寇寶泉　金銀錫　張　赫　張　魯　張海林

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院　哈爾濱　150001)

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新型串聯(lián)磁路混合勵(lì)磁直線渦流制動(dòng)器特性分析

寇寶泉金銀錫張赫張魯張海林

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院哈爾濱150001)

提出了一種新型串聯(lián)磁路混合勵(lì)磁直線渦流制動(dòng)器結(jié)構(gòu)方案，其氣隙磁場(chǎng)由初級(jí)勵(lì)磁繞組和永磁體共同產(chǎn)生，因此具有氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的幅值大、可調(diào)節(jié)和勵(lì)磁損耗小等優(yōu)點(diǎn)。本文首先詳細(xì)介紹了串聯(lián)磁路混合勵(lì)磁直線渦流制動(dòng)器的基本結(jié)構(gòu)和工作原理。其次，根據(jù)等效磁路法和分層理論推導(dǎo)出了導(dǎo)體板中的渦流損耗與制動(dòng)力的解析表達(dá)式，即建立了串聯(lián)磁路混合勵(lì)磁直線渦流制動(dòng)器的解析模型。然后，通過二維有限元法驗(yàn)證了解析模型的準(zhǔn)確性和有效性。最后，具體分析了混合勵(lì)磁渦流制動(dòng)器的電磁參數(shù)對(duì)力特性曲線的影響，為混合勵(lì)磁渦流制動(dòng)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

渦流制動(dòng)器混合勵(lì)磁串聯(lián)磁路解析模型有限元分析

0　引言

當(dāng)渦流制動(dòng)器的初級(jí)勵(lì)磁磁場(chǎng)與次級(jí)導(dǎo)體相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)在次級(jí)導(dǎo)體中感應(yīng)出渦流，并且該渦流和初級(jí)勵(lì)磁磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生制動(dòng)力。根據(jù)電路理論可知，導(dǎo)體板中的電能將以熱能的形式耗散。相比于傳統(tǒng)的粘滯、粘彈性的制動(dòng)器，渦流制動(dòng)器具有初級(jí)和次級(jí)沒有接觸、可靠性高、使用壽命長、結(jié)構(gòu)簡單和制動(dòng)力可控等優(yōu)點(diǎn)[1，2]。因?yàn)槠鋬?yōu)越的性能和特點(diǎn)，渦流制動(dòng)器在車輛懸掛系統(tǒng)、高速列車的制動(dòng)系統(tǒng)、空間對(duì)接裝置、傳動(dòng)系統(tǒng)和加載系統(tǒng)等工程領(lǐng)域中的應(yīng)用非常廣泛[3-7]。根據(jù)應(yīng)用領(lǐng)域的不同，渦流制動(dòng)器又可以稱作電磁阻尼器或電磁耦合器。

根據(jù)初級(jí)勵(lì)磁源的不同，渦流制動(dòng)器可以分為電勵(lì)磁、永磁式和混合勵(lì)磁渦流制動(dòng)器。其中電勵(lì)磁結(jié)構(gòu)制動(dòng)力可調(diào)，但是需要外部電源[8]，存在體積大、損耗大等缺點(diǎn)；永磁式結(jié)構(gòu)不需要外部電源且制動(dòng)力密度高[9-11]，但是其制動(dòng)力不可調(diào)；混合勵(lì)磁結(jié)合電勵(lì)磁和永磁式渦流制動(dòng)器的優(yōu)點(diǎn)[12，13]，氣隙磁場(chǎng)由勵(lì)磁繞組和永磁體共同產(chǎn)生，所以能提供的氣隙磁場(chǎng)幅值大、可調(diào)節(jié)[14-17]。此外，根據(jù)結(jié)構(gòu)的不同，渦流制動(dòng)器又可以分為直線、軸向和徑向渦流制動(dòng)器。其中直線渦流制動(dòng)器產(chǎn)生的是制動(dòng)力，而軸向和徑向渦流制動(dòng)器產(chǎn)生的是制動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

