范彩霞FAN Cai-xia（黃河科技學(xué)院，鄭州 450063）

橢圓數(shù)控切削編程研究

范彩霞
FAN Cai-xia
（黃河科技學(xué)院，鄭州 450063）

針對(duì)橢圓數(shù)控插補(bǔ)中節(jié)點(diǎn)計(jì)算問(wèn)題，首先分析了橢圓加工刀心軌跡曲線特征，其次通過(guò)實(shí)例說(shuō)明了橢圓的離心角在節(jié)點(diǎn)計(jì)算中的正確應(yīng)用技術(shù)，并說(shuō)明了旋轉(zhuǎn)角向離心角轉(zhuǎn)換的方法，保證了橢圓切削幾何精度。

數(shù)控切削；橢圓；刀心軌跡；節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；離心角

0　引言

基于橢圓的參數(shù)方程，以角度為步距角，算出各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值，就可以利用宏程序可以編制橢圓插補(bǔ)程序［1，2］。然而，關(guān)于橢圓的宏程序編寫，人們往往存在一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)誤區(qū)：以為只要刀具中心運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓，加工出來(lái)的內(nèi)或外輪廓就是橢圓，在許多常見(jiàn)的關(guān)于橢圓的宏程序幾乎都是建立在這個(gè)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上。如圖1所示，如果刀具中心運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)橢圓的話，那么加工中來(lái)的輪廓都絕對(duì)不會(huì)是一個(gè)真正的橢圓。如果希望被加工出來(lái)的輪廓是一個(gè)真正的橢圓，那么與此相對(duì)應(yīng)的刀具中心軌跡則必然不是橢圓，而只能是希望加工得到的橢圓輪廓的等距偏移曲線。如果使用數(shù)控銑床銑橢圓，因?yàn)殂姷队邪霃?，而不是一個(gè)點(diǎn)，需要考慮刀具半徑補(bǔ)償應(yīng)小于橢圓的最小曲率半徑（位于0°和180°處），以免發(fā)生過(guò)切［3］。

事實(shí)上，科研生產(chǎn)實(shí)踐中，刀心軌跡為橢圓曲線在某些情況下也有其特殊的應(yīng)用價(jià)值，因此橢圓加工時(shí)，針對(duì)不同的加工特征，其離心角與旋轉(zhuǎn)角之間的轉(zhuǎn)換［4］、刀心軌跡何時(shí)應(yīng)為橢圓曲線、何時(shí)應(yīng)為按刀具半徑偏移曲線皆要根據(jù)具體加工要求進(jìn)行靈活變換編程。

圖1　橢圓數(shù)控加工刀心軌跡

1　橢圓的參數(shù)方程及旋轉(zhuǎn)角向離心角轉(zhuǎn)換

圖2　橢圓節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算示意圖

現(xiàn)在大多數(shù)數(shù)控系統(tǒng)并沒(méi)有橢圓插補(bǔ)指令，所以橢圓輪廓的編程要轉(zhuǎn)化為用直線段或圓弧段來(lái)逼近，因此橢圓加工關(guān)鍵在于求出逼近直線段間的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)x和y。如圖2所示，以原點(diǎn)O為圓心，分別以橢圓的長(zhǎng)半軸a和短半軸b為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)A、B分別是大圓半徑與大小圓的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作垂足為M，當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡為長(zhǎng)半軸a和短半軸b的一個(gè)橢圓，其參數(shù)方程如式（1）所示。

2　實(shí)例驗(yàn)證

銑削如圖3所示的輪廓，其中有兩段橢圓，其節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)x、y及其對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角一般通過(guò)工程圖紙可以直接算出，然而其離心角卻并不在設(shè)計(jì)圖紙中標(biāo)出，如果將旋轉(zhuǎn)角當(dāng)作離心角帶入?yún)?shù)方程（1），將會(huì)加工出不符合設(shè)計(jì)要求的橢圓輪廓。為了對(duì)比分析以旋轉(zhuǎn)角和離心角編程所加工出工件不同之處，分別編寫程序1和程序2，其中程序1以旋轉(zhuǎn)角為插補(bǔ)參數(shù)，程序2以離心角為插補(bǔ)參數(shù)。

圖3　橢圓加工實(shí)例

2.1以旋轉(zhuǎn)角代入?yún)?shù)方程編程加工

直接以圖3所示四個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的角度即旋轉(zhuǎn)角代入?yún)?shù)方程（1）進(jìn)行編程（FANUC0i-MC數(shù)控系統(tǒng)），程序1如下：

該程序?qū)?yīng)的刀具中心軌跡和加工后工件形狀如圖4所示，由圖可明顯看出其刀具中心軌跡與加工要求不符，特別是在四個(gè)節(jié)點(diǎn)處，其刀具實(shí)際刀位偏離理想刀位現(xiàn)象較為嚴(yán)重。

圖4　以旋轉(zhuǎn)角編程刀心軌跡和輪廓特征

2.2將旋轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)換為離心角編程加工

將圖3所示四個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角通過(guò)作圖或解析計(jì)算的方式轉(zhuǎn)化為離心角代入?yún)?shù)方程（1）進(jìn)行編程（FANUC0i-MC數(shù)控系統(tǒng)），程序2如下：

該程序?qū)?yīng)的刀具中心軌跡和加工后工件形狀如圖5所示，由圖可明顯看出其刀具中心軌跡符合加工要求，四個(gè)節(jié)點(diǎn)處的插補(bǔ)計(jì)算坐標(biāo)與圖3所示理想值完全一致。

圖5　以離心角編程刀心軌跡和輪廓特征

3　結(jié)束語(yǔ)

在橢圓尤其是內(nèi)輪廓橢圓數(shù)控插補(bǔ)中，首先應(yīng)根據(jù)橢圓技術(shù)要求計(jì)算其最小曲率半徑，選擇小于最小曲率半徑的精加工刀具；其次，基于橢圓加工刀心軌跡是樣條曲線（并非橢圓）的加工編程策略（適用于內(nèi)外橢圓輪廓），由旋轉(zhuǎn)角計(jì)算出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處橢圓的離心角，可從工藝設(shè)計(jì)和程序編制技術(shù)保證橢圓切削幾何精度。

［1］ 農(nóng)勝隆，高尚晗，黃艷，林祖正，丁偉.宏程序編程對(duì)銑削過(guò)切的影響及解決方法［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，2015，17:48-49，73.

［2］ 蒙斌.宏程序多重嵌套的橢球體加工編程［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2015，07:169-171，176.

［3］ 劉玉春.基于宏程序橢圓型腔模具的加工編程［J］.模具技術(shù)，2013，01:44-46，60.

［4］ 鄧劍鋒.橢圓曲面粗加工數(shù)控銑削程序的編制［J］.機(jī)械制造與自動(dòng)化，2009，01:45-47，57.

Research on NC machining and programming of ellipse

TH164

A

1009-0134（2016）06-0074-03

2016-03-21

河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目（142102210137）

范彩霞（1976 -），女，河南澠池人，講師，碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)字化制造。