趙明慧，王連東，馬　雷ZHAO Ming-hui，　WANG Lian-dong，　MA Lei（燕山大學(xué)，秦皇島 066004）

4WID-4WS-EV縱向驅(qū)動(dòng)與橫向穩(wěn)定性聯(lián)合控制

趙明慧，王連東，馬雷
ZHAO Ming-hui，WANG Lian-dong，MA Lei
（燕山大學(xué)，秦皇島 066004）

針對(duì)研制的四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向電動(dòng)樣車，提出了縱橫向聯(lián)合控制策略。基于對(duì)整車及輪胎的動(dòng)力學(xué)分析，提出縱向驅(qū)動(dòng)力等狀態(tài)控制策略，設(shè)計(jì)了最優(yōu)控制器；對(duì)線控轉(zhuǎn)向二自由度單軌汽車模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，以前輪轉(zhuǎn)向車輛為基礎(chǔ)，獲取理想橫擺角速度，設(shè)計(jì)了控制前后輪轉(zhuǎn)角和橫擺力矩的前饋控制器，并運(yùn)用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了反饋控制器，以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度和對(duì)攝動(dòng)的魯棒性；基于Adams和MATLAB軟件環(huán)境建立了整車機(jī)械動(dòng)力學(xué)模型及控制器模型，進(jìn)行了縱橫向聯(lián)合仿真分析，并與傳統(tǒng)兩輪轉(zhuǎn)向等力矩控制策略進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，所提出的聯(lián)合控制策略具有較好的控制效果。

四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)；四輪轉(zhuǎn)向；電動(dòng)汽車；等狀態(tài)；前饋；反饋

0　引言

當(dāng)前各國(guó)都在開發(fā)高效節(jié)能環(huán)保的電動(dòng)汽車［1］。四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向電動(dòng)汽車（Four wheel independent driving and four wheel steering electric vehicle，簡(jiǎn)稱4WID-4WS-EV）比傳統(tǒng)汽車有較大優(yōu)勢(shì)：易實(shí)現(xiàn)電子底盤控制，可四輪轉(zhuǎn)向，提高低速轉(zhuǎn)向靈活性和高速行駛穩(wěn)定性。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此研究較為深入，如四輪驅(qū)動(dòng)方面，利用變分原理使輪胎與地面接觸摩擦功最小，求解各電機(jī)轉(zhuǎn)矩［2］；通過優(yōu)化分配四輪縱向力和側(cè)向力，使四輪總附著裕度最大［3］；根據(jù)各輪縱向力、橫向力與垂直力的比值優(yōu)化縱向力和橫向力［4］；基于最小二乘法計(jì)算前、后輪側(cè)偏角和各輪驅(qū)動(dòng)力［5］，以上方法輪胎與地面間的側(cè)向力和附著關(guān)系難以準(zhǔn)確獲取。

四輪轉(zhuǎn)向方面，采用模型跟蹤方式設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，但沒有前饋控制，不利于提高響應(yīng)速度和跟蹤精度［6］；對(duì)4WID-4WIS車輛提出主動(dòng)前/后輪轉(zhuǎn)向橫擺力矩控制策略，根據(jù)質(zhì)心側(cè)偏角大小選擇控制模式［7］。

本文以研制的四輪輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向電動(dòng)樣車為對(duì)象，研究如何使各獨(dú)立驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)協(xié)調(diào)運(yùn)行，減少輪間相互拖拽作用，同時(shí)實(shí)現(xiàn)四輪轉(zhuǎn)向，使系統(tǒng)具有較好的橫向操縱穩(wěn)定性。

1　4WID-4WS-EV動(dòng)力學(xué)分析及控制策略

1.1整車及輪胎動(dòng)力學(xué)分析

車輛穩(wěn)定性問題出現(xiàn)在中高速轉(zhuǎn)彎工況，此時(shí)后輪轉(zhuǎn)角較小。假設(shè)后輪轉(zhuǎn)角為0，各輪胎壓及磨損狀況相同，則左轉(zhuǎn)彎的受力分析如圖1所示。

圖1　電動(dòng)汽車轉(zhuǎn)彎行駛整車受力分析

圖中a、b分別為質(zhì)心至前后軸距離，L為軸距，B為輪距；θ1、θ2為前兩輪轉(zhuǎn)角；β為質(zhì)心側(cè)偏角；v為汽車質(zhì)心速度，vi（i=1，2，3，4依次代表前內(nèi)、前外、后內(nèi)和后外）為各輪心平動(dòng)速度；αi為各輪側(cè)偏角；O'為整車轉(zhuǎn)向中心；RC、Ri分別為整車質(zhì)心及各輪心轉(zhuǎn)彎半徑；ωr為車輛橫擺角速度；Fxi、Fyi分別為地面作用于各輪縱向圓周力和橫向側(cè)偏力；FC為質(zhì)心處離心力。