目前，國內(nèi)外學(xué)者已對(duì)不同結(jié)構(gòu)的渦流制動(dòng)器進(jìn)行了全面且深入的研究。文獻(xiàn)[18]中推導(dǎo)出了渦流制動(dòng)器的解析模型，并根據(jù)該解析模型計(jì)算出了力特性曲線，并通過3D有限元法進(jìn)行了驗(yàn)證。但是，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論計(jì)算結(jié)果相差較大。文獻(xiàn)[19]中根據(jù)分離變量法，推導(dǎo)出了渦流制動(dòng)器的二維解析模型，并且在此基礎(chǔ)上通過改變導(dǎo)體板的導(dǎo)電率，推導(dǎo)出了渦流制動(dòng)器三維解析模型，并用3D有限元法驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性，得到了滿意的結(jié)果。文獻(xiàn)[20，21]中，首先采用庫侖定律求出了無限大半徑導(dǎo)體板上的電場(chǎng)強(qiáng)度。然后，采用鏡像法求出了有限長半徑導(dǎo)體板上的電場(chǎng)強(qiáng)度。最后，引入磁雷諾數(shù)考慮了電樞反應(yīng)，并用洛倫茲力公式求出了制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，通過解析模型得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致。文獻(xiàn)[22]中根據(jù)2D有限元法分析了氣隙長度和勵(lì)磁電流對(duì)串聯(lián)磁路混合勵(lì)磁渦流制動(dòng)器的力特性曲線的影響，但是并沒有分析永磁體尺寸對(duì)渦流制動(dòng)器性能的影響。文獻(xiàn)[23]中提出了一種并聯(lián)磁路混合勵(lì)磁直線電磁阻尼器。首先，根據(jù)等效磁路法和電磁場(chǎng)理論，推導(dǎo)出了解析模型，并用有限元驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性。然后，分析了主要參數(shù)對(duì)制動(dòng)力特性的影響，為設(shè)計(jì)電磁阻尼器提供了依據(jù)。最后研制了樣機(jī)，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方案的可行性和準(zhǔn)確性。

本文提出了一種新型串聯(lián)磁路混合勵(lì)磁直線渦流制動(dòng)器結(jié)構(gòu)，介紹了其基本結(jié)構(gòu)和工作原理。根據(jù)等效磁路法和分層模型推導(dǎo)出了串聯(lián)磁路混合勵(lì)磁直線渦流制動(dòng)器的解析模型，并用有限元法驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性。最后，詳細(xì)分析了電磁參數(shù)對(duì)渦流制動(dòng)器的力特性曲線的影響，為混合勵(lì)磁渦流制動(dòng)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1　串聯(lián)磁路混合勵(lì)磁直線渦流制動(dòng)器的基本結(jié)構(gòu)

串聯(lián)磁路混合勵(lì)磁直線渦流制動(dòng)器包括初級(jí)和次級(jí)，如圖1所示。初級(jí)由勵(lì)磁繞組、初級(jí)鐵心和永磁體組成。永磁體放置在初級(jí)鐵心軛部，水平充磁，并且相鄰永磁體極性相反。初級(jí)鐵心各齒上的勵(lì)磁繞組依次相連，且相鄰兩個(gè)齒的勵(lì)磁電流方向相反。次級(jí)由導(dǎo)體板和背鐵組成。

圖1　串聯(lián)磁路混合勵(lì)磁直線渦流制動(dòng)器的基本結(jié)構(gòu)Fig.1　Structure of serial magnetic circuit hybrid excitation linear eddy current brake

本文提出的渦流制動(dòng)器具有以下特點(diǎn)：

(1)采用混合勵(lì)磁結(jié)構(gòu)，結(jié)合了電勵(lì)磁和永磁式渦流制動(dòng)器的優(yōu)點(diǎn)，與永磁式渦流制動(dòng)器相比具有調(diào)節(jié)氣隙磁場(chǎng)的功能，相比于電勵(lì)磁渦流制動(dòng)器具有低勵(lì)磁損耗、高制動(dòng)力密度的優(yōu)點(diǎn)。

(2)采用串聯(lián)磁路結(jié)構(gòu)，勵(lì)磁繞組產(chǎn)生的磁通與永磁體產(chǎn)生的磁通直接相加，因此，在鐵心不飽和的前提下，產(chǎn)生的氣隙磁感應(yīng)密度的幅值比并聯(lián)磁路高，進(jìn)而產(chǎn)生的制動(dòng)力密度也大。但是，當(dāng)需求制動(dòng)力為零時(shí)，必須提供反向電流。

