王叢佼　王錫淮　陳國(guó)初　陳建民　陳　晶

(1.上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院　上海　201306 2.上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院　上海　200240 3.中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院海工系　青島　266580)

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基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的潮流發(fā)電機(jī)組微觀選址

王叢佼1，2王錫淮1陳國(guó)初2陳建民3陳晶1

(1.上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院上海201306 2.上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院上海200240 3.中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院海工系青島266580)

針對(duì)潮流能發(fā)電機(jī)組布局依賴經(jīng)驗(yàn)法、缺乏自主優(yōu)化而導(dǎo)致微觀選址難度大的問題，提出了一種基于差分進(jìn)化算法并結(jié)合流場(chǎng)仿真模型的微觀選址優(yōu)化方法。通過對(duì)流場(chǎng)的有限元仿真，獲取選址區(qū)域在原始狀態(tài)下的流速分布；在充分考慮地形、潮汐和尾流效應(yīng)等因素的前提下，以仿真結(jié)果為依據(jù)，以潮流發(fā)電機(jī)組群輸出功率最大為優(yōu)化目標(biāo)，以機(jī)組間距及水深限制為約束，建立微觀選址優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型；采用差分進(jìn)化算法進(jìn)行模型求解，同時(shí)為更利于最優(yōu)解的搜索，提出了對(duì)其變異算子及參數(shù)設(shè)置的改進(jìn)策略。以龜山水道為例進(jìn)行微觀選址優(yōu)化計(jì)算，驗(yàn)證了所提模型的準(zhǔn)確性與算法的高效性。

潮流發(fā)電微觀選址差分進(jìn)化算法自適應(yīng)潮流仿真

0　引言

近年來為應(yīng)對(duì)常規(guī)化石能源面臨枯竭及環(huán)境污染問題，開發(fā)可再生的清潔能源受到世界各國(guó)的高度重視?？v觀各類清潔能源，潮流能能量密度大(遠(yuǎn)大于風(fēng)能和太陽(yáng)能)、可預(yù)測(cè)性高、不占用土地和不受氣候影響等特點(diǎn)，實(shí)為可利用價(jià)值極高、潛力巨大的可開發(fā)能源[1]。我國(guó)海域遼闊，潮流能資源居世界前列，發(fā)展潮流能利用技術(shù)具有先天優(yōu)勢(shì)[2]。利用潮流能發(fā)電可解決海島區(qū)域無電或缺電難題[3，4]，同時(shí)對(duì)推動(dòng)智能電網(wǎng)建設(shè)、提高我國(guó)能源安全及改善能源結(jié)構(gòu)具有深遠(yuǎn)意義。

規(guī)?；?、產(chǎn)業(yè)化運(yùn)行是潮流發(fā)電的現(xiàn)實(shí)趨勢(shì)，隨之帶來的如何排布發(fā)電機(jī)組以提高能源利用率及發(fā)電經(jīng)濟(jì)性的微觀選址問題[5]，成為國(guó)內(nèi)外都亟待解決的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。在實(shí)際流場(chǎng)中，發(fā)電機(jī)組的出力大小主要受具體地形條件、流速分布及上、下游機(jī)組間的尾流效應(yīng)[6]等因素影響。其中尾流不僅會(huì)降低下游機(jī)組的出力，其產(chǎn)生的強(qiáng)大湍流還會(huì)影響發(fā)電機(jī)的使用壽命，因此微觀選址不僅要求每個(gè)機(jī)組所在位置的潮流能密度盡可能高，而且需考慮如何保持相鄰機(jī)組之間的距離從而使尾流的總體損耗最小。然而，目前工程中多采用的等間距“田”字形布放的經(jīng)驗(yàn)法[7]不能充分考慮到上述因素，導(dǎo)致潮流能得不到合理、充分的利用，使發(fā)電效益受損。相比風(fēng)力發(fā)電的研究[8-11]，針對(duì)潮流發(fā)電的微觀選址問題的研究還在起步階段。文獻(xiàn)[12-14]基于水槽試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)機(jī)組的排布間距與形式進(jìn)行了研究分析，但由于缺乏成熟、統(tǒng)一的計(jì)算軟件與方法，所得結(jié)論存在一定差異，實(shí)用價(jià)值還尚未可知。文獻(xiàn)[15]則借鑒風(fēng)電場(chǎng)優(yōu)化技術(shù)給出了適用于潮流發(fā)電機(jī)的尾流模型，建立了以產(chǎn)能為目標(biāo)的機(jī)組布局優(yōu)化模型，進(jìn)而利用粒子群算法進(jìn)行求解，并在算法中引入自適應(yīng)罰系數(shù)來處理約束。該方法具有一定實(shí)用意義，但文中只基于規(guī)則矩形水道和理論流速公式進(jìn)行計(jì)算，其流場(chǎng)模型過于理想，忽視了復(fù)雜地形海況對(duì)約束條件和流速分布的影響。針對(duì)上述局限，本文選取符合裝機(jī)要求的實(shí)際水道進(jìn)行高精度的流場(chǎng)仿真，以充分考慮地理的不規(guī)則性及流速分布的非均衡性，由此建立更符合實(shí)際情況的微觀選址優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。

