李　珂　顧　欣　劉旭東　張承慧

(山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院　濟(jì)南　250061)

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基于梯度下降法的永磁同步電機(jī)單電流弱磁優(yōu)化控制

李珂顧欣劉旭東張承慧

(山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院濟(jì)南250061)

針對(duì)目前的單電流弱磁控制方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)高速區(qū)運(yùn)行效率最優(yōu)的問(wèn)題，提出一種基于梯度下降的單電流弱磁優(yōu)化控制方法。首先在分析單電流弱磁控制思想的基礎(chǔ)上，根據(jù)電機(jī)運(yùn)行點(diǎn)恒轉(zhuǎn)矩方向在電流下降梯度上的投影關(guān)系，在線尋優(yōu)修正交軸電壓使其工作電流達(dá)到最小值，從而實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)效率的提升；同時(shí)證明了梯度下降方法在解決內(nèi)置式永磁同步電機(jī)弱磁優(yōu)化控制問(wèn)題時(shí)結(jié)果的惟一性；最后分別搭建了基于Matlab/Simulink和dSPACE的仿真與試驗(yàn)平臺(tái)，與現(xiàn)有弱磁優(yōu)化方法的對(duì)比試驗(yàn)研究結(jié)果表明，該文提出的方法可提高內(nèi)置式永磁同步電機(jī)高速區(qū)的運(yùn)行效率，為系統(tǒng)的高效運(yùn)行提供了有效途徑。

單電流控制弱磁控制永磁同步電機(jī)梯度優(yōu)化

optimization

0　引言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(Interior Permanent Magnet Synchronous Motors，IPMSM)因具有效率高、功率密度大、易于弱磁擴(kuò)速等突出優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、機(jī)器人等高性能調(diào)速系統(tǒng)中獲得廣泛應(yīng)用[1]。電動(dòng)汽車(chē)等系統(tǒng)要求具有較寬的調(diào)速范圍以滿足高速行駛的要求，因此對(duì)IPMSM高速區(qū)弱磁控制的研究至關(guān)重要。在傳統(tǒng)的弱磁策略中，系統(tǒng)中有兩個(gè)電流調(diào)節(jié)器，分別調(diào)節(jié)dq軸電流，調(diào)節(jié)器飽和以及高速階段dq軸電流的相互耦合會(huì)惡化系統(tǒng)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速、電流和轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)性能，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定[2-8]。

為得到更高的轉(zhuǎn)速以及解決高速階段dq軸電流的交叉耦合，文獻(xiàn)[9]提出單電流控制策略，該方法利用了dq軸電流的耦合，而不是去試圖消除耦合，只保留一個(gè)電流調(diào)節(jié)器，直接給定q軸電壓，從而簡(jiǎn)化了結(jié)構(gòu)，且具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、對(duì)直流母線電壓和負(fù)載的變化魯棒性較好等優(yōu)點(diǎn)。但因?yàn)閝軸電壓為給定的常數(shù)，電機(jī)效率和負(fù)載能力在不同工作狀態(tài)下不能得到優(yōu)化。因此，如何在不同的負(fù)載和轉(zhuǎn)速情況下調(diào)制q軸電壓以提高電機(jī)工作效率成為一個(gè)重要的研究方向。

為了調(diào)制q軸電壓以提高電機(jī)的運(yùn)行效率和負(fù)載能力，同時(shí)兼顧簡(jiǎn)化運(yùn)算，文獻(xiàn)[10，11]利用q軸電壓和q軸電流的近似線性函數(shù)給定q軸電壓，提高了電機(jī)效率和負(fù)載能力。但方程經(jīng)過(guò)近似處理，不能達(dá)到效率的最優(yōu)，且近似線性函數(shù)中系數(shù)不易確定。為避免上述缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[12，13]利用轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、q軸電壓的三維查表，得到q軸電壓給定，簡(jiǎn)化了計(jì)算，適合工程應(yīng)用，但所用到的三維表格制表繁瑣，可移植性差。文獻(xiàn)[14]縮小問(wèn)題范圍從而簡(jiǎn)化問(wèn)題，證明了表面式永磁同步電機(jī)工作點(diǎn)在電壓極限圓上時(shí)，電流達(dá)到最小，效率最高。因此對(duì)于表面式永磁同步電機(jī)，q軸電壓的給定應(yīng)滿足直流電壓利用率最高，但此結(jié)論只適用于表面式永磁同步電機(jī)。文獻(xiàn)[15，16]給出了調(diào)制q軸電壓以實(shí)現(xiàn)直流電壓利用率最大的一種方法：利用最大相電壓和前饋d軸電壓計(jì)算q軸電壓給定，使運(yùn)行點(diǎn)的給定值固定在電壓極限圓和恒轉(zhuǎn)矩曲線的交點(diǎn)上，從而保證了穩(wěn)態(tài)下直流電壓利用率最大。然而，對(duì)于內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，此方法仍不能保證穩(wěn)態(tài)電流最小。

