楊晶瓊　楊周勝　蔡明軍　許亞吉　梁勇

摘要：應用IASPEI新推薦的寬頻帶面波震級M_S（BB）標準，選取云南數字地震臺網記錄到的2000～2011年云南及周邊地區(qū)4.0級以上的433個地震事件為研究對象，測定其寬頻帶面波震級M_S（BB），同時也重新測定面波震級M_S，并采用線性回歸和正交回歸方法，對M_S（BB）與M_S進行對比分析研究，得到了它們之間的回歸關系式。結果表明：M_S比M_S（BB）系統(tǒng)偏高，當震級較大時，二者之間差別也偏大。

關鍵詞：寬頻帶面波震級M_S（BB）；面波震級M_S；震級測定；震級轉換

中圖分類號：P315.6 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0666（2016）02-0303-05

0 引言

震級是對地震大小的相對度量，是地震的基本參數之一，是地震預測和其它有關地震的研究中的一個重要參數。

自從Guterberg（1945）將測定近震震級M_L的方法推廣到遠震，提出面波震級M_S以來，世界各地的地震學家根據各自區(qū)域的特點相繼提出了一些面波震級的計算方法。21世紀以來，全球地震臺網基本實現了數字化，數字地震儀器具有頻帶寬、動態(tài)范圍大等特點，在推動地球科學研究方面發(fā)揮了重要的作用，但其在震級測定方面還存在問題，具體表現為：近震震級、體波震級和面波震級的測定都是基于傳統(tǒng)短周期地震儀器以及長周期地震儀器的量規(guī)函數，如果使用寬頻帶數字地震資料測定震級，就不能再使用傳統(tǒng)短周期地震儀器及長周期地震儀器量規(guī)函數。數字地震儀器測定震級存在的這一問題，引起了國際地震學與地球內部物理學聯合會（IASPEI）和各個國家的高度重視。為此，IASPEI于2001年在越南河內召開的大會上，成立了專門的震級工作組，開展寬頻帶數字地震資料震級測定的研究工作。經過幾年努力，IASPEI震級工作組完成了大量的基礎性研究工作，積累了大量的實際觀測資料，并于2003年提出了新的震級標度和測量方法。2005年10月，在智利圣地亞哥召開的IASPEI會議上，IASPEI地震觀測與資料解釋委員會（CoSOI）審議通過了震級工作組提出的新的寬頻帶面波震級M_S（BB）標準及其測量方法（IASPEI，2013）。本文將對這一標準做出說明和論述，并將其應用到云南地震臺網寬頻帶數字記錄的分析工作中，與傳統(tǒng)面波震級M_S比較，進行分析研究，以期為寬頻帶面波震級的廣泛應用提供基礎支持。

1 M_S和M_S（BB）震級的測定

在目前數字臺網已取代模擬臺網的情況下，考慮到模擬與數字記錄的差異，為了統(tǒng)一標準，本文將全部采用數字記錄資料。

筆者收集整理了云南地區(qū)數字地震臺站記錄到的2000～2011年云南及周邊地區(qū)4.0級以上可同時測定面波震級Ms和寬頻帶面波震級M_S（BB）的地震波形數據共433個，其中，4.0～4.9級377個，5.0～5.9級48個，6.0～6.9級7個，7.0級1個。為了能夠詳細研究兩種震級的基本特性，本文使用同一套軟件，人工測定了每個地震的兩種震級測定所需要的地震波的振幅相應的周期、臺站的震中距離、方位角等基礎數據，然后計算兩種震級值，并做相關的對比工作，擬合它們之間的關系。圖1為所挑選的地震震中分布圖。

1.1 面波震級M_S的測定

面波震級M_S是用面波測定的震級，簡稱“面波震級”，也就是震級國標中規(guī)定的地震震級M。它是采用中長周期地震儀SK記錄的地震面波質點運動最大值（A/T）_max進行測定的。

在1966年1月以后，我國開始采用郭履燦和龐明虎（1981）提出的以北京白家疃地震臺為基準的面波震級公式測定面波震級，并一直使用至今。由于我國地震臺網孔徑的限制，在測定面波震級時都是使用震中距為130。以內的資料，計算公式為

