的延長線，所有基準(zhǔn)線均采用數(shù)控機(jī)床精密刀刻刻出。

圖2　缺口試樣Fig.2　Notched specimen

圖3　夾具上夾頭Fig.3　Upper grip

圖4　夾具下夾頭Fig.4　Lower grip

圖5示出了實(shí)際試驗(yàn)裝置。在試驗(yàn)裝配過程中，刻線②和刻線③用于上、下夾具的對中和垂直；刻線④和刻線⑤用于調(diào)整兩組滾輪中心點(diǎn)之間的距離，因?yàn)槿笨谠嚇优c下夾頭的接觸點(diǎn)在輪軸的頂端，故刻線④和刻線⑤可用于調(diào)整三點(diǎn)彎試樣兩個下接觸點(diǎn)的跨距；刻線①和刻線⑥用于調(diào)整試樣在輪軸上安放對中。

圖5　缺口試樣三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)夾具及試樣裝配圖Fig.5　Grips assembling of notched specimen in three-point bending test

1.2試驗(yàn)設(shè)備

缺口試樣的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)設(shè)備為MTSAcumen1kN材料試驗(yàn)機(jī)，控制器為MTSFlexTest40，控制軟件為MTSSeries793。考慮到上夾具和MTS作動軸剛度很高，且三點(diǎn)彎曲試樣的柔度大，故直接采用MTS的光柵式位移傳感器測得壓頭與試樣接觸點(diǎn)處的位移。

三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中缺口試樣兩個下接觸點(diǎn)的跨距為18mm。試驗(yàn)采用位移控制，加載速率為0.01mm/s，對材料1Cr12Mo鋼和P92鋼各3個缺口試樣加載至最大位移1.7mm，試驗(yàn)中采集得到試樣的線載荷-位移曲線。

2　試驗(yàn)結(jié)果

材料1Cr12Mo鋼和P92鋼各3個試樣的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)線載荷-位移曲線由圖6給出，所示兩種材料各三個試樣的試驗(yàn)結(jié)果重合度較高，說明材料1Cr12Mo鋼和P92鋼分散性較小，各向同性條件好，利于結(jié)合有限元方法獲取材料本構(gòu)關(guān)系。

圖6　1Cr12Mo鋼(a)和P92鋼(b)缺口試樣三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)PL-D曲線Fig.6　Linear load-displacement curves of notched specimens under three-point bending tests for 1Cr12Mo steel(a) and P92 steel (b)

3　研究方法

3.1FAT方法

通過圖5所示的缺口小試樣的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，可以獲得試樣的線載荷-位移曲線，再通過有限元迭代計算，使得試樣的模擬線荷載-位移曲線與三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)獲得的線荷載-位移曲線趨近重合，進(jìn)而反求獲得材料的單軸本構(gòu)關(guān)系，這種方法為有限元輔助測試方法，即FAT方法。

3.2Hollomon材料本構(gòu)模型

經(jīng)典的單軸本構(gòu)模型用少數(shù)幾個參量就可以很好地描述材料的彈塑性變形行為。盡管不同材料發(fā)生塑性變形的機(jī)制不盡相同，但絕大多數(shù)金屬材料都近似符合冪律硬化[15]，其單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表示為：

(1)

式中：E為彈性模量，K為應(yīng)變硬化系數(shù)，n為應(yīng)變硬化指數(shù)，σy為屈服強(qiáng)度。

在ANSYS中可以直接使用上述冪律硬化本構(gòu)關(guān)系作為FAT迭代計算的初值來進(jìn)行仿真分析，便于對有限元模型的精度檢驗(yàn)、排除弱影響量。

3.3缺口試樣的有限元網(wǎng)格模型

圖7　彈塑性有限元網(wǎng)格模型Fig.7　The elastoplastic finite model of semi-model

在有限元模擬時，不考慮缺口試樣和上、下夾具的上下接觸點(diǎn)及滑輪與下夾具表面的摩擦系數(shù)，假設(shè)缺口試樣材料為均勻連續(xù)、各向同性、率無關(guān)，且遵循Mises屈服準(zhǔn)則和Voce等向強(qiáng)化準(zhǔn)則。缺口試樣三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)荷載具有軸對稱性，故利用Ansys對三點(diǎn)彎曲缺口試樣進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)M分析時，可建立單位厚度的2D半模型。在帶厚度的平面應(yīng)力框架下選用Plane182單元。有限元模型網(wǎng)格劃分時，對圓弧缺口的部分進(jìn)行網(wǎng)格加密，共得到3859個單元，如圖7所示。上、下夾頭荷載定義為集中荷載，并使下夾頭接觸點(diǎn)單元位移耦合固定，上夾頭接觸點(diǎn)約束橫向位移為零，豎向位移為1.7mm，從而實(shí)現(xiàn)模擬的彈塑性線荷載-位移關(guān)系曲線獲取。

為了驗(yàn)證在平面應(yīng)力的條件下采用單位厚度2D半模型模擬小尺寸缺口試樣三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)計算得到的線載荷-位移曲線的精度，建立1Cr12Mo和P92兩種材料缺口試樣2D半模型和厚度為1.5mm的3D半模型，代入由單調(diào)拉伸試驗(yàn)測得的單調(diào)拉伸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行有限元計算，提取線載荷-位移曲線并與缺口試樣對應(yīng)的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)曲線進(jìn)行比較，如圖8所示。

由圖9可以看出，由單位厚度2D半模型和3D半模型計算得到的線載荷-位移曲線與兩種材料的各3個試樣的實(shí)驗(yàn)曲線重合度高。故可以得出，在平面應(yīng)力的條件下，采用單位厚度半模型模擬小尺寸缺口試樣的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)來獲取的線載荷-位移曲線并不影響其計算精度。

