徐　琳，唐永紅，蒲　維

(國網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川 成都　610072)

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一種基于滑動(dòng)平均濾波器的同步鎖相算法研究

徐琳，唐永紅，蒲維

(國網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川 成都610072)

提出了一種基于滑動(dòng)平均濾波器的三相軟件鎖相環(huán)，在αβ軸上添加延時(shí)信號消除器濾除直流分量和可能存在的偶次諧波，改進(jìn)傳統(tǒng)PLL的控制結(jié)構(gòu)，克服了硬件鎖相環(huán)存在漂移、失鎖、抖動(dòng)和依賴過零點(diǎn)檢測等缺點(diǎn)，避免了傳統(tǒng)軟件鎖相環(huán)難以兼顧穩(wěn)態(tài)檢測精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的不足。采用時(shí)域仿真將該方法與傳統(tǒng)鎖相算法進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明，該算法在三相電壓跌落、不平衡、頻率跳變以及出現(xiàn)直流分量時(shí)均能夠準(zhǔn)確快速地提取基波正序電壓的幅值、相位和頻率。

同步鎖相環(huán)；滑動(dòng)平均濾波器；延時(shí)信號消除器

0　引　言

當(dāng)電網(wǎng)電壓出現(xiàn)不對稱故障時(shí)，三相電壓中會出現(xiàn)負(fù)序分量，而在電壓故障條件下實(shí)現(xiàn)雙饋風(fēng)機(jī)低電壓穿越運(yùn)行的控制中，需要對電網(wǎng)電壓或定子磁鏈?zhǔn)噶窟M(jìn)行精確的定向，電壓矢量定向需要將精確的電網(wǎng)電壓頻率以及相位作為控制的基準(zhǔn)，因此工作穩(wěn)定、響應(yīng)迅速的基波頻率和相位跟蹤系統(tǒng)是風(fēng)機(jī)控制的重要組成部分。

目前常見的方法包括過零檢測法和向量檢測法[1-5]。其中過零檢測法將檢測到的正弦電壓過零點(diǎn)作為零相位點(diǎn)并以此為基準(zhǔn)計(jì)算各時(shí)刻的相位值，但是當(dāng)相位發(fā)生突變時(shí)，該方法要等到下一個(gè)過零點(diǎn)才能檢測出隨后各時(shí)刻的相位，因此動(dòng)態(tài)性能往往不能滿足快速控制的要求；同時(shí)電壓諧波和過零點(diǎn)的測量噪聲也會造成相位檢測誤差。向量檢測

科技項(xiàng)目：國網(wǎng)四川省電力公司科技項(xiàng)目(52199715000W)

法通過αβ變換實(shí)時(shí)計(jì)算電壓相位，但該方法只適用于三相電壓對稱無畸變的場合。

文獻(xiàn)[6]提出基于dq變換的傳統(tǒng)三相軟件鎖相環(huán)，該方法在三相電壓對稱且不含諧波的條件下能夠取得很好的結(jié)果；當(dāng)三相電壓中出現(xiàn)高次諧波時(shí)，應(yīng)該盡量降低鎖相環(huán)的帶寬，諧波對輸出基波相位的影響基本可忽略；當(dāng)三相電壓不平衡時(shí)，鎖相環(huán)的帶寬太窄，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度很慢，無法實(shí)現(xiàn)對基波電壓相位的精確跟蹤。為消除電網(wǎng)電壓不平衡的影響，文獻(xiàn)[7,8]中提出基于交叉解耦模塊的解耦雙坐標(biāo)系統(tǒng)鎖相環(huán)(decoupled double synchronous reference frame PLL，DDSRF-PLL)，該方法通過雙dq變換和解耦網(wǎng)絡(luò)提取正序電壓分量，在系統(tǒng)電壓三相對稱或者不對稱的情況下均效果顯著，但當(dāng)電壓畸變嚴(yán)重時(shí)鎖相環(huán)相位檢測誤差仍比較大。

