李昌亮 田順強(qiáng) 張文志

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上海光源二期工程的垂直發(fā)射度研究

李昌亮1,2田順強(qiáng)1張文志1

1（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）2（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

上海光源二期工程正在設(shè)計(jì)一個(gè)新的磁聚焦結(jié)構(gòu)，它包含雙斜插入件、超導(dǎo)二極鐵以及超導(dǎo)扭擺器等新的元件。光譜亮度是表征同步輻射光源性能的一個(gè)重要參數(shù)，通過降低垂直發(fā)射度的方式來提高亮度是一種簡便可行的方法。首先分別模擬和計(jì)算了各類磁鐵準(zhǔn)直誤差對垂直發(fā)射度的影響，然后采用奇值分解法校正了誤差引起的閉軌畸變，最后使用60個(gè)斜四極鐵來校正垂直發(fā)射度。結(jié)果表明，在上海光源二期工程的磁鐵準(zhǔn)直公差與目前正在運(yùn)行的上海光源相同的條件下，六極鐵垂直準(zhǔn)直誤差對垂直發(fā)射度的影響最大；用60個(gè)斜四極鐵來校正垂直發(fā)射度，能使耦合度保持在0.5%以下。

上海光源二期工程，磁鐵準(zhǔn)直誤差，垂直發(fā)射度，耦合校正

上海同步輻射光源(Shanghai Synchrotron Radiation Facility, SSRF)是一臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)能量為3.5 GeV的第三代同步輻射儲(chǔ)存環(huán)光源。上海光源儲(chǔ)存環(huán)由20個(gè)雙二極鐵消色差單元(Double Bend Achromatic, DBA)組成，它包含4個(gè)超周期結(jié)構(gòu)，每個(gè)單元包含兩個(gè)二極鐵、10個(gè)四極鐵和7個(gè)六極鐵。儲(chǔ)存環(huán)總長為432 m，其自然發(fā)射度為3.9 nm·rad[1?2]。全環(huán)共有140個(gè)束流位置監(jiān)測器(Beam Position Monitor, BPM)，水平與垂直各80個(gè)校正鐵。近年來同步輻射裝置吸引了越來越多的實(shí)驗(yàn)用戶，這極大地促進(jìn)了上海光源二期線站工程的升級(jí)改造。上海光源二期工程目前正處于設(shè)計(jì)階段，它的主要任務(wù)就是建造超過16個(gè)線站供用戶使用，其中包含4個(gè)低溫永磁波蕩器、一個(gè)超導(dǎo)扭擺器和兩個(gè)超導(dǎo)二極鐵單

元[3?6]。升級(jí)改造的過程中，大部分二極鐵、四極鐵、六極鐵、校正鐵和BPM的位置都保留不變，改造后儲(chǔ)存環(huán)的主要參數(shù)見表1。

表1 上海光源二期工程主要參數(shù) Table 1 Main parameters in SSRF Phase II project.

光譜亮度是表征同步輻射光源性能的一個(gè)重要參數(shù)，高亮度的同步輻射光在照射樣品時(shí)能保持極高的輻射能量密度，以很高的信噪比在很短時(shí)間內(nèi)獲得滿意的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因而同步輻射實(shí)驗(yàn)用戶對同步輻射光的亮度極其地關(guān)心。亮度的表達(dá)式可以簡化為：

式中：beam為束流流強(qiáng)；ε、ε表示水平和垂直發(fā)射度；為耦合度，它表示垂直發(fā)射度與水平發(fā)射度的比值，其中水平發(fā)射度由磁聚焦結(jié)構(gòu)決定，束流流強(qiáng)受限于束流集體效應(yīng)。因此，通過降低垂直發(fā)射度的方式來提高光源亮度，進(jìn)而改善光源的性能是一種簡便可行的方法。盡管在降低垂直發(fā)射度的同時(shí)，會(huì)引起束流壽命的降低，但采用恒流(Top-up)的注入方式可以有效地解決這一不利影響。此外，在降低垂直發(fā)射度的同時(shí)，也獲得了其他方面的優(yōu)點(diǎn)，例增加了橫向相干性、減小了垂直束斑尺寸。