圖8　1Cr12Mo鋼(a)和P92(b)鋼缺口試樣三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)PL-D曲線和有限元計算PL-D曲線的比較Fig.8　Comparison of experimental curves under three-point bending tests and computational curves for 1Cr12Mo steel(a) and P92 steel (b)

圖9　FAT方法流程框圖Fig.9　The flow chart of FAT method

3.4獲取材料本構(gòu)關(guān)系的FAT方法

通過結(jié)合有限元迭代得到與試驗(yàn)線載荷-位移曲線重合的有限元模擬線載荷-位移曲線，從而獲取金屬材料本構(gòu)關(guān)系。計算流程圖如圖9所示。

4　FAT分析結(jié)果

對于兩種材料1Cr12Mo和P92三點(diǎn)彎曲缺口小試樣的試驗(yàn)結(jié)果開展有限元模擬迭代求解，給定Hollomon本構(gòu)模型參數(shù)初值為K=1200MPa，n=0.2。按照圖9所示流程經(jīng)過3～5次迭代收斂時，得到PL-D曲線如圖10和圖12所示、壓頭與試樣接觸點(diǎn)處的σ-ε曲線如圖11和圖13所示。圖11和圖13中1Cr12Mo鋼和P92鋼的單調(diào)拉伸σ-ε曲線由圖1所示的等直拉伸圓棒試樣獲取。

圖10　迭代收斂時1Cr12Mo鋼的PL-D曲線Fig.10　Comparison of experimental and iterative curves for 1Cr12Mo steel

圖11　迭代收斂時1Cr12Mo鋼的單調(diào)拉伸的σ-ε曲線Fig.11　Comparison of experimental and uniaxial tensile curves for 1Cr12Mo steel

圖12　迭代收斂時P92鋼的PL-D曲線Fig.12　Comparison of experimental and iterative curves for P92 steel

圖13　迭代收斂時P92鋼的單調(diào)拉伸的σ-ε曲線Fig.13　Comparison of experimental and uniaxial tensile curves for P92 steel

在運(yùn)用FAT方法模擬計算缺口小試樣的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)過程中，由圖10和圖11可以看出，迭代收斂時，1Cr12Mo鋼1#的迭代PL-D曲線與實(shí)際試驗(yàn)曲線基本重合，且有限元計算的壓頭與試樣接觸點(diǎn)處的σ-ε曲線與單調(diào)拉伸本構(gòu)關(guān)系曲線吻合良好。同樣，1Cr12Mo鋼2#，3#試樣及P92鋼1#(圖12和圖13)、2#，3#試樣的迭代PL-D曲線與實(shí)際試驗(yàn)曲線也基本重合，計算的壓頭與試樣接觸點(diǎn)處的σ-ε曲線與單調(diào)拉伸本構(gòu)關(guān)系曲線也吻合良好。從而體現(xiàn)了三點(diǎn)彎曲缺口小試樣試驗(yàn)結(jié)果的可靠性和實(shí)用價值。最后，為了方便工程應(yīng)用，給出了計算的Hollomon本構(gòu)模型參數(shù)，如表5所示。

表5由FAT方法給出Hollomon本構(gòu)模型參數(shù)

Table5ParametersofHollomonmodelgivenbyFATmethod

Parameter1Cr12MoP921#2#3#1#2#3#σy/MPa509495526507485503n0.1690.1790.1570.1520.1560.151

5　結(jié)論

(1)提出了基于FAT方法獲取材料本構(gòu)關(guān)系的力學(xué)性能測試新方法，該方法采用三點(diǎn)彎曲小尺寸缺口試樣，其測試精度得到了驗(yàn)證。

(2)針對長度25mm的三點(diǎn)彎曲小尺寸缺口試樣，應(yīng)用FAT方法獲得了材料Hollomon本構(gòu)模型參數(shù)。

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Obtaining Uniaxial Constitutive Relationships of Ductile Materials by Using Small-scale Notched Bending Specimens

YINTao，CAILixun，CHENHui，BAOChen

(AppliedMechanicsandStructureSafetyKeyLaboratoryofSichuanProvince,SchoolofMechanicsandEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)

Atestmethodisproposedtoobtainuniaxialconstitutiverelationshipsofductilematerialsbyusingthesmall-scalebendingspecimenswithasemi-circlenotch.Linearload-displacementexperimentalcurvesofthespecimensunderthree-pointbendingtestsaretakenastheiterativereferencedtargetsothatRVE(Representativevolumeelement)uniaxialconstitutiverelationshipsoftheductilematerialsareobtainedbytheFAT(Finite-element-analysisaidedtests)method.Itisshownthattheuniaxialconstitutiverelationshipsfortwokindsofductilematerialsbyfinite-element-analysisareingoodagreementwiththestandardtensileresults.Therefore,themethodforthesmall-scalespecimenscanbeconvenientlyusedtogettheuniaxialconstitutiverelationshipsforductilematerials.

FATmethod；uniaxialconstitutiverelationship；small-scalespecimen;notchspecimen;threepointbendingspecimen

2015-07-18；

2015-11-06

國家自然科學(xué)基金資助項目(11472228)

蔡力勛(1959—)，男，教授，主要從事材料破壞與結(jié)構(gòu)安全研究，(E-mail)lix_cai@263.net。

10.11868/j.issn.1005-5053.2016.1.014

TB302；O346

A

1005-5053(2016)01-0081-06