由于模型精確性的提高，計(jì)算工作量也隨之增大，從而需要高效的求解算法。差分進(jìn)化算法(Differential Evolution，DE)作為一種新興的優(yōu)化計(jì)算技術(shù)，在電力系統(tǒng)相關(guān)領(lǐng)域已得到越來越多的應(yīng)用[16-21]。獨(dú)特的差分變異算子和貪婪選擇機(jī)制使其具有強(qiáng)大的搜索能力，自提出以來在所有國(guó)際進(jìn)化計(jì)算競(jìng)賽中都取得了極具競(jìng)爭(zhēng)力的排名，這是其他任何一種單一的智能優(yōu)化算法所不能比肩的[22]。然而經(jīng)典DE算法存在種群多樣性與收斂速度的矛盾及對(duì)參數(shù)敏感的不足，為此本文擬對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)以進(jìn)一步提高微觀選址優(yōu)化效果，實(shí)現(xiàn)水域潛能的最大發(fā)揮。同時(shí)，本文設(shè)計(jì)了符合流場(chǎng)特性的流體網(wǎng)格坐標(biāo)系，給出了該坐標(biāo)系下的變量表達(dá)形式及約束處理機(jī)制，進(jìn)一步幫助算法提高求解效率。

1　潮流發(fā)電的流場(chǎng)建模

潮流發(fā)電機(jī)組的出力與其所在位置的潮流流速密切相關(guān)，獲取流速分布是進(jìn)行機(jī)組微觀選址優(yōu)化的必要前提。對(duì)流速的準(zhǔn)確掌握可有效提高選址的合理性與經(jīng)濟(jì)性。本文在確定微觀選址的區(qū)域范圍之后，通過計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)技術(shù)[23]對(duì)該流場(chǎng)建模以得到所選區(qū)域的潮流流速分布，并進(jìn)行實(shí)潮驗(yàn)證，控制誤差在可允許范圍內(nèi)，從而為發(fā)電機(jī)組微觀選址的最優(yōu)化設(shè)計(jì)提供精確、可靠的潮流數(shù)據(jù)。

1.1流場(chǎng)區(qū)劃

我國(guó)潮流能資源豐富，根據(jù)對(duì)130個(gè)主要水道的統(tǒng)計(jì)，理論平均功率可達(dá)13 948 MW[2]。其中舟山群島的龜山水道儲(chǔ)能巨大，其流向穩(wěn)定，流速大(最大可達(dá)4 m/s)且能量密度高，水深、海床及通航條件均可滿足裝機(jī)的基本要求，因而具有可觀的開發(fā)價(jià)值。本文選取該水道作為機(jī)組的選址區(qū)域。

1.2流速分布

本文基于CFD技術(shù)對(duì)上述流場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行潮流數(shù)值模擬。水動(dòng)力模型采用正交性較好的四邊形單元格，水動(dòng)力推算引擎采用基于ADI的三維水動(dòng)力差分模型。同時(shí)鑒于潮流仿真原理及模型的復(fù)雜性，本文從地理規(guī)模上分3個(gè)層次(東海大區(qū)域—舟山群島—龜山水道)進(jìn)行逐級(jí)的模擬計(jì)算，并根據(jù)國(guó)家海洋局的歷史實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)潮驗(yàn)證，將通過驗(yàn)證的大區(qū)域中計(jì)算的模型參數(shù)，作為小區(qū)域的激勵(lì)邊界，以使所得流速分布結(jié)果更為準(zhǔn)確。