(3)采用復(fù)合次級(jí)結(jié)構(gòu)，相比于單一材料的鋼次級(jí)和非磁性次級(jí)，復(fù)合次級(jí)結(jié)構(gòu)兼具鋼次級(jí)和非磁性次級(jí)的優(yōu)點(diǎn)，具有良好的導(dǎo)電性和導(dǎo)磁性，能夠獲得良好的制動(dòng)力性能。

2　串聯(lián)磁路混合勵(lì)磁直線渦流制動(dòng)器的解析模型

2.1空載氣隙磁場(chǎng)解析

渦流制動(dòng)器的空載狀態(tài)是指導(dǎo)體板中的渦流為零，即初級(jí)與次級(jí)的相對(duì)速度為零，而不是勵(lì)磁電流為零。圖2表示一個(gè)極距下的磁路示意圖和鐵心各部分對(duì)應(yīng)的磁阻。

圖2　磁路示意圖Fig.2　The schematic of magnetic circuit

根據(jù)上面的磁路示意圖，可以畫出如圖3所示的等效磁路。等效磁路中各組件的計(jì)算公式如下。

圖3　等效磁路Fig.3　Equivalent magnetic circuit

永磁體磁動(dòng)勢(shì)

Fc=Hchm

(1)

式中，Hc為永磁體的矯頑力；hm為永磁體磁化方向長度。

勵(lì)磁繞組安匝數(shù)

Ff=NI

(2)

式中，N為繞組匝數(shù)；I為勵(lì)磁電流。

永磁體磁阻

(3)

式中，μ0為空氣磁導(dǎo)率；bm為永磁體寬度；lδ為初級(jí)鐵心疊厚；并假設(shè)永磁體的相對(duì)磁導(dǎo)率等于1。

導(dǎo)體板與氣隙的總磁阻

(4)

式中，bt為齒寬；δ為氣隙長度；c為導(dǎo)體板厚度。

鐵心各部分磁阻

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，hs為槽高；hj為初級(jí)鐵心軛高；μr為鐵心相對(duì)磁導(dǎo)率；τ為極距；hb為背鐵厚度。

漏磁阻：本文只考慮永磁體的端部漏磁和定子槽漏磁。

永磁體上端部的漏磁阻：如圖4所示，其積分路徑包括永磁體內(nèi)部直線段、鐵心直線段和氣隙半圓周。其中由于鐵心磁導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣隙，因此可以忽略。永磁體上端部的漏磁導(dǎo)的表達(dá)式為[24]

(9)

(10)

永磁體下端部的漏磁阻：同理，可求得

(11)

(12)

式中，bs為槽寬。

并聯(lián)永磁體上、下端部的漏磁阻，可計(jì)算出總的永磁體端部漏磁阻

(13)

圖4　永磁體端部漏磁Fig.4　Permanent magnet end flux leakage

槽漏磁：根據(jù)圖5可知，槽漏磁導(dǎo)的表達(dá)式可以表示為

(14)

(15)

圖5　槽漏磁Fig.5　Slot leakage

并聯(lián)端部漏磁阻和槽漏磁阻，可得總漏磁阻

(16)

根據(jù)等效磁路，可以列出等式

(17)

(18)

(19)

Φm=Φδ+Φσ

(20)

式中，F(xiàn)AB為圖3中A，B兩點(diǎn)之間的磁動(dòng)勢(shì)；Φm為總磁通；Φδ為主磁通；Φσ為漏磁通。

聯(lián)立上述方程可以得到

(21)

(22)

(23)

進(jìn)而，可以求出氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值為

(24)

下面開始推導(dǎo)氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度基波幅值的表達(dá)式。因?yàn)橐淹茖?dǎo)出氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值的表達(dá)式，所以只需再確定其波形即可。通過有限元仿真得出的氣隙磁通密度實(shí)際波形如圖6所示。在這里用分段函數(shù)來取代實(shí)際氣隙磁通密度波形，以便于進(jìn)行傅里葉分析。

圖6　氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度波形Fig.6　Wave of air gap magnetic flux density

其中，擬合函數(shù)的表達(dá)式為

(25)

式中

(26)

根據(jù)上述氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式，可以通過傅里葉變換求得氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度基波幅值，即

