韓紅偉，黨淑雯，何法江HAN Hong-wei，　DANG Shu-wen，　HE Fa-jiang（.上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 060；.上海工程技術(shù)大學(xué) 航空運(yùn)輸學(xué)院，上海 060）

三自由飛行模擬器的動力學(xué)分析與仿真

韓紅偉1，黨淑雯2，何法江2
HAN Hong-wei1，DANG Shu-wen2，HE Fa-jiang2
（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620；2.上海工程技術(shù)大學(xué) 航空運(yùn)輸學(xué)院，上海 201620）

建立精確的動力學(xué)模型是飛行模擬器研制開發(fā)和提高模擬性能的重中之重。以3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的三自由度飛行模擬器運(yùn)動平臺為研究對象，考慮到機(jī)構(gòu)質(zhì)量、荷載、轉(zhuǎn)動慣量和慣性力的影響，建立了基于Kane方法的改進(jìn)型多剛體動力學(xué)方程。采用ADAMS和UG聯(lián)合仿真，在運(yùn)動平臺中心分別施加隨時(shí)間變化的力和額定荷載，得出升降、俯仰、橫滾飛行姿態(tài)下，各個(gè)驅(qū)動系統(tǒng)的受力以及相應(yīng)旋轉(zhuǎn)副的轉(zhuǎn)矩。仿真結(jié)果表明：飛行模擬器運(yùn)動平臺的承載能力足夠，滿足模擬運(yùn)動的技術(shù)指標(biāo)要求；各個(gè)驅(qū)動缸受力和所受轉(zhuǎn)矩均衡，從而驗(yàn)證了動力學(xué)模型建立的正確性和運(yùn)動平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。該研究方法適用于其他并聯(lián)機(jī)構(gòu)和模擬器的動力學(xué)研究，具有一定的推廣意義。

三自由度飛行模擬器；動力學(xué)模型；承載能力；ADAMS

0　引言

飛行模擬器是模擬飛行員飛行訓(xùn)練的機(jī)構(gòu)，因其安全、經(jīng)濟(jì)、有效等特點(diǎn)近年來得到了廣泛關(guān)注。選用三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為飛行模擬器的運(yùn)動平臺，該類運(yùn)動平臺多用于地面訓(xùn)練所用的飛行模擬器。

動力學(xué)模型是對機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)分析和研究的基礎(chǔ)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為飛行模擬器的運(yùn)動平臺，動力學(xué)模型關(guān)系到飛行姿態(tài)動力控制的精度、飛行性能的分析以及優(yōu)化，因此建立準(zhǔn)確的動力學(xué)模型至關(guān)重要。求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)動力學(xué)方程的方法有牛頓歐拉法（Newton-Euler）、拉格朗日方程法（Lagrange）、凱恩方程法（Kane）、虛功原理等。牛頓歐拉法和拉格朗日法主要針對單剛體系統(tǒng)或者剛體較少的系統(tǒng)。凱恩法和虛功原理適用于多剛體系統(tǒng)。文獻(xiàn)［1～3］分別考慮支鏈繞自身軸線的轉(zhuǎn)動、靜態(tài)摩擦、重力及關(guān)節(jié)處的各種摩擦力給并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動平臺動力學(xué)模型帶來的誤差，建立了精確的動力學(xué)模型。文獻(xiàn)［4，5］先后對6-DOF并聯(lián)機(jī)器人的Newton-Euler動力學(xué)模型進(jìn)行簡化并針對Lagrange動力學(xué)模型做出改進(jìn)。文獻(xiàn)［6］選取動平臺中心點(diǎn)的速度和角速度分量為廣義速率，以Kane方程為基礎(chǔ)推導(dǎo)出并聯(lián)機(jī)器人的動力學(xué)方程。文獻(xiàn)［7］考慮到運(yùn)動副之間的間隙和摩擦，建立了精確的動力學(xué)方程并對其進(jìn)行了分析。