本文針對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點(diǎn)，在單電流控制的基礎(chǔ)上，提出一種利用電流梯度與恒轉(zhuǎn)矩方向比較，在線修正q軸電壓的新方法，使電機(jī)運(yùn)行電流自動(dòng)收斂到當(dāng)前轉(zhuǎn)速和負(fù)載下的最小值，從而減小了電機(jī)損耗，提高了運(yùn)行效率，并證明了該方法收斂點(diǎn)的惟一性和最優(yōu)性。最后通過(guò)在Simulink仿真和基于dSPACE控制的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)上的對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1　永磁同步電機(jī)單電流弱磁控制分析

1.1數(shù)學(xué)模型

在轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，永磁同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)電壓方程為

(1)

永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中，vd、vq分別為電機(jī)d、q軸電壓；Rs為電機(jī)一相定子電阻；id、iq分別為電機(jī)d、q軸電流；Ld、Lq分別為電機(jī)d、q軸電感；ωe為電機(jī)電角速度；ψm為電機(jī)永磁體磁鏈；pn為極對(duì)數(shù)。

永磁同步電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)受到逆變器最大輸出電流Imax以及逆變器最大輸出電壓Vmax的限制，因此需要滿足關(guān)系式

(3)

(4)

在高速運(yùn)行階段，忽略Rs的影響，將式(1)帶入式(4)，可得

(5)

圖1　內(nèi)置式永磁同步電機(jī)弱磁軌跡Fig.1　Trajectory of current and voltage of IPMSM

式(5)為電機(jī)運(yùn)行中的電壓極限橢圓。將式(3)和式(5)畫(huà)在q軸電流為縱軸、d軸電流為橫軸的坐標(biāo)系中，如圖1所示。其中每條恒轉(zhuǎn)矩曲線上電流最小的點(diǎn)組成最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)曲線。從式(5)中易看出，隨著轉(zhuǎn)速的上升，電流極限橢圓不變，電壓極限橢圓逐漸縮小。

1.2單電流控制策略

傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)中，有兩個(gè)電流調(diào)節(jié)器分別調(diào)節(jié)d、q軸電流。在低速階段，q軸電壓沒(méi)有到達(dá)極限，所以可用兩個(gè)電流調(diào)節(jié)器獨(dú)立控制d、q軸電流。在高速階段，q軸電壓被限制在最大值以下，出現(xiàn)電壓不足，導(dǎo)致產(chǎn)生d、q軸電流相互耦合，惡化系統(tǒng)性能。

假設(shè)q軸電壓為正常數(shù)Vfwc，且0

(6)

式(6)表明，在給定q軸電壓且速度一定下，q軸電流和d軸電流為線性關(guān)系，即可通過(guò)控制d軸電流來(lái)控制q軸電流。該方法事實(shí)上利用了d、q軸電流內(nèi)在的交叉耦合關(guān)系而不是去消除耦合。因此在弱磁控制階段，只需要一個(gè)d軸電流調(diào)節(jié)器。

圖2　單電流弱磁控制框圖Fig.2　Block diagram of flux-weakening control based on single current control

2　基于梯度下降法的單電流弱磁優(yōu)化控制

2.1Vfwc的選取原則

圖3　Vfwc對(duì)運(yùn)行點(diǎn)的影響Fig.3　Impact of Vfwc on operating point

圖3中Vfwc1

2.2基于梯度下降法的單電流控制

通過(guò)上文分析可知，電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)為滿足電壓約束與電流約束下的恒轉(zhuǎn)矩曲線和式(6)表示的直線的交點(diǎn)。若滿足電壓、電流約束，Vfwc增加，運(yùn)行點(diǎn)沿恒轉(zhuǎn)矩曲線向右移動(dòng)。反之Vfwc減小，運(yùn)行點(diǎn)沿恒轉(zhuǎn)矩曲線向左移動(dòng)?；谔荻认陆捣ǖ膯坞娏骺刂频幕舅枷胧牵涸陔妷汉碗娏骷s束下，根據(jù)電流下降梯度和恒轉(zhuǎn)矩方向之間的角度，判斷能使運(yùn)行電流減小的移動(dòng)方向，并通過(guò)改變Vfwc，使得運(yùn)行點(diǎn)向電流減小的方向移動(dòng)。