目前國際上同類光源，如瑞士光源(Swiss Light Source, SLS)[7]、澳大利亞光源(Australian Synchrotron Project, ASP)[8]等，為提高各自光源的性能，都積極地開展了降低束流垂直發(fā)射度的理論和實(shí)驗(yàn)研究。上海光源已高性能、高穩(wěn)定地運(yùn)行了6年多，在調(diào)束和運(yùn)行階段，光源物理組在降低束流垂直發(fā)射度上做了大量詳細(xì)深入的研究[9]。

本文旨在研究上海光源二期工程的垂直發(fā)射度，主要分析了各磁鐵準(zhǔn)直誤差對垂直發(fā)射度的影響，并且使用斜四極鐵來校正了這些誤差所引起的垂直發(fā)射度，使上海光源二期在以后正常運(yùn)行時(shí)能保持與目前上海光源運(yùn)行時(shí)相同的耦合度。

1 垂直發(fā)射度的來源

垂直發(fā)射度來源于三個(gè)方面的貢獻(xiàn)：1) 量子極限；2) 垂直色散，此為縱向與垂直方向的耦合；3) 橫向耦合，此為水平方向與垂直方向的耦合。以上三種來源中，第一種來源是不可消除的，它是由于同步輻射光并不是準(zhǔn)確沿切線方向輻射，而是沿著1/的張角輻射而產(chǎn)生的。對于某一儲(chǔ)存環(huán)來講，量子極限所決定的垂直發(fā)射度為一不變的常數(shù)，并且一般小于1×10?3nm rad，其計(jì)算公式為[10]：

式中：q=3.84×10?13m；β為垂直方向的beta函數(shù)；J為垂直方向的阻尼因子；()為二極鐵的曲率半徑。利用式(2)計(jì)算得到上海光源二期磁聚焦結(jié)構(gòu)中量子極限所決定的垂直發(fā)射度為1.4×10?4nm·rad。

垂直發(fā)射度主要來源于第二和第三種貢獻(xiàn)，即垂直色散和橫向耦合，而垂直色散和橫向耦合又是由磁鐵的準(zhǔn)直誤差所產(chǎn)生的。垂直色散來源于：二極鐵的轉(zhuǎn)角誤差、四極鐵的轉(zhuǎn)角誤差、四極鐵中的垂直準(zhǔn)直誤差及六極鐵的垂直準(zhǔn)直誤差。橫向耦合來源于四極鐵轉(zhuǎn)角誤差和六極鐵的垂直準(zhǔn)直誤差。

二極鐵有轉(zhuǎn)角時(shí)，此時(shí)磁場不再是單一的垂直場，而是產(chǎn)生了水平方向的磁場分量，進(jìn)而產(chǎn)生了閉軌畸變(Closed Orbit Distortion, COD)，形成垂直色散。四極鐵垂直方向上的非準(zhǔn)直，在參考軌道上（理想的閉軌）上將產(chǎn)生水平磁場，進(jìn)而也產(chǎn)生閉軌畸變。垂直方向具有色散之后，當(dāng)輻射發(fā)出光子時(shí)，粒子縱向的能量發(fā)生變化，引起了閉軌的變化，進(jìn)而引起betatron振蕩的振幅與相位發(fā)生變化，粒子在一個(gè)新的閉軌上振蕩，輻射引起了betatron振蕩振幅均方根值的增大，從而增加垂直發(fā)射度。橫向耦合有兩種效應(yīng)：一種是把水平色散耦合到垂直平面上去，增加垂直色散；另一種是耦合水平平面上的betatron振蕩到垂直平面上去，兩種效應(yīng)都增加了垂直發(fā)射度。

2 磁鐵準(zhǔn)直誤差對垂直發(fā)射度的影響

分別模擬二極鐵轉(zhuǎn)角誤差ΔΘ、四極鐵轉(zhuǎn)角誤差ΔΘ、四極鐵中的垂直準(zhǔn)直誤差ΔY以及六極鐵的垂直準(zhǔn)直誤差ΔY對垂直方向閉軌畸變的影響，在模擬某一類準(zhǔn)直誤差對垂直方向閉軌畸變的影響時(shí)，確保其他磁鐵沒有準(zhǔn)直誤差，這樣做的目的在于單獨(dú)分析每種誤差的影響。使用的模擬軟件是加速器工具箱(Accelerator Toolbox, AT)[11]，AT是基于MATLAB運(yùn)行環(huán)境下的模擬軟件，其本質(zhì)為MATLAB的一個(gè)工具箱，是由斯坦福直線加速器中心(Stanford Linear Accelerator Center, SLAC)為斯坦福大學(xué)正負(fù)電子非對稱環(huán)(Stanford Positron Electron Asymmetric Ring, SPEAR3)的設(shè)計(jì)和使用研發(fā)的。