由于Kane方法只需要求導(dǎo)，對矢量的點(diǎn)積進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過程中不出現(xiàn)內(nèi)力，計(jì)算速度較快，文中以3-RPS運(yùn)動平臺為基礎(chǔ)的飛行模擬器整體為多剛體系統(tǒng)，故選用Kane方法建立精確的動力學(xué)模型時(shí)，綜合考慮了動平臺連同載重的質(zhì)量、驅(qū)動支鏈的質(zhì)量、慣性力以及其繞自身軸線的轉(zhuǎn)動所帶來的影響?；谠搫恿W(xué)模型用ADAMS和UG聯(lián)合仿真，在動平臺中心處添加隨時(shí)間變化的力，校核飛行模擬器在各種飛行姿態(tài)下的承載能力，在此基礎(chǔ)上測得額定荷載下，模擬飛行姿態(tài)驅(qū)動支鏈的受力和所受轉(zhuǎn)矩情況，從而驗(yàn)證模型結(jié)構(gòu)的合理性。

1　動力學(xué)方程的建立

三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)是少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的典型，3-RPS機(jī)構(gòu)作為三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的一種，近年來也被廣泛關(guān)注。其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示，由一個(gè)動平臺、一個(gè)定平臺、三個(gè)驅(qū)動支鏈組成，其中驅(qū)動支鏈系統(tǒng)為電動缸。由于三個(gè)驅(qū)動支鏈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相同，所以只需對一個(gè)支鏈進(jìn)行分析，即可得到整個(gè)系統(tǒng)的動力學(xué)方程。

1.1坐標(biāo)系的建立

為了方便描述3-RPS運(yùn)動平臺的特點(diǎn)，確定動平臺和驅(qū)動支鏈之間的位置、速度、加速度關(guān)系，建立如圖1所示的坐標(biāo)系，包括一個(gè)動坐標(biāo)系和一個(gè)靜坐標(biāo)系坐標(biāo)系的建立利于動平臺相對靜平臺的位置姿態(tài)的確立。通過三個(gè)驅(qū)動支鏈實(shí)現(xiàn)飛行姿態(tài)的改變，用指定的運(yùn)動向量q表示，其中兩坐標(biāo)系的位置關(guān)系可用兩坐標(biāo)原點(diǎn)的位置矢量t表示。其中表示動平臺在靜坐標(biāo)系下的歐拉角。

根據(jù)歐拉角旋轉(zhuǎn)的先后順序和不同坐標(biāo)軸間的組合，可以形成多達(dá)24種不同的歐拉角組合［8］。本文采用XYZ（或稱1-2-3）歐拉角來對運(yùn)動平臺的姿態(tài)進(jìn)行描述。

XYZ歐拉角涉及到坐標(biāo)系的三次連續(xù)旋轉(zhuǎn)，如圖2所示。

圖1　3-RPS飛行模擬器運(yùn)動平臺結(jié)構(gòu)簡圖

圖2　坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換

動平臺的相對靜坐標(biāo)系在空間位姿可依據(jù)以上六個(gè)參數(shù)唯一確定。對于動平臺鉸接點(diǎn)相對動坐標(biāo)系的坐標(biāo)可以表示為用坐標(biāo)矩陣表示，靜平臺鉸接點(diǎn)相對于靜坐標(biāo)系的坐標(biāo)可以表示為用坐標(biāo)矩陣表示。

電動缸由定缸和動缸兩個(gè)剛體組成，其中上部分為動缸、下部分為定缸，矢量圖如圖3所示。

圖3　支鏈?zhǔn)噶繄D

1.2運(yùn)動學(xué)分析

根據(jù)空間矢量關(guān)系，三個(gè)電動驅(qū)動缸長度矢量li（i=1，2，3）可表示為：

從而電動缸的長度可表示為：

若設(shè)各個(gè)電動缸的初始長度為l0，則電動缸的伸長量為：

動平臺在靜坐標(biāo)系中的廣義速度表示為：

式中ω為動平臺相對靜坐標(biāo)系的角速度矢量。根據(jù)文獻(xiàn)［9］可知，角速度矢量可分解為繞x，y'，z''各坐標(biāo)軸的角速度的矢量和為：

對式（5）兩邊同時(shí)求導(dǎo)整理得電動驅(qū)動缸上鉸點(diǎn)的速度和加速度分別為：

三個(gè)電動驅(qū)動缸的伸長速度為上鉸點(diǎn)速度在伸長方向的投影表示為：

式中，Ln為三個(gè)電動驅(qū)動缸單位方向矢量組成的矩陣，Ap上鉸點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)矩陣，Jlq為動平臺廣義速度到電動缸伸長速度的雅可比矩陣。

