張建宇，吳定會

(江南大學(xué) 輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,無錫 214122)

基于遺忘因子多新息隨機(jī)梯度算法PMSM參數(shù)辨識

張建宇，吳定會

(江南大學(xué) 輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,無錫 214122)

針對傳統(tǒng)辨識算法結(jié)果不精確以及電機(jī)參數(shù)變化問題，提出了基于遺忘因子多新息隨機(jī)梯度辨識算法。結(jié)合永磁同步電機(jī)系統(tǒng)電壓方程，構(gòu)建離散辨識模型。采用矢量控制方法控制電機(jī)，獲得辨識模型輸入輸出數(shù)據(jù)，對轉(zhuǎn)子電阻和電感參數(shù)進(jìn)行在線辨識。仿真結(jié)果表明，該算法能夠?qū)崿F(xiàn)對永磁同步電機(jī)參數(shù)的辨識。

永磁同步電機(jī)；SVPWM矢量控制；遺忘因子；多新息隨機(jī)梯度算法；參數(shù)辨識

0 引 言

永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、安全可靠等優(yōu)點(diǎn)、在伺服控制、風(fēng)力發(fā)電等很多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。在眾多永磁同步電機(jī)控制方法中比較成熟的是矢量控制方法，矢量控制模型有電流環(huán)和速度環(huán)兩個閉環(huán)回路，通過設(shè)定兩個回路控制器的參數(shù)控制電機(jī)運(yùn)行，控制器參數(shù)設(shè)定需要精確的電機(jī)參數(shù)(電阻和電感)。同時其他的控制策略，如直接轉(zhuǎn)矩控制、弱磁控制、自適應(yīng)控制等，也都離不開精確的參數(shù)[2-4]，然而永磁同步電機(jī)自身和周圍環(huán)境的變化導(dǎo)致的參數(shù)不確定性以及模型中各參數(shù)之間的強(qiáng)耦合性導(dǎo)致控制算法不精確。為了得到精確的電機(jī)參數(shù)來更好控制電機(jī)的運(yùn)行，需要找到合適的參數(shù)辨識算法進(jìn)行參數(shù)辨識。

參數(shù)辨識分為離線辨識和在線辨識，在線辨識是對實(shí)時采集數(shù)據(jù)通過所采用的算法進(jìn)行辨識，相對于離線辨識有實(shí)時性的優(yōu)點(diǎn)。例如，遞推最小二乘算法、隨機(jī)梯度算法等都是在線辨識[5-7]。文獻(xiàn)[5]將正交投影和遞推最小二乘相結(jié)合對永磁同步電機(jī)參數(shù)在線辨識；文獻(xiàn)[6]提出基于雙滑模模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)構(gòu)建兩個滑模面,并通過滑模算法在線辨識轉(zhuǎn)子速度和轉(zhuǎn)子位置角度；文獻(xiàn)[7]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與擴(kuò)展卡爾曼濾波算法結(jié)合進(jìn)行參數(shù)辨識。以上幾種算法在提高辨識精度的同時，也存在一些缺點(diǎn)：比如增加了計(jì)算量或者損失了收斂速度等。如隨機(jī)梯度算法的運(yùn)算數(shù)據(jù)為標(biāo)量，不用計(jì)算協(xié)方差陣，具有計(jì)算量小的優(yōu)勢，但同時它的缺點(diǎn)是收斂速度比較慢。將多新息理論與傳統(tǒng)算法相結(jié)合得到新的辨識算法在一定程度上解決了這些問題，文獻(xiàn)[8]研究了多新息最小二乘算法，限定了數(shù)據(jù)長度，不會出現(xiàn)數(shù)據(jù)大量累積的情況；文獻(xiàn)[9-10]分析了多新息隨機(jī)梯度算法，相對于隨機(jī)梯度算法，增加了每次計(jì)算對數(shù)據(jù)的利用率，在減小計(jì)算量的同時又提高了收斂速度；文獻(xiàn)[11]是將多新息隨機(jī)梯度算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合進(jìn)行研究。

永磁同步電機(jī)因其安全可靠，經(jīng)常工作在比較惡劣環(huán)境中，電機(jī)參數(shù)很容易受到環(huán)境的影響，所以辨識算法除了能夠精確辨識固定參數(shù)之外還必須具備實(shí)時和快速的特點(diǎn)來應(yīng)對參數(shù)的變化。多新息隨機(jī)梯度算法一方面能夠通過設(shè)置新息長度隨時舍棄舊數(shù)據(jù)，同時有很好的收斂速度和收斂精度，適合作為永磁同步電機(jī)參數(shù)固定和時變兩種情況辨識的算法。

本文結(jié)合永磁同步電機(jī)d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的系統(tǒng)電壓數(shù)學(xué)模型構(gòu)建離散回歸模型，采用SVPWM矢量控制方法進(jìn)行控制并采集數(shù)據(jù)，利用遺忘因子多新息隨機(jī)梯度算法編寫的在線辨識模塊進(jìn)行參數(shù)辨識。根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論，遺忘因子多新息隨機(jī)梯度算法對永磁同步電機(jī)的參數(shù)辨識在收斂速度和精度上都優(yōu)于隨機(jī)梯度算法，并逐漸增加新息長度P，其辨識效果逐漸接近遞推最小二乘算法。