為克服以上鎖相算法的不足，提出一種基于滑動(dòng)平均濾波器的三相軟件鎖相環(huán)算法(moving average filter- PLL, MAF-PLL)，該算法在三相系統(tǒng)電壓對稱、幅值跌落、不平衡或者畸變嚴(yán)重的情況下，均能準(zhǔn)確快速地獲取系統(tǒng)基波正序電壓的相位和頻率，為風(fēng)機(jī)控制系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的同步相位信息，最后通過Matlab/Simulink仿真比較了所提的鎖相算法與傳統(tǒng)PLL算法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。

1　理想電網(wǎng)下的鎖相環(huán)技術(shù)[1]

圖1 給出了經(jīng)典的三相鎖相環(huán)控制原理圖，用于獲取電壓的頻率、相位和幅值，由鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器三部分組成。

圖1　傳統(tǒng)三相鎖相環(huán)原理圖

在理想電網(wǎng)條件下，該鎖相環(huán)能準(zhǔn)確地捕獲電網(wǎng)頻率和相位，但是當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生不對稱故障時(shí)，導(dǎo)致電壓中存在負(fù)序分量、直流分量或者諧波分量時(shí)，負(fù)序分量將導(dǎo)致捕獲的頻率和相位中存在2倍基波頻率的波動(dòng)，直流分量導(dǎo)致頻率和相位中存在基波頻率的波動(dòng)，使得電網(wǎng)電壓的頻率和相位無法準(zhǔn)確獲取，這些頻率和相位的不穩(wěn)定將導(dǎo)致矢量定向控制中的定向誤差，使控制策略失效，甚至導(dǎo)致整個(gè)控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定運(yùn)行。因此，提出了一種響應(yīng)快、精度高、電網(wǎng)適應(yīng)能力強(qiáng)、抗干擾性能好的同步鎖相算法。

2　基于滑動(dòng)平均濾波器的同步鎖相算法

在上述傳統(tǒng)同步鎖相算法中，通常是在內(nèi)環(huán)增加濾波器增強(qiáng)PLL的抗干擾性，然而濾波器帶來的相移會減小PLL的穿越頻率，減慢響應(yīng)速度，其濾波性能有限，無法完全濾除負(fù)序分量和諧波帶來的影響，而且對直流分量產(chǎn)生的低頻諧波的濾除效果更差?；谏鲜鋈秉c(diǎn)，提出將傳統(tǒng)濾波器改為滑動(dòng)平均濾波器(moving average filter，MAF)，在靜止坐標(biāo)系αβ軸上添加延時(shí)信號消除器(delay signal cancellation，DSC)濾除直流分量和可能存在的偶次諧波，改進(jìn)傳統(tǒng)PLL的控制結(jié)構(gòu)，加速動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

滑動(dòng)平均濾波器以及其Padé近似的低通濾波器傳遞函數(shù)可以表示為

(1)

應(yīng)用于αβ軸上的延時(shí)信號消除器傳遞函數(shù)為

(2)

式中，T為電網(wǎng)電壓周期。因此，通過式(1)和式(2)可得到滑動(dòng)平均濾波器、近似低通濾波器以及延時(shí)信號消除器的伯德圖，如圖2所示。

(a) MAF和LPF的幅頻相頻特性圖

(b) DSC的幅頻相頻特性圖圖2　MAF、LPF與DSC的幅頻相頻特性圖

通過圖2的伯德圖對比看出，MAF與LPF在低頻段的性能基本一樣；在高頻段，MAF與DSC都能完全濾除掉特定次數(shù)的諧波，在電網(wǎng)電壓中含有直流分量、負(fù)序分量和諧波分量的情況下，可以實(shí)現(xiàn)頻率和相位的精確跟蹤。

同時(shí)，為了加快跟蹤速度，將鎖相環(huán)中傳統(tǒng)的比例積分控制器改進(jìn)為比例控制器；但由于采用比例控制器，即從二階系統(tǒng)降為一階系統(tǒng)，導(dǎo)致PLL不能無靜差地跟蹤頻率跳變(對應(yīng)于輸入相位的斜坡

圖3　基于混合坐標(biāo)系改進(jìn)鎖相環(huán)的原理框圖

響應(yīng))，因此，將跟蹤誤差信號補(bǔ)償?shù)较辔坏妮敵觯瑢?shí)現(xiàn)了頻率跳變下的無靜差跟蹤控制。改進(jìn)PLL的控制框圖如圖3所示。