龜山水道流場(chǎng)網(wǎng)格(規(guī)模為318×102)建模如圖1a所示，水深分布如圖1b所示。由于潮流根據(jù)潮汐運(yùn)動(dòng)而呈規(guī)律性變化，通常以一個(gè)朔望月(平均為29.53 d)為周期[1]進(jìn)行計(jì)算。在一個(gè)周期內(nèi)，為滿足模型精確性，以10 min為一計(jì)算步長(zhǎng)，即每隔10 min計(jì)算一次該流場(chǎng)模型內(nèi)每一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的流速矢量，則最終輸出為一個(gè)朔望月內(nèi)每個(gè)計(jì)算步長(zhǎng)下流場(chǎng)流速的矢量分布。如圖2a、圖2b所示，分別為某漲急和落急時(shí)刻(未放置機(jī)組時(shí))的流速計(jì)算結(jié)果，可用于微觀選址最優(yōu)化計(jì)算的輸入?yún)?shù)。

圖1　龜山水道網(wǎng)格模型與水深分布Fig.1　The mesh model and water depth distribution of Guishan waterway

圖2　龜山水道流速分布Fig.2　The velocity distribution of the maximum speed

2　微觀選址優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

2.1發(fā)電機(jī)組的功率模型

(1)

式中，t0、 t1分別為一個(gè)朔望月的起、止時(shí)間點(diǎn)；Pi(t，x，y，h)為機(jī)組i在三維坐標(biāo)(x，y，h)位置、實(shí)際入流速度為Vi(t，x，y，h)時(shí)的發(fā)電功率。

對(duì)于Pi(t，x，y，h)與Vi(t，x，y，h)之間的關(guān)系，本文基于潮流發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行特性，參考風(fēng)力機(jī)功率曲線，將其近似描述為一個(gè)分段線性函數(shù)

Pi(t，x，y，h)=

(2)

式中，A為水輪機(jī)槳葉的掃掠面積；ρ為海水密度，一般取1 025 kg/m3；Cp為功率系數(shù)；Vcutin、 Vcutout和Vrated分別為潮流發(fā)電機(jī)組的切入流速、切出流速和額定流速；P0為額定功率；Vi(t，x，y，h)為第i臺(tái)機(jī)組的入流速度，該速度不僅與機(jī)組所處的地理位置(即初始狀態(tài)下的潮流流速分布)有關(guān)，還受到與其他機(jī)組的相對(duì)位置引起的尾流效應(yīng)影響[5]。

到目前為止，針對(duì)潮流能發(fā)電機(jī)組，還沒有確切的尾流模型方程。文獻(xiàn)[15]則將風(fēng)力發(fā)電最常用的Jensen模型和Larsen模型應(yīng)用于潮流發(fā)電中，并對(duì)兩個(gè)尾流模型的測(cè)試數(shù)據(jù)與仿真所得數(shù)據(jù)之間的誤差進(jìn)行分析，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)Jensen模型的速度值偏差僅在0.01 m/s級(jí)別左右，能夠較為實(shí)際地反映出潮流的尾流變化。應(yīng)用于潮流發(fā)電的Jensen模型方程為

Vi，j(t，x，y，h)=

(3)

式中，Vi，j(t，x，y，h)為潮流經(jīng)過機(jī)組j逐漸衰減而到達(dá)機(jī)組i時(shí)的速度(假設(shè)機(jī)組j在機(jī)組i上游)；Vj(t，x，y，h)為機(jī)組j的入流速度；CT為機(jī)組的推力系數(shù)；α為尾流衰減系數(shù)；X為兩臺(tái)機(jī)組在來流方向上投影的距離。

在實(shí)際流場(chǎng)中，任意潮流發(fā)電機(jī)均可能受到周圍多臺(tái)機(jī)組不同程度的尾流影響，假設(shè)動(dòng)能損失與尾流損失守恒，則機(jī)組i的入流速度Vi(t，x，y，h)為

Vi(t，x，y，h)=VCFD(t，x，y，h)-

(4)

式中，VCFD(t，x，y，h)為由1.2節(jié)所獲取的在未布置發(fā)電機(jī)組的情況下對(duì)應(yīng)于坐標(biāo)位置(x，y，h)的潮流速度；φj為影響因子，與兩臺(tái)機(jī)組的相對(duì)位置有關(guān)[13]。

2.2目標(biāo)函數(shù)與約束條件

微觀選址優(yōu)化的目標(biāo)是在保證機(jī)組可靠運(yùn)行的前提下，確定各臺(tái)發(fā)電機(jī)的具體位置，盡可能減小機(jī)組之間的潮流能損失，實(shí)現(xiàn)整體輸出功率的最大化。鑒于DE算法用于求解全局最小化問題，則本文的目標(biāo)函數(shù)為

