倪守輝　王善銘　黃子果

(電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(清華大學(xué))　北京　100084)

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大功率空心杯異步電機(jī)的參數(shù)計(jì)算與試驗(yàn)驗(yàn)證

倪守輝王善銘黃子果

(電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(清華大學(xué))北京100084)

空心杯異步電機(jī)雖然存在勵(lì)磁電流大、功率因數(shù)低的不足，但其具有轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、轉(zhuǎn)子無鐵心、轉(zhuǎn)動慣量小的突出優(yōu)點(diǎn)，因此其在一些特殊要求的應(yīng)用場合仍具有實(shí)用價(jià)值和應(yīng)用前景。為了對空心懷異步電機(jī)進(jìn)行性能分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，必須能準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)的參數(shù)。給出了空心杯異步電機(jī)的參數(shù)計(jì)算方法，通過解析法推導(dǎo)了轉(zhuǎn)子阻抗的計(jì)算公式。在專門的試驗(yàn)電機(jī)上進(jìn)行了參數(shù)測量，并將計(jì)算結(jié)果與測量結(jié)果進(jìn)行了對比，此外還將負(fù)載試驗(yàn)測得的端口阻抗與計(jì)算參數(shù)和測量參數(shù)計(jì)算得到的端口阻抗進(jìn)行了對比。對比結(jié)果證明了計(jì)算和分析的正確性。

空心杯異步電機(jī)參數(shù)計(jì)算試驗(yàn)

0　引言

空心杯電機(jī)因?yàn)檗D(zhuǎn)子上無鐵心且只有繞組，所以轉(zhuǎn)動慣量小，在很多高響應(yīng)速度伺服系統(tǒng)中得到廣泛使用[1-3]?？招谋姍C(jī)包括空心杯直流電機(jī)[4]和空心杯異步電機(jī)[5]，其中空心杯異步電機(jī)實(shí)際應(yīng)用較多的是空心杯測速發(fā)電機(jī)[5-8]?？招谋瓬y速發(fā)電機(jī)在定子上布有勵(lì)磁繞組和測量繞組，轉(zhuǎn)子杯是整體導(dǎo)電杯?？招谋瓬y速發(fā)電機(jī)工作時(shí)，在勵(lì)磁繞組兩端加交流電壓，通過測量繞組中的感應(yīng)電動勢得到轉(zhuǎn)子杯的轉(zhuǎn)速?？招谋瓬y速發(fā)電機(jī)的主要作用是將轉(zhuǎn)速信號轉(zhuǎn)換為電信號而不是實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量的轉(zhuǎn)換。

不同于空心杯測速發(fā)電機(jī)，本文研究對象為大功率空心杯異步電機(jī)，其定子繞組為三相繞組，用于實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換。圖1為空心杯異步電機(jī)橫截面示意圖。由于轉(zhuǎn)子無鐵心，轉(zhuǎn)子質(zhì)量輕，轉(zhuǎn)動慣量小，響應(yīng)速度快，控制性能好。另外，轉(zhuǎn)子為整塊導(dǎo)電杯，結(jié)構(gòu)簡單，可靠性較高。在高速系統(tǒng)中，由于轉(zhuǎn)子杯質(zhì)量小，減小了旋轉(zhuǎn)部件質(zhì)量不平衡來源，從而可減小振動。同時(shí)轉(zhuǎn)子杯可與其他旋轉(zhuǎn)部件一體化，這樣能使系統(tǒng)的可靠性增加。在渦輪分子泵、汽車系統(tǒng)等快速響應(yīng)應(yīng)用場合中，空心杯異步電機(jī)具有很好的應(yīng)用前景[9，10]。