2.2制動(dòng)力解析

圖7是混合勵(lì)磁渦流制動(dòng)器的分層模型，由初級(jí)鐵心、氣隙、導(dǎo)體板和背鐵四個(gè)區(qū)域組成。作出以下假設(shè)：

1)初級(jí)鐵心、次級(jí)導(dǎo)體板和背鐵在x方向上無限長。

2)導(dǎo)體板中的渦流都是z方向。

3)初級(jí)鐵心和背鐵的磁導(dǎo)率為無窮大。

4)勵(lì)磁繞組和永磁體等效為無限薄的電流層，并用卡特系數(shù)考慮初級(jí)鐵心開槽的影響。等效的原則是，該電流層產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)等于實(shí)際繞組和永磁體產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)。電流層的表達(dá)式為

(28)

(29)

式中，Jn為諧波幅值；k為波數(shù)。本文忽略高次諧波的影響，只考慮基波的作用，即n=1。

圖7　分層模型Fig.7　Multi-layer analysis model

因此，無限薄電流層產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)為

(30)

在上一節(jié)，推導(dǎo)出了空載時(shí)勵(lì)磁繞組和永磁體產(chǎn)生的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度基波幅值的表達(dá)式，因此對(duì)應(yīng)的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度磁動(dòng)勢(shì)可以表示為

(31)

δe=Kδδ

(32)

式中，Kδ為卡特系數(shù)。

由假設(shè)可知at1和at2的幅值應(yīng)相等，因此有

(33)

根據(jù)電磁場(chǎng)理論，可以求出不同區(qū)域相應(yīng)的微分方程和其通解。

(1)氣隙區(qū)域：因?yàn)闅庀兜碾妼?dǎo)率為零，因此滿足方程

(34)

為了簡化問題，在這里假設(shè)所有的電磁參數(shù)為周期為2τ的周期函數(shù)，即

A(x，y)=A(y)ejkx

(35)

因此，氣隙中的微分方程的通解為

A1(y)=C1eky+D1e-ky

(36)

式中，C1和D1是取決于邊界條件的待定系數(shù)。

(2)導(dǎo)體板區(qū)域：導(dǎo)體板的電導(dǎo)率不為零，因此有

J=σcE

(37)

式中，σc為導(dǎo)體板的電導(dǎo)率(在這里采用銅板)。

(38)

式中，v為初級(jí)與次級(jí)之間的相對(duì)速度。

進(jìn)而，導(dǎo)體板中的微分方程為

(39)

A″2(y)=(jkμ0σcv+k2)A2(y)

(40)

A2(y)=C2eγy+D2e-γy

(41)

式中，C2和D2是取決于邊界條件的待定系數(shù)，并且指數(shù)系數(shù)的表達(dá)式為

(42)

(43)

(3)背鐵區(qū)域：假設(shè)背鐵的電導(dǎo)率為零，因此有

(44)

其通解為

A3(y)=C3eky+D3e-ky

(45)

式中，C3和D3是取決于邊界條件的待定系數(shù)。

根據(jù)假設(shè)和分層模型，確定出如下邊界條件。

初級(jí)鐵心與氣隙邊界

H1x(0，c+δe)=Js(0)=J1

(46)

氣隙與導(dǎo)體板邊界

(47)

導(dǎo)體板與背鐵邊界

(48)

至此，可以得出導(dǎo)體板中渦流的表達(dá)式

(49)

進(jìn)而，渦流損耗的表達(dá)式為

(50)

簡化式(50)可得

(51)

其中

(52)

(53)

S=C2=D2

(54)

最終，得到制動(dòng)力表達(dá)式為

(55)

3　解析模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證解析模型的準(zhǔn)確性，用2D有限元法計(jì)算了串聯(lián)磁路混合勵(lì)磁直線渦流制動(dòng)器的力特性曲線。渦流制動(dòng)器的設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

圖8表示速度為3m/s時(shí)，渦流制動(dòng)器的磁力線與磁通密度分布?？梢钥闯鰪某跫?jí)進(jìn)入次級(jí)的磁力線是傾斜的，這是由電樞反應(yīng)引起的。該磁力線可以分為垂直分量和水平分量，分別產(chǎn)生渦流制動(dòng)器的制動(dòng)力和初級(jí)與次級(jí)導(dǎo)體板之間的斥力。