列寫汽車縱橫向合力及繞z軸旋轉(zhuǎn)的合力矩方程，得到動(dòng)力學(xué)方程組：

其中Fw為空氣阻力。整車驅(qū)動(dòng)力來自輪胎所受地面力，對(duì)輪胎進(jìn)行受力分析，如圖2所示。

圖2　電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)輪受力分析

圖2中，or為車輪中心；r為車輪滾動(dòng)半徑；w為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；Te為電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩；F為車架通過電機(jī)軸作用于驅(qū)動(dòng)輪的力；MR為地面作用于車輪的滾動(dòng)阻力矩；Z為車輪承受載荷；GR為車輪（包括輪轂電機(jī)）自重；Fz為地面對(duì)車輪的支撐力，由此得力矩方程：

設(shè)電機(jī)電樞電流為Ia，則電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為：

1.2電動(dòng)汽車縱橫向聯(lián)合控制策略提出

針對(duì)4WID-4WS-EV提出了縱向驅(qū)動(dòng)力與橫向穩(wěn)定性聯(lián)合控制策略?？v向驅(qū)動(dòng)力采用等狀態(tài)控制模式；同時(shí)對(duì)電動(dòng)汽車四輪轉(zhuǎn)角與橫擺力矩進(jìn)行前饋控制，并對(duì)車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度進(jìn)行反饋控制。

2　四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)縱向驅(qū)動(dòng)力控制

2.1等狀態(tài)控制策略

各輪所受地面力包括縱向力及橫向側(cè)偏力，對(duì)縱向力作優(yōu)化控制。將各輪所受縱向力Fxi與相應(yīng)垂直載荷Fzi比值μi作為各輪實(shí)時(shí)狀態(tài)，即：

提出縱向驅(qū)動(dòng)力等狀態(tài)控制策略：將各輪實(shí)時(shí)狀態(tài)μi的平方與四輪μi平方和的平均值求差再平方，對(duì)四輪平方值進(jìn)行加權(quán)求和；實(shí)時(shí)控制各輪驅(qū)動(dòng)力，使此加權(quán)和最小，即對(duì)各輪實(shí)行等狀態(tài)控制。其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

其中Ci為權(quán)重系數(shù)，經(jīng)試驗(yàn)設(shè)定左轉(zhuǎn)彎時(shí)各輪權(quán)重系數(shù)分別為C1=4，C2=1，C3=3，C4=2。

約束條件為：

其中，M為整車質(zhì)量；ax為汽車行駛方向加速度；Mz為整車橫擺力矩。系統(tǒng)實(shí)時(shí)檢測(cè)各輪角加速度前輪轉(zhuǎn)角θ1、θ2及垂直動(dòng)載荷Fzi，通過改變電機(jī)電流Iai進(jìn)而改變 Fxi使目標(biāo)函數(shù)最小，使各輪運(yùn)行狀態(tài)趨近相等，從而四輪滑動(dòng)率趨向一致，減少各輪之間相互拖拽現(xiàn)象。

2.2最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

等狀態(tài)策略基于對(duì)四輪系統(tǒng)最優(yōu)控制實(shí)現(xiàn)。對(duì)樣車進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，獲得前內(nèi)輪狀態(tài)方程為：

將各驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)，性能指標(biāo)寫為二次型函數(shù)。在一定約束條件下求使以下性能指標(biāo)趨于最小。

其中，Q和R分別表示對(duì)狀態(tài)變量和控制變量的加權(quán)矩陣，使性能指標(biāo)最小的最優(yōu)控制律：

K為最優(yōu)反饋增益矩陣，P為對(duì)稱正定陣，滿足代數(shù)黎卡提方程：

最優(yōu)反饋增益K決定于加權(quán)矩陣Q和R。設(shè)R=1，只調(diào)整Q陣，從Q中提取系數(shù)q，則：

當(dāng)q、p1和p2取不同值時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)在s平面上的變化軌跡表明系統(tǒng)具有不同的響應(yīng)速度和收斂性。對(duì)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車，要求系統(tǒng)響應(yīng)具有快速性和平穩(wěn)性，利用控制工具箱進(jìn)行仿真試驗(yàn)，確定q=1，p1=2.82，p2=1。