圖1　空心杯異步電機(jī)橫截面示意圖Fig.1　Cross section of drag-cup induction machines

空心杯異步電機(jī)由于轉(zhuǎn)子杯不導(dǎo)磁，且氣隙存在內(nèi)氣隙和外氣隙兩個(gè)部分，等效氣隙長度較長，因此功率因數(shù)較低，效率較低。為了對電機(jī)進(jìn)行性能分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)、控制和保護(hù)，必須對電機(jī)的參數(shù)進(jìn)行深入研究[11-14]。文獻(xiàn)[15]中假定轉(zhuǎn)子杯中有定子鐵心覆蓋的部分只存在軸向電流，轉(zhuǎn)子杯兩端伸出的部分只存在周向電流，在此基礎(chǔ)上提出了轉(zhuǎn)子帶端環(huán)的空心杯異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子電阻的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[16]在求解邊值問題的基礎(chǔ)上，給出了空心杯異步電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻的表達(dá)式，但對轉(zhuǎn)子電抗并未進(jìn)行討論，對轉(zhuǎn)子電阻的計(jì)算結(jié)果也缺少直接的驗(yàn)證。文獻(xiàn)[10]則利用有限元計(jì)算對空心杯異步電機(jī)的性能進(jìn)行了分析，并將二維有限元和三維有限元的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)子杯和定子鐵心長度一致的情況下，轉(zhuǎn)子杯端部效應(yīng)不可忽略。

空心杯異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子上沒有固定的電流流通路徑，這是其與普通異步電機(jī)的主要區(qū)別。而在電磁關(guān)系方面，空心杯異步電機(jī)與普通異步電機(jī)是類似的。本文在進(jìn)行參數(shù)計(jì)算時(shí)，采用異步電機(jī)的T形等效電路模型[17，18]，如圖2所示。考慮到空心杯電機(jī)等效氣隙長度較長，氣隙磁通密度一般較低，在等效電路模型中忽略了勵(lì)磁電阻的作用。

圖2　空心杯異步電機(jī)T形等效電路Fig.2　T type equivalent circuit of drag-cup machines

本文給出了空心杯異步電機(jī)的定子電阻、定子漏抗和勵(lì)磁電抗的計(jì)算公式，通過解析法推導(dǎo)了轉(zhuǎn)子阻抗的計(jì)算公式。在專門的試驗(yàn)電機(jī)上進(jìn)行了參數(shù)測量試驗(yàn)，將計(jì)算結(jié)果與測量結(jié)果進(jìn)行了對比。此外為進(jìn)一步驗(yàn)證，還對負(fù)載條件下的定子端口阻抗進(jìn)行了測量，與計(jì)算參數(shù)和測量參數(shù)代入等效電路得到的端口阻抗進(jìn)行了對比，對比結(jié)果證明了得到的試驗(yàn)參數(shù)的正確性。本文給出的參數(shù)都是解析形式，便于用于空心杯異步電機(jī)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

1　定子參數(shù)與勵(lì)磁電抗的計(jì)算

空心杯異步電機(jī)與普通異步電機(jī)定子側(cè)相似，可采用普通異步電機(jī)的參數(shù)計(jì)算方法，計(jì)算空心杯異步電機(jī)的定子電阻、定子漏抗和勵(lì)磁電抗。

定子電阻的計(jì)算公式為

(1)

式中，R1為定子相電阻；N1為定子每相串聯(lián)匝數(shù)；a為定子并聯(lián)支路數(shù)；ρ為定子繞組電阻率；l1為定子繞組半匝長度；Sc為定子導(dǎo)線截面積；Nc為定子并繞根數(shù)。

定子漏抗的計(jì)算公式為

(2)

式中，X1為定子漏抗；μ0為真空磁導(dǎo)率；f為定子頻率；p為極對數(shù)；q為每極每相槽數(shù)；lef為鐵心計(jì)算長度；λs為定子槽比漏磁導(dǎo)；λe為定子端部比漏磁導(dǎo)；λt為定子齒頂比漏磁導(dǎo)；λh為定子諧波比漏磁導(dǎo)。各漏磁導(dǎo)的計(jì)算可參見文獻(xiàn)[19]。