轉(zhuǎn)矩上升的方向可表示為

(7)

恒轉(zhuǎn)矩方向與轉(zhuǎn)矩下降方向垂直，故向左的恒轉(zhuǎn)矩方向可表示為

(8)

同理，電流下降梯度的方向?yàn)?/p>

(9)

基于梯度下降法的單電流控制方法如圖4所示，若速度為ω1，當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)為A，電流下降梯度與向左的恒轉(zhuǎn)矩方向夾角小于90°，說(shuō)明運(yùn)行點(diǎn)沿恒轉(zhuǎn)矩曲線向左移動(dòng)可以使當(dāng)前電流減小，即應(yīng)減小Vfwc。同理，若當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)為C，電流下降梯度與向左的恒轉(zhuǎn)矩方向夾角大于90°，則應(yīng)增大Vfwc。若當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)為B點(diǎn)，電流下降梯度與向右的恒轉(zhuǎn)矩方向夾角等于90°，說(shuō)明當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)為恒轉(zhuǎn)矩曲線上電流的極小值運(yùn)行點(diǎn)，則無(wú)需修正。

圖4　基于梯度下降法的單電流控制軌跡Fig.4　Trajectory of single current control based on gradient descent

在修正Vfwc從而改變運(yùn)行點(diǎn)時(shí)，應(yīng)保持運(yùn)行點(diǎn)處于電壓極限圓內(nèi)，所以應(yīng)根據(jù)逆變器最大輸出電壓對(duì)Vfwc限幅，當(dāng)Vfwc到達(dá)最大幅值時(shí)，不再修正Vfwc，如速度為ω2時(shí)圖中的D點(diǎn)。

綜上，基于梯度下降法的單電流控制框圖如圖5所示。

圖5　基于梯度下降法的單電流控制框圖Fig.5　Flow chart of single current control based on gradient descent

2.3極值點(diǎn)惟一的證明

梯度算法在實(shí)際應(yīng)用中需解決優(yōu)化結(jié)果受初始點(diǎn)限制、易陷入局部極小值等問(wèn)題。但當(dāng)極小值惟一時(shí)，梯度算法優(yōu)化結(jié)果不受初始點(diǎn)限制，且極小值就是最小值。

極值點(diǎn)滿足恒轉(zhuǎn)矩方程，即

(10)

向左恒轉(zhuǎn)矩方向和電流下降方向的向量積為

(11)

將式(10)帶入式(11)得

(12)

利用式(12)對(duì)id求導(dǎo)

(13)

式(13)中等式右側(cè)三項(xiàng)均為正值，即導(dǎo)數(shù)單調(diào)，在id增加過(guò)程中，向量積增加。閉區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)單調(diào)，若向量積過(guò)零，則過(guò)零點(diǎn)惟一。

當(dāng)在初始點(diǎn)向量積小于零時(shí)，運(yùn)行點(diǎn)向右被修正，id增加，存在惟一點(diǎn)使向量積為0，或到達(dá)電壓極限，停止修正。當(dāng)在初始點(diǎn)向量積大于零時(shí)，運(yùn)行點(diǎn)被向左修正，id減小，向量積持續(xù)減小，向量積過(guò)零點(diǎn)惟一。綜上對(duì)于本文提出的基于梯度下降法的單電流控制，電流極小值惟一，極小值即最小值。

3　仿真與試驗(yàn)

3.1仿真分析

為驗(yàn)證本文提出算法的控制性能，使用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真研究。直流母線電壓為300 V，仿真步長(zhǎng)Ts為0.005 ms。同時(shí)，采用文獻(xiàn)[10，11]的線性化算法與本文提出的基于梯度下降法的單電流控制算法進(jìn)行比較分析。試驗(yàn)所用永磁同步電機(jī)的參數(shù)見(jiàn)表1。