M_S=lg（A/T）_max+σ（△），（1°<△<130°）. （1）式中，σ（△）=1.661g（△）+3.5（1°<△<130°），A是兩水平分向面波地動位移的矢量和，A=（A_E²+A_N²）^1/2，單位μm；T是相應的周期，單位是s；σ（△）是量規(guī)函數：△是震中距離，以（°）為單位。震中距在1°<△<130°內，不同震中距選用地震面波周期值為3s

1.2 寬頻帶面波震級M_S（BB）的測定

M_S（BB）為寬頻帶面波震級，其計算方法是在垂直向速度型寬頻帶上直接量取面波速度的最大值，計算公式如下：

M_S（BB）=lg（A/T）_max+1.661g（△）+3.3，（3smax

從我國目前使用的式（1）和IASPEI新的寬頻帶面波震級公式（2）和（3）來看，除了測量方法差別外，從計算公式的形式看，二者數值上相差0.2。

經重新測定后，獲得M_S和M_S（BB）各415個，共830個震級。表1為重新測量震級統(tǒng)計。

2 回歸方法

回歸分析是研究事物間相關變量的數量關系的一種重要方法，本文采用線性回歸和正交回歸方法對云南地震臺網測定得出的M_S和M_S（BB）值之間的關系進行全面分析。

2.1 線性回歸方法

對于兩個或多個存在著統(tǒng)計相關的隨機變量，可以根據大量的觀測數據來確定它們之間統(tǒng)計的定量關系，即推導出一定的數學公式來表達這些關系，這種公式稱作回歸方程。考慮將Ⅳ個數據點（x_i，y_i），i=1，2，3，…，N，擬合成如下直線模型的問題：

Y=AX+B. （4）

通常利用線性最小二乘回歸（SR）方法就可以確定系數A和B。

SR回歸方法適用于一個變量產生的偏差比另一個變量產生的偏差大的情況。確定系數A和B擬合線性公式（4）有以下兩種可能（Draper，Smith，1998）。

第一種可能的情況是

SR₁ Y←A₁X+B₁. （5）

該情況適用的條件是σ²_xx→0和σ²_yy>0，其中σ²_xx和σ²_yy分別是x和y的方差。

第二種可能的情況是

SR₂ Y→A₂X+B₂. （6）

這種情況又稱為反標準回歸（carrole，Rup-pert，1996），它適用的條件是σ²_xx>0和σ²_yy→0。

線性回歸方法只考慮一個變量產生的偏差比另一個變量產生的偏差大這種情況，因此對于線性回歸關系不能使用等號，這就是在式（5）、（6）中不使用等號而使用箭頭符號的原因。

2.2 正交回歸方法

經典回歸分析（最小二乘法）在不同領域已獲得廣泛應用，其應用有一重要前提，即假設自變量的值完全準確，或其觀測誤差與因變量的觀測誤差相比可忽略不計。然而本文研究的是不同測定標準下震級之間的關系，震級的測定本身存在一定誤差，這導致自變量和因變量會同時存在誤差，故這一重要前提往往難以實現。此時，經典的最小二乘法就難以滿足數據處理的需要了，而正交回歸方法則能夠克服由于固定單方向最優(yōu)帶來的擬合穩(wěn)定性差的弊端。因此，利用正交回歸方法分析震級之間的關系能獲得更好的結果。

采用正交回歸的方法擬合式（4），以OR表示正交回歸方法，則

OR Y=A₃X+B₃. （7）

通常采用Hesse表示方法來表示正交回歸（carroll，Ruppert，1996），即把兩個變量都放在等號的右邊，表示右邊的兩個變量都在變化，即

P=n_xX+n_yY. （8）式中，P=B₃/g，n_x=-A₃/g，n_y=1/q，g=（1+A₃^1/2）^1/2，-n_x/n_y=A₃。

如果把上述關系應用于震級標度M_x和M_y，則SR₁適用于研究在M_x測量偏差較大的情況下M_x對M_y產生的影響，而SR₂適用于研究在M_y測量偏差較大的情況下M_y對M_x產生的影響。然而，我們知道所有的震級在測量時都有可能存在一定的誤差，無論是SR₁還是SR₂都與實際的震級測定情況有一定的差別，因此理論上用正交回歸方法研究各種震級標度之間的關系應當更能接近實際的震級測定情況（Madansky，1959；Fulier，1987；劉瑞豐等，2007）。作為比較，本文分別給出了用SR₁、SR₂和OR方法得到的不同震級標度之間的關系式，但在對結果的分析和結論中則主要是依據OR方法來得出擬合關系式。