勵(lì)磁電抗的計(jì)算公式為

(3)

式中，Xm為勵(lì)磁電抗；m1為定子相數(shù)；Kw為定子基波繞組因數(shù)；τ為對應(yīng)轉(zhuǎn)子杯平均半徑的極距；δ為等效氣隙長度。

2　轉(zhuǎn)子參數(shù)計(jì)算

2.1求解域與基本假設(shè)

為了考慮端部的影響并簡化分析，將轉(zhuǎn)子杯沿周向方向展開成平面，并將轉(zhuǎn)子等效為充滿整個(gè)氣隙，即有

(4)

式中，σe為轉(zhuǎn)子等效電阻率;σ2為轉(zhuǎn)子電阻率；d為轉(zhuǎn)子厚度。

考慮到轉(zhuǎn)子的對稱性和周期性，求解區(qū)域圓周方向取一對極的范圍，軸向取電機(jī)軸向長度的一半，如圖3所示，其中y方向?yàn)閳A周方向，z方向?yàn)殡姍C(jī)的軸向，出紙面的x方向?yàn)殡姍C(jī)的徑向，圖中未標(biāo)出x方向。圖3中τ為極距，L為定子鐵心長度，Le為轉(zhuǎn)子杯單邊伸出的長度；Ⅰ區(qū)為定子鐵心覆蓋的轉(zhuǎn)子部分，Ⅱ區(qū)為無定子鐵心覆蓋的部分，即為轉(zhuǎn)子端部。

圖3　求解區(qū)域Fig.3　Solving domain

在求解區(qū)域中，所有場量沿x方向均勻分布；所有場量均為正弦行波，幅值與y坐標(biāo)無關(guān)；磁場只含有x分量，電場只含有y分量和z分量，在有定子鐵心覆蓋的部分即Ⅰ區(qū)存在一個(gè)由定子電流產(chǎn)生的外加H場，該H場為正弦行波，其分布與z坐標(biāo)無關(guān)。

2.2邊值問題的求解

為方便分析，令

(5)

在Ⅰ區(qū)中，設(shè)外加磁場強(qiáng)度為

Hs=Hmej(sωt-ky)

(6)

式中，s為轉(zhuǎn)差率；ω為角頻率。

設(shè)由轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度為

Hr=Hpej(sωt-ky)

(7)

由麥克斯韋方程組可以導(dǎo)出Ⅰ區(qū)的磁場強(qiáng)度的方程為

(8)

方程的通解形式為

Hp=C1eλz+C2e-λz+CHm

(9)

式中，C1和C2為待定系數(shù)；λ和C的表達(dá)式分別為

(10)

(11)

Ⅰ區(qū)中電流密度的分布為

(12)

(13)

在Ⅱ區(qū)中，由于不存在外加磁場，則電位方程為拉普拉斯方程，令φ=φ(z)ej(sωt-ky)， 得到

(14)

方程的通解形式為

φ(z)=K1ekz+K2e-kz

(15)

式中，K1和K2為待定系數(shù)。

Ⅱ區(qū)中電流密度的分布為

(16)

(17)

式(9)和式(15)中的待定系數(shù)可通過邊界條件來確定。

1)在z=0處，由于轉(zhuǎn)子關(guān)于y軸對稱，電流密度的y分量為0，由式(12)得

(18)

則有

C1=C2

(19)

2)在z=L/2+Le處，電流密度的z分量為0，由式(17)得

(20)

從而有

K2=K1ek(L+2Le)

(21)

3)在z=L/2的Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)分界處，Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)電流密度連續(xù)，由式(12)、式(13)、式(16)和式(17)得

jσek(K1ekL/2+K2e-kL/2)=λ(C1eλL/2-C2e-λL/2)

(22)

-σek(K1ekL/2-K2e-kL/2)=

jk[λ(C1eλL/2+C2e-λL/2)+CHm]