(5)

即所有N臺(tái)機(jī)組總平均功率的倒數(shù)。

該優(yōu)化問題的基本約束條件為：

1)邊界約束，即所有潮流發(fā)電機(jī)的位置都必須在所劃定的水流場(chǎng)范圍內(nèi)。

2)水深約束，即

hi-ho>0

(6)

式中，hi為第i臺(tái)機(jī)組樁腳所處深度；ho為海域水深下限，ho=R+hleg， hleg為機(jī)組樁腳至機(jī)軸的高度，R為水輪機(jī)葉片半徑。

3)間距約束，即任意兩臺(tái)潮流發(fā)電機(jī)之間的距離都不能小于安全運(yùn)行距離

(7)

式中，do為兩機(jī)組間最小可行距離，即安全運(yùn)行距離。一般情況下，設(shè)定do=3D，D為轉(zhuǎn)子葉片直徑。

3　基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的模型求解

由數(shù)學(xué)模型可知，潮流發(fā)電機(jī)組的微觀選址優(yōu)化是一個(gè)多變量、多約束的非線性優(yōu)化問題，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法往往無能為力。本文提出了一種基于動(dòng)態(tài)有義集合的改進(jìn)差分進(jìn)化算法(dn-based Improved Differential Evolution，dn-IDE)應(yīng)用于該問題的求解。同時(shí)，在求解過程中結(jié)合CFD設(shè)計(jì)了一種便于算法實(shí)現(xiàn)、節(jié)省計(jì)算量又兼顧流場(chǎng)特性的網(wǎng)格坐標(biāo)系來表示機(jī)組位置變量，并給出了不同的約束處理方案。

3.1DE算法及其改進(jìn)

基本DE算法的整體架構(gòu)與遺傳算法相似，通過變異、交叉、選擇等操作產(chǎn)生新種群，經(jīng)過迭代進(jìn)化實(shí)現(xiàn)對(duì)全局最優(yōu)解的搜索。其中變異操作是整個(gè)DE算法的核心，其基于不同個(gè)體間的差異對(duì)目標(biāo)個(gè)體進(jìn)行擾動(dòng)來生成變異個(gè)體。目前，常用的變異算子有DE/rand/k和DE/best/k/兩類，具體形式可見文獻(xiàn)[22]。其中DE/rand/k由于基向量選擇的隨機(jī)性而有利于保持種群多樣性，具有更好的求解穩(wěn)定性，但易造成由于盲目帶來的冗余計(jì)算量，一定程度減緩了算法的收斂速度；而類似DE/best/k算子，利用當(dāng)前最優(yōu)解指導(dǎo)群體搜索方向而使個(gè)體表現(xiàn)出極強(qiáng)的趨同性，加快向當(dāng)前最優(yōu)的靠攏，但易因種群多樣性的大幅丟失而導(dǎo)致算法早熟，面對(duì)復(fù)雜高維多峰問題時(shí)，達(dá)不到所需要的求解精度。

可見，一個(gè)適宜的變異算子需要兼顧種群多樣性與收斂速度，平衡算法的探測(cè)能力與開采能力。為此，本文設(shè)計(jì)了一種新的動(dòng)態(tài)變異算子，其思想是：將種群中個(gè)體根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行排序，對(duì)于求解最小化問題，適應(yīng)度函數(shù)值越小的個(gè)體排名越前，則定義排名前dn(dn∈[1，2，…，NP])的個(gè)體組成有義集合(significant set)，從中隨機(jī)選取一個(gè)有義解(significant solution)作為基向量來引導(dǎo)群體搜索方向，并且dn隨迭代次數(shù)自適應(yīng)調(diào)整，使有義集合具有動(dòng)態(tài)規(guī)模。該變異算子的具體形式為

Vi，G=Xdn_sigset，G+F(Xr1，G-Xr2，G)

(8)

式中，G為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)；Xr1，G、 Xr2，G為從種群中隨機(jī)選取的不同于目標(biāo)個(gè)體Xi，G的差分個(gè)體；F為搜索步長(zhǎng)；Xdn_sigset，G為從動(dòng)態(tài)有義集合中隨機(jī)選取的引導(dǎo)搜索的個(gè)體。dn的自適應(yīng)策略為

(9)

