楊永敏，盧前順YANG Yong-min，　LU Qian-shun（中航商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，上海 201108）

商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油計(jì)量裝置動(dòng)態(tài)建模分析研究

楊永敏，盧前順
YANG Yong-min，LU Qian-shun
（中航商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，上海 201108）

燃油計(jì)量裝置是商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油系統(tǒng)中的重要部件之一，深入了解該部件的動(dòng)態(tài)特性是開(kāi)展燃油系統(tǒng)設(shè)計(jì)、優(yōu)化和故障診斷的基礎(chǔ)?；谝簤合到y(tǒng)功率流建模思想，以腔體流量作為連接點(diǎn)，采用模塊化建模方法，利用MATLAB/Simulink仿真軟件搭建燃油計(jì)量裝置動(dòng)態(tài)模型。利用該模型對(duì)燃油計(jì)量裝置的燃油計(jì)量響應(yīng)、壓差控制精度等重要?jiǎng)討B(tài)特性進(jìn)行了分析，提出了燃油計(jì)量裝置設(shè)計(jì)中的優(yōu)化點(diǎn)。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)；燃油計(jì)量裝置；動(dòng)態(tài)建模

0　引言

商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油計(jì)量裝置作為發(fā)動(dòng)機(jī)燃油系統(tǒng)中的重要部件，為發(fā)動(dòng)機(jī)提供計(jì)量燃油以及伺服燃油，其自身的動(dòng)態(tài)響應(yīng)品質(zhì)將會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能，因此在燃油計(jì)量裝置設(shè)計(jì)過(guò)程中需要對(duì)其動(dòng)態(tài)品質(zhì)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，通常是采用建立動(dòng)態(tài)模型開(kāi)展分析來(lái)獲取其動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油計(jì)量裝置動(dòng)態(tài)建模研究在國(guó)內(nèi)從上世紀(jì)70年代就開(kāi)始了，但基本是小偏差線性化部件級(jí)數(shù)學(xué)模型［1］。這種數(shù)學(xué)模型計(jì)算過(guò)程復(fù)雜且依賴系統(tǒng)某時(shí)刻穩(wěn)定值來(lái)作為模型的初值，而該穩(wěn)定值是難以獲取的，特別是對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)更是如此，暴露出了該方法的局限性。上世紀(jì)八十年代隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，計(jì)算機(jī)數(shù)字仿真為非線性液壓系統(tǒng)建模提供了新的方法［2］，特別是澳大利亞的德蘭斯菲爾德教授在液壓系統(tǒng)技術(shù)領(lǐng)域開(kāi)展了較為全面的研究［3］。但對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)建模仿真研究較少。

本文以商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油系統(tǒng)中的典型重要部件——燃油計(jì)量裝置為例，采用液壓功率流建模方法，利用MATLAB/Simulink仿真工具進(jìn)行數(shù)字建模并開(kāi)展動(dòng)態(tài)仿真分析，為燃油計(jì)量裝置動(dòng)態(tài)建模分析提供參考和研究思路。

1　燃油計(jì)量裝置簡(jiǎn)介

航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油計(jì)量裝置主要功能是根據(jù)電子控制器的控制信號(hào)來(lái)完成一定流量燃油的計(jì)量，從而確保進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室的燃油流量是可控的。該裝置的控制原理可以抽象為如下的數(shù)學(xué)公式：

其中：Q為計(jì)量后的燃油流量；

μ為流量系數(shù)；

A（Lfmv）為流通面積，為計(jì)量活門(mén)位置的函數(shù)；

Lfmv為計(jì)量活門(mén)位置；

ρ為燃油密度；

圖1　燃油計(jì)量裝置結(jié)構(gòu)原理圖

通過(guò)上式可知，燃油計(jì)量裝置通過(guò)對(duì)計(jì)量活門(mén)位置的精確控制來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)燃油流量的精確控制。

典型燃油計(jì)量裝置的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，主要由齒輪泵、計(jì)量活門(mén)、壓差活門(mén)、回油活門(mén)以及增壓關(guān)斷活門(mén)等組成。其工作原理為：齒輪泵在外部驅(qū)動(dòng)作用下旋轉(zhuǎn)提供燃油，計(jì)量活門(mén)在電子控制器指令下，與壓差和回油活門(mén)共同工作實(shí)現(xiàn)恒壓差控制，從而確保計(jì)量活門(mén)開(kāi)度滿足指令需求，經(jīng)過(guò)計(jì)量活門(mén)的燃油進(jìn)一步通過(guò)增壓關(guān)斷活門(mén)增壓后流向發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室。