表1　渦流制動(dòng)器的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1　Design parameter of hybrid excitation linear eddy current brake

圖8　磁場(chǎng)分布Fig.8　Magnetic field distribution

圖9表示分別采用解析法和2D有限元法計(jì)算出的制動(dòng)力特性曲線?？梢钥闯?，解析法與有限元法計(jì)算出的結(jié)果近似相同，因此可以證實(shí)解析模型的準(zhǔn)確性。

圖9　制動(dòng)力特性曲線Fig.9　Braking force-speed characteristic

此外，當(dāng)速度較小時(shí)導(dǎo)體板中的渦流幅值較小，因此產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)對(duì)初級(jí)磁場(chǎng)產(chǎn)生的影響可以近似忽略，因此制動(dòng)力大小與速度近似成正比。而當(dāng)速度較大時(shí)，去磁效應(yīng)顯著增強(qiáng)，氣隙凈磁通量減小，因此制動(dòng)力隨速度的增大而減小。

本文中的渦流制動(dòng)器是單邊結(jié)構(gòu)，因此初級(jí)和次級(jí)之間存在法向力。與單邊直線電機(jī)類似，單邊直線渦流制動(dòng)器的法向力也可以分為兩個(gè)部分：

(1)初級(jí)鐵心和次級(jí)背鐵之間的吸引力，主要與渦流制動(dòng)器的主磁通的大小相關(guān)，主磁通越大，產(chǎn)生的吸引力越大。在速度較低時(shí)，該吸引力是法向力的主要部分。

(2)初級(jí)鐵心和次級(jí)導(dǎo)體板之間的斥力，由導(dǎo)體板中的渦流和氣隙磁通水平分量相互作用而產(chǎn)生。在速度較低時(shí)在導(dǎo)體板中的渦流幅值較低，因此斥力較小，但隨著速度的增加，導(dǎo)體板中的渦流幅值增大，隨之產(chǎn)生的斥力也增大。

圖10表示法向力隨速度的變化曲線，其中法向力為正，表示合力為吸引力，而法向力為負(fù)，表示合力為斥力?？梢钥闯?，當(dāng)速度較低時(shí)吸引力占主要部分，因此法向力表現(xiàn)為吸引力；隨著速度的增加，斥力迅速增加，并且當(dāng)超過某一速度時(shí)，法向力變?yōu)樨?fù)數(shù)，法向力表現(xiàn)為斥力。

圖10　法向力特性曲線Fig.10　Normal force-speed characteristic

為驗(yàn)證混合勵(lì)磁方案的有效性，比較了在相同體積和勵(lì)磁損耗下，混合勵(lì)磁渦流制動(dòng)器和電勵(lì)磁渦流制動(dòng)器的制動(dòng)力特性曲線，如圖11所示?？梢钥闯觯旌蟿?lì)磁直線電磁阻尼器產(chǎn)生的制動(dòng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電勵(lì)磁直線電磁阻尼器產(chǎn)生的制動(dòng)力，從而證實(shí)了混合勵(lì)磁渦流制動(dòng)器具有制動(dòng)力密度高、勵(lì)磁損耗低、制動(dòng)力可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)。

圖11　電勵(lì)磁與混合勵(lì)磁的比較Fig.11　Comparison between electric excitation and hybrid excitation

4　參數(shù)分析

為了深入了解串聯(lián)磁路混合勵(lì)磁渦流制動(dòng)器的特性，本節(jié)分析了力特性曲線與電磁參數(shù)的關(guān)系。其中制動(dòng)力分別采用解析法和有限元法計(jì)算，法向力則通過有限元法計(jì)算得出了結(jié)果。

4.1氣隙長度

圖12　不同氣隙長度時(shí)的力特性曲線Fig.12　Force-speed characteristic for different air gap length

圖12表示氣隙長度對(duì)力特性的影響曲線。圖12a中曲線表示采用解析法得出的結(jié)果，點(diǎn)表示采用有限元法得出的結(jié)果，以下圖中都采用相同方式。可以看出，制動(dòng)力和法向力都隨著氣隙長度的增大而減小。那是因?yàn)楫?dāng)氣隙長度增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的氣隙磁阻增大，因此氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值急劇減小，進(jìn)而制動(dòng)力和法向力減小。此外，還可以看出臨界速度隨氣隙長度的增大而增大。臨界速度是指當(dāng)制動(dòng)力取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的速度。