首先模擬二極鐵轉(zhuǎn)角對垂直方向閉軌畸變的影響，分別設(shè)置二極鐵轉(zhuǎn)角誤差為0.04 mrad、0.08mrad、0.12 mrad、0.16 mrad、0.2 mrad，每一個(gè)誤差值處都選擇了200個(gè)隨機(jī)種子，該誤差均為高斯分布的均方根(Root Mean Square, RMS)誤差，并且在2.5處截?cái)唷ＤM結(jié)果見圖1(a)所示，圖1(a)中線性擬合的直線的斜率表示準(zhǔn)直誤差對閉軌畸變的放大倍數(shù)。誤差棒為平均值上下的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差，采用同樣的方法來模擬四極鐵的轉(zhuǎn)角誤差、四極鐵的垂直準(zhǔn)直誤差以及六極鐵的垂直準(zhǔn)直誤差對垂直閉軌畸變的影響，得到圖1(b)、(c)、(d)。

圖1 由二極鐵轉(zhuǎn)角(a)、四極鐵轉(zhuǎn)角(b)、四極鐵垂直非準(zhǔn)直(c)、六極鐵垂直非準(zhǔn)直(d)所引起的垂直方向 閉軌畸變的均方根值 Fig.1 RMS of the vertical COD resulting from tilts of dipole (a) and quadrupoles (b), vertical misalignments on the quadrupole magnets (c) and the sextupole magnets (d).

定義所有BPM處的閉軌畸變均方根值與四極磁鐵垂直準(zhǔn)直誤差的均方根值的比值為四極磁鐵垂直非準(zhǔn)直對閉軌畸變影響的軌道放大因子，其計(jì)算公式可以表示為[12]：

式中：ν為垂直工作點(diǎn)。在上海光源二期磁聚焦結(jié)構(gòu)中，將Twiss參數(shù)和磁鐵的強(qiáng)度代入到式(3)中，得到其放大因子為42.70，這與圖1(c)的模擬結(jié)果40.28近似相符合。

單獨(dú)分析每種磁鐵準(zhǔn)直誤差對垂直閉軌畸變的影響表明：四極鐵的垂直準(zhǔn)直誤差對垂直方向閉軌畸變的影響很大，這將引起束流在穿越六極鐵時(shí)，距六極鐵中心有很大的偏移，進(jìn)而產(chǎn)生垂直色散和橫向耦合，從而增加垂直發(fā)射度，這與六極鐵本身存在垂直準(zhǔn)直誤差時(shí)具有相同的影響，因此不能單獨(dú)模擬分析四極鐵的垂直準(zhǔn)直誤差對垂直發(fā)射度的影響。其他三類準(zhǔn)直誤差對垂直閉軌畸變幾乎沒有影響，所以才可以單獨(dú)模擬這三種準(zhǔn)直誤差對垂直發(fā)射度的影響。各磁鐵準(zhǔn)直誤差引起的垂直色散和橫向耦合所帶來的垂直發(fā)射度的近似計(jì)算公式分別如下[10,12]：

將上海光源二期工程磁聚焦結(jié)構(gòu)的Twiss參數(shù)和磁鐵強(qiáng)度代入式(4)、(5)，得到：

式中：ε_dispersion、ΔΘ、ΔY、ΔΘ和ΔY的單位分別為nm?rad、mrad、mrad、mm和mm?？蓪κ?6)、(7)分離出每種磁鐵的準(zhǔn)直誤差對垂直發(fā)射度的影響，結(jié)果如下：