為了便于后續(xù)建模分析，對(duì)上圖中涉及到的變量進(jìn)行命名如下：

n為齒輪泵轉(zhuǎn)速；

Cv為齒輪泵排量；

S1為回油活門(mén)面積；

y為回油活門(mén)位移；

k1為回油活門(mén)彈簧剛度；

F10為回油活門(mén)預(yù)緊力；

S2為增壓關(guān)斷活門(mén)面積；

S3為壓差活門(mén)面積；

z為增壓關(guān)斷活門(mén)位移；

k2為增壓關(guān)斷活門(mén)彈簧剛度；

F20為增壓關(guān)斷活門(mén)預(yù)緊力；

x為壓差活門(mén)位移；

k3為壓差活門(mén)彈簧剛度；

F30為壓差活門(mén)預(yù)緊力；

V1為計(jì)量活門(mén)腔體體積；

V2為增壓關(guān)斷活門(mén)腔體體積；

V3為回油及壓差活門(mén)腔體體積；

A7為節(jié)流孔面積；

Lfmv為計(jì)量活門(mén)位置；

Qmf為計(jì)量流量；

Qc為增壓關(guān)斷活門(mén)出口流量；

Qb為回油流量；

β為液體體積彈性模量。

本文對(duì)初始值均加注腳“0”，例如P1壓力初始值為P10。

2　燃油計(jì)量裝置動(dòng)態(tài)建模

2.1建模條件

建模使用MATLAB/Simulink中ode45變步長(zhǎng)計(jì)算模塊，收斂精度e-3。

液壓介質(zhì)為RP-3，密度取780kg/m3，體積彈性模量取400MPa［4］，假設(shè)邊界為剛性壁面。

2.2模塊化建模

為了便于仿真過(guò)程中的調(diào)試和分析，將上述液壓裝置分為三個(gè)模塊：計(jì)量模塊、壓差控制模塊和增壓關(guān)斷模塊。建模核心思想是以腔體流量作為連接各參數(shù)的節(jié)點(diǎn)，同時(shí)遵循功率流建模的因果關(guān)系，即結(jié)果是原因的函數(shù)——表達(dá)為“結(jié)果=f（原因）”［2］。

液壓功率流建模中把元件分為四類，分別為轉(zhuǎn)換元件、流阻元件、容積元件和慣性元件。流阻元件在壓力勢(shì)的驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生流量，典型表達(dá)式如式（1）所示；容積元件通過(guò)凈流量積分產(chǎn)生壓力，典型表達(dá)式如式（6）所示；對(duì)于液體的可壓縮性，即在某瞬時(shí)腔體凈流量代數(shù)和不為零，典型表達(dá)式如式（5）所示；慣性元件在外力的作用下產(chǎn)生速度響應(yīng)，典型表達(dá)式如式（13）所示；本文使用的轉(zhuǎn)換元件是將壓力差轉(zhuǎn)換為活門(mén)位移，表達(dá)式如式（7）所示；同時(shí)流體的連續(xù)性可由式（10）進(jìn)行表達(dá)，流體宏觀上的連續(xù)性與流體微觀上的可壓縮性是不矛盾的。這些表達(dá)式具有一般性，因此本文相同類型元件所用表達(dá)式一致。

下面分別對(duì)三個(gè)模塊的建模進(jìn)行論述。

2.2.1計(jì)量模塊

計(jì)量模塊的工作原理為根據(jù)接收的來(lái)自EEC的計(jì)量活門(mén)位置指令信號(hào)，調(diào)節(jié)計(jì)量活門(mén)開(kāi)度從而實(shí)現(xiàn)所需燃油流量的計(jì)量。

流入計(jì)量活門(mén)腔體V1的流量，即齒輪泵供油量為：

流出計(jì)量活門(mén)腔體V1的流量為Qb和Qmf之和，Qb和Qmf分別為：

計(jì)量活門(mén)腔體V1的瞬時(shí)凈流量為：

計(jì)量活門(mén)腔體V1壓力為：

根據(jù)式（2）～式（6）建立模型如圖2所示。

圖2　計(jì)量模塊仿真模型

上述模型中給定Lfmv階躍信號(hào)，計(jì)量流量響應(yīng)如圖3所示，流量調(diào)節(jié)時(shí)間約0.3s，響應(yīng)過(guò)程近似于過(guò)阻尼二階振蕩環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)。

圖3　計(jì)量流量響應(yīng)

2.2.2壓差控制模塊

壓差控制模塊是控制計(jì)量活門(mén)前后壓差恒定的核心工作模塊，主要由壓差活門(mén)和回油活門(mén)組成，其響應(yīng)品質(zhì)決定了燃油計(jì)量的精度、響應(yīng)時(shí)間等，是燃油計(jì)量裝置的設(shè)計(jì)難點(diǎn)。