經(jīng)反復(fù)仿真對(duì)比，最優(yōu)反饋增益矩陣K=［k1k2］=［1.4 0.9］時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能最佳，系統(tǒng)收斂曲線如圖3所示，圖中粗、細(xì)實(shí)線分別代表系統(tǒng)狀態(tài)ΔI和的變化。由圖可知，ΔI逐漸平順收斂，超調(diào)不大，基本沒有振蕩，說明電機(jī)運(yùn)行較平穩(wěn)。

圖3　k1=1.4，k2=0.9時(shí)系統(tǒng)收斂曲線

車輛同軸兩輪特性基本相同，設(shè)其控制器參數(shù)相同，各輪控制器參數(shù)如表1所示。

表1　四輪驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)加權(quán)值及控制器參數(shù)

3　4WID-4WS-EV橫向穩(wěn)定性控制

3.1前饋控制器設(shè)計(jì)

3.1.1線性二自由度單軌兩輪模型建立

對(duì)轉(zhuǎn)彎行駛車輛進(jìn)行簡(jiǎn)化：質(zhì)心位于地面，忽略轉(zhuǎn)向系和懸架系，汽車側(cè)向加速度小于0.4g。因此車輛可視為六自由度剛體，簡(jiǎn)化為線性二自由度單軌兩輪模型，如圖4所示。

圖4　線性二自由度兩輪汽車單軌模型

圖中，F(xiàn)Y1、FY2分別為地面作用于前后輪的側(cè)偏力；θf、θr為前后輪轉(zhuǎn)角；vx和vy為汽車質(zhì)心速度v沿x 和y軸的分量；vf和vr為前后輪心平動(dòng)速度；αf和αr為前后輪側(cè)偏角；Kf和Kr為前后輪側(cè)偏剛度；β為質(zhì)心側(cè)偏角。

汽車以一定轉(zhuǎn)角和縱向速度作平面運(yùn)動(dòng)，當(dāng)前后輪轉(zhuǎn)角不大時(shí)，其二自由度運(yùn)動(dòng)微分方程為：

其中，IZ為汽車?yán)@oz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

將上式轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程：

式中：

3.1.2車輛理想橫擺角速度獲取

以兩輪轉(zhuǎn)向二自由度單軌模型為基礎(chǔ)，求車輛理想橫擺角速度，作為前饋控制約束條件及反饋控制理想狀態(tài)。轉(zhuǎn)角低頻輸入車輛穩(wěn)態(tài)響應(yīng)情況下，橫擺角速度與轉(zhuǎn)角化為一階滯后環(huán)節(jié)［8］：

3.1.3前饋控制器設(shè)計(jì)

式中：

式（17）為前饋控制器，作為前后輪轉(zhuǎn)角參考輸入。由幾何關(guān)系將兩輪車輛還原為四輪車輛，參考轉(zhuǎn)角與實(shí)際轉(zhuǎn)角求差得四輪轉(zhuǎn)角調(diào)節(jié)量。由式（14）和式（16）可知同向（符號(hào)相同），且g4＞0，滿足四輪轉(zhuǎn)向在實(shí)際應(yīng)用中|δf|＞|δr|。

3.2反饋控制器設(shè)計(jì)

車輛運(yùn)行中，實(shí)際狀態(tài)常與理想狀態(tài)存在輸出誤差。將狀態(tài)跟蹤誤差定義為，其中。由最優(yōu)控制理論，定義以下性能指標(biāo)趨于最小。

其中，q1、q2為車輛狀態(tài)權(quán)重系數(shù)，r1為控制橫擺力矩輸出權(quán)重系數(shù)。綜合考慮系統(tǒng)收斂的平穩(wěn)性和快速性，及控制輸入的物理限制，經(jīng)反復(fù)計(jì)算，確定q1=4、q2=1，r1=1。

圖5　當(dāng)vx=10m/s，k1=1，k2=0.75時(shí)系統(tǒng)收斂曲線

4　縱橫向聯(lián)合控制仿真試驗(yàn)

應(yīng)用Adams和MATLAB建立整車及控制模型如圖6所示。系統(tǒng)控制對(duì)象為四個(gè)車輪，被控量為電機(jī)電流及四輪轉(zhuǎn)角，控制量為輸入電壓。

圖6　整車縱橫向聯(lián)合控制仿真模型

圖中Subsystem為控制策略模型；adams_sub為整車機(jī)械模型；Motor為電機(jī)及驅(qū)動(dòng)器模型；Control為系統(tǒng)最優(yōu)控制模型；Vehicle_dream為理想二自由度車輛模型；QiankuiCzq和fankui分別為前饋和反饋控制器。以樣車質(zhì)量、速度、輪胎側(cè)偏剛度及其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為攝動(dòng)項(xiàng)，設(shè)速度浮動(dòng)±5km/h，其他攝動(dòng)項(xiàng)浮動(dòng)±15%。仿真第1s車輛以10m/s勻速直線行駛，之后10s均勻轉(zhuǎn)過3°，11s后以此轉(zhuǎn)角穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)彎行駛。

