高恒強(qiáng)，蔡紅娟GAO Heng-qiang，　CAI Hong-juan（.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）機(jī)電學(xué)院，武漢 430074；.武昌首義學(xué)院 電工電子教學(xué)基地，武漢 430064）

角接觸球軸承接觸應(yīng)力的有限元分析

高恒強(qiáng)1，蔡紅娟2
GAO Heng-qiang1，CAI Hong-juan2
（1.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）機(jī)電學(xué)院，武漢 430074；2.武昌首義學(xué)院 電工電子教學(xué)基地，武漢 430064）

推導(dǎo)了基于Hertz接觸理論的載荷分布和接觸應(yīng)力的計算公式，并利用有限元分析軟件ANSYS，建立了角接觸球軸承接觸分析的三維有限元模型。對單個滾珠的軸承接觸問題進(jìn)行了有限元分析，得到了徑向載荷作用下球軸承的接觸應(yīng)力分布趨勢。通過與Hertz理論計算結(jié)果對比分析，兩者結(jié)果比較接近。

角接觸球軸承；有限元；接觸應(yīng)力

0　引言

角接觸球軸承是機(jī)械中承受載荷和傳遞運(yùn)動的重要支承零件，它依賴各部件之間的滾動接觸來支持旋轉(zhuǎn)零件，是高易損零件［1］。在使用角接觸球軸承的機(jī)械系統(tǒng)中，很多的機(jī)械故障都是由于軸承的失效造成的［2］。因此，對角接觸球軸承進(jìn)行受力分析和運(yùn)動分析，是十分必要的。軸承接觸分析的困難在于滾動體和圈體的接觸，隨著載荷的增大，點(diǎn)接觸變?yōu)槊娼佑|，其接觸面積和接觸力大小將會受兩接觸面間的初始間隙、摩擦系數(shù)以及所施加的載荷影響而產(chǎn)生變化，因此接觸面大小和邊界條件都在不斷地變化，屬于邊界非線性問題［3］。進(jìn)入二十一世紀(jì)以來，伴隨著有限元法和邊界元法等數(shù)值計算方法的不斷完善和計算機(jī)硬件技術(shù)水平的快速提高，為幾何非線性的接觸問題提供了有力的計算工具，使接觸的全過程的計算機(jī)數(shù)值模擬得到了可能。

本文應(yīng)用Hertz理論，對滾珠的接觸問題進(jìn)行了分析，建立了相應(yīng)的有限元模型，對不同載荷下的接觸應(yīng)力進(jìn)行了計算，并將有限元法分析結(jié)果與基于Hertz理論的理論求解結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明本文建立的單一滾珠的有限元簡化模型是合理的。

1　角接觸球軸承接觸理論分析

角接觸球軸承磨損仿真的研究首先需要解決的是接觸力學(xué)的分析問題。傳統(tǒng)的接觸問題主要用Hertz彈性接觸理論來進(jìn)行分析［4］。

對于給定的球-滾道接觸，可由點(diǎn)接觸的Hertz理論得到球軸承的點(diǎn)接觸時彈性變形量δ與載荷Q的關(guān)系：

考慮徑向游隙的球軸承如圖1所示，圖中Di和Do分別為內(nèi)外圈直徑。對于剛性支撐的軸承，其承受徑向載荷作用時，在任意角度位置的滾動體徑向位移［4］可表示為：

式（3）可以按照最大變形量改寫為：

當(dāng)游隙Pd為零時，有

根據(jù)式（1），可以得到由徑向游隙確定的負(fù)荷區(qū)域的角度范圍為：

由此可知，對于零游隙，最大接觸角ψL= 90°。

于是，由式（2）和式（4）得：

為了滿足靜力平衡，作用的徑向載荷Fr必須等于滾動體載荷的豎向分量之和，即：

將式（6）代入式（7），可得：

對于僅承受徑向載荷作用下的球軸承，承受載荷最大的滾動體所承擔(dān)的載荷為：

式中：Fr為軸承的徑向載荷；Z為滾珠數(shù)量；α為接觸角。

2　角接觸球軸承接觸應(yīng)力的有限元分析

2.1有限元模型的建立

為了較好的反映軸承在工作中整體的變形及受力分布情況，本文以型號為7008C的角接觸球軸承為例，利用有限元分析軟件ANSYS，對其建立接觸分析的三維有限元模型，分析其接觸應(yīng)力與載荷分布。7008C的幾何參數(shù)取值為：軸承外徑Do=68mm，軸承內(nèi)徑Di=40mm，外圈滾道直徑do=61mm，內(nèi)圈滾道直徑di=46.97mm，外圈滾道溝曲率半徑ro=3.78mm，內(nèi)圈滾道溝曲率半徑ri=3.99mm，球直徑D=7mm，節(jié)圓直徑dm=54mm，軸承寬度B=15mm，球數(shù)目Z=18，接觸角α=15°。