設(shè)輸入電壓頻率為ωi=ωff+Δωi，其中ωff為理想電網(wǎng)頻率50Hz；Δωi為頻率偏移值，在鎖相環(huán)鎖定的狀態(tài)下，θe為一個(gè)常數(shù)；根據(jù)工程控制理論，在傳遞函數(shù)為kp/s的系統(tǒng)中，輸入發(fā)生斜坡響應(yīng)，且斜率為Δωi。

因此，輸出穩(wěn)態(tài)誤差為

(3)

而在鎖相環(huán)鎖定的狀態(tài)下，Δωi的均值等于Δωo的均值，故輸出誤差又可表示為

(4)

根據(jù)式(4)，可通過前饋方式補(bǔ)償因控制系統(tǒng)階數(shù)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。而當(dāng)頻率跳變時(shí)，非頻率適應(yīng)的濾波器也將產(chǎn)生相移。根據(jù)式(2)可以得到αβDSC2相頻表達(dá)式

(5)

將ωi=ωff+Δωi代入式(5)，即頻率跳變后相移為

(6)

同樣在鎖相環(huán)鎖定的狀態(tài)下，式(6)表示為

(7)

根據(jù)式(7)可以得到由濾波器產(chǎn)生的相位誤差，補(bǔ)償方法如圖3所示，圖中kφ即為補(bǔ)償系數(shù)T/4。

3　改進(jìn)PLL與傳統(tǒng)PLL的仿真對比

為了對比改進(jìn)PLL與傳統(tǒng)PLL的動(dòng)態(tài)特性和適應(yīng)能力，下面分別在電網(wǎng)電壓不平衡、相位跳變、頻率跳變、諧波畸變以及直流偏置等情況下，比較兩種算法對基波頻率和相位的跟蹤效果。

圖4為電網(wǎng)電壓在0.2～0.4 s期間發(fā)生A相跌落至0.6 p.u.時(shí)傳統(tǒng)PLL和改進(jìn)PLL的仿真結(jié)果，其中曲線1代表傳統(tǒng)PLL，曲線2代表改進(jìn)PLL，曲線從上到下依次為：(a)為三相電壓；(b)為基波頻率；(c)為正序電壓的d、q軸分量；(d)為估算的基波相位與實(shí)際基波相位的偏差，后續(xù)幾種工況的曲線標(biāo)識與之相同。

圖4　單相電壓跌落至0.6 p.u.時(shí)，傳統(tǒng)PLL與改進(jìn)PLL檢測結(jié)果對比曲線

從圖4看出，傳統(tǒng)PLL在電網(wǎng)電壓單相跌落時(shí)，不能準(zhǔn)確地檢測出電壓頻率、正負(fù)序分量以及相位。單相電壓跌落產(chǎn)生的負(fù)序分量在正序同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸中體現(xiàn)為2倍電網(wǎng)頻率的交流分量，PI控制器無法對其實(shí)現(xiàn)無靜差調(diào)節(jié)。而在改進(jìn)PLL中，滑動(dòng)平均濾波器可完全濾除2倍電網(wǎng)頻率的交流分量，實(shí)現(xiàn)電壓頻率和相位的無靜差調(diào)節(jié)，同時(shí)準(zhǔn)確地提取電壓的正負(fù)序分量。

圖5為電網(wǎng)電壓發(fā)生相位跳變40°時(shí)，采用傳統(tǒng)PLL和改進(jìn)PLL的仿真結(jié)果。不難看出，當(dāng)相位跳變時(shí)，傳統(tǒng)PLL和改進(jìn)PLL都能快速準(zhǔn)確地檢測出電壓的頻率、正負(fù)序分量以及相位，均具有較好的性能。

圖5　相位跳變40°時(shí)兩種鎖相環(huán)算法的對比曲線

圖6為電網(wǎng)電壓頻率在0.2～0.4 s期間從50 Hz跳變至55 Hz時(shí)采用傳統(tǒng)PLL和改進(jìn)PLL的仿真結(jié)果，不難看出，兩種鎖相算法均能準(zhǔn)確地跟蹤頻率的跳變，且改進(jìn)PLL響應(yīng)速度更快。