其中，二極鐵的轉(zhuǎn)角誤差只對垂直色散有影響，故式(8)只有一項(xiàng)；四極鐵轉(zhuǎn)角誤差對垂直色散和橫向耦合都有影響，故式(9)實(shí)際上是對垂直發(fā)射度的兩項(xiàng)貢獻(xiàn)的和；六極鐵的垂直準(zhǔn)直誤差對垂直色散和橫向耦合也都有影響，故式(10)也是對垂直發(fā)射度的兩項(xiàng)貢獻(xiàn)的和。

在設(shè)計(jì)改造上海光源二期工程時(shí)，只是修改了磁聚焦結(jié)構(gòu)中很少的一部分，大部分磁鐵的位置沒有改變，因而現(xiàn)在運(yùn)行的上海光源磁鐵的準(zhǔn)直公差將會(huì)沿用到二期工程中。因此，在模擬上海光源二期工程中每類磁鐵準(zhǔn)直誤差對垂直發(fā)射度的影響時(shí)，在理想的磁聚焦結(jié)構(gòu)模型中引入的磁鐵準(zhǔn)直誤差分別為：二極鐵和四極鐵的轉(zhuǎn)角誤差為0.2 mrad，四極鐵和六極鐵的垂直準(zhǔn)直誤差為0.15 mm，上述誤差均為高斯分布的均方根誤差，并且在2.5處截?cái)?。決定了各磁鐵的準(zhǔn)直誤差后，選擇1000個(gè)隨機(jī)種子來分別模擬二極鐵轉(zhuǎn)角誤差、四極鐵轉(zhuǎn)角誤差和六極鐵的垂直準(zhǔn)直誤差對垂直發(fā)射度的影響。模擬過程中，垂直發(fā)射度采用Ohmi介紹的方法來計(jì)算[13]，其原理為利用粒子追蹤計(jì)算六維束流包絡(luò)矩陣。模擬結(jié)果見圖2，誤差棒為平均值上下的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差。

圖2 二極鐵轉(zhuǎn)角(a)、四極鐵轉(zhuǎn)角(b)、六極鐵垂直 準(zhǔn)直誤差(c)分別在1000個(gè)隨機(jī)種子中引起的 垂直發(fā)射度的分布 Fig.2 Distribution of the vertical emittance from tilts of dipole (a) and quadrupoles (b), vertical misalignments of the sextupole magnets (c) for 1000 random seeds.

在圖2中，每類磁鐵誤差引起的垂直發(fā)射度的分布中，有幾個(gè)隨機(jī)種子的垂直發(fā)射度遠(yuǎn)大于其他種子的垂直發(fā)射度，這是由于隨機(jī)產(chǎn)生的較大誤差值的磁鐵處在具有較大色散函數(shù)或較大beta函數(shù)的位置上。模擬結(jié)果：二極鐵轉(zhuǎn)角、四極鐵轉(zhuǎn)角和六極鐵垂直非準(zhǔn)直所引起的垂直發(fā)射度分別在1000個(gè)隨機(jī)種子中的平均值為4.0×10?4nm·rad、1.1×10?2nm·rad、0.18 nm·rad。由式(8)?(10)可得到：

可以看出，近似公式計(jì)算結(jié)果與模擬結(jié)果近似相等，兩者基本符合。

從模擬和近似公式的計(jì)算中得出結(jié)論，在上海光源二期工程中，保持各類磁鐵的準(zhǔn)直誤差與目前正在運(yùn)行的上海光源相同的情況下，由二極鐵轉(zhuǎn)角誤差所帶來的垂直發(fā)射度很小，垂直發(fā)射度主要來源于四極鐵的轉(zhuǎn)角和六極鐵的垂直準(zhǔn)直誤差，其中六極鐵的垂直準(zhǔn)直誤差對垂直發(fā)射度的貢獻(xiàn)非常大。

3 上海光源二期工程的垂直發(fā)射度校正

雖然不能單獨(dú)模擬分析四極鐵的垂直準(zhǔn)直誤差對垂直發(fā)射度的影響，但是為使模擬更接近于真實(shí)的機(jī)器，在下面校正隨機(jī)種子引起的垂直發(fā)射度時(shí)，將包含所有磁鐵的準(zhǔn)直誤差，無論該誤差對垂直發(fā)射度貢獻(xiàn)的大小。首先設(shè)置各磁鐵的準(zhǔn)直誤差，即二極鐵和四極鐵的轉(zhuǎn)角誤差為0.2 mrad，四極鐵和六極鐵的垂直準(zhǔn)直誤差為0.15 mm，上述誤差均為高斯分布的均方根誤差，并且在2.5處截?cái)唷槭鼓M更具有合理性，共使用了200個(gè)隨機(jī)種子。