式中，NP為種群規(guī)模；Gmax為最大進(jìn)化代數(shù)；ceil(y)為大于y的最小整數(shù)。由上式可見，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，dn在[NP/2，1]區(qū)間內(nèi)呈非線性遞減，則在進(jìn)化初期，可供選取的有義解范圍相對(duì)較大，且dn的下降速率較慢，能夠充分利用群體內(nèi)的優(yōu)秀信息共享，使個(gè)體得到更多有效搜索方向的引導(dǎo)，增大找到全局最優(yōu)解的概率；而在進(jìn)化后期，dn下降速率相對(duì)較快，有義解的選擇更趨于當(dāng)前最優(yōu)解，從而引導(dǎo)個(gè)體趨于最優(yōu)區(qū)域附近執(zhí)行精細(xì)搜索，提高算法精度的同時(shí)加快收斂。

dn-IDE算法的交叉操作同基本DE算法，由目標(biāo)個(gè)體Xi，G與變異個(gè)體Vi，G的每一維進(jìn)行離散交叉而產(chǎn)生試驗(yàn)個(gè)體Ui，G=[u1，i，G，u2，i，G，…，uD，i，G]。

(10)

式中，rand(j)∈[0，1]為均勻分布的隨機(jī)數(shù)；randn(i)∈[1，2，…，D]為隨機(jī)選擇的維數(shù)變量索引，以保證Ui，G至少有一位由Vi，G貢獻(xiàn)，而對(duì)于其他位，由交叉概率因子CR決定，CR∈[0，1]。

由上可見，DE算法中有F和CR兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。關(guān)于兩者的設(shè)置，有許多文獻(xiàn)給出了推薦值，但沒有統(tǒng)一的結(jié)論[24]，這主要是由于其與具體目標(biāo)問題息息相關(guān)，不同的解空間分布甚至是對(duì)同一空間的不同搜索階段都有不同的參數(shù)需求。而手動(dòng)調(diào)節(jié)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，降低算法的實(shí)用性?；诖?，本文利用隨機(jī)化參數(shù)來增加參數(shù)取值的多樣性，同時(shí)使算法在無經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的情況下，自動(dòng)產(chǎn)生適合當(dāng)前搜索需要的值。經(jīng)過多次試驗(yàn)，本文分別選取高斯分布和柯西分布來生成CR與F， 其中CR=N(0.5，0.01)， 則其以大概率落在0.5鄰域內(nèi)，在增加隨機(jī)性的同時(shí)，一定程度上均衡目標(biāo)個(gè)體和試驗(yàn)個(gè)體對(duì)下一代子個(gè)體的貢獻(xiàn)。而F=C(0.5，0.05)能夠充分地覆蓋F的取值區(qū)間[0，1]，以在整個(gè)搜索過程中平衡算法的探索能力(較大取值)和開發(fā)能力(較小取值)。同時(shí)，相比高斯分布，柯西分布具有較高的兩翼概率特性，能夠產(chǎn)生分布性更廣的隨機(jī)數(shù)，從而使搜索步長(zhǎng)更多樣化以幫助算法擺脫局部極值點(diǎn)的干擾。

3.2編碼方案

在微觀選址優(yōu)化問題中，優(yōu)化變量為機(jī)組的位置坐標(biāo)。實(shí)際工程中，通常使用笛卡爾坐標(biāo)系(直角坐標(biāo))來表示空間位置，而應(yīng)用于本文優(yōu)化問題時(shí)該坐標(biāo)存在一定的局限性：其橫、縱軸與經(jīng)緯度一致，但無法直接反映出所處位置的流速流向等數(shù)據(jù)，必須經(jīng)過復(fù)雜的換算與判斷機(jī)制才能求得目標(biāo)函數(shù)所需信息，過程繁瑣，計(jì)算量大。為此，本文結(jié)合流場(chǎng)特征，定義一種新的坐標(biāo)系——流體網(wǎng)格坐標(biāo)系。通過水動(dòng)力場(chǎng)的仿真與調(diào)整，建立了這樣一個(gè)網(wǎng)格：網(wǎng)格的一個(gè)維度m與流體流向一致，另一個(gè)維度n與流體的等勢(shì)線一致。圖3顯示了第i臺(tái)機(jī)組的網(wǎng)格坐標(biāo)(mi，ni)與笛卡爾坐標(biāo)(xi，yi)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。該網(wǎng)格坐標(biāo)的優(yōu)勢(shì)在于：①由于坐標(biāo)反映了流向信息，可以直接判斷兩點(diǎn)在流場(chǎng)中的相對(duì)位置，便于機(jī)組間上下游關(guān)系判斷；②利用已包含流速信息和水深數(shù)據(jù)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)作為選址點(diǎn)，方便可行，同時(shí)可大大降低計(jì)算規(guī)模，提高計(jì)算效率。

