楊晶瓊　楊周勝　蔡明軍　許亞吉　梁勇

摘要：應(yīng)用IASPEI新推薦的寬頻帶面波震級(jí)M_S（BB）標(biāo)準(zhǔn)，選取云南數(shù)字地震臺(tái)網(wǎng)記錄到的2000～2011年云南及周邊地區(qū)4.0級(jí)以上的433個(gè)地震事件為研究對(duì)象，測(cè)定其寬頻帶面波震級(jí)M_S（BB），同時(shí)也重新測(cè)定面波震級(jí)M_S，并采用線性回歸和正交回歸方法，對(duì)M_S（BB）與M_S進(jìn)行對(duì)比分析研究，得到了它們之間的回歸關(guān)系式。結(jié)果表明：M_S比M_S（BB）系統(tǒng)偏高，當(dāng)震級(jí)較大時(shí)，二者之間差別也偏大。

關(guān)鍵詞：寬頻帶面波震級(jí)M_S（BB）；面波震級(jí)M_S；震級(jí)測(cè)定；震級(jí)轉(zhuǎn)換

中圖分類號(hào)：P315.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-0666（2016）02-0303-05

0 引言

震級(jí)是對(duì)地震大小的相對(duì)度量，是地震的基本參數(shù)之一，是地震預(yù)測(cè)和其它有關(guān)地震的研究中的一個(gè)重要參數(shù)。

自從Guterberg（1945）將測(cè)定近震震級(jí)M_L的方法推廣到遠(yuǎn)震，提出面波震級(jí)M_S以來，世界各地的地震學(xué)家根據(jù)各自區(qū)域的特點(diǎn)相繼提出了一些面波震級(jí)的計(jì)算方法。21世紀(jì)以來，全球地震臺(tái)網(wǎng)基本實(shí)現(xiàn)了數(shù)字化，數(shù)字地震儀器具有頻帶寬、動(dòng)態(tài)范圍大等特點(diǎn)，在推動(dòng)地球科學(xué)研究方面發(fā)揮了重要的作用，但其在震級(jí)測(cè)定方面還存在問題，具體表現(xiàn)為：近震震級(jí)、體波震級(jí)和面波震級(jí)的測(cè)定都是基于傳統(tǒng)短周期地震儀器以及長(zhǎng)周期地震儀器的量規(guī)函數(shù)，如果使用寬頻帶數(shù)字地震資料測(cè)定震級(jí)，就不能再使用傳統(tǒng)短周期地震儀器及長(zhǎng)周期地震儀器量規(guī)函數(shù)。數(shù)字地震儀器測(cè)定震級(jí)存在的這一問題，引起了國(guó)際地震學(xué)與地球內(nèi)部物理學(xué)聯(lián)合會(huì)（IASPEI）和各個(gè)國(guó)家的高度重視。為此，IASPEI于2001年在越南河內(nèi)召開的大會(huì)上，成立了專門的震級(jí)工作組，開展寬頻帶數(shù)字地震資料震級(jí)測(cè)定的研究工作。經(jīng)過幾年努力，IASPEI震級(jí)工作組完成了大量的基礎(chǔ)性研究工作，積累了大量的實(shí)際觀測(cè)資料，并于2003年提出了新的震級(jí)標(biāo)度和測(cè)量方法。2005年10月，在智利圣地亞哥召開的IASPEI會(huì)議上，IASPEI地震觀測(cè)與資料解釋委員會(huì)（CoSOI）審議通過了震級(jí)工作組提出的新的寬頻帶面波震級(jí)M_S（BB）標(biāo)準(zhǔn)及其測(cè)量方法（IASPEI，2013）。本文將對(duì)這一標(biāo)準(zhǔn)做出說明和論述，并將其應(yīng)用到云南地震臺(tái)網(wǎng)寬頻帶數(shù)字記錄的分析工作中，與傳統(tǒng)面波震級(jí)M_S比較，進(jìn)行分析研究，以期為寬頻帶面波震級(jí)的廣泛應(yīng)用提供基礎(chǔ)支持。

1 M_S和M_S（BB）震級(jí)的測(cè)定

在目前數(shù)字臺(tái)網(wǎng)已取代模擬臺(tái)網(wǎng)的情況下，考慮到模擬與數(shù)字記錄的差異，為了統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，本文將全部采用數(shù)字記錄資料。