電機(jī)帶額定負(fù)載起動(dòng)至2 600 r/min，圖6為采用線性化方法(Vfwc=ρiq+hVmax)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，取h=0.8，ρ=-20。圖6a顯示電機(jī)約在0.1 s時(shí)升速到給定的2 600 r/min，并維持在2 600 r/min到1 s。圖6b為id、iq、相電流有效值is以及Vfwc隨時(shí)間的變化?？梢钥闯?，在電機(jī)穩(wěn)定于2 600 r/min時(shí)，相電流有效值約為2.3A。圖7為使用基于梯度下降法的單電流控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖7a為轉(zhuǎn)速曲線，圖7b為id、iq、相電流有效值is以及Vfwc隨時(shí)間的變化?？梢钥闯?，隨著電機(jī)運(yùn)行，Vfwc被自動(dòng)修正，穩(wěn)態(tài)相電流有效值也被減小到2.0 A。對(duì)比仿真結(jié)果，使用基于梯度下降法的單電流控制，可有效修正Vfwc，使運(yùn)行點(diǎn)向電流減小的方向移動(dòng)。

表1　永磁同步電機(jī)參數(shù)Tab.1　Parameters of permanent magnet synchronous motor

圖6　線性化方法的單電流控制Fig.6　Single current control based on the method of linearization

圖7　基于梯度下降法的單電流控制Fig.7　Single current control based on gradient descent

3.2試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證基于梯度下降法的永磁同步電機(jī)單電流弱磁優(yōu)化控制策略的有效性，設(shè)計(jì)以dSPACE公司的MicroAutoBoxⅡ?yàn)榭刂坪诵牡淖冾l調(diào)速實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，系統(tǒng)中還包括永磁同步電機(jī)、功率變換器以及測(cè)功機(jī)等，如圖8所示。功率變換器逆變部分選用三菱智能功率模塊IPM，使用旋轉(zhuǎn)變壓器采集電機(jī)位置與轉(zhuǎn)速信號(hào)，試驗(yàn)電機(jī)參數(shù)同表1。

圖8　永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)Fig.8　Field weakening control system experimental platform of IPMSM

試驗(yàn)中直流母線電壓為300 V，采用幅值不變的坐標(biāo)變換，則取電壓綜合矢量限幅值Vmax為173.2 V。控制器MicroAutoBoxⅡ的步長(zhǎng)為0.5 ms，電流和轉(zhuǎn)速的采集采用PWM同步采樣方式，采樣頻率為10 kHz，采樣帶寬為1 kHz，A-D轉(zhuǎn)換精度為14位。

使用基于梯度下降法的單電流控制將電機(jī)由額定轉(zhuǎn)速擴(kuò)速至2 600 r/min，試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯鲭S著電機(jī)的運(yùn)行，Vfwc從初始值100 V被持續(xù)修正。同樣使用線性化方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，并取h=0.8，ρ=-20，試驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。圖11重點(diǎn)對(duì)比了兩種控制策略的相電流有效值，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，兩種算法的相電流有效值分別為1.3 A與1.6 A。

圖9　基于梯度下降法的單電流控制Fig.9　Single current control based on gradient descent

圖10　線性化方法的單電流控制Fig.10　Single current control based on the method of linearization

圖11　兩種方法相電流對(duì)比Fig.11　Phase current comparison of two methods

比較兩組試驗(yàn)，在采用文獻(xiàn)[10，11]的線性化算法下工作點(diǎn)在id-iq平面上的坐標(biāo)為(-0.7 A，1.8 A)，將工作點(diǎn)代入式(11),并通過(guò)式(8)與式(9)，可得向左的恒轉(zhuǎn)矩方向與電流下降方向的向量積為負(fù)，夾角約為117°，仍存在被修正的空間。而使用基于梯度下降法的單電流控制，工作點(diǎn)明顯改善，向左的恒轉(zhuǎn)矩方向與電流下降方向夾角明顯減小，在誤差允許的范圍內(nèi)近似直角，即修正后的工作點(diǎn)向著恒轉(zhuǎn)矩曲線上電流的最小值點(diǎn)移動(dòng)。相對(duì)于近似線性化方法，基于梯度下降法的單電流控制降低了電機(jī)損耗，提高了效率，而且不需查表或調(diào)節(jié)多個(gè)系數(shù)，簡(jiǎn)化了控制。