4.2導(dǎo)體板厚度

圖13表示導(dǎo)體板厚度對(duì)力特性的影響曲線。導(dǎo)體板厚度過小，則導(dǎo)體板的電阻很大，渦流幅值較??；導(dǎo)體板厚度過大，則電磁氣隙增大，進(jìn)而氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值減小，因此導(dǎo)體板厚度存在一個(gè)最優(yōu)值，使得制動(dòng)力最大。從圖中可以看出隨著速度的增加，最優(yōu)導(dǎo)體板厚度逐漸減小，并且峰值制動(dòng)力和臨界速度都隨著導(dǎo)體板厚度的減小而增大。此外，隨著導(dǎo)體板厚度的增加，法向力逐漸減小?？梢钥闯?，在相同的電磁氣隙長度下，隨著導(dǎo)體板厚度的增加法向力的衰減速度比隨著氣隙長度的增加法向力的衰減速度更快。那是因?yàn)殡S著導(dǎo)體板厚度的增加，導(dǎo)體板的電阻減小，因此排斥力增大的速度更快。

圖13　不同導(dǎo)體板厚度時(shí)的力特性曲線Fig.13　Force-speed characteristic for different conductor plate thickness

4.3導(dǎo)體板材料

圖14表示導(dǎo)體板材料對(duì)力特性的影響曲線。可以看出，對(duì)于非磁性導(dǎo)電材料，隨著電導(dǎo)率的增大，峰值制動(dòng)力近似不變，而臨界速度逐漸減小。渦流制動(dòng)器工作時(shí)的氣隙磁場(chǎng)可以分為兩個(gè)部分，即勵(lì)磁繞組和永磁體產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場(chǎng)和渦流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)。由于銅、鋁和鋅的相對(duì)磁導(dǎo)率相差無幾，因此初級(jí)激勵(lì)產(chǎn)生的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值近似相同；然而，隨著電導(dǎo)率的增大，感應(yīng)出的渦流幅值也增大，進(jìn)而去磁作用增強(qiáng)。因此電導(dǎo)率越大，臨界速度越小。

圖14　不同導(dǎo)體板材料時(shí)的力特性曲線Fig.14　Force-speed characteristic for different conductor material

此外還可以看出，低速時(shí)的法向力相差不大，而在高速時(shí)，隨著電導(dǎo)率的增大，法向力減小。那是由于在低速時(shí)初級(jí)鐵心和次級(jí)背鐵之間的吸引力占主要部分，而銅、鋁和鋅的磁導(dǎo)率相差不大，所以氣隙磁通密度相差不大，進(jìn)而產(chǎn)生的吸引力相差不大；但在高速時(shí)，隨著渦流幅值的增大，排斥力迅速增大，且電導(dǎo)率越高，感應(yīng)出的渦流幅值越大，因此法向力減小的速率較快。

4.4勵(lì)磁電流

圖15表示勵(lì)磁電流對(duì)力特性的影響曲線?？梢钥闯?，隨著勵(lì)磁電流的增加，制動(dòng)力和法向力都增大。那是由于隨著勵(lì)磁電流增加，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值增大，進(jìn)而制動(dòng)力和法向力都增大。此外隨著勵(lì)磁電流的增加，臨界速度增大不明顯。

圖15　不同勵(lì)磁電流時(shí)的力特性曲線Fig.15　Force-speed characteristic for different excitation current

4.5永磁體磁化方向長度

圖16表示在永磁體磁化方向長度對(duì)力特性的影響曲線。在鐵心不飽和的前提下，隨著永磁體磁化方向長度的增加，永磁體磁動(dòng)勢(shì)增大，因此氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，進(jìn)而使得制動(dòng)力和法向力增大。

4.6永磁體寬度

圖17表示在相同初級(jí)鐵心高度和勵(lì)磁損耗下，永磁體寬度對(duì)力特性的影響曲線。當(dāng)永磁體寬度較小時(shí)，初級(jí)鐵心軛部易飽和，使得制動(dòng)力和法向力減小；當(dāng)永磁體寬度較大時(shí)，勵(lì)磁電流減小(保持初級(jí)鐵心高度和勵(lì)磁損耗)，使得制動(dòng)力和法向力減小，因此存在一個(gè)最優(yōu)永磁體寬度使得勵(lì)磁安匝數(shù)和永磁體寬度取得合適的比例，進(jìn)而使制動(dòng)力和法向力取最大值。