由角速度的性質(zhì)可知電動驅(qū)動缸的角速度和角加速度分別為：

電動缸動缸在運(yùn)動中既有平動又有轉(zhuǎn)動，其質(zhì)心ac到上鉸點(diǎn)的距離為ra，而電動缸定缸在運(yùn)動中只有轉(zhuǎn)動，其質(zhì)心bc到下鉸點(diǎn)的距離為rb。其質(zhì)心的速度和加速度表達(dá)式都可以通過va分別示：

1.3動力學(xué)方程的建立

1.3.1動平臺及負(fù)載質(zhì)量影響下的動力學(xué)模型［10］

由牛頓第二定律，建立動平臺在平動方向的力平衡方程：

式中，f為電動缸產(chǎn)生的主動力矢量，m為上平臺及負(fù)載的總質(zhì)量，g為重力加速度向量

動平臺在旋轉(zhuǎn)方向的運(yùn)動學(xué)方程表示為：

式中E為3×3的單位矩陣。

1.3.2電動缸質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量影響下的動力學(xué)模型

設(shè)動缸質(zhì)量為ma，定缸質(zhì)量為mb，Ia為動缸在ac點(diǎn)繞垂直于電動缸軸線的慣量，Ib為動缸繞下鉸點(diǎn)轉(zhuǎn)動的慣量，則動缸相對于自身質(zhì)心ac的平移慣性力記為fac則：

由式（16）電動缸平移運(yùn)動時(shí)，動缸的平移慣性力在上鉸點(diǎn)處的投影表示為：

利用歐拉方程，并通過投影變換得到電動缸的定缸和動缸繞下鉸點(diǎn)轉(zhuǎn)動的慣性力的表達(dá)式。

把式（12）寫成矩陣形式為：

式中，ia，ib分別為電動缸動缸、定缸的質(zhì)量矩陣。

將電動缸在下鉸點(diǎn)轉(zhuǎn)動慣性力向上鉸點(diǎn)空間投影，可得到電動缸在上鉸點(diǎn)轉(zhuǎn)動的慣性力為：

將定缸和動缸的重力向上鉸點(diǎn)投影得：

從而得該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的精確的動力學(xué)方程 。

2　飛行模擬器的承載能力分析

參照模型飛行模擬器［11］，給出本文所設(shè)計(jì)的飛行模擬器技術(shù)參數(shù)，即：承載能力不小于3T且垂直瞬時(shí)加速度不小于0.5g。

由上述技術(shù)指標(biāo)要求，驅(qū)動系統(tǒng)承受的靜重W為3000kg，動平臺的垂直瞬時(shí)加速度amax為0.5g，運(yùn)動狀態(tài)下，驅(qū)動系統(tǒng)的瞬時(shí)荷載F為45000N，單只電動缸的瞬時(shí)荷載f為15000N，即單只電動缸的額定荷載為15000N。宏觀上，承載能力是指空間上的最大容量或力學(xué)上的最大限度。按照上述理解，飛行模擬器的最大承載能力可定義為飛行模擬器運(yùn)動平臺所能承受的最大外荷載［12］。

由文獻(xiàn)［8］可得運(yùn)動平臺的力平衡方程：

式中，Gf為力映射矩陣；FG、FI分別為平臺構(gòu)件重力、慣性力；FE為外荷載；f為驅(qū)動力。

FE與運(yùn)動平臺構(gòu)型、機(jī)構(gòu)、驅(qū)動性能和機(jī)構(gòu)運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)，Gf由運(yùn)動平臺的機(jī)構(gòu)構(gòu)型和結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，反映了機(jī)構(gòu)的本質(zhì)。運(yùn)動平臺在某一確定姿態(tài)下，F(xiàn)G、FI與構(gòu)件本身的結(jié)構(gòu)和具體運(yùn)動的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)，Gf不會改變。由于運(yùn)動平臺構(gòu)件重力和慣性力相對其承載力所占比例較小，這里忽略不計(jì)，將式（30）可以改寫為：