圖3　笛卡爾坐標(biāo)系與流體網(wǎng)格坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)示意Fig.3　The fluid grid coordinate system corresponding to Cartesian coordinate system

可見本文將有限單元格的節(jié)點(diǎn)處作為待選擇的機(jī)組布放點(diǎn)，優(yōu)化變量以整數(shù)形式出現(xiàn)。若給定N臺(tái)機(jī)組，則解的編碼形如(m1n1)，(m2n2)，…，(mNnN)]。解的長(zhǎng)度(即維數(shù))為2N，解的精度取決于網(wǎng)格精度，解的范圍取決于網(wǎng)格行列數(shù)目。

3.3搜索范圍

圖4中曲線即通過CFD劃定的選址邊界，曲線內(nèi)區(qū)域即為搜索范圍。該區(qū)域上下為流線邊界，左右為等勢(shì)線邊界，兼顧了流場(chǎng)特征、水路邊界特征與四邊形網(wǎng)格自身特征。其流線平均長(zhǎng)度6 950 m，等勢(shì)線平均長(zhǎng)度1 575 m，由此建立的網(wǎng)格規(guī)模為：mmax=230，nmax=50，單元格尺寸為30 m×31 m，單邊長(zhǎng)度約為機(jī)組葉片直徑的兩倍，精度足夠。

圖4　待搜索范圍Fig.4　The search range

3.4約束處理

約束條件的處理直接影響到算法的尋優(yōu)效果。本文針對(duì)微觀選址優(yōu)化問題的不同約束，設(shè)計(jì)了各自處理不可行解的方案，以進(jìn)一步提高算法效率。

1)超出邊界范圍

對(duì)于不符合邊界條件的解，多數(shù)文獻(xiàn)采用將其修復(fù)至邊界的方法。該方法操作簡(jiǎn)單，但易使算法早熟于邊界點(diǎn)，且在本文優(yōu)化問題中，若機(jī)組在邊界過于密集，易導(dǎo)致機(jī)組間距小于安全距離，不可行的幾率依然極大。為此，本文設(shè)計(jì)了一種“鏡面反射”修復(fù)機(jī)制，對(duì)超出邊界的坐標(biāo)變量關(guān)于鄰近的邊界做鏡面映射，直至將其修復(fù)至邊界內(nèi)。同時(shí)該方法可提高算法對(duì)解空間搜索的遍歷性，從而增大發(fā)現(xiàn)更優(yōu)解的概率。

2)不滿足水深條件

假設(shè)某解個(gè)體坐標(biāo)落入淺水區(qū)域，則根據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生的方向?qū)⑵溥w移。對(duì)遷移路線所經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行水深判斷，直至其跳出淺水區(qū)域。鑒于網(wǎng)格矩陣的規(guī)范化排布，隨機(jī)方向可從8個(gè)鄰近網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)方向中選擇。

3)違反安全間距

任意兩臺(tái)發(fā)電機(jī)組之間都需要滿足安全間距，由此該約束條件的個(gè)數(shù)為N(N-1)/2， 且隨著裝機(jī)規(guī)模的增大，約束計(jì)算的復(fù)雜度也會(huì)顯著增加。而本文設(shè)計(jì)了一種掃描排點(diǎn)法，在裝機(jī)數(shù)量較大的情況下，可以有效減少計(jì)算量。掃描每個(gè)坐標(biāo)周圍不滿足安全距離的所有節(jié)點(diǎn)位置，若發(fā)現(xiàn)解個(gè)體中存在第j臺(tái)機(jī)組落在第i臺(tái)機(jī)組的非安全區(qū)域內(nèi)，則采用罰函數(shù)法對(duì)該不可行解進(jìn)行懲罰。

(11)

式中，ΔF為懲罰項(xiàng)；C0為罰因子；機(jī)組i與機(jī)組j的間距為dij； ε為一小值正常數(shù)，確保分母不為零。

3.5求解步驟

1)通過CFD技術(shù)劃定選址區(qū)域范圍，獲取該片區(qū)域的原始流速分布。

2)建立網(wǎng)格流體坐標(biāo)系，記錄網(wǎng)格中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)包含的水深信息與實(shí)時(shí)流速流向信息；設(shè)定機(jī)組坐標(biāo)上、下限(mmax，nmax)，(mmin，nmin)。

