圓、橢圓及雙曲線中一組優(yōu)美的定值
2016-08-26 02:11:36江蘇省常州市第一中學(xué)213003
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2016年8期
江蘇省常州市第一中學(xué) (213003)
蔣 寅
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圓、橢圓及雙曲線中一組優(yōu)美的定值
江蘇省常州市第一中學(xué)(213003)
蔣寅
大家知道圓與圓錐曲線之間有著“骨肉相連”關(guān)系，只要我們善于類比和探究思考,就會發(fā)現(xiàn)它們有著許多的優(yōu)美性質(zhì),它如同一道美麗的風(fēng)景愉悅了我們的身心.筆者最近研究圓時,發(fā)現(xiàn)了圓的一組優(yōu)美定值,并將其推廣到橢圓和雙曲線,寫成拙文和讀者一起分享.
1. 圓的優(yōu)美定值
圖1
圖2
圖3
2. 橢圓的優(yōu)美定值
類似的我們可以將上述圓的優(yōu)美定值推廣到橢圓和雙曲線,得到如下的幾個定理和推論.
圖4
圖5
圖6
3. 雙曲線的優(yōu)美定值
考慮到雙曲線中的證明方法與前面相似,故下文略去.
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