1 遺忘因子多新息隨機(jī)梯度算法

對于下面線性回歸模型：

式(1)中，v(t)∈R1為噪聲向量。

根據(jù)梯度搜索原理極小化J(θ)得到式(2)～式(4)隨機(jī)梯度算法(SG)：

與最小二乘算法相比，隨機(jī)梯度算法不需要計(jì)算協(xié)方差陣，大大減小了計(jì)算量，但是隨機(jī)梯度算法的缺點(diǎn)是僅使用了當(dāng)前時刻的數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)利用率低，所以存在收斂速度慢和收斂精度不精確的缺點(diǎn)，為了改善以上缺點(diǎn)，就要增加每次計(jì)算對數(shù)據(jù)的利用率，引入新息長度p，即增加數(shù)據(jù)長度，將原來的單新息量e(t)擴(kuò)展到數(shù)據(jù)長度為p的多新息向量得[9-10]：

式中：y(t-i),φ(t-i)，i=1,2，...,p-1表示過去時刻的值。式(5)可以表示：

根據(jù)隨機(jī)梯度算法得到多新息隨機(jī)梯度算法(Multi-Innovation Stochastic Gradient Algorithm,MISG)：

當(dāng)新息長度p=1時，就變?yōu)殡S機(jī)梯度算法，所以多新息隨機(jī)梯度算法是隨機(jī)梯度算法的推廣。相對于隨機(jī)梯度算法和最小二乘算法，多新息隨機(jī)梯度算法可以設(shè)定一定的數(shù)據(jù)長度p，既可以使數(shù)據(jù)得到比較充分的利用，又能避免最小二乘算法中的大計(jì)算量，是兩種算法的折中。多新息隨機(jī)梯度算法收斂性證明可參考文獻(xiàn)[12]。

實(shí)際應(yīng)用中，多新息隨機(jī)梯度算法的收斂速度和精度并不十分理想，所以加入遺忘因子FF來提高收斂速度和精度，便得到遺忘因子多新息隨機(jī)梯度算法，即將式(9)修改為式(10)：

2 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子中通過嵌入永磁體產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場，不需要外加勵磁電流產(chǎn)生感應(yīng)磁場，從而使電機(jī)模型大大簡化。定子側(cè)是三相對稱的定子繞組，通過在定子側(cè)通入三相對稱電流產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場與轉(zhuǎn)子磁場相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動。

為了更方便的控制電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)，忽略一些影響不大的因素，比如定子鐵心飽和、永磁體的阻尼作用等情況。并將在此基礎(chǔ)上建立的永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型等效變換為直流電機(jī)形式的模型，即將數(shù)學(xué)模型由三相ABC靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下。所以永磁同步電機(jī)在d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為[13]：

式中：ud，uq分別為d，q軸電壓;id，iq分別為d，q軸電流;Rs為定子相電阻;Ld，Lq分別為d，q軸電感;ωr為電氣角速度;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈;p是微分算子。

選取轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為凸裝式的永磁同步電機(jī)作為實(shí)驗(yàn)對象，它的特點(diǎn)是d，q軸同步電抗近似相等，即Ld=Lq=L。

對式(11)中的微分算子p進(jìn)行離散化處理：

則：

于是可以得到永磁同步電機(jī)的自回歸模型：

此處僅考慮d軸的電流電壓情況，即：

所以永磁同步電機(jī)的自回歸模型:

y(k)=φT(k)θ(k)

其中：

3 仿真實(shí)驗(yàn)

矢量控制是將定子側(cè)三相電流正交分解為磁鏈方向和磁鏈正交方向兩個電流分量，可以通過分別獨(dú)立控制兩個分量改變電流矢量的幅值和方向來調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速，大大提高了電機(jī)的調(diào)速性能。

在Simulink中搭建永磁同步電機(jī)矢量控制模型，實(shí)時獲得數(shù)據(jù)通過遺忘因子多新息隨機(jī)梯度辨識模塊進(jìn)行參數(shù)辨識，如圖1所示。

該模型是基于磁場定向控制，采用SVPWM矢量控制方法[14-15]，id=0和電流環(huán)與速度環(huán)雙閉環(huán)控制策略。id=0控制方法是將永磁同步電機(jī)的d軸電流控制為零，當(dāng)id=0時，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩只與iq相關(guān)，可以只通過控制q軸電流大小控制電機(jī)運(yùn)行，同時也進(jìn)一步簡化了永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。給定轉(zhuǎn)速ω=2 000 r/min，采樣時間T=0.001 s，將采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)過低通濾波器處理，以減少噪聲對實(shí)驗(yàn)的干擾，低通濾波器截止頻率設(shè)置為80 rad/s通過M文件編寫在線辨識模塊進(jìn)行在線辨識。電機(jī)模型參數(shù)如下：