軸承的內(nèi)、外圈及滾動體的材料均為GCr15軸承鋼，相關(guān)參數(shù)選擇為：滾動體及內(nèi)、外圈的密度ρ= 7.83×103Kg·（m3）-1，彈性模量E=2.07×105MPa，泊松比v = 0.3。

在有限元分析中，接觸問題通常采用“試探-校核”的迭代方法進(jìn)行求解［5］，如此則需要較大的計算資源，為了節(jié)省計算資源，考慮到軸承的對稱性，這里建立了單個滾珠的有限元模型進(jìn)行分析，如圖2所示。采用SOLID185單元建立實體模型，使用MESH200單元劃分網(wǎng)格，選取目標(biāo)單元TARGE170和接觸單元CONTA174，建立面面接觸模型。整個模型共劃分了58752個單元，有60851個節(jié)點(diǎn)。

圖2　單個滾珠軸承模型

2.2邊界條件及約束方式

單滾珠模型所施加的約束條件與完整軸承模型基本一致，即：1）沿-y方向?qū)较蜉d荷平均施加到內(nèi)圈內(nèi)圓面中心線的每個節(jié)點(diǎn)上；2）將內(nèi)圈內(nèi)圓面上所有節(jié)點(diǎn)耦合徑向x和軸向y方向的平動自由度；3）約束內(nèi)外圈背面z方向的位移。如圖3所示。

圖3　單個滾珠有限元模型及其約束條件和載荷

2.3仿真結(jié)果分析

由式（9）可知，當(dāng)完整軸承的徑向載荷為100N時，單個滾珠所承受的最大載荷約為27.78N。則對單滾珠在徑向載荷為27.78N時的接觸應(yīng)力進(jìn)行分析，計算結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出，內(nèi)外圈的最大接觸應(yīng)力分別為998.4MPa和831.6MPa，與前面得到的完整軸承模型內(nèi)外圈最大接觸應(yīng)力的理論計算結(jié)果誤差分別為9.1% 和10.9%。

圖4　單個滾子有限元模型內(nèi)外圈最大接觸應(yīng)力

通過前面分析，由式（7）和式（9）可以計算出在軸承徑向載荷為100N時，不同位置角的滾珠所承受的載荷。對承受不同載荷的滾珠的內(nèi)外圈接觸應(yīng)力進(jìn)行有限元計算，并將計算結(jié)果與Hertz接觸理論計算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5所示所示。從圖5中可以看出：1）有限元計算結(jié)果與Hertz接觸理論計算結(jié)果誤差較小，說明這種單滾珠簡化模型是可行的；2）對于承受單一徑向載荷的角接觸球軸承，位置角為0°的滾珠與內(nèi)圈的接觸應(yīng)力最大。隨著位置角的增大，球與內(nèi)圈的接觸應(yīng)力先逐漸減小，在接觸角為100°～260°時，接觸應(yīng)力為零，然后再逐漸增大；3）球與外圈的接觸應(yīng)力分布具有與內(nèi)圈同樣的規(guī)律；4）同一位置角處，球與內(nèi)圈的接觸應(yīng)力大于與外圈的接觸應(yīng)力。

圖5　不同位置角滾子的接觸應(yīng)力

【】【】

3　結(jié)論

本文應(yīng)用Hertz彈性理論接觸模型，對不同載荷作用下的接觸應(yīng)力進(jìn)行了推導(dǎo)，并針對角接觸球軸承的接觸問題建立了相應(yīng)的有限元模型。對徑向載荷作用下的球軸承的載荷分布進(jìn)行了分析，建立了單一滾珠的有限元簡化模型，對不同載荷下的軸承接觸應(yīng)力進(jìn)行了有限元計算，計算結(jié)果符合Hertz理論的計算結(jié)果，表明本文建立的單一滾珠的有限元簡化模型是合理的。

［1］ 劉旺玉，李靜.基于Hertz理論的深溝球軸承動態(tài)接觸分析［J］.機(jī)械設(shè)計與制造.2011，（8）:224-226.

［2］ 魏延剛，等.角接觸球軸承極限推力載荷有限元分析［J］.大連交通大學(xué)學(xué)報.2014，35（10）:55-59.

［3］ 吳振勇，任成祖，徐強(qiáng).混合陶瓷球軸承優(yōu)化設(shè)計中接觸問題的三維有限元分析［J］.機(jī)械設(shè)計.2004，21（5）:47-49.

［4］ 吳飛科，等.關(guān)于Hertz點(diǎn)接觸理論適用范圍的探討［J］.軸承.2007，（5）:1-3.

［5］ 姚建松，李一浩.一種計算深溝球軸承徑向剛度的新方法［J］.新技術(shù)新工藝.2009，（6）:52-53.

The finite element analysis on the contact stress for angular contact roll bearing

TH12

A

1009-0134（2016）06-0111-03

2016-03-13

國家自然科學(xué)基金面上項目（41272174）；武昌首義學(xué)院校內(nèi)科研資助項目（XK1501）

高恒強(qiáng)（1977 -），男，河北石家莊人，講師，碩士，主要從事機(jī)械設(shè)計與自動化方向的研究。