(23)

整理得

(24)

(25)

這樣就得到了Ⅰ區(qū)的磁場強(qiáng)度和Ⅱ區(qū)的電位分布。

2.3轉(zhuǎn)子阻抗計(jì)算

(26)

由于磁路相同，磁通與建立磁場的電流呈正比，所以Φs和Φδ的比值滿足

(27)

在等效電路中有

(28)

由式(3)、式(26)、式(27)、式(28)整理得到

(29)

實(shí)際計(jì)算時(shí)，由于轉(zhuǎn)子杯伸出了足夠長，考慮到磁場的邊緣效應(yīng)，將轉(zhuǎn)子杯有鐵心覆蓋部分的軸向長度等效增長2倍等效氣隙長度，轉(zhuǎn)子杯單邊伸出的長度縮短1倍等效氣隙長度，有

(30)

利用式(30)，結(jié)合式(4)、式(5)、式(10)、式(11)，便可計(jì)算出轉(zhuǎn)子阻抗。

3　試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1試驗(yàn)電機(jī)設(shè)計(jì)與基本參數(shù)

為了驗(yàn)證空心杯異步電機(jī)的參數(shù)計(jì)算方法，制造了一臺鋁杯異步電機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖4所示。試驗(yàn)電機(jī)采用旋轉(zhuǎn)電樞式結(jié)構(gòu)，即電樞旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)電杯固定。這樣可直接使用繞線轉(zhuǎn)子異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子作為旋轉(zhuǎn)電樞，方便試驗(yàn)電機(jī)的制造。為了方便敘述，下文中依然稱旋轉(zhuǎn)電樞為定子，鋁杯為轉(zhuǎn)子。試驗(yàn)電機(jī)的基本參數(shù)見表1。

圖4　試驗(yàn)電機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.4　The structure of the test machine

參 數(shù)數(shù) 值定子槽數(shù)90額定頻率/Hz50極對數(shù)3相數(shù)3每相串聯(lián)匝數(shù)180并聯(lián)支路數(shù)1內(nèi)氣隙長度/mm5外氣隙長度/mm5鋁杯厚度/mm15鐵心長度/mm300鋁杯端部單邊伸出長度/mm150

3.2本文計(jì)算方法得到的參數(shù)

采用第2節(jié)中的參數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算得到的試驗(yàn)電機(jī)等效電路參數(shù)為：定子電阻0.51 Ω，勵(lì)磁電抗5.9 Ω，定子漏抗2.32 Ω，轉(zhuǎn)子電阻0.46 Ω，轉(zhuǎn)子漏抗0.015 Ω，此處的電抗值均為定子頻率50 Hz時(shí)的數(shù)值。

3.3通過試驗(yàn)測量參數(shù)

為了測量得到電機(jī)的參數(shù)，對試驗(yàn)電機(jī)進(jìn)行堵轉(zhuǎn)試驗(yàn)和轉(zhuǎn)子同步速試驗(yàn)。進(jìn)行同步速試驗(yàn)可得到嚴(yán)格空載情況下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，避免機(jī)械摩擦對參數(shù)測量造成影響。堵轉(zhuǎn)試驗(yàn)共6組，定子頻率從10 Hz變化到60 Hz，間距10 Hz。每組試驗(yàn)中控制定子電流從28 A均勻變化到5 A。同步速試驗(yàn)共3組，分別為：定子電壓380 V，頻率60 Hz，轉(zhuǎn)速1 200 r/min；定子電壓310 V，頻率50 Hz，轉(zhuǎn)速1 000 r/min；定子電壓240 V，頻率40 Hz，轉(zhuǎn)速800 r/min。

在進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析時(shí)，對輸入電壓和電流波形進(jìn)行傅里葉分解，得到電機(jī)輸入端口的阻抗值。同步速試驗(yàn)時(shí)得到的端口電阻即為定子電阻，端口電抗即為勵(lì)磁電抗與定子漏抗之和Xs。在堵轉(zhuǎn)試驗(yàn)中，由T形等效電路可得到端口阻抗的表達(dá)式為