由于隨機(jī)種子誤差中引入了四極鐵的垂直準(zhǔn)直誤差，這很大程度地增加了垂直方向的閉軌畸變，導(dǎo)致束流在通過六極鐵時(shí)與六極鐵的中心具有很大的偏移，進(jìn)而產(chǎn)生垂直色散和橫向耦合，所以在采用斜四極鐵來校正垂直發(fā)射度之前，先要使用校正鐵來校正垂直方向的閉軌畸變。

3.1 垂直閉軌畸變校正

閉軌校正的目的是使束流軌道盡可能地接近理想軌道，所采用的方法為奇值分解法(Singular Values Decomposition, SVD)[14]。首先由BPM獲取束流軌道信息，然后采用SVD方法計(jì)算校正鐵的強(qiáng)度并改變校正鐵的電流值使束流軌道盡可能接近理想軌道。響應(yīng)矩陣(×)可以定義為：=，其中表示BPM的個(gè)數(shù)；表示校正鐵的個(gè)數(shù)，表示軌道畸變向量；表示校正鐵強(qiáng)度變化向量。響應(yīng)矩陣為一個(gè)不可求逆的矩陣，但可以通過SVD來求響應(yīng)矩陣的偽逆矩陣。根據(jù)SVD法，對于任意一個(gè)矩陣，都有可以寫成=USV，其中：為×的對角陣，其對角線的值稱為的奇值，它們都是大于或等于0的數(shù)；為×的正交矩陣；為×的正交矩陣。響應(yīng)矩陣的偽逆矩陣為：?1=?1U，因此有：

在閉軌校正時(shí)，使用了140個(gè)BPM和80個(gè)校正子，其位置與目前運(yùn)行的上海光源中BPM與校正鐵的位置相同。由于只關(guān)心垂直方法的閉軌，所以只校正了垂直方向的閉軌畸變，校正前后的閉軌畸變均方根值如圖3所示，

圖3 200個(gè)隨機(jī)種子在校正前(a)和校正后(b)的垂直 閉軌畸變的均方根值 Fig.3 RMS of the vertical COD of 200 uncorrected (a) and corrected (b) random machine seeds.

校正之后，很大程度地降低了垂直方向的閉軌畸變，大部分隨機(jī)種子的閉軌畸變均方根值都在0.06 mm以下，如圖3(b)所示。

3.2 垂直發(fā)射度校正

在校正垂直方向的閉軌畸變之后，使用斜四極鐵采用梯度下降法來校正垂直發(fā)射度。梯度下降法的基本原理為：一個(gè)有界可微的多變量函數(shù)在某一點(diǎn)處，函數(shù)值下降最快的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的負(fù)梯度的方向，即??()的方向。這種方法需要先猜想一個(gè)初始點(diǎn)0為函數(shù)的局部最小值點(diǎn)，隨后的點(diǎn)變化方式為：

則可以得到：(0)≥(1)≥(2)…，其中為一個(gè)非常小的數(shù)值，并且它可以在每次迭代中變化，的選取條件滿足：(x?γ?(x))=min(x??(x))。由于耦合度隨斜四極鐵強(qiáng)度變化的函數(shù)解析式未知，所以采用了非確定性線搜索并且滿足Wolfe條件而定，即迭代尋找使耦合度在某一組斜四極鐵強(qiáng)度處的值比上一組的值要小。

在模擬校正時(shí)，使用了60個(gè)斜四極鐵來校正上海光源二期的垂直發(fā)射度，這些斜四極鐵分別為S3（14個(gè)）、S8（4個(gè)）、S10（4個(gè)）、SFS（兩個(gè)）、SD（36個(gè)）這60個(gè)六極鐵的輔助線圈。

目前上海光源在正常運(yùn)行時(shí)的耦合度為0.5%，所以在校正上海光源二期耦合度時(shí)，選定的目標(biāo)值也為0.5%，其基本過程為掃描斜四極鐵的強(qiáng)度值對耦合度的響應(yīng)，得到其梯度值，然后采用梯度下降法來一步步循環(huán)迭代，當(dāng)某一步計(jì)算的耦合度小于0.5%，則立即退出迭代循環(huán)。圖4為校正前后的耦合度變化。

圖4 200個(gè)隨機(jī)種子在校正前(a)和校正后(b)的耦合度 Fig.4 Emittance coupling of 200 uncorrected (a) and corrected (b) random machine seeds.