需要指出的是，在線修正Vfwc時(shí)的尋優(yōu)步長(zhǎng)ΔV選取需綜合考慮算法的響應(yīng)速度、轉(zhuǎn)速超調(diào)和尋優(yōu)精度等因素。分別做了當(dāng)ΔV為10 V、1 V、0.1 V、0.05 V和0.01 V時(shí)基于梯度下降法的單電流控制的相關(guān)試驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

表2　不同ΔV尋優(yōu)步長(zhǎng)的對(duì)比結(jié)果Tab.2　Comparison of operation in different ΔV

對(duì)比可知轉(zhuǎn)速超調(diào)和Vfwc尋優(yōu)速度的趨勢(shì)均為隨ΔV的減小而降低，當(dāng)ΔV取值小于0.1V時(shí)轉(zhuǎn)速超調(diào)區(qū)別不明顯。當(dāng)ΔV取值較大時(shí)雖可獲得更快的尋優(yōu)速度，但由于無(wú)法達(dá)到Vfwc最優(yōu)值，不僅波動(dòng)較大且影響尋優(yōu)精度。本文采取在不明顯降低尋優(yōu)速度的前提下盡量減小ΔV的原則，以減小超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)波動(dòng)，取ΔV為0.1 V。實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合需求的不同(如需要響應(yīng)快速或?qū)π手笜?biāo)要求苛刻等)調(diào)整ΔV。

另外，在基頻以上的重載情況下，由于電機(jī)運(yùn)行于電壓極限橢圓與電流極限橢圓的交點(diǎn)區(qū)域，電流已經(jīng)達(dá)到或接近最小值，本文提出的方法優(yōu)化效果有限。而在電機(jī)高速輕載或中載場(chǎng)合下則擁有較好的效率提升能力(如電動(dòng)汽車(chē)在高速公路上行駛等永磁電機(jī)控制場(chǎng)合等)。

4　結(jié)論

本文分析了弱磁控制原理和傳統(tǒng)單電流弱磁方法，提出一種基于梯度下降法的單電流弱磁控制，以電流最小為目標(biāo)調(diào)制Vfwc，以此提高電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行效率。通過(guò)建立Matlab/Simulink仿真模型，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。最后搭建了以dSPACE為控制器的實(shí)驗(yàn)控制平臺(tái)，試驗(yàn)結(jié)果很好的驗(yàn)證了此方法可有效調(diào)制Vfwc,使電流在單電流控制下達(dá)到最小值，為提高內(nèi)置式永磁同步電機(jī)高速區(qū)的高效運(yùn)行提供了有效途徑。

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Optimized Flux Weakening Control of IPMSM Based on Gradient Descent Method with Single Current Regulator

Li KeGu XinLiu XudongZhang Chenghui

(School of Control Science and EngineeringShandong UniversityJinan250061China)

Considering the fact that single current weakening control methods cannot guarantee optimum motor efficiency in high-speed field-weakening control of interior permanent magnet synchronous motors (IPMSM)，this paper proposes a novel weakening control method based on gradient descent by using single current regulator.On the basis of single current control，this online method automatically optimizes the corrected q-axis voltage by comparing the current gradient descent direction and the constant torque direction of the load and speed respectively，so that the current reaches the minimum to improve operational efficiency.It is also proved that the optimal result of this problem is unique and optimal.Finally，the motor simulation and experiment platforms based on Simulink and dSPACE are set up to demonstrate the superiority of this method compared with traditional weakening control methods.The results show that the proposed method can improve the efficiency of the permanent magnet synchronous motor in the high speed region，which provides an effective way for the efficient operation of the system.

Permanent magnet synchronous，flux-weakening control，single current control，gradient

2015-06-01改稿日期2015-09-24

TM341

李珂男，1979年生，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡妱?dòng)汽車(chē)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、新能源、控制理論與應(yīng)用。

E-mail：like@sdu.edu.cn(通信作者)

顧欣男，1989年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡妱?dòng)汽車(chē)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、弱磁控制。

E-mail：guxinshow@qq.com

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展(973)計(jì)劃項(xiàng)目(2013CB035600)、國(guó)家自然科學(xué)基金重大國(guó)際(地區(qū))合作研究項(xiàng)目(61320106011)和國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61573223)資助。