圖16　不同永磁體磁化方向長度時(shí)的力特性曲線Fig.16　Force-speed characteristic for different length of the magnetization direction

圖17　不同永磁體寬度時(shí)的力特性曲線Fig.17　Force-speed characteristic for different width of the permanent magnet

4.7極距

圖18表示在相同勵(lì)磁損耗下，極距對(duì)力特性的影響曲線。當(dāng)極距較小時(shí)，初級(jí)相鄰磁極間的漏磁增加，導(dǎo)致氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，進(jìn)而制動(dòng)力密度和法向力密度減小，此外鐵心齒槽加工也比較困難；當(dāng)極距較大時(shí)，在相同勵(lì)磁損耗下，勵(lì)磁安匝數(shù)增大，因此制動(dòng)力密度和法向力密度增加，但是當(dāng)進(jìn)一步增大極距時(shí)，會(huì)導(dǎo)致鐵心飽和，反而使得制動(dòng)力密度和法向力密度減小。因此，存在一個(gè)最優(yōu)極距使得制動(dòng)力密度和法向力密度取最大值?？梢钥闯鲎顑?yōu)極距隨著速度的增大而減小，這是因?yàn)殡S著極距的增大，渦流的去磁效應(yīng)顯著增強(qiáng)，制動(dòng)力和法向力減少速率增大所致。在這里制動(dòng)力密度與法向力密度分別指制動(dòng)力、法向力與阻尼器體積的比值。此外，從圖18a中可以看出極距為20 mm時(shí)的有限元與解析法相差較大，這是由鐵心飽和導(dǎo)致的。

圖18　不同極距時(shí)的力特性曲線Fig.18　Force-speed characteristic for different pole pitch

5　結(jié)論

本文提出了一種新型串聯(lián)磁路混合勵(lì)磁直線渦流制動(dòng)器結(jié)構(gòu)方案，并推導(dǎo)出了其解析模型。通過研究分析，可以得出以下結(jié)論：

1)串聯(lián)磁路混合勵(lì)磁直線渦流制動(dòng)器具有制動(dòng)力密度高、勵(lì)磁損耗低、控制方便以及可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。

2)解析法的計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果一致，證實(shí)了解析模型的準(zhǔn)確性。

3)對(duì)渦流制動(dòng)器的電磁參數(shù)與力特性的影響分析為渦流制動(dòng)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

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Characteristic Analysis of a Novel Linear Eddy Current Brake with Serial Magnetic Circuit and Hybrid Excitation

Kou BaoquanJin YinxiZhang HeZhang LuZhang Hailin

(School of Electrical Engineering and AutomationHarbin Institute of TechnologyHarbin150001China)

In this paper，a novel linear eddy current brake with serial magnetic circuitand hybrid excitationis presented.The air gap magnetic field is generated by the exciting windings and permanent magnets.Therefore the hybrid excitation eddy current brake has many advantages，such as large air gap flux density，controllability，and low excitation loss.Firstly，the structure and operation principle are introduced.Secondly，the expressions of the eddy loss and braking force are deduced using the equivalent magnetic circuit method and the layer theory approach，namely the analytical modelof the linear eddy current brake with serial magnetic circuit and hybrid excitation is set up.The validity of theanalytical model is confirmed using the two-dimensional finite element analysis.Finally，the relationship between the force characteristics and the design parameters of the hybrid excitation eddy current brake is analyzed to give theoretical basis for the optimization design of the hybrid excitation eddy current brake.

Eddy current brake，hybrid excitation，serial magnetic circuit，analytical model，finite element analysis

2014-07-22改稿日期2015-01-05

TM359

寇寶泉男，1968年生，教授，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)。

E-mail：Koubq@hit.edu.cn

金銀錫男，1989年生，博士研究生，研究方向?yàn)樾滦碗姶抛枘崞骷捌鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的研究。

E-mail：Jinyinxi2006@126.com

國家科技重大專項(xiàng)(2012ZX04001-051)資助項(xiàng)目。