從圖4(b)中可以看出，200個(gè)隨機(jī)種子的耦合度都被降到了0.5%以下。校正前與校正后的垂直色散的變化如圖5所示。從圖5(b)中可以看出，200個(gè)隨機(jī)種子的垂直色散都得到了很大程度地減小。校正時(shí)所使用的60個(gè)斜四極磁鐵的強(qiáng)度都處在目前上海光源的斜四極鐵供電電源的供給范圍內(nèi)。

圖5 200個(gè)隨機(jī)種子在校正前(a)和校正后(b)的垂直 色散的均方根值 Fig.5 RMS of the vertical dispersion of 200 uncorrected (a) and corrected (b) random machine seeds.

4 結(jié)語

在上海光源二期工程的磁鐵準(zhǔn)直誤差與目前正在運(yùn)行的上海光源相同的條件下，垂直發(fā)射度主要來源于四極鐵的轉(zhuǎn)角和六極鐵的垂直準(zhǔn)直誤差，其中六極鐵準(zhǔn)直誤差對垂直發(fā)射度的貢獻(xiàn)最大；對于由所有磁鐵準(zhǔn)直誤差所引起的垂直發(fā)射度，研究結(jié)果表明使用60個(gè)斜四極鐵來進(jìn)行校正，能使耦合度保持在0.5%以下。

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上海光源維修改造經(jīng)費(fèi)成果獎(jiǎng)勵(lì)(No.1173000212)資助

Supported by the Maintenance and Upgrade Foundation of SSRF (No.1173000212)

Study on the vertical emittance for the SSRF Phase II project

LI Changliang1,2TIAN Shunqiang1ZHANG Wenzhi1

1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Background: The spectral brightness is an important parameter for the synchrotron radiation light source. It is intimately associated with beam current, horizontal emittance and vertical emittance. The beam current is limited by collective effects and the horizontal emittance is decided by the lattice structure, which has almost been fixed in a machine. Reducing the vertical emittance to improve the brightness is a simple and feasible method. Other benefits such as the increase of transverse coherence and the reduction of vertical spot size can be obtained in reducing the vertical emittance. Purpose: The aim is to study the sensitivity of the vertical emittance to magnetic alignment errors and correct the vertical emittance for the Shanghai Synchrotron Radiation Facility (SSRF) Phase II project. Methods: Singular values decomposition (SVD) is used to correct the vertical closed orbit distortion (COD). Sixty skew quadrupole magnets are utilized to correct the emittance coupling with gradient descent algorithm. Results: An approximate mean of 0.06-mm vertical COD is obtained after orbit correction. The emittance coupling of each seed can be corrected below 0.5% by using 60 skew quadrupole magnets. Conclusion: If the alignment tolerances of all magnets in the SSRF Phase II project are the same as those in the currently operational SSRF storage ring, the vertical emittance is primarily determined by vertical misalignments of the sextupole magnets, and the emittance coupling can be corrected below 0.5% by using 60 skew quadrupole magnets.

SSRF Phase II project, Magnetic alignment errors, Vertical emittance, Coupling correction

LI Changliang, male, born in 1988, graduated from Hubei University of Science and Technology in 2013, master student, focusing on accelerator physics and beam dynamics

ZHANGWenzhi,E-mail:zhangwenzhi@sinap.ac.cn

TL594

10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.050102

李昌亮，男，1988年出生，2013年畢業(yè)于湖北科技學(xué)院，現(xiàn)為碩士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)榧铀倨魑锢砼c束流動(dòng)力學(xué)

張文志，E-mail: zhangwenzhi@sinap.ac.cn

2016-02-25，

2016-03-20