采用等力矩與等狀態(tài)策略，結(jié)合前饋反饋控制四輪轉(zhuǎn)向與傳統(tǒng)兩輪轉(zhuǎn)向，實(shí)施正交試驗(yàn)。

圖7為不同策略轉(zhuǎn)彎各輪電流曲線。由圖可知，等力矩策略四輪電流均相等；等狀態(tài)策略隨轉(zhuǎn)角增大，內(nèi)側(cè)輪電流逐漸減小，外側(cè)逐漸增大，穩(wěn)態(tài)時(shí)各電流趨于穩(wěn)定。說明等狀態(tài)策略更注重按各輪狀態(tài)需要分配電流。

圖7　不同控制策略轉(zhuǎn)彎各輪電流

圖8為各輪及整車速度曲線。不同策略各輪與整車速度變化趨勢(shì)相近。等狀態(tài)策略四輪轉(zhuǎn)向，內(nèi)外輪速變化范圍較大，符合實(shí)際行駛情況。

圖9為不同控制策略轉(zhuǎn)彎各輪滑動(dòng)率曲線。由穩(wěn)態(tài)值，等力矩策略內(nèi)側(cè)輪滑轉(zhuǎn)，外側(cè)輪滑移；等狀態(tài)策略前輪滑轉(zhuǎn)，后輪滑移。由最大值，等力矩策略最大滑轉(zhuǎn)率為后內(nèi)輪1.80%，最大滑移率為前外輪-1.62%；等狀態(tài)策略最大滑轉(zhuǎn)率為前內(nèi)輪1.52%；最大滑移率為后內(nèi)輪-1.18%，其絕對(duì)值比等力矩策略有所減小。

圖8　不同策略轉(zhuǎn)彎各輪及整車速度

圖9　不同策略轉(zhuǎn)彎各輪滑動(dòng)率

圖10為整車質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比曲線。由圖可知，轉(zhuǎn)彎時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角逐漸增大，但其值接近于0。等力矩和等狀態(tài)策略質(zhì)心側(cè)偏角最大值分別為0.81°和0.70°，證明前饋反饋控制器在較高速度轉(zhuǎn)彎時(shí)能夠更好地控制車輛橫向穩(wěn)定性。

圖10　不同策略轉(zhuǎn)彎時(shí)整車質(zhì)心側(cè)偏角

圖11　不同策略轉(zhuǎn)彎時(shí)整車橫擺角速度

圖11為整車橫擺角速度對(duì)比曲線。等力矩兩輪轉(zhuǎn)向策略橫擺角速度與理想值相差較多；等狀態(tài)四輪轉(zhuǎn)向策略，橫擺角速度較好地跟蹤理想值，說明所設(shè)計(jì)控制器具有較好的跟蹤速度和精度，對(duì)系統(tǒng)攝動(dòng)有較好的魯棒性。

綜上，采用等狀態(tài)策略控制電動(dòng)汽車縱向驅(qū)動(dòng)力，結(jié)合前饋加反饋進(jìn)行橫向穩(wěn)定性聯(lián)合控制，減弱了四輪之間相互拖拽作用，降低了輪間功率內(nèi)耗；同時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性得到很好控制，提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度和對(duì)系統(tǒng)攝動(dòng)的魯棒性。

5　結(jié)論

1）對(duì)研制的4WID-4WS-EV整車及輪胎進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，提出驅(qū)動(dòng)力等狀態(tài)控制策略，設(shè)計(jì)了最優(yōu)控制器；

2）對(duì)線性二自由度單軌兩輪汽車模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，以前輪轉(zhuǎn)向車輛為基礎(chǔ)，獲取理想橫擺角速度，設(shè)計(jì)了前饋控制器，并運(yùn)用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了反饋控制器；

3）建立了整車及控制模型，聯(lián)合仿真結(jié)果表明，所提出控制策略有較好的控制效果。

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4WID-4WS-EV longitudinal driving force and lateral stability joint control

U469.722

A

1009-0134（2016）06-0121-06

2016-04-18

燕山大學(xué)博士基金項(xiàng)目（B940）

趙明慧（1979 -），女，黑龍江人，講師，博士，研究方向?yàn)殡妱?dòng)汽車控制。