3 M_S和M_S（BB）震級的轉換關系

用一般線性回歸方法（SR₁和SR₂）和正交回歸方法（OR）分別對M_S和M_S（BB）之間的關系進行了回歸分析與對比，所得到的回歸關系如表2所示。表2中RMS表示均方根，相應的回歸直線如圖2所示，圖中直線1為SR₁線性回歸結果；直線2為SR₂線性回歸結果：直線3為OR正文回歸結果；N為地震數；R_xy為正交回歸的相關系數，RMS_n是正交回歸的均方根。

用作回歸分析的資料是云南地區(qū)數字地震臺站記錄的2000～2011年云南及周邊地區(qū)的415次地震，重新測定震級范圍是3.3≤M_S≤7.1。由圖2可以看出，由正交回歸（OR）得到的M_S（BB）與M_S關系直線3位于線性回歸（SR₁和SR₂）得到的直線1和2中間。

由正交回歸方法（OR）得到的結果為

M_S=1.04M_S（BB）-0.15. （9）

M_S（BB）與M_S之間有一差值，差值分布見圖3。由圖3看出，絕大多數地震的M_S（BB）與Ms差值為-0.2～0.2，以差值為0.0的地震數量最多。

由式（9）得到的M_S（BB）與Ms對照見表3。從式（9）和表3可以看出，如果以M_S（BB）為基準，M_S比M_S（BB）系統(tǒng)偏高，而且當震級越大時，二者之間的差別也越大，但總體在0.2級之內。

M_S平均偏高的主要原因可歸結為：式（2）使用垂直向記錄，而式（1）使用兩個水平向記錄，垂直向只包含了獨立的瑞利波，而水平向卻包含了疊加在一起的瑞利波和勒夫波（劉瑞豐等，2015）。除此之外，兩者使用的量規(guī)函數不一樣，從式（1）、（2）可以看出，兩者使用的量規(guī)函數相差0.2，而這一點應該是Ms平均偏高最主要的原因。

4 討論與結論

從理論上講，使用垂直向測定面波震級得到的結果更穩(wěn)定，因為垂直向只包含了獨立的瑞利波，而水平向卻包含了疊加在一起的瑞利波和勒夫波，從而導致面波震級測定結果不穩(wěn)定。

傳統(tǒng)的面波震級M_S的測定，是基于一定頻帶寬度的模擬記錄，測定它的量規(guī)函數與所使用地震儀器的頻帶寬度、儀器特性相關聯。數字地震臺網投入實際運行以后，原來的地震儀器，都已經不再使用，取而代之的是速度平坦型的寬頻帶數字地震儀器。因此，基于寬頻帶數字地震儀器的M_S（BB）震級測定方法是未來發(fā)展的必然方向。

本文利用云南地區(qū)數字地震臺站記錄到的2000～2011年云南及周邊地區(qū)4.0級以上、可同時測定寬頻帶面波震級M_S（BB）和面波震級M_S的地震波形數據，利用同一套軟件，重新人工測定，并分別用線性回歸（SR₁和SR₂）和正交回歸（OR）3種方法，對M_S（BB）和M_S之間的關系進行回歸對比分析，得到了兩者之間的經驗關系式，為云南地震臺網開展寬頻帶面波震級M_S（BB）的測定奠定了基礎。通過對正交回歸結果的分析，得到以下結論：

（1）M_S（BB）與M_S之間有一差值，絕大多數地震的M_S（BB）與M_S差值為-0.2～0.2，以差值為0.0的地震數量最多。

（2）M_S（BB）與Ms之間的轉換關系為：M_S=1.04M_S（BB）-0.15，如果以M_S（BB）為基準，M_S比M_S（BB）系統(tǒng)偏高，當震級越大時，二者之間的差別也越大，但總體在0.2級之內。

衷心感謝中國地震局地球物理研究所劉瑞豐研究員對本研究給予的指導和幫助。