圖1 矢量控制系統(tǒng)框圖

表1 電機(jī)模型參數(shù)

圖2表示的是電機(jī)起動的過程，達(dá)到設(shè)定的轉(zhuǎn)速后，穩(wěn)定在2 000 r/min，該矢量控制模型有很好的控制效果，同時也可以通過修改設(shè)定值進(jìn)行調(diào)速。

圖2 速度響應(yīng)(n=2 000 r/min)

參數(shù)辨識步驟：

1)采集電機(jī)中電流id，iq電壓Ud，電氣角速度ωr，采樣周期T等數(shù)，并進(jìn)行濾波處理：

2)根據(jù)式(12)、式(13)的值構(gòu)造y(k),φ(k)；

3)根據(jù)式(6)、式(7)構(gòu)造Φ(p,t),Y(p,t)；

4)根據(jù)式(5)計(jì)算E(p,t)，根據(jù)式(10)計(jì)算r(t)；

6)在線采集新數(shù)據(jù)，t=t+1，返回步驟2)。

3.1固定參數(shù)辨識

圖3為遺忘因子隨機(jī)梯度算法、遺忘因子多新息隨機(jī)梯度算法、遞推最小二乘算法(RLS)估計(jì)誤差δ的收斂曲線?？梢钥闯?，遺忘因子多新息隨機(jī)梯度算法比隨機(jī)梯度算法在收斂速度和收斂精度上優(yōu)勢明顯，并且當(dāng)數(shù)據(jù)長度p=8時，收斂速度已經(jīng)可以與遞推最小二乘算法相當(dāng)，收斂精度稍優(yōu)于遞推最小二乘算法。

圖3 SG，MISG和RLS算法的估計(jì)誤差δ

圖4、圖5分別為用遺忘因子多新息隨機(jī)梯度算法對電阻和電感在固定參數(shù)情況下在線辨識的結(jié)果?？梢钥闯觯潭▍?shù)情況下，電阻收斂快速，精度理想，與實(shí)際值基本吻合。電感的收斂速度和精度理想。

圖4 電阻辨識結(jié)果圖5 電感辨識結(jié)果

3.2變參數(shù)辨識

電機(jī)的運(yùn)行情況十分復(fù)雜，容易受到環(huán)境的影響。表現(xiàn)比較明顯的是電機(jī)的電阻和電感在溫度變化時會受到影響。假定實(shí)驗(yàn)周圍環(huán)境是隨時間均勻變化的，將電阻、電感設(shè)定為隨時間均勻增加，電阻的變化范圍是2.875～3 Ω，電感的變化范圍是0.008 5～0.008 9 H。通過采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識，得到電阻、電感的辨識效果如圖6、圖7所示。

圖6 時變電阻辨識結(jié)果圖7 時變電感辨識結(jié)果

圖6、圖7分別是電阻和電感在隨時間均勻增加情況下的辨識過程?？梢钥闯霰孀R過程開始階段，誤差較大，隨著新數(shù)據(jù)的更新，誤差迅速減小，短時間內(nèi)達(dá)到跟蹤電阻和電感的變化，表明遺忘因子多新息隨機(jī)梯度算法有很好的收斂速度和收斂精度。

4 結(jié) 語

本文介紹了基于遺忘因子多新息隨機(jī)梯度算法的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識。將永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為自回歸模型，通過采集需要的數(shù)據(jù)，用上述算法精確辨識出定子電阻和定子電感。并且當(dāng)電阻電感隨溫度等條件發(fā)生變化時，辨識結(jié)果能夠精確跟蹤電阻電感的變化趨勢。綜合以上結(jié)論，經(jīng)過遺忘因子多新息隨機(jī)梯度算法辨識得到的結(jié)果能夠精確收斂到真實(shí)值，較隨機(jī)梯度算法有較大優(yōu)勢，在精度上基本可以和遞推最小二乘算法相媲美。

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ParameterIdentificationforPMSMBasedonForgettingFactorMulti-InnovationStochasticGradientIdentificationAlgorithm

ZHANGJian-yu,WUDing-hui

(Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry,Ministry of Education,Jiangnan University, Wuxi 214122,China)

In view of the problem that the results of traditional identification algorithm are not accurate and parameters variation of motor, a new algorithm based on the forgetting factor multi-innovation stochastic gradient identification algorithm is proposed. Combined with permanent magnet synchronous motor (PMSM) system voltage equation, a discrete identification model is constructed. By using vector control method, the input and output data of the identification model are obtained to identify the rotor resistance and inductance. The simulation results show that this identification algorithm can obtain the accurate parameters of the PMSM model.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); SVPWM vector control; forgetting factor; multi-innovation stochastic gradient algorithm; parameter identification

2015-09-14

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2013AA040405)；江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(FM-201408)；江蘇省“六大人才高峰”項(xiàng)目(WLW-008)

TM351;TM341

：A

：1004-7018(2016)11-0066-04

張建宇(1992-)，男,碩士研究生。