筆者收集整理了云南地區(qū)數(shù)字地震臺(tái)站記錄到的2000～2011年云南及周邊地區(qū)4.0級(jí)以上可同時(shí)測(cè)定面波震級(jí)Ms和寬頻帶面波震級(jí)M_S（BB）的地震波形數(shù)據(jù)共433個(gè)，其中，4.0～4.9級(jí)377個(gè)，5.0～5.9級(jí)48個(gè)，6.0～6.9級(jí)7個(gè)，7.0級(jí)1個(gè)。為了能夠詳細(xì)研究?jī)煞N震級(jí)的基本特性，本文使用同一套軟件，人工測(cè)定了每個(gè)地震的兩種震級(jí)測(cè)定所需要的地震波的振幅相應(yīng)的周期、臺(tái)站的震中距離、方位角等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，然后計(jì)算兩種震級(jí)值，并做相關(guān)的對(duì)比工作，擬合它們之間的關(guān)系。圖1為所挑選的地震震中分布圖。

1.1 面波震級(jí)M_S的測(cè)定

面波震級(jí)M_S是用面波測(cè)定的震級(jí)，簡(jiǎn)稱“面波震級(jí)”，也就是震級(jí)國(guó)標(biāo)中規(guī)定的地震震級(jí)M。它是采用中長(zhǎng)周期地震儀SK記錄的地震面波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)最大值（A/T）_max進(jìn)行測(cè)定的。

在1966年1月以后，我國(guó)開始采用郭履燦和龐明虎（1981）提出的以北京白家疃地震臺(tái)為基準(zhǔn)的面波震級(jí)公式測(cè)定面波震級(jí)，并一直使用至今。由于我國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)孔徑的限制，在測(cè)定面波震級(jí)時(shí)都是使用震中距為130。以內(nèi)的資料，計(jì)算公式為

M_S=lg（A/T）_max+σ（△），（1°<△<130°）. （1）式中，σ（△）=1.661g（△）+3.5（1°<△<130°），A是兩水平分向面波地動(dòng)位移的矢量和，A=（A_E²+A_N²）^1/2，單位μm；T是相應(yīng)的周期，單位是s；σ（△）是量規(guī)函數(shù)：△是震中距離，以（°）為單位。震中距在1°<△<130°內(nèi)，不同震中距選用地震面波周期值為3s

1.2 寬頻帶面波震級(jí)M_S（BB）的測(cè)定

M_S（BB）為寬頻帶面波震級(jí)，其計(jì)算方法是在垂直向速度型寬頻帶上直接量取面波速度的最大值，計(jì)算公式如下：

M_S（BB）=lg（A/T）_max+1.661g（△）+3.3，（3smax

從我國(guó)目前使用的式（1）和IASPEI新的寬頻帶面波震級(jí)公式（2）和（3）來看，除了測(cè)量方法差別外，從計(jì)算公式的形式看，二者數(shù)值上相差0.2。

經(jīng)重新測(cè)定后，獲得M_S和M_S（BB）各415個(gè)，共830個(gè)震級(jí)。表1為重新測(cè)量震級(jí)統(tǒng)計(jì)。

2 回歸方法

回歸分析是研究事物間相關(guān)變量的數(shù)量關(guān)系的一種重要方法，本文采用線性回歸和正交回歸方法對(duì)云南地震臺(tái)網(wǎng)測(cè)定得出的M_S和M_S（BB）值之間的關(guān)系進(jìn)行全面分析。

2.1 線性回歸方法

對(duì)于兩個(gè)或多個(gè)存在著統(tǒng)計(jì)相關(guān)的隨機(jī)變量，可以根據(jù)大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)來確定它們之間統(tǒng)計(jì)的定量關(guān)系，即推導(dǎo)出一定的數(shù)學(xué)公式來表達(dá)這些關(guān)系，這種公式稱作回歸方程?？紤]將Ⅳ個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（x_i，y_i），i=1，2，3，…，N，擬合成如下直線模型的問題：