3)設(shè)置算法參數(shù)。包括最大迭代次數(shù)Gmax、 種群規(guī)模NP等，令進(jìn)化代數(shù)G=0。

4)確定機(jī)組型號(hào)與數(shù)量，輸入機(jī)組基本參數(shù)。

5)在坐標(biāo)范圍內(nèi)隨機(jī)均勻產(chǎn)生初始化種群，根據(jù)式(5)計(jì)算所有個(gè)體的適應(yīng)度值并進(jìn)行排序。

6)根據(jù)式(8)和式(10)對(duì)初始種群的個(gè)體進(jìn)行變異、交叉操作，產(chǎn)生新的試驗(yàn)個(gè)體。

7)選擇操作。比較試驗(yàn)個(gè)體與目標(biāo)個(gè)體的適應(yīng)度值，選取適應(yīng)度值更優(yōu)的個(gè)體進(jìn)入下一代種群。

8)根據(jù)適應(yīng)度值對(duì)個(gè)體排序，記錄當(dāng)前最優(yōu)微觀選址方案及其適應(yīng)度值。

9)判斷是否達(dá)到終止條件，若G=Gmax， 結(jié)束算法，輸出結(jié)果；否則，G=G+1， 轉(zhuǎn)至步驟6)。

4　微觀選址優(yōu)化算例分析

4.1實(shí)例描述

以龜山水道為例進(jìn)行微觀選址優(yōu)化的仿真研究。該水道的水深分布如圖1b，區(qū)劃范圍如圖4所示。發(fā)電機(jī)組選取MCT公司的 “SeaGen”型潮流機(jī)[25]，其性能參數(shù)見表1。￣根據(jù)Flux法[1]及CFD技術(shù)對(duì)該水流場(chǎng)進(jìn)行潮流能估算，可得裝機(jī)數(shù)量為95臺(tái)時(shí)較為合適。

表1　機(jī)組參數(shù)表Tab.1　Parameters of the turbine

4.2結(jié)果及比較分析

采用dn-IDE算法求解本文建立的微觀選址優(yōu)化模型，同時(shí)為驗(yàn)證模型及算法的有效性和優(yōu)越性，分別運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)“潮流田”法、標(biāo)準(zhǔn)DE算法及PSO算法[11]基于相同水道、相同機(jī)組對(duì)模型進(jìn)行求解。其中，經(jīng)驗(yàn)法一般將潮流發(fā)電機(jī)組按行列等間距交錯(cuò)放置[7]，沿與主潮流流向垂直的方向間距a倍直徑距離，沿與主潮流流向平行的方向間距b倍直徑距離，一般a和b依據(jù)實(shí)際情況與機(jī)組數(shù)量而定。本文針對(duì)龜山水道的經(jīng)驗(yàn)選址方案如圖5a所示。

圖5　各方法所得的最優(yōu)微觀選址方案效果圖Fig.5　Renderings of the optimal solution for four methods

各算法的參數(shù)設(shè)置如下：標(biāo)準(zhǔn)DE采用最廣泛應(yīng)用的DE/rand/1變異策略，設(shè)置F=0.7，CR=0.9；PSO算法的參數(shù)見文獻(xiàn)[11]；所有算法統(tǒng)一設(shè)定種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為5 000。表2給出了3種算法運(yùn)行50次的仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果及經(jīng)驗(yàn)法所得結(jié)果。

表2　不同布局方案總發(fā)電功率統(tǒng)計(jì)表Tab.2　The generation power for different layout schemes　(單位：kW)

從表2可見，經(jīng)驗(yàn)法所得結(jié)果最不理想，該方法雖簡(jiǎn)單易行，但相比3種優(yōu)化算法，由于未能充分考慮流場(chǎng)分布及尾流效應(yīng)等對(duì)微觀選址至關(guān)重要的因素，使得潮流能損失較大，潮流發(fā)電機(jī)組的出力還有一定待提高空間。而本文算法求得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為3.514 9×10-5，對(duì)應(yīng)一個(gè)朔望月周期內(nèi)的總平均功率為2.848×104kW(每臺(tái)機(jī)組的具體坐標(biāo)見附表1)，比經(jīng)驗(yàn)法所得提高了6.59%，明顯提高了電能產(chǎn)值，增強(qiáng)了潮流能利用的合理性。同時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)DE算法、PSO算法所獲取的結(jié)果相比，本文算法最優(yōu)方案的發(fā)電功率分別提高了2.63%和2.01%，驗(yàn)證了該算法對(duì)求解質(zhì)量的改善能力，并且在平均值、最小值和標(biāo)準(zhǔn)差方面都表現(xiàn)最好，進(jìn)一步顯示了dn-IDE算法求解高維復(fù)雜優(yōu)化問題的穩(wěn)定性。