定義壓差控制模塊的容積為V3，其中轉(zhuǎn)換元件為壓差活門(mén)，將計(jì)量燃油前后壓差轉(zhuǎn)換為活門(mén)位移x：

通過(guò)壓差活門(mén)的流量為：

通過(guò)節(jié)流孔的流量為：

由流量連續(xù)性可知，回油活門(mén)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的流量為：

腔體V3瞬時(shí)凈流量為：

腔體壓力：

由式（8）～式（13）建立壓差控制模塊仿真模型如圖4所示。

圖4　壓差控制模塊仿真模型

上述模型中輸入P1階躍，回油活門(mén)活門(mén)位移響應(yīng)如圖5所示，從曲線可以看出位移響應(yīng)近似于一階慣性環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)，在液壓系統(tǒng)中以某活門(mén)作為獨(dú)立的系統(tǒng)響應(yīng)基本都近似于一階慣性環(huán)節(jié)階。

圖5　壓差回油活門(mén)位移響應(yīng)

2.2.3增壓關(guān)斷模塊

以定排量泵作為主泵的燃油系統(tǒng)，實(shí)質(zhì)是一種流量控制系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)壓力的建立必須依賴負(fù)載。增壓關(guān)斷的作用是產(chǎn)生負(fù)載從而使燃油系統(tǒng)建立一定的壓力，同時(shí)在某些情況下利用負(fù)載力切斷燃油供給。

定義增壓關(guān)斷模塊腔體體積為V2，進(jìn)入該體積的流量有：

流出增壓關(guān)斷活門(mén)腔體體積的流量為：

增壓關(guān)斷活門(mén)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的流量為：

容積元件瞬時(shí)凈流量為：

增壓關(guān)斷活門(mén)腔體壓力為：

慣性元件活門(mén)瞬時(shí)合外力：

根據(jù)式（14）～式（20）建立仿真模型，如圖6所示。

圖6　增壓關(guān)斷仿真模型

該模塊的輸入量為計(jì)量燃油流量Qmf，輸出為高壓關(guān)斷活門(mén)位移z，速度Vz，出口流量Qc。給定計(jì)量燃油流量Qmf為斜坡和階躍信號(hào)，增壓關(guān)斷活門(mén)響應(yīng)如圖7所示，其中位移響應(yīng)近似于一階慣性環(huán)節(jié)，大多數(shù)文獻(xiàn)中也把類似活門(mén)的小偏差線性化數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化為一階慣性環(huán)節(jié)［1，5］。

圖7　增壓關(guān)斷活門(mén)響應(yīng)

增壓關(guān)斷活門(mén)模型簡(jiǎn)化是基于活門(mén)阻尼較大的基礎(chǔ)，但實(shí)際液壓系統(tǒng)是一種大剛度欠阻尼系統(tǒng)，若需要系統(tǒng)有良好的動(dòng)態(tài)特性，必須增加系統(tǒng)阻尼。但活門(mén)自身的粘滯摩擦阻尼一般小于10N/m/s，即使活門(mén)表面安裝橡膠圈也很難實(shí)現(xiàn)阻尼的大幅上升。

如圖8虛線所示，若不增加阻尼活門(mén)位移響應(yīng)是發(fā)散的，因此必須增加系統(tǒng)阻尼使得響應(yīng)如圖8中實(shí)線所示。

圖8　活門(mén)位移響應(yīng)

在工程中通常使用增加阻尼孔的方法提供系統(tǒng)阻尼，例如在增壓關(guān)斷活門(mén)彈簧腔增加阻尼孔，增加阻尼孔后活門(mén)的力平衡方程則為：

根據(jù)液體連續(xù)性：

對(duì)式（22）進(jìn)行泰勒展開(kāi)線性化后，活門(mén)等效阻尼為：

從式（23）可以看出通過(guò)減小P2壓力作用面積S2和增加減小固定節(jié)流孔面積A0改變等效阻尼，是一種可靠且調(diào)節(jié)范圍很寬的方法，一般可使等效阻尼系數(shù)提高10倍。式（23）具有一般性，在液壓系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用［1］。

2.3系統(tǒng)建模

系統(tǒng)建模是在上述模塊的基礎(chǔ)上，將各個(gè)模塊的輸入輸出根據(jù)連接關(guān)系進(jìn)行連接，從而建立燃油計(jì)量裝置系統(tǒng)模型，如圖9所示。

圖9　燃油計(jì)量裝置仿真模型

由于燃油計(jì)量裝置的核心功能是在航空發(fā)動(dòng)機(jī)整個(gè)飛行過(guò)程中接受EEC的信號(hào)實(shí)現(xiàn)所需燃油的計(jì)量，因此模型測(cè)試選取航空發(fā)動(dòng)機(jī)飛行包線內(nèi)典型狀態(tài)對(duì)計(jì)量活門(mén)位置Lfmv進(jìn)行給定，主要包括起動(dòng)至地面慢車(chē)、起飛、巡航、下降、著陸慢車(chē)、反推、地面慢車(chē)至停車(chē)等狀態(tài)下的給定。計(jì)量燃油流量（Metering Flow）響應(yīng)如圖10所示，整個(gè)過(guò)程中計(jì)量流量跟隨性良好與試驗(yàn)中計(jì)量燃油的響應(yīng)時(shí)間與響應(yīng)過(guò)程基本吻合，證明了模型正確性。

圖10　飛行過(guò)程中計(jì)量燃油控制

圖11　飛行過(guò)程中壓差控制

在整個(gè)過(guò)程中，壓差的控制如圖11所示，從圖中看出壓差隨計(jì)量活門(mén)位置給定Lfmv的變化而變化的，穩(wěn)態(tài)壓差變化范圍為：（0.357～0.464）MPa。實(shí)際在該燃油計(jì)量裝置中，壓差控制也是隨Lfmv變化的，這是圖1所示燃油計(jì)量裝置的一個(gè)缺點(diǎn)，該缺點(diǎn)使得燃油計(jì)量控制誤差變大，如式（1）所示，理想的燃油計(jì)量控制應(yīng)使壓差為恒值。若要實(shí)現(xiàn)高精度計(jì)量，必須克服該缺點(diǎn)，就需要改進(jìn)其壓差控制模塊。

同時(shí)從圖1還可以看出壓差控制所用控制燃油全部流入了計(jì)量后燃油，這會(huì)影響計(jì)量燃油精度。以本文為例，如圖1所示，流量Q7不經(jīng)計(jì)量活門(mén)便匯同計(jì)量燃油一起進(jìn)入了燃燒室，特別是在小計(jì)量燃油流量狀態(tài)，燃油計(jì)量流量本身只有100L/h左右，而該流量可達(dá)108L/ h，影響非常大，以致小流量計(jì)量無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此在設(shè)計(jì)中希望盡量減小該流量，但該流量的減小會(huì)影響壓差控制的響應(yīng)速度。如圖12所示，通過(guò)減小節(jié)流孔7的孔徑可以減小控制流量Q7，當(dāng)Q7從穩(wěn)態(tài)流量108L/h減少至?xí)r，隨著控制流量的減小，壓差調(diào)節(jié)時(shí)間從0.15s延長(zhǎng)到0.35s。因此該問(wèn)題在設(shè)計(jì)時(shí)必須權(quán)衡利弊，進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

圖12　壓差響應(yīng)速度與控制流量的關(guān)系

3　結(jié)論

本文基于液壓功率流建模理論建立了典型燃油計(jì)量裝置動(dòng)態(tài)模型，并對(duì)該系統(tǒng)各參數(shù)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)開(kāi)展了分析，通過(guò)分析揭示了該裝置存在的一些固有缺點(diǎn)，可得如下結(jié)論：

1）基于功率流建模理論利用MATLAB/Simulink仿真工具，并采用模塊化建模及集成調(diào)試方法，是一種實(shí)用且高效的仿真分析方法；

2）提出了典型燃油計(jì)量裝置壓差控制隨計(jì)量活門(mén)位置變化，不能恒定控制缺點(diǎn)，若要消除該問(wèn)題，需對(duì)壓差回油控制模塊進(jìn)行改進(jìn)；

3）提出了典型燃油計(jì)量裝置可通過(guò)增加控制流量來(lái)

【】【】減少壓差調(diào)節(jié)時(shí)間，但增加控制流量會(huì)降低燃油計(jì)量精度，兩者相互矛盾，需要進(jìn)行權(quán)衡利弊，開(kāi)展系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

［1］ 自動(dòng)元件及液壓元件［M］.南京航空學(xué)院，1974.

［2］ 液壓控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與動(dòng)態(tài)分析［M］.科學(xué)出版社，1987.

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The research of dynamic modeling and analysis of commercial engine fuel-metering unit

V233.2

B

1009-0134（2016）06-0106-05

2016-03-09

國(guó)家資助某重點(diǎn)項(xiàng)目（MJ-S-2013-10）

楊永敏（1981 -），男，河北人，工學(xué)博士，研究方向?yàn)樯逃煤娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)燃油系統(tǒng)及附件的設(shè)計(jì)與驗(yàn)證技術(shù)。