Y=AX+B. （4）

通常利用線性最小二乘回歸（SR）方法就可以確定系數(shù)A和B。

SR回歸方法適用于一個(gè)變量產(chǎn)生的偏差比另一個(gè)變量產(chǎn)生的偏差大的情況。確定系數(shù)A和B擬合線性公式（4）有以下兩種可能（Draper，Smith，1998）。

第一種可能的情況是

SR₁ Y←A₁X+B₁. （5）

該情況適用的條件是σ²_xx→0和σ²_yy>0，其中σ²_xx和σ²_yy分別是x和y的方差。

第二種可能的情況是

SR₂ Y→A₂X+B₂. （6）

這種情況又稱為反標(biāo)準(zhǔn)回歸（carrole，Rup-pert，1996），它適用的條件是σ²_xx>0和σ²_yy→0。

線性回歸方法只考慮一個(gè)變量產(chǎn)生的偏差比另一個(gè)變量產(chǎn)生的偏差大這種情況，因此對(duì)于線性回歸關(guān)系不能使用等號(hào)，這就是在式（5）、（6）中不使用等號(hào)而使用箭頭符號(hào)的原因。

2.2 正交回歸方法

經(jīng)典回歸分析（最小二乘法）在不同領(lǐng)域已獲得廣泛應(yīng)用，其應(yīng)用有一重要前提，即假設(shè)自變量的值完全準(zhǔn)確，或其觀測(cè)誤差與因變量的觀測(cè)誤差相比可忽略不計(jì)。然而本文研究的是不同測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)下震級(jí)之間的關(guān)系，震級(jí)的測(cè)定本身存在一定誤差，這導(dǎo)致自變量和因變量會(huì)同時(shí)存在誤差，故這一重要前提往往難以實(shí)現(xiàn)。此時(shí)，經(jīng)典的最小二乘法就難以滿足數(shù)據(jù)處理的需要了，而正交回歸方法則能夠克服由于固定單方向最優(yōu)帶來的擬合穩(wěn)定性差的弊端。因此，利用正交回歸方法分析震級(jí)之間的關(guān)系能獲得更好的結(jié)果。

采用正交回歸的方法擬合式（4），以O(shè)R表示正交回歸方法，則

OR Y=A₃X+B₃. （7）

通常采用Hesse表示方法來表示正交回歸（carroll，Ruppert，1996），即把兩個(gè)變量都放在等號(hào)的右邊，表示右邊的兩個(gè)變量都在變化，即

P=n_xX+n_yY. （8）式中，P=B₃/g，n_x=-A₃/g，n_y=1/q，g=（1+A₃^1/2）^1/2，-n_x/n_y=A₃。

如果把上述關(guān)系應(yīng)用于震級(jí)標(biāo)度M_x和M_y，則SR₁適用于研究在M_x測(cè)量偏差較大的情況下M_x對(duì)M_y產(chǎn)生的影響，而SR₂適用于研究在M_y測(cè)量偏差較大的情況下M_y對(duì)M_x產(chǎn)生的影響。然而，我們知道所有的震級(jí)在測(cè)量時(shí)都有可能存在一定的誤差，無論是SR₁還是SR₂都與實(shí)際的震級(jí)測(cè)定情況有一定的差別，因此理論上用正交回歸方法研究各種震級(jí)標(biāo)度之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)更能接近實(shí)際的震級(jí)測(cè)定情況（Madansky，1959；Fulier，1987；劉瑞豐等，2007）。作為比較，本文分別給出了用SR₁、SR₂和OR方法得到的不同震級(jí)標(biāo)度之間的關(guān)系式，但在對(duì)結(jié)果的分析和結(jié)論中則主要是依據(jù)OR方法來得出擬合關(guān)系式。

3 M_S和M_S（BB）震級(jí)的轉(zhuǎn)換關(guān)系

用一般線性回歸方法（SR₁和SR₂）和正交回歸方法（OR）分別對(duì)M_S和M_S（BB）之間的關(guān)系進(jìn)行了回歸分析與對(duì)比，所得到的回歸關(guān)系如表2所示。表2中RMS表示均方根，相應(yīng)的回歸直線如圖2所示，圖中直線1為SR₁線性回歸結(jié)果；直線2為SR₂線性回歸結(jié)果：直線3為OR正文回歸結(jié)果；N為地震數(shù)；R_xy為正交回歸的相關(guān)系數(shù)，RMS_n是正交回歸的均方根。