從上式可以看出f取得極值時(shí)，F(xiàn)的取值完全可以反映運(yùn)動平臺的承載能力。

2.1導(dǎo)入模型

本文采用UG環(huán)境下建立三維數(shù)據(jù)模型，然后以ADAMS/View識別較好的Parasolid格式導(dǎo)入，得到ADAMS/View的仿真模型，把各個(gè)零部件重新命名并賦予其質(zhì)量。設(shè)定動、靜平臺的外接圓半徑分別為r1、r2和電動缸的定缸、動缸的長度分別為l1、l2。

2.2添加約束

按照UG中建模的先后順序，靜平臺固定不動和大地相連，在靜平臺上添加固定副，在電動缸的定缸和靜平臺之間添加轉(zhuǎn)動副，在電動缸的定缸和動缸之間添加移動副，在動缸和動平臺之間添加球副?？紤]到各驅(qū)動支鏈繞固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動和自身的轉(zhuǎn)動，分別設(shè)置各支鏈在對應(yīng)轉(zhuǎn)軸處的轉(zhuǎn)動慣量。所得到的虛擬樣機(jī)如圖4所示。

2.3承載能力分析

虛擬樣機(jī)的四個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸分別為：r1=1154.7mm，r2=1443.4mm，定缸長度l1=750.096mm，動缸長度l2=803.3607mm。各個(gè)零部件的質(zhì)量如下：靜平臺的質(zhì)量為846.63kg，電動缸的定缸質(zhì)量為14.67kg，動缸的質(zhì)量為8.37kg，動平臺的質(zhì)量為548.34kg。這里規(guī)定飛行模擬器座艙安裝方位為驅(qū)動支鏈2位于前端，1、3位于后端。在三個(gè)驅(qū)動支鏈的移動副上分別添加驅(qū)動，在其中的兩個(gè)移動副添加傳感器限制移動副，傳感器的表達(dá)式為位移，限制移動副的行程為-220mm～220mm，仿真時(shí)間設(shè)置為1s，步長為30［13］。動平臺的中心施加豎直向下的力為F=60000×time，分別模擬飛行模擬器在升降、俯仰、橫滾三種姿態(tài)下，各個(gè)電動驅(qū)動缸在沿X、

Y、Z方向的受力情況，根據(jù)沿X、Y、Z軸線方向驅(qū)動支鏈達(dá)到最大額定荷載時(shí)刻，運(yùn)動平臺中心所對應(yīng)的力來判斷飛行模擬器的承載能力［14］。

2.3.1升降運(yùn)動

圖4　虛擬樣機(jī)

驅(qū)動支鏈1、2、3的在X、Y、Z方向的受力情況如圖5所示。

圖5　驅(qū)動支鏈?zhǔn)芰D

從圖5升降運(yùn)動驅(qū)動支鏈?zhǔn)芰Ψ抡娼Y(jié)果可以看出，各驅(qū)動支鏈的在沿各個(gè)軸線方向受力曲線圖中，沿Y軸方向受力最大，這里給出各驅(qū)動支鏈Y軸的受力數(shù)據(jù)分析，如表1所示。

表1　升降運(yùn)動下各支鏈?zhǔn)芰η闆r

2.3.2俯仰運(yùn)動

驅(qū)動支鏈1、2、3的在X、Y、Z方向的受力情況如圖6所示。

圖6　俯仰運(yùn)動驅(qū)動支鏈?zhǔn)芰?/p>

從圖6俯仰運(yùn)動驅(qū)動支鏈?zhǔn)芰Ψ抡娼Y(jié)果可以看出，各驅(qū)動支鏈的在沿各個(gè)軸線方向受力曲線圖中，沿Y軸方向受力最大，這里給出各驅(qū)動支鏈Y軸的受力數(shù)據(jù)分析，如表2所示。

表2　俯仰運(yùn)動下各支鏈?zhǔn)芰η闆r

2.3.3橫滾運(yùn)動

驅(qū)動支鏈1、2、3的在X、Y、Z方向的受力情況如圖7所示。

圖7　橫滾運(yùn)動驅(qū)動支鏈

從圖7橫滾運(yùn)動驅(qū)動支鏈?zhǔn)芰Ψ抡娼Y(jié)果可以看出，各驅(qū)動支鏈的在沿各個(gè)軸線方向的受力曲線圖中，沿Y軸方向受力最大，這里給出各驅(qū)動支鏈Y軸的受力數(shù)據(jù)分析，如表3所示。