(31)

當(dāng)定子頻率較高時(shí)，勵(lì)磁電抗遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子阻抗，此時(shí)近似有

(32)

取60 Hz堵轉(zhuǎn)時(shí)得到的端口電抗作為定子漏抗與轉(zhuǎn)子漏抗之和XL?？紤]到高頻時(shí)轉(zhuǎn)子趨膚效應(yīng)較明顯，利用式(31)計(jì)算轉(zhuǎn)子電阻時(shí)采用10 Hz堵轉(zhuǎn)工況下的端口阻抗Ze1。

在試驗(yàn)測量中并未將定子漏抗和轉(zhuǎn)子漏抗分開，從而難以直接得到定子漏抗、轉(zhuǎn)子漏抗、勵(lì)磁電抗、轉(zhuǎn)子電阻等電路參數(shù)。利用3.2節(jié)中得到的定子漏抗和轉(zhuǎn)子漏抗的比例，從XL中得到定子漏抗和轉(zhuǎn)子漏抗。進(jìn)一步地，從Xs中減去定子漏抗得到勵(lì)磁電抗，由Ze1結(jié)合式(31)得到轉(zhuǎn)子電阻。

從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中測量得到的電路參數(shù)為：電樞電阻0.50 Ω，勵(lì)磁電抗5.8 Ω，定子漏抗2.35 Ω，轉(zhuǎn)子電阻0.48 Ω，轉(zhuǎn)子漏抗0.015 Ω，電抗為50 Hz時(shí)的數(shù)值。

需要特別指出的是，試驗(yàn)測量的鐵耗很小，這是因?yàn)樵囼?yàn)電機(jī)的最大氣隙磁通密度為0.1 T，氣隙磁通密度很低。因此，在等效電路中忽略試驗(yàn)電機(jī)的勵(lì)磁電阻的影響是合理的。

3.4負(fù)載試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果的對比與分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算得到的參數(shù)的準(zhǔn)確性，還進(jìn)行了負(fù)載試驗(yàn)，利用計(jì)算和測量的參數(shù)計(jì)算負(fù)載情況下的端口等效電阻和等效電抗，與負(fù)載試驗(yàn)測量得到的端口電阻和電抗進(jìn)行對比。負(fù)載試驗(yàn)共3組，分別為：定子電壓380 V，頻率60 Hz，轉(zhuǎn)速1 200 r/min至1 120 r/min；定子電壓310 V，頻率50 Hz，轉(zhuǎn)速1 000 r/min 至900 r/min；定子電壓240 V，頻率40 Hz，轉(zhuǎn)速800 r/min至720 r/min。分別將本文計(jì)算方法計(jì)算得到的參數(shù)和試驗(yàn)測量得到的參數(shù)代入到T形等效電路中，計(jì)算出負(fù)載時(shí)的端口阻抗，與負(fù)載試驗(yàn)實(shí)際測得的端口阻抗值進(jìn)行比較。

圖5　定子端口電阻對比Fig.5　Comparison of the resistance of stator terminals

圖6　定子端口電抗對比Fig.6　Comparison of the reactance of stator terminals

圖5和圖6分別給出了3種方法得到的端口電阻和端口電抗的比較，對比結(jié)果表明，本文計(jì)算方法計(jì)算得到的參數(shù)和試驗(yàn)測量的參數(shù)都是合理的。但與負(fù)載試驗(yàn)的測量結(jié)果相比較，通過公式計(jì)算和通過測量參數(shù)計(jì)算得到的端口電阻偏大，端口電抗也存在偏差,這樣會導(dǎo)致進(jìn)一步計(jì)算得到的功率因數(shù)和定子電流的誤差。下面分別對兩種方法誤差產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析。