用作回歸分析的資料是云南地區(qū)數(shù)字地震臺(tái)站記錄的2000～2011年云南及周邊地區(qū)的415次地震，重新測(cè)定震級(jí)范圍是3.3≤M_S≤7.1。由圖2可以看出，由正交回歸（OR）得到的M_S（BB）與M_S關(guān)系直線3位于線性回歸（SR₁和SR₂）得到的直線1和2中間。

由正交回歸方法（OR）得到的結(jié)果為

M_S=1.04M_S（BB）-0.15. （9）

M_S（BB）與M_S之間有一差值，差值分布見圖3。由圖3看出，絕大多數(shù)地震的M_S（BB）與Ms差值為-0.2～0.2，以差值為0.0的地震數(shù)量最多。

由式（9）得到的M_S（BB）與Ms對(duì)照見表3。從式（9）和表3可以看出，如果以M_S（BB）為基準(zhǔn)，M_S比M_S（BB）系統(tǒng)偏高，而且當(dāng)震級(jí)越大時(shí)，二者之間的差別也越大，但總體在0.2級(jí)之內(nèi)。

M_S平均偏高的主要原因可歸結(jié)為：式（2）使用垂直向記錄，而式（1）使用兩個(gè)水平向記錄，垂直向只包含了獨(dú)立的瑞利波，而水平向卻包含了疊加在一起的瑞利波和勒夫波（劉瑞豐等，2015）。除此之外，兩者使用的量規(guī)函數(shù)不一樣，從式（1）、（2）可以看出，兩者使用的量規(guī)函數(shù)相差0.2，而這一點(diǎn)應(yīng)該是Ms平均偏高最主要的原因。

4 討論與結(jié)論

從理論上講，使用垂直向測(cè)定面波震級(jí)得到的結(jié)果更穩(wěn)定，因?yàn)榇怪毕蛑话霜?dú)立的瑞利波，而水平向卻包含了疊加在一起的瑞利波和勒夫波，從而導(dǎo)致面波震級(jí)測(cè)定結(jié)果不穩(wěn)定。

傳統(tǒng)的面波震級(jí)M_S的測(cè)定，是基于一定頻帶寬度的模擬記錄，測(cè)定它的量規(guī)函數(shù)與所使用地震儀器的頻帶寬度、儀器特性相關(guān)聯(lián)。數(shù)字地震臺(tái)網(wǎng)投入實(shí)際運(yùn)行以后，原來的地震儀器，都已經(jīng)不再使用，取而代之的是速度平坦型的寬頻帶數(shù)字地震儀器。因此，基于寬頻帶數(shù)字地震儀器的M_S（BB）震級(jí)測(cè)定方法是未來發(fā)展的必然方向。

本文利用云南地區(qū)數(shù)字地震臺(tái)站記錄到的2000～2011年云南及周邊地區(qū)4.0級(jí)以上、可同時(shí)測(cè)定寬頻帶面波震級(jí)M_S（BB）和面波震級(jí)M_S的地震波形數(shù)據(jù)，利用同一套軟件，重新人工測(cè)定，并分別用線性回歸（SR₁和SR₂）和正交回歸（OR）3種方法，對(duì)M_S（BB）和M_S之間的關(guān)系進(jìn)行回歸對(duì)比分析，得到了兩者之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，為云南地震臺(tái)網(wǎng)開展寬頻帶面波震級(jí)M_S（BB）的測(cè)定奠定了基礎(chǔ)。通過對(duì)正交回歸結(jié)果的分析，得到以下結(jié)論：

（1）M_S（BB）與M_S之間有一差值，絕大多數(shù)地震的M_S（BB）與M_S差值為-0.2～0.2，以差值為0.0的地震數(shù)量最多。

（2）M_S（BB）與Ms之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：M_S=1.04M_S（BB）-0.15，如果以M_S（BB）為基準(zhǔn)，M_S比M_S（BB）系統(tǒng)偏高，當(dāng)震級(jí)越大時(shí)，二者之間的差別也越大，但總體在0.2級(jí)之內(nèi)。

衷心感謝中國(guó)地震局地球物理研究所劉瑞豐研究員對(duì)本研究給予的指導(dǎo)和幫助。