表3　橫滾運(yùn)動下各支鏈?zhǔn)芰η闆r

綜上飛行模擬器在三種姿態(tài)下模擬飛行的最小承載力為48019.80N，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于額定荷載30000N，據(jù)此可得所設(shè)計(jì)的飛行模擬器的承載能力滿足技術(shù)指標(biāo)要求。

3　模型結(jié)構(gòu)分析

給飛行模擬器運(yùn)動平臺施加額定的荷載，在三種飛行姿態(tài)下，測得各驅(qū)動支鏈的力矩和受力情況，以此來判斷模型結(jié)構(gòu)的合理性［15］。

3.1升降運(yùn)動

由圖8（a）支鏈?zhǔn)芰D知飛行模擬器的升降運(yùn)動在額定荷載下，各驅(qū)動支鏈沿軸線方向受力的數(shù)值大小差別很小，沒有出現(xiàn)單個(gè)支鏈應(yīng)力集中的情況。從圖8（b）支鏈轉(zhuǎn)矩圖知，各驅(qū)動支鏈在X、Y、Z三個(gè)軸線方向所受轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值大小差別不大，沒有出現(xiàn)單個(gè)支鏈所受轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值較大的狀況。

3.2俯仰運(yùn)動

由圖9（a）支鏈?zhǔn)芰D知，俯仰運(yùn)動在額定荷載下，各驅(qū)動支鏈在X、Y、Z軸線方向的受力基本均衡。由圖9（b）各支鏈轉(zhuǎn)矩圖知，沿X軸線方向，驅(qū)動支鏈1、3所受轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值大小基本均衡，相比之下驅(qū)動支鏈2所受轉(zhuǎn)矩較小；沿Y軸線方向，驅(qū)動支鏈1、2、3所受轉(zhuǎn)矩大小差別不大；沿Z軸線方向，驅(qū)動支鏈1、3所受轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值大小基本相等，驅(qū)動支鏈2所受轉(zhuǎn)矩較小。由于俯仰運(yùn)動姿態(tài)的特殊性，模擬飛行器前端先俯后仰，所以出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩在驅(qū)動支鏈1、3較大。

3.3橫滾運(yùn)動

由圖10（a）支鏈?zhǔn)芰D知，飛行模擬器在額定荷載下，做橫滾運(yùn)動時(shí)，各驅(qū)動支鏈所受力沿X、Y、Z軸線受力均衡。從圖10（b）支鏈轉(zhuǎn)矩圖可以看出，沿X軸線方向，驅(qū)動支鏈1、2所受轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值大小差別很小，驅(qū)動支鏈3所受轉(zhuǎn)矩較?。谎豗軸線方向，驅(qū)動支鏈1、2、3所受轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值大小差別不大；沿Z軸線方向，驅(qū)動支鏈1、2所受轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值差別很小，驅(qū)動支鏈3所受轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值大小較小。由于橫滾運(yùn)動姿態(tài)的特殊性，驅(qū)動支鏈1對應(yīng)運(yùn)動平臺的邊先下俯而后上仰，所以出現(xiàn)驅(qū)動支鏈1所受轉(zhuǎn)矩較小。

圖8　升降運(yùn)動

圖10　橫滾運(yùn)動

4　結(jié)束語

采用Kane的方法建立精確簡單的動力學(xué)模型，在此模型下，通過UG和ADAMS聯(lián)合仿真，方便快速地驗(yàn)證了平臺的承載能力，簡單明了地判斷出模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。仿真結(jié)果表明該飛行模擬器模型結(jié)構(gòu)合理、承載能力足夠，滿足模擬飛行運(yùn)動的要求。該研究方法有助于飛行模擬器的設(shè)計(jì)研發(fā)。

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Analysis and simulation of dynamics model for 3-DOF flight simulator

TH12

A

1009-0134（2016）06-0097-07

2016-02-11

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（51175321）；教育部人文社會科學(xué)研究專項(xiàng)任務(wù)項(xiàng)目（15JDGC017）

韓紅偉（1990 -），男，河南駐馬店人，碩士研究生，研究方向?yàn)轱w行模擬器運(yùn)動平臺運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)仿真、CAD/CAM在機(jī)電產(chǎn)品中的應(yīng)用。