圖5b～圖5d分別給出了dn-IDE算法、標(biāo)準(zhǔn)DE算法及PSO算法所得的最優(yōu)方案效果圖。通過比較，

可以看出圖5c和圖5d中機(jī)組分布較不均衡，各潮流發(fā)電機(jī)組相互之間的尾流影響差異大，顯然對(duì)潮流能的利用不夠充分。而本文算法的最優(yōu)方案圖5b中潮流發(fā)電機(jī)組分布較為合理，錯(cuò)落有致，在降低機(jī)組相互之間尾流效應(yīng)影響的同時(shí)，保證了有效潮流能的充分發(fā)揮，從而使機(jī)組符合實(shí)際的自主最優(yōu)布局而實(shí)現(xiàn)產(chǎn)能最大化，提高了微觀選址的經(jīng)濟(jì)性與合理性。

圖6給出了3種優(yōu)化算法的收斂曲線。從圖中可以看出，dn-IDE算法收斂速度相對(duì)其他兩種算法擁有明顯的優(yōu)勢(shì)，可以在較少的迭代次數(shù)內(nèi)獲得更好的尋優(yōu)質(zhì)量，顯示了該算法尋優(yōu)的有效性與先進(jìn)性。

圖6　收斂曲線Fig.6　The convergence curves

5　結(jié)論

本文為潮流發(fā)電機(jī)組的微觀選址提供了一種基于差分進(jìn)化算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。在充分考慮實(shí)際地形條件、尾流效應(yīng)及安全距離等因素的前提下，建立了微觀選址優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并通過潮流場(chǎng)的有限元仿真計(jì)算流速分布，提高模型的準(zhǔn)確性與實(shí)用性；設(shè)計(jì)了符合流場(chǎng)特征、便于算法尋優(yōu)的網(wǎng)格流體坐標(biāo)系，進(jìn)而提出了將改進(jìn)差分進(jìn)化算法與其結(jié)合進(jìn)行模型求解的新方法。為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ图八惴ǖ膽?yīng)用性能，對(duì)實(shí)際海域進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果證明，該選址方法能使潮流發(fā)電機(jī)組符合實(shí)際的自主最優(yōu)布局而實(shí)現(xiàn)產(chǎn)能最大化，克服了經(jīng)驗(yàn)選址的局限性，為潮流能合理、高效地開發(fā)提供了新的思路，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

附表1　本文所得最優(yōu)方案中機(jī)組各具體坐標(biāo)App.Tab.1　The specific coordinates of the unit in the optimal scheme

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Tidal Current Turbines Micrositing Based on Improved Differential Evolution Algorithm

Wang Congjiao1，2Wang Xihuai1Chen Guochu2Chen Jianmin3Chen Jing1

(1.Logistics Engineering CollegeShanghai Maritime UniversityShanghai201306China 2.Department of Electrical EngineeringShanghai Dianji UniversityShanghai200240China 3.School of Petroleum EngineeringChina University of PetroleumQingdao266580China)

A micrositing method based on differential evolution algorithm combined with flow field simulation model is proposedfor solving the problems that tidal generator layout depends on experience without optimization technology.This method firstly employsthe finite element simulation to obtain the original flow velocity distribution.Then a mathematical model based on the simulation results is built in full consideration of topography，tide，and wake effect.The objective function is the maximization of the whole tidal turbines’ power outputand the free variables are the turbines’ coordinates which are subject to the minimum distance conditions and the depth conditions.In order to solve this model，an improved differential evolution algorithmis proposed，in whichthe adaptive mutation operator and parameters increase the global search ability.The micrositing of tidal turbines is performed on the Guishan waterway.Then the optimized results demonstrate the accurateness of the proposed model and the effectiveness of the solving algorithm.

Tidal power，micrositing，differential evolution algorithm，adaptive，tide simulation

2015-04-28改稿日期2015-09-02

TM612

王叢佼女，1984年生，博士，講師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)及智能控制。

E-mail：qinxiaojiayi@hotmail.com(通信作者)

王錫淮男，1968年生，教授，研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化及控制。

E-mail：wxh@shmtu.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金(61573240)、國(guó)家體育總局科研項(xiàng)目(2015HT056)和上海市教委科研創(chuàng)新重點(diǎn)項(xiàng)目(12ZZ158)資助。