同步速試驗(yàn)和堵轉(zhuǎn)試驗(yàn)的過程相對較短，定轉(zhuǎn)子溫升相對較低，而負(fù)載試驗(yàn)的過程較長，定轉(zhuǎn)子溫升相對較高。這樣負(fù)載試驗(yàn)中實(shí)際的定轉(zhuǎn)子電阻與通過同步速試驗(yàn)和堵轉(zhuǎn)試驗(yàn)測得的定轉(zhuǎn)子電阻相比要偏大,會對計(jì)算得到的端口電阻和端口電抗造成影響。式(32)中的近似也會對測量參數(shù)造成影響，從而影響端口電阻和端口電抗的計(jì)算。

在利用式(30)計(jì)算轉(zhuǎn)子阻抗時(shí)，采用增加轉(zhuǎn)子杯有鐵心覆蓋部分的軸向計(jì)算長度和減小轉(zhuǎn)子杯端部伸出的計(jì)算長度的方法來等效氣隙磁場的邊緣效應(yīng)?？紤]到氣隙長度較大，這樣會引入轉(zhuǎn)子阻抗的計(jì)算誤差，從而導(dǎo)致計(jì)算得到的端口電阻和端口電抗的誤差。另外，在計(jì)算勵(lì)磁電抗時(shí)沒有考慮曲率的影響，對計(jì)算結(jié)果也會造成影響。

4　結(jié)論

本文對空心杯異步電機(jī)T形等效電路參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)計(jì)算，特別是推導(dǎo)了轉(zhuǎn)子參數(shù)的計(jì)算公式。設(shè)計(jì)制造了專門的試驗(yàn)電機(jī)，利用堵轉(zhuǎn)試驗(yàn)和轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)測量了電機(jī)參數(shù)，將本文計(jì)算方法計(jì)算的參數(shù)與測量參數(shù)進(jìn)行了對比。為了充分驗(yàn)證本文方法的正確性，還利用負(fù)載試驗(yàn)測量得到的定子端口等效阻抗與本文計(jì)算方法得到的參數(shù)和測量參數(shù)代入等效電路后得到的定子端口阻抗進(jìn)行了對比，對比結(jié)果證明了本文計(jì)算和分析的正確性。本文的計(jì)算方法可應(yīng)用于空心杯異步電機(jī)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化中。

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Parameter Calculation and Experimental Verification of High-Power Drag-Cup Induction Machines

Ni ShouhuiWang ShanmingHuang Ziguo

(State Key Lab oratory of Control and Simulation of Power System and Generation Equipments Dept.of Electrical EngineeringTsinghua UniversityBeijing100084China)

Despite the shortcomings of low power factor and high excitation current，drag-cup induction machines have practical values and prospects in some applications with special requirements，for their outstanding advantages of simple rotor structure，high reliability，coreless rotor and low rotor inertia.In order to analyze the performance and optimize the design of the machine，it is required that the parameters of the machine should be accurately calculated.This paper presents the method for calculating the parameters of drag-cup induction machines，and derives the formula of the rotor impedance using analytical method.Parameter measurement is conducted on a special test machine，and the calculated results are compared with the measured results.In addition，the impedances of the stator terminals are calculated from the calculated parameters and the measured parameters respectively，and are compared with the directly measured impedance of the load tests.The comparison results prove the validity of the calculation and analysis.

Drag-cup，induction machines，parameter calculation，experiment

2015- 04-15改稿日期2015- 06-18

TM315

倪守輝男，1990年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化和電機(jī)磁場數(shù)值計(jì)算。

E-mail：nsh.dian82@163.com(通信作者)

王善銘男，1972年生，副教授，研究方向?yàn)樘厥怆姍C(jī)設(shè)計(jì)分析，發(fā)電機(jī)內(nèi)部故障分析和電機(jī)電磁場分析。

E-mail：wangsm96@mails.tsinghua.edu.cn

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51177077)。