圖6　頻率跳變5 Hz時(shí)兩種鎖相環(huán)算法的對比曲線

圖7　當(dāng)電網(wǎng)電壓畸變時(shí)兩種鎖相環(huán)算法的對比曲線

圖7為0.2～0.4 s期間電網(wǎng)電壓注入5%的5次諧波和5%的7次諧波時(shí)采用傳統(tǒng)PLL和改進(jìn)PLL的仿真結(jié)果。不難看出，由于傳統(tǒng)PLL不能對諧波進(jìn)行有效抑制，導(dǎo)致提取的電壓頻率、正負(fù)序分

圖8　電網(wǎng)電壓出現(xiàn)直流偏置時(shí)，傳統(tǒng)PLL與改進(jìn)PLL檢測結(jié)果對比曲線

量以及相位中均出現(xiàn)高頻波動(dòng)；由于MAF與DSC的作用，改進(jìn)PLL可以無靜差地檢測出電壓頻率、正負(fù)序分量和相位。

圖8為電網(wǎng)電壓在0.2～0.4 s期間出現(xiàn)直流偏置時(shí)采用傳統(tǒng)PLL和改進(jìn)PLL的仿真結(jié)果。不難看出，電網(wǎng)電壓的直流偏置在dq軸上表現(xiàn)為50 Hz正弦信號，一般的濾波器或PI控制器均不能實(shí)現(xiàn)無靜差控制，導(dǎo)致傳統(tǒng)PLL檢測的電壓頻率、正負(fù)序分量以及相位中均出現(xiàn)電網(wǎng)頻率的波動(dòng)；對于改進(jìn)PLL，應(yīng)用在αβ軸上DSC濾波器可以完全濾除掉直流偏置以及可能存在的偶次諧波，因此實(shí)現(xiàn)了基波相位和頻率的準(zhǔn)確提取。

從以上各種工況的仿真對比結(jié)果看出，改進(jìn)PLL具有抗干擾能力強(qiáng)、響應(yīng)速度快、檢測精度高等優(yōu)點(diǎn)，在電壓不平衡、畸變等多種擾動(dòng)下能夠?qū)崿F(xiàn)基波頻率和相位的跟蹤，其動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)三相鎖相環(huán)，在更大范圍內(nèi)準(zhǔn)確地鎖定基波正序電壓的頻率和相位，提取基波正序分量的幅值，便于在逆變器控制系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。

4　結(jié)　論

針對傳統(tǒng)三相軟件鎖相算法的缺點(diǎn)，提出基于滑動(dòng)平均濾波器的三相鎖相環(huán)算法，推導(dǎo)了算法的數(shù)學(xué)模型和控制策略，并通過Matlab仿真對比該算法與傳統(tǒng)PLL在各種電網(wǎng)擾動(dòng)下的穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)性能。結(jié)果表明，MAF-PLL在三相電壓對稱、不平衡、畸變、相位或頻率跳變等諸多情況下，均能準(zhǔn)確快速地獲得系統(tǒng)基波正序電壓的相位和頻率，同時(shí)有一定的噪聲抑制作用，為風(fēng)機(jī)控制系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的同步相位信息，其控制精度和動(dòng)態(tài)特性遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的鎖相算法。

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徐琳(1984)，博士、高級工程師，主要從事基于RTDS的電力系統(tǒng)仿真分析。

A novel three-phase software phase-locked loop (PLL) based on moving average filter is proposed. The delay signal canceller is added on theαβframe to filter the DC component and the even harmonic components, and to improve the control structure of conventional PLL, which overcomes the deficiencies of hardware PLLs in terms of parameter deviation, out-of-lock, variation and dependency on zero-crossing detection, and also mitigates the shortcomings of the conventional software PLLs due to the tradeoff between the steady-state accuracy and dynamic response. The comparison between the moving average filter-PLL (MAF-PLL) and the conventional PLL algorithms is presented, which shows that the proposed MAF-PLL provides an accurate estimation of the amplitude, phase and frequency during three-phase voltage sag, voltage unbalance, frequency jump and DC offset.

phase-locked loop (PLL); moving average filter; delay signal canceller

TM76

A

1003-6954(2016)